Bài tập: Đạo hàm riêng - vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp - đạo hàm hàm ẩn

Chia sẻ: vandung8392

Tài liệu về đạo hàm riêng - vi phân toàn phân...

Nội dung Text: Bài tập: Đạo hàm riêng - vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp - đạo hàm hàm ẩn

Bài t p
ð O HÀM RIÊNG – VI PHÂN TOÀN PH N
ð O HÀM HÀM H P – ð O HÀM HÀM N


A. ð o hàm riêng:
Tính các ñ o hàm riêng:
 y x
 y
sin   1
2. z = x y
1. z = e 3. u = 4. u =  
x

x2 + y 2 + z 2 z
x2 + y 2
∂f
∂f
∫ et dt
5. Tính (2,1) và (2,1) n u f(x,y) =
∂y
∂x
x+ y
6. CMR: n u f(x, y, z) = ln( x + y + z − 3xyz ) thì:
3 3 3


∂f ∂f ∂f 3
++ =
∂x ∂y ∂z x + y + z
∂f ∂f y 3
y2 y 1 1
+ − + , CMR hàm th a phương trình: x 2 + y2 =
7. Cho hàm f(x,y) =
∂x ∂y x
2x 2 x y
8 Cho hàm f(x, y, z)= (z – y)(x – z)(y – x).
∂f ∂f ∂f
++ =0
CMR: hàm th a phương trình:
∂x ∂y ∂z
xr' xθ' '

9. Cho x = r sin θ cos ϕ , y = r sin θ sin ϕ , z = r cos θ . Tính: yr' yθ' '

zr' zθ' '

∂f ∂f
= x − 2 xy , = y − x2
10. Tìm hàm f(x,y), bi t r ng:
∂x ∂y
B. Vi phân hàm s :
Tính các vi phân c a các hàm sau:

( )   y 
14. (xy)z
12. ln x + x 2 + y 2
11. z = e xy 13. ln  sin   
 
 x
2
z
16.Tính df (1, 1) bi t f(x, y, z) = xy.e x + y
15. Tính df (0, 1, 2) bi t f(x, y, z) =
x+ y
18. Tính g n ñúng (1,99 )
3,02
17. Tính g n ñúng 3,982 +3,032
19. Tính g n ñúng sin320cos590 20. Tìm d2f n u f(x,y) = xy
21. Tìm d2f n u f(x,y) = xy + yz + x
22. Tìm d2f (1, 1) n u f(x,y) = x2 +x y +y2 – 4 lnx – 2lny



Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TPHCM
∂3 f
23. Tìm: , n u f(x, y) = xln(xy)
∂x 2 ∂y
∂6 f
24. Tính 3 3 , n u f(x, y) = x3siny + y3sinx
∂x ∂y
25. Tính d3f n u f(x,y) = x3 + y3 +3xy(x – y)
26. Tính d3f n u f(x,y) = xyz
z
27. Tính d2f (2,3, 4) n u: f(x,y, z) =
x + y2
2


∂6 f
28. Tính , n u f(x, y) = ln(x + y +z)
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
C. ð O HÀM HÀM S HP
df
, n u f(x, y) = xy, x = lnt, y=sint
29. Tính
dt
 y
df
, n u f(x, y)= arctg   , x =e2t + 1, y= e2t - 1
30. Tính
x
dt
df ∂f x y 2
31. Tính , , n u f(x,y) = ln(e + e ) và x = ½ y + y
dy ∂y
∂f ∂f 2 2
32. Tính , , n u f(x,y) = ulnv và u = xy, v = x – y
∂x ∂y
33. Tình df n u f(x, y) = u2v – uv2, u = xcosy, v = ysinx.
34. CMR: hàm g = y.f(cos(x-y)) th a phương trình:
∂g ∂g g
+ = , gi s f là hàm kh vi.
∂x ∂y y
y
35. CMR: hàm g = th a phương trình:
f (x − y2 )
2


1 ∂g 1 ∂g g
.+ = , gi s f là hàm kh vi.
x ∂x y ∂y y 2
y
36. CMR: hàm g = th a phương trình:
f (x − y2 )
2


1 ∂g 1 ∂g g
.+ = , gi s f là hàm kh vi.
x ∂x y ∂y y 2
37. CMR: hàm h(x,y) = x.f(x+y)+y.g(x+y) th a phương trình:
∂2h ∂2h ∂2h
−2 + = 0 , gi s f , g là hàm kh vi.
∂x 2 ∂y∂y ∂y 2
∂2h 2∂ h
2
38. CMR: 2 = a n u h =f(x-at) + g(x – at ) trong ñó f , g là hàm kh vi.và a là
∂t ∂x 2
h ng s .
x2
f ( xy ) , v i f là hàm kh vi, th a mãn phương trình:
39. CMR hàm s z =
3y



Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TPHCM
∂z ∂z
x 2 − xy + y2 =0
∂x ∂y
 
2
y

40. CMR hàm s z = e f  x.e 2 x  , v i f là hàm kh vi, th a mãn phương trình:
2
x
 
 
∂z ∂z
+ ( y 2 − x 2 ) = xyz
xy
∂x ∂y
D. ð O HÀM HÀM S N:
41. Tính y’x bi t cos(xy) – exy – xy2 = 0
42. Tính y’x bi t xy = yx
43. Tính y’(1) và y’’(1) n u bi t: x2 + 2xy + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 và y(1) = 2
44. Tính z’x, z’y bi t x/z = ln(z/y) + 10
∂z ∂z xy
− z ln( y + z ) = 0
45. Tính , ,n u
∂x ∂y z
x
46. Cho z = y + arctg   . Tính z’x và z’’xx
z−y
xyz + ez = 0. Tính u’x và u’y
47. Cho u = xcosz + zsin y v i z = z(x,y) xác ñ nh b i
x+ z
48. Cho u = z = . Tính u’x và u’y v i z = z(x,y) xác ñ nh b i zez = xex + yey.
y+z

dx dy
, bi t: x, y, z là nghi m h phương trình:
49. Tìm
dz dz
x + y + z = 0  x2 + y 2 = z 2
2 b. 
a.
x + y + z = 1 x + y + z = 0
2 2

u + v − x = 0
∂u ∂v ∂u ∂v
, , , bi t: bi t u, v là hàm s c a x và y xác ñ nh b i:  2 2
50. Tìm
∂x ∂x ∂y ∂y u + v − y = 0
z

51. Tính dz n u yz − e + x + y = 0
2 2
x


52. Tính d2z n u x + y + z = ez
53. Gi s z = z(x,y) là hàm kh vi ñư c xác ñ nh t phương trình z3 – yz + x = 0. Bi t
z(3, -2) = 2. Tính dz(3, -2) và d2z(3,-2).




Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TPHCM
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản