Bài tập đồ họa kỹ thuật I

Chia sẻ: dinhchung08

Bài tập đồ hoạ kỹ thuật kèm đáp án của đại học Bách Khoa Hà Nội.

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài tập đồ họa kỹ thuật I

Chương 1
̀
Bai 1-1:
ABCDEF là luc giac đêu. Đã biêt hinh chiêu song song cua ABD lên măt
̣ ́ ̀ ́̀ ́ ̉ ̣
phăng Π là A’B’D’. Hay vẽ hinh chiêu cua luc giac đo.
̉ ̃ ̀ ́ ̉ ̣ ́ ́



B’
C’




O’
A’
D’




F’ E’
̀
Bai 1-2:
ABC là tam giac vuông cân, có goc Â=90o . Canh AB// măt phăng Π ’. Đã
́ ́ ̣ ̣ ̉
biêt chiêu dai đoan AB=AC=d. Cho biêt hinh chiêu thăng goc cua AC là A’C’.
́ ̀ ̀ ̣ ́̀ ́ ̉ ́ ̉
Tim độ lớn cua goc giữa đường thăng BC và măt phăng Π ’.
̀ ̉ ́ ̉ ̣ ̉

C
B I
Δz
α
H B’
A
α
B’ ĐLT: B
C’ C

E
A’ Π’

C’
- Goc Â=90o và AB//∏’ → Â’=90o,
́

A’B’=d
A’B’C’ là hinh chiêu cua tam giac
̀ ́ ̉ ́
-
A’
ABC lên ∏’
d
́ ́ ́
- Xet tam giac BCH co: BH=B’C’
BC=B’E
̀
Bai 1-3:
Cho tam giác ABC cân, AB=AC và góc Â=45o. Hình chiếu song song của tam
giác là A’B’C’ là tam giác bất kỳ. Tìm hình chiếu của hai đ ường cao BE và CF.

A
F*



E
F B’
F’
C
B

- ΔAFC=ΔABE là tam giac vuông cân.
́
- Ta có A’
C’
AF AE 2 A ' F' A' E' 2 E’
= = ⇔ = =
AB AC 2 A ' B' A ' C' 2



E*
̀
Bai 1-4:
Cho măt phăng P và P’ căt nhau theo giao tuyên ∆ .Tam giac ABC thuôc
̣ ̉ ́ ́ ́ ̣
măt phăng P. Có AB// ∆ . Hinh chiêu song song cua A lên P’ là A’. Tim B’C’
̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̀




E≡E’

P’
P A A’




C’
C
B’
B
Chương 2
̀
Bai 2-1:
Hãy lập đồ thức của các điểm đã cho trong không gian như hình vẽ



Π1

B Π1 B1
C1=C2
C
D2
A1
A


F x
Π2 B2 F1

E2

F2
D
E E1
D1
Π2 A2
̀
Bai 2-2:
Tìm hình chiếu thứ ba của các điểm từ hai hình chiếu đã cho


z(+)

A1
A3

B3
B1


B2

x(+) y(+)
C3
C1

A2

C2



y(+)
̀
Bai 2-3:
Cho hai đường thẳng AB và CD. Không dùng hình chiếu cạnh, hãy xác định
vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

I1




A1
I1
A1
C1
C1

D1 D1
I’1
B1 B1
x x
B2 B2
C2

C2 D2 I2
D2
A2
A2
I2

AB và CD chéo nhau
AB và CD chéo nhau
̀
Bai 2-4:
Vẽ hình chiếu A’B’ của đoạn thẳng AB theo hướng chiếu t lên mặt phẳng
phân giác II


- Tìm hình chiếu A’ của A theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II
- Tìm hình chiếu B’ của B theo hướng chiếu t lên mặt ph ẳng phân giác II
- Để xét xem t có cắt AB không thì xét hình chiếu của t lên mặt ph ẳng phân
giác II là T’ có thuộc A’B’ hay không.

a1
A1
t1 b1
B1
A’1≡A’2

x
A2
a2 T’1≡T’2
B’1≡B’2
t2
b2
B2
̀
Bai 2-5:
Qua điểm M vạch một đường thẳng song song với d và một đường thẳng
song song với CD



N1
l1
C1
I1
d1
M1



D1


M2
D2
l2
d2
I2
N2

C2
̀
Bai 2-12:
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai điểm đã cho A và B

a) b)
α1 B1
B1
α1 H1 h1
H1
A1 f1
A1




h2

A2
f2
H2
α2
B2
H2
B2
A2


Tập hợp các điểm cách đều hai điểm đã cho A và B là mặt phẳng đi
qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.
̀
Bai 2-14:
Vẽ nốt hình chiếu bằng của tam giác ABC (vuông tại A)


B1
f1



h1
11
A1
C1
12

21
C2


f2
A2
22

h2


B2
̀
Bai 2-16:
Vẽ nốt các hình chiếu của hình chữ nhật ABCD biết AB// Π1


C1


D1




B1


A1
x

B2
A2




D2 C2
̀
Bai 2-17: ĐLT
A* : AC
Vẽ hình chiếu bằng của tam =A1
C1
giác đều ABC có hình chiếu B1
đứng là tam giác cân, cạnh bên




Δy
nhỏ hơn cạnh đáy.

A1 H1 C1
B’2


Δy


H2
C2
A2


Δy




B2
̀
Bai 2-18:
Vẽ nốt hình chiếu của hình hình vuông ABCD biết hình chiếu bằng của nó là
một hình chữ nhật.

C1
D1




Δz
A1
B1


B2


Δz
A2

C2


D2
̀
Bai 3-1:
a) Cho mặt phẳng α bằng các vết. Hãy vẽ nốt hình chiếu bằng A2B2 của
AB biết AB thuộc α




M1
D1
B1


m1
A1

N1 M2
m2 ≡ n1
x


B2
n2
A2
N2
̀
Bai 3-1:
b) Cho mặt phẳng chiếu cạnh α(m,n). Hãy vẽ nốt hình chiếu đứng A1B1 của
AB biết AB thuộc α

z(+)


m1

A3 ≡ C3
B1
A1
m3

x(+)

y(+)
B2
A2


n2




y(+)
̀
Bai 3-2:
Vẽ nốt hình chiếu đứng A1K1 của đoạn AK thuộc mặt phẳng ABC


B1




K1
A1 I1

C1


C2
I*
K2 I2
A2
C*



B2
̀
Bai 3-3:
Vẽ vết của mặt phẳng α(a,b).



m1 M1

M’1
b1
I1

a1
αx N’1 M2
M’2
x N1

b2

I2
a2
N2

n2 N’2
̀
Bai 3-4:
Qua điểm A hãy vạch một mặt phẳng sao cho vết bằng của nó hợp với
trục x góc 30o và vết đứng hợp với trục x một góc 60o




m1

h1 A1
M1



60o
M2
αx
x

30o
h2

A2
n2
̀
Bai 3-5:
Xác định góc nghiêng của mặt phẳng ABC với mặt phẳng Π2
C1

Δz
- Vẽ đường bằng Ah thuộc mặt phẳng
h1
11
A1
α(ABC)
D1
- Vẽ đường dốc nhất CD:
+ C2D2 ⊥ A2h2
+D2 ∈h2 B1
- Tìm góc tạo bởi đường dốc nhất CD
với П2:
A2
Góc φ tìm được là góc tạo bởi mặt Δz
phẳng α(ABC) với mặt phẳng П2. C2

12 φ

D2 h2
B2
̀
Bai 3-6:
Cạnh AB của hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng α là một đường bằng. Đã
cho trước hình chiếu bằng của hình vuông và vết bằng n của α. Hãy vễ nốt
hình chiếu đứng của hình vuông đó.

M1
Tìm vết đứng của mặt phẳng α
bằng cách:
- Xác định cao độ của điểm M: C1
D1
+ Xác định góc giữa đường

thẳng AD và mặt phẳng Π2.
Từ đó suy ra cao độ điểm M.
A1
B1


αx M2
N1

D2

φ
A2 B*

C2
φ
M*
N2
B2
̀
Bai 3-7:
Cho đường bằng h thuộc mặt phẳng α. Hãy vẽ vết của mặt phẳng α biết
rằng α nghiêng với Π2 góc 45o.


Q1


Δz
mα d1
M1 P1 h1


Δz
Q2
x
αx M2
d2
45o
Q*
P2

h2
̀
Bai 3-8:
Vẽ các vết của của mặt phẳng P chứa đường thẳng t biết P nghiêng với
Π2 một góc cho trước
m’P
- Tìm vết bằng N và vết
đứng S của t. ta có mp S1
sẽ đi qua S1 và np sẽ đi
mP t1
qua N2.
- Vẽ một nón tròn xoay T’
φ
đỉnh là S có đáy thuộc
S2 N1
αx α’x
x
Π2 và đường sinh biên
của nó tạo với trục x
t2 n’P
một góc φ.
T
S
- Từ N vẽ hai đường tiếp
tuyến với đường tròn nP
đáy chính là hai vết
N2
bằng của mặt phẳng P
φ
t
T

O
N
T’
̀
Bai 3-9:
Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng cho trong các trường hợp cho bằng vết
sau đây:

a)

- Tìm hai điểm chung M, N của
mặt phẳng (α) và mặt phẳng (β):
+ M1≡ mα∩mβ ⇒ M2 ∈x M1

+ N2≡ nα∩nβ ⇒ N1 ∈x mα mβ
- g1 đi qua các điểm M1 và N1 g1
- g2 đi qua các điểm M2 và N2
Ta có g(g1,g2) ≡ α(mα,nα) ∩ β(mβ,nβ) M2
N1 x
g2


N2

b)




M1 ≡ N2

m

’2 1
≡n n




g1 ≡ g2
m’ 1
2




M2 ≡ N1
m2 ≡ n1 ≡ m’2 ≡ n’1 x
c)




g1
m
m
1
’1

g2
N2

m2 ≡ n1 ≡ m’2 ≡ n’1 x N1

n2

n’ 2



Dựa vào định lý: Nếu a//b và mặt phẳng Q(a) cắt mặt phẳng R(b) theo
đường thẳng c thì c//a//b
d)
M1
m1




M’1
m’1
I1
g1



M2 m2 ≡ n1 ≡ m’2 ≡ n’1
x N1 M’2

g2
I2
n2
N2



n’2



Dựa vào định lý: Nếu a//b và mặt phẳng Q(a) cắt mặt phẳng R(b) theo
đường thẳng c thì c//a//b
̀
Bai 3-10:
Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q cho bằng vết (vết cắt nhau ở
ngoài tờ giấy vẽ)




mQ
g1




P
m
d1
f1

f’1 d’1

x
m2 ≡ n1 ≡ m’2 ≡ n’1
nP




Q
n
α 2 ≡ f2 ≡ d 2
g2
α’2 ≡ f’2 ≡ d’2
̀
Bai 3-11: E1
C1
Vẽ giao tuyến tam giác 21
A1
ABC và DEF. Xét thấy
K1 N1 31
khuất.
11
B1
F1
D1
41


E2
B2
32
12

N2
K2
F2
A2

22
C2

42
D2
̀
Bai 3-12:
Vẽ giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng phân giác 1 (a) và giao
tuyến của mặt phẳng ABC với mặt phẳng phân giác 2 (b).


a)
mP
α1 ≡
d1 ≡
l1
M1

g1
I1


αx N1
x M2

l2
I2
g2


nP
d2
N2
̀
Bai 3-12:
Vẽ giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng phân giác 1 và giao tuyến
của mặt phẳng ABC với mặt phẳng phân giác 2.


b) B1


A1

I1 ≡ I2 C1
g1 ≡ g2
K1 ≡ K2
x

C2

A2




B2
̀
Bai 3-13: B1
Vẽ giao điểm của đường thẳng E1 I1AB ≡ I2DE
DE với mặt phẳng ABC. K1
11 α1 ≡
A1 g1
21
a) D1


C1


E2 B2



I2ED

g2
22
I2AB
K2
12
C2


A2
D2
̀
Bai 3-13:
Vẽ giao điểm của đường thẳng
DE với mặt phẳng ABC.

α1 z
b)
D3
D1
B1
H3
H1
I3
I1
C1
K1
A1
K3
E3
E1
x
y
B2
E2
H2

I2
C2
A2 K1
D2
y
̀
Bai 3-14:
Vẽ giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng α(m,n) trong các trường hợp
sau:


a)
M1
l1

g1
K1



M2 x
N1


K2
g2

N2

g2
≡ nα
≡l2
φ2
̀
Bai 3-14:
Vẽ giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng α(m,n) trong các trường hợp
sau:


c)

φ mα
≡l
1
≡g
1
1
M1

K1

N1 x
M2
g2
K2

l2


N2
̀
Bai 3-14:
Vẽ giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng α(m,n) trong các trường hợp
sau:


b)




α
≡n
K1




α
m
1
≡g
1
≡l
x



1
φ
N1



g2
N2
K2

l2
̀
Bai 3-14:
Vẽ giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng α(m,n) trong các trường hợp
sau:

z(+)
A1
d) A3
m1


K3
K1

m3
B1 B3
x(+)
B2 y(+)

K2

n2

A2


y(+)
̀
Bai 3-15:
Qua điểm A vạch một đường thẳng tựa trên trục x và đường thẳng l (vạch
một đường thẳng cắt trục x và đường thẳng l)

E1
d1
I1
A1
l1
K1 ≡ K2 N’1 N1
x



E2
d2
A2

Đường thẳng d đi qua A cắt l ,x. I2
Vậy d là giao tuyến của hai mặt N’2
phẳng (A,l) và (A,x). l2
Ta có A là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
Điểm chung thứ hai tìm bằng cách:
Lập mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng hình chiếu bằng Π2
N2
+ x≡ Π2 ∩(A,x) ≡ x
+ Π2 ∩(A,l) ≡ nα
+ K ≡ nα ∩ x là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng
̀
Bai 3-16:
Qua điểm K hãy vạch một đường thẳng tựa trên (cắt) hai đường thẳng
chéo nhau a và b


21
Đường thẳng t cần tìm đi qua
K cắt a ,b là giao tuyến của hai
I1
mặt phẳng (K,a) và (K,b). K1
a1
Ta có K là điểm chung thứ
E1




l1
nhất của hai mặt phẳng.




φ1 ≡
F1
Điểm chung thứ hai tìm bằng




b1 ≡
c1
cách:
- Tìm giao điểm I của đường 11
a2
thẳng b với mặt phẳng (K,a)
- EI là đường thẳng cần tìm.
E2 22
c2 K2
F2 I2 b2
l2

12
̀
Bai 3-17:
Tìm tập hợp các đường thẳng đi qua điểm K và song song với mặt phẳng α
đã cho
K1 K1


f1



x

x

f2 K2
α2 K2


β2




Tập hợp các đường thẳng đi qua điểm K và song song với mặt phẳng α đã cho
là mặt phẳng β chứa K và song song với α
̀
Bai 3-18:
Tìm tập hợp các đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng
k
f1
A1 k1
A1 h1
α1
k1



α2 k2
A2 x
k2


h2
α2



A2 f2


Tập hợp các đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường
thẳng k là mặt phẳng α chứa A và vuông góc với đường thẳng k
̀
Bai 3-19:
Tìm tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng P một đoạn a đã cho



a)

x



Q2



P2
R2 a




Tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng P một đoạn a đã cho là mặt
phẳng song song với P và cách P một đoạn bằng a.
̀
Bai 3-19:
Tìm tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng P một đoạn a đã cho



b) mα
A* mP
t1

A1 K*
K1
M1 h1

αx H1 ≡ H2
M2 x

h2

K2

nP

A2
a
t2

Tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng P một đoạn a đã cho là mặt
phẳng
song song với P và cách P một đoạn bằng a.
̀
Bai 3-21:
Tìm tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC




α 1≡
Vì AB // Π1 ⇒ mặt phẳng trung trực α ⊥ Π1 B1




g1
AC // Π2 ⇒ mặt phẳng trung trực β ⊥ Π2
H1
+ g ≡ α ∩ β ⇒ g1 ≡ α1
g2 A β2
≡ C1
1




β2 ≡ g 2
C2
K2

A2
B2


Tập hợp các điểm cách đều ba điểm của tam giác ABC là giao của mặt
phẳng trung trực của hai cạnh AB và AC
̀
Bai 3-22:
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng cắt nhau đã cho

β1
P1
g1 α1


g1

x
x
β2


g2 Q2

g2
α
2


P2



Tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng cắt nhau đã cho là mặt
phẳng phân giác của hai mặt phẳng đó
̀
Bai 3-23:
Hãy dựng đường thẳng cắt ba đường thẳng chéo nhau a, b, c lần l ượt tại A,
B, C sao cho AB=BC. Cho biết đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng Π2



O
D
A1
c1
a1
C1
b1 ≡ B1

x



b2
a2
B2
A2

C2
c2
̀
Bai 3-24:
Vẽ nốt hình chiếu bằng l2 của l biết l đi qua K và song song với mặt phẳng
ABC

l1
a1
B1
I1
K1

C1
A1


x


A2
C2
K2

a2
l2 I2

B2
̀
Bai 3-25:
Hãy vẽ đồ thức của đường thẳng a song song với mặt phẳng phân giác I và
đồ thức của đường thẳng b song song với mặt phẳng phân giác II. Nhận xét
về đồ thức của những đường thẳng đó.


a1
b1

a’1
’2
≡b
b’ 1 a2
x
b2
a’ 2




Nhận xét:
- a’ thuộc mặt phẳng phân giác I nên a’1 và a’2 đối xứng nhau qua trục x ⇒ a1
và a2 đối xứng nhau qua hướng song song với trục x.
- b’ thuộc mặt phẳng phân giác II nên b’1 ≡ b’2 ⇒ b1//b2// b’1 ≡ b’2
̀
Bai 3-27:
Qua ba điểm A, B, C hãy dựng ba mặt phẳng chiếu bằng α(chứa A), β(ch ứa B),
γ(chứa C) song song với nhau sao cho mặt phẳng β cách đều hai mặt ph ẳng α và
γ

C1


K1

B1

A1


α2

β2
A2
B2 γ2
K2



C2
̀
Bai 3-28:
Tìm khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng α trong ba trường hợp


a) α là mặt phẳng chiếu đứng




K1 α1




H1
x




H2
K2
̀
Bai 3-28:
Tìm khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng α trong ba trường hợp

Δy
b) α được cho bởi cặp vết mα và nα K*




H
K1




ĐLT: K
H1

≡n




α 1≡
α

m α




g1
N2
M1
t2

M2 N1
x



t1

g2
K2
Δy




H2
̀
Bai 3-28:
Tìm khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng α trong ba trường hợp
Δy
c) α được cho bởi hai đường thẳng K*
song song a và b
K1




ĐLT: KH
41
t1
11
21 h1




α 1≡
g1
f1
51 H1
b1

61
a1
22
52
31 h2
a2
H2
32 f2
g2
Δy




42
t2 b2 12
K2
62
̀
Bai 3-29:
Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng l

11

l1 mα


g1

H1
H
ĐLT: A
A*



21
A1≡ A2 12
Δy




Δy
2
g
H2





2
α
l2


22
̀
Bai 3-30:
Vẽ nốt hình chiếu bằng của tam giác ABC (vuông tại A)


B1
f1




1
≡g
α1
h1
11
A1
C1
12

21
C2

g2
f2
A2
22

h2


B2
̀
Bai 3-31: A1
f1
11
Dựng tam giác ABC cân ở đỉnh A
sao cho đỉnh A thuộc đường thẳng t C1
≡ g1
t1 α 1
cho trước I1
21 h1


B1


A2

B2
t2

12
f2
I2

g2
C2
h2




22
̀
Bai 3-32: D*




Δy

Dựng tam giác ABC vuông cân ở C*
D
đỉnh A sao cho cạnh góc vuông AC B1 C1 1 h1
thuộc đường thẳng t cho trước




Δy
21
ĐLT: AB
A1
B*
11
C’1 f1
g1
t1 ≡
α1


12 f2
B2

D2




Δ y’
Δy
C2
A2

C’2
t2 g2
h2




22
̀
Bai 3-33:
Tìm trên mặt phẳng α(a,b) quỹ tích các điểm cách đều hai điểm E, F

b1 f1
E1
a1
31
Nhận xét:
21
K1 h1 α1 ≡ g1
11
Quỹ tích các I1
điểm thuộc mặt
L1
phẳng α (a,b)
g’1
cách đều hai F1
41
điểm E,F là
giao tuyến của
hai mặt phẳng
α(a,b) và (f,h) F2

b2
12
f2 α’2≡ g’2
32 L2
I2
a2
42
22
K2
g2
E2
h2
̀
Bai 3-34:
Qua điểm K vẽ mặt phẳng β vuông góc với hai mặt phẳng (ABC) và α(m,n)

B1 51
K1 f’1

f1 41 h’1
31
21
b1
A1 11 h1
a1 m1 n1
C1 β1

B2
β2

a2 32 f’2
f2
22
A2
b2 m2 52
12 h2
h’2
42
n2
C2
Nhận xét:
Nếu đường thẳng k vuông góc với
K2
mặt phẳng Q thì mọi mặt phẳng bất
kỳ R(k) đều vuông góc với Q
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản