Bài tập: Đạo hàm riêng - vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp - đạo hàm hàm ẩn

Chia sẻ: vandung8392

Tài liệu về đạo hàm riêng - vi phân toàn phân...

Nội dung Text: Bài tập: Đạo hàm riêng - vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp - đạo hàm hàm ẩn

 

  1. Bài t p ð O HÀM RIÊNG – VI PHÂN TOÀN PH N ð O HÀM HÀM H P – ð O HÀM HÀM N A. ð o hàm riêng: Tính các ñ o hàm riêng:  y x  y sin   1 2. z = x y 1. z = e 3. u = 4. u =   x x2 + y 2 + z 2 z x2 + y 2 ∂f ∂f ∫ et dt 5. Tính (2,1) và (2,1) n u f(x,y) = ∂y ∂x x+ y 6. CMR: n u f(x, y, z) = ln( x + y + z − 3xyz ) thì: 3 3 3 ∂f ∂f ∂f 3 ++ = ∂x ∂y ∂z x + y + z ∂f ∂f y 3 y2 y 1 1 + − + , CMR hàm th a phương trình: x 2 + y2 = 7. Cho hàm f(x,y) = ∂x ∂y x 2x 2 x y 8 Cho hàm f(x, y, z)= (z – y)(x – z)(y – x). ∂f ∂f ∂f ++ =0 CMR: hàm th a phương trình: ∂x ∂y ∂z xr' xθ' ' xϕ 9. Cho x = r sin θ cos ϕ , y = r sin θ sin ϕ , z = r cos θ . Tính: yr' yθ' ' yϕ zr' zθ' ' zϕ ∂f ∂f = x − 2 xy , = y − x2 10. Tìm hàm f(x,y), bi t r ng: ∂x ∂y B. Vi phân hàm s : Tính các vi phân c a các hàm sau: ( )   y  14. (xy)z 12. ln x + x 2 + y 2 11. z = e xy 13. ln  sin       x 2 z 16.Tính df (1, 1) bi t f(x, y, z) = xy.e x + y 15. Tính df (0, 1, 2) bi t f(x, y, z) = x+ y 18. Tính g n ñúng (1,99 ) 3,02 17. Tính g n ñúng 3,982 +3,032 19. Tính g n ñúng sin320cos590 20. Tìm d2f n u f(x,y) = xy 21. Tìm d2f n u f(x,y) = xy + yz + x 22. Tìm d2f (1, 1) n u f(x,y) = x2 +x y +y2 – 4 lnx – 2lny Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TPHCM
  2. ∂3 f 23. Tìm: , n u f(x, y) = xln(xy) ∂x 2 ∂y ∂6 f 24. Tính 3 3 , n u f(x, y) = x3siny + y3sinx ∂x ∂y 25. Tính d3f n u f(x,y) = x3 + y3 +3xy(x – y) 26. Tính d3f n u f(x,y) = xyz z 27. Tính d2f (2,3, 4) n u: f(x,y, z) = x + y2 2 ∂6 f 28. Tính , n u f(x, y) = ln(x + y +z) ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 C. ð O HÀM HÀM S HP df , n u f(x, y) = xy, x = lnt, y=sint 29. Tính dt  y df , n u f(x, y)= arctg   , x =e2t + 1, y= e2t - 1 30. Tính x dt df ∂f x y 2 31. Tính , , n u f(x,y) = ln(e + e ) và x = ½ y + y dy ∂y ∂f ∂f 2 2 32. Tính , , n u f(x,y) = ulnv và u = xy, v = x – y ∂x ∂y 33. Tình df n u f(x, y) = u2v – uv2, u = xcosy, v = ysinx. 34. CMR: hàm g = y.f(cos(x-y)) th a phương trình: ∂g ∂g g + = , gi s f là hàm kh vi. ∂x ∂y y y 35. CMR: hàm g = th a phương trình: f (x − y2 ) 2 1 ∂g 1 ∂g g .+ = , gi s f là hàm kh vi. x ∂x y ∂y y 2 y 36. CMR: hàm g = th a phương trình: f (x − y2 ) 2 1 ∂g 1 ∂g g .+ = , gi s f là hàm kh vi. x ∂x y ∂y y 2 37. CMR: hàm h(x,y) = x.f(x+y)+y.g(x+y) th a phương trình: ∂2h ∂2h ∂2h −2 + = 0 , gi s f , g là hàm kh vi. ∂x 2 ∂y∂y ∂y 2 ∂2h 2∂ h 2 38. CMR: 2 = a n u h =f(x-at) + g(x – at ) trong ñó f , g là hàm kh vi.và a là ∂t ∂x 2 h ng s . x2 f ( xy ) , v i f là hàm kh vi, th a mãn phương trình: 39. CMR hàm s z = 3y Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TPHCM
  3. ∂z ∂z x 2 − xy + y2 =0 ∂x ∂y   2 y 40. CMR hàm s z = e f  x.e 2 x  , v i f là hàm kh vi, th a mãn phương trình: 2 x     ∂z ∂z + ( y 2 − x 2 ) = xyz xy ∂x ∂y D. ð O HÀM HÀM S N: 41. Tính y’x bi t cos(xy) – exy – xy2 = 0 42. Tính y’x bi t xy = yx 43. Tính y’(1) và y’’(1) n u bi t: x2 + 2xy + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 và y(1) = 2 44. Tính z’x, z’y bi t x/z = ln(z/y) + 10 ∂z ∂z xy − z ln( y + z ) = 0 45. Tính , ,n u ∂x ∂y z x 46. Cho z = y + arctg   . Tính z’x và z’’xx z−y xyz + ez = 0. Tính u’x và u’y 47. Cho u = xcosz + zsin y v i z = z(x,y) xác ñ nh b i x+ z 48. Cho u = z = . Tính u’x và u’y v i z = z(x,y) xác ñ nh b i zez = xex + yey. y+z dx dy , bi t: x, y, z là nghi m h phương trình: 49. Tìm dz dz x + y + z = 0  x2 + y 2 = z 2 2 b.  a. x + y + z = 1 x + y + z = 0 2 2 u + v − x = 0 ∂u ∂v ∂u ∂v , , , bi t: bi t u, v là hàm s c a x và y xác ñ nh b i:  2 2 50. Tìm ∂x ∂x ∂y ∂y u + v − y = 0 z 51. Tính dz n u yz − e + x + y = 0 2 2 x 52. Tính d2z n u x + y + z = ez 53. Gi s z = z(x,y) là hàm kh vi ñư c xác ñ nh t phương trình z3 – yz + x = 0. Bi t z(3, -2) = 2. Tính dz(3, -2) và d2z(3,-2). Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TPHCM
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản