Bài tập động lực học chất điểm

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

1
531
lượt xem
142
download

Bài tập động lực học chất điểm

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k1/k2. Bài giải: Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn   l. Ở vị trí cân bằng F0  P  Kl  mg Với lò xo 1: k1 l1 = m1 g Với lò xo 1: k2 l2 = m2 g Lập tỷ số (1), (2) ta được (1) (2) K 1 m 1 l 2 2 3  .  2 K 2 m 2 l 1 1,5...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập động lực học chất điểm

  1. Vật lí 10 : thiencuongth PH ẦN THỨ NHẤT BÀI TAÄP ÑOÄNG LÖÏC HOÏC CHAÁT ÑIEÅM BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2 kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k1/k2. Bài giải: Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn l. Ở vị trí cân bằng   F0  P  Kl  mg Với lò xo 1: k1 l1 = m1 g (1) Với lò xo 1: k2 l2 = m2 g (2) Lập tỷ số (1), (2) ta đư ợc K 1 m 1 l 2 23   2 . K 2 m 2 l 1 1,5 2 BÀI 2 :Một xe tải kéo một ô tô bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt vận tốc V = 36km/h. Khối lư ợng ô tô là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ô tô. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên.
  2. Vật lí 10 : thiencuongth Bài giải: Chọn hướng và chiều như hình vẽ Ta có gia tốc của xe là: V  V0 10  0  0,1( m / s 2 ) a  t 100 Theo định luật II Newtơn :    F  fms  m a F fms = m a F = fms + ma = 0,01P + ma = 0,01(1000.10 + 1000.0,1) = 200 N BÀI 3 :Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lư ợng m = 1kg. Lấy g = 10m/s2. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.
  3. Vật lí 10 : thiencuongth Bài giải: Khi cân bằng: F1 + F2 = Với F1 = K1 l; F2 = K2 1 l=P n ên (K1 + K2) P 1.10  l    0,04 (m) K 1  K 2 250 Vậy chiều dài của lò xo là: l = 20 + 4 = 24 (cm ) L = l0 + BÀI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:
  4. Vật lí 10 : thiencuongth Bài giải: Hướng và chiều như hình vẽ: Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì : Độ d ãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x   Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi F1 ; F 2 ,    F1  F 2  F Chiếu lên trục Ox ta đư ợc : F1 F2 = (K1 + K2)x F= Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là: K = K1 + K2 BÀI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên m ặt bàn nằm ngang và đư ợc nối với nhau bằng d ây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lư ợng 2 vật là m A = 2kg, m B = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt b àn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt b àn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động. Bài giải:
  5. Vật lí 10 : thiencuongth Đối với vật A ta có:       P1  N 1  F  T1  F1ms  m 1 a 1 Chiếu xuống Ox ta có : F T1 F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy ta được: m1g + N1 = 0 Với F1ms = kN1 = km 1g T1 k m1g = m1a1 F (1) * Đối với vật B:       P2  N 2  F  T2  F2 ms  m 2 a 2 Chiếu xuống Ox ta có: T2 F2ms = m 2a2 Chiếu xuống Oy ta được: m2g + N2 = 0 Với F2ms = k N2 = k m2g T2 k m2g = m2a2 (2) Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên: k m1g = m1a F-T (3) k m2g = m2a T (4) Cộng (3) và (4) ta đư ợc F k(m 1 + m2)g = (m1+ m 2)a F  (m1  m 2 ).g 9  0,2(2  1).10  1m / s 2  a  m1  m 2 2 1
  6. Vật lí 10 : thiencuongth BÀI 6 :Hai vật cùng kh ối lượng m = 1kg đ ược nối với nhau bằng sợi dây không dẫn  và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với phương ngang góc a = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn n ằm ngang góc a = 300 Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1 ,732. Bài giải: Vật 1 có :       P1  N 1  F  T1  F1ms  m 1 a 1 Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 T1 F1ms = m1a1 : Fsin 300 Chiếu xuống Oy P1 + N1 = 0 Fsin 30 0) Và F1ms = k N1 = k(mg F.cos 30 0 Fsin 300) = m1a1 T1k(mg (1) Vật 2:
  7. Vật lí 10 : thiencuongth       P2  N 2  F  T2  F2 ms  m 2 a 2 Chiếu xuống Ox ta có : T F2ms = m 2a2 Chiếu xuống Oy : P 2 + N2 = 0 Mà F2ms = k N2 = km2g T2 k m 2g = m2a2 Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a F.cos 30 0 Fsin 30 0) = ma T k(mg (3) T km g = ma (4) Từ (3) và (4) T (cos 30 0   sin 30 0 )  T  t m· 2 2 Tm · 2.10 F   20 0 0 cos 30   sin 30 3 1  0,268 2 2 Vậy Fmax = 20 N Bài 7: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, m B = 400g được nối với nhau b ằng sợi dây nhẹ không d ãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.
  8. Vật lí 10 : thiencuongth Bài giải: Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m A > mB và T A = TB = T aA = aB = a Đối với vật A: mAg T = m A.a Đối với vật B: m Bg + T = mB.a m B).g = (m A + mB).a * (m A mA  mB 600  400 .10  2 m / s 2 * a .g  600  400 mA  mB Bài 8: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Tính gia h ình vẽ. Hệ số ma sát trư ợt gjữa vật và mặt b àn là tốc khi h ệ chuyển động.
  9. Vật lí 10 : thiencuongth Bài giải: Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:             F3  P3  N 3  T4  T3  F2 ms  P2  N 2  T2  T1  P1  M a Do vậy khi chiếu lên các h ệ trục ta có: mg  T1  ma 1  T2  T3  Fms  ma 2 T  F  ma 4 ms 3 Vì T1  T2  T T3  T4  T ' a1  a 2  a 3  a mg  T  ma   T  T '  Fms  ma ' T  Fms  ma mg  2 Fms  3ma  mg  2mg  3ma
  10. Vật lí 10 : thiencuongth 1  2 1  2.0,2 .10  2 m / s 2  a .g  3 3 Bài 9: Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc = 300. Hệ số ma sát = 0,3464. Ch iều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s2 và trượt là 3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật. Bài giải: Các lực tác dụng vào vật:  1 ) Trọng lực P  2 ) Lực ma sát Fms  3 ) Phản lực N của mặt phẳng nghiêng Hợp lực 4)      F  P  N  Fms  m a
  11. Vật lí 10 : thiencuongth Chiếu lên trục Oy: Pcox +N=0 N = mg cox (1) Chiếu lên trục Ox : P sin Fms = m ax mgsin N = m ax (2) từ (1) và (2) m gsin m g cox = max ax = g(sin cox ) 0,3464 . 3 /2) = 2 m/s2 = 10(1/2 BÀI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống. Bài giải: Chọn hệ trục Oxy như h ình vẽ. Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
  12. Vật lí 10 : thiencuongth     F  P  N  Fms  0 Chiếu phương trình lên trục Oy: N Pcox Fsin =0 N = Pcox + F sin + F sin ) Fms = kN = k(mgcox Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin F co x Fms = 0 F co x = Psin Fms = mg sin kmg co x kF sin mg(sin   kcox) mg ( tg  k ) F  cos   k sin  1  ktg BÀI 11 :Xem hệ cơ liên kết như h ình vẽ m 1 = 3kg; m2 = 1 kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là = 0 ,1 ; = 300 ; g = 10 m/s2 Tính sức căng của dây? Bài giải:
  13. Vật lí 10 : thiencuongth Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như h ình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng. Đối với vật 1:      P1  N  T1  Fms  m 1 a 1 Chiếu hệ xOy ta có: m 1gsin T N = ma m 1g cox +N=0 T m1g cox = ma (1 ) * m 1gsin Đối với vật 2:    P2  T2  m 2 a 2 m 2g + T = m 2a (2) Cộng (1) và (2) m1gsin m1g cox = (m 1 + m2)a m 1g sin   m 1 cos   m 2 g a m1  m 2 1 3 3.10.  0,1.3  1.10 2 2  0,6 (m / s 2 )  4 Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng * T = m 2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N BÀI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 300 so với trục Ox n ằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban
  14. Vật lí 10 : thiencuongth đ ầu V0 theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật n ặng trên sườn đồi, Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2. Bài giải: Chọn hệ trục như hình vẽ. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là: x  V0 t   12 y  2 gt  Phương trình qu ỹ đạo 1g 2 y x (1) 2 2 V0 Ta có: x A  OH  d cos   y A  OK  d sin 
  15. Vật lí 10 : thiencuongth Vì A nằm trên qu ỹ đạo của vật nặng n ên xA và yA nghiệm đúng (1). Do đó: 1g (d cos  ) 2 d sin   2 2 V0 2 2 V0 sin  2.10 2 sin 30 0  d   1,33 m . . 10 cos 30 0 g cos  BÀI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đ á rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ? GIAÛI Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm n ém). Gốc thòi gian lúc ném hòn đá. Các phương trình của hòn đá x = V0 cos450t (1) y = H + V0sin 45 0t 1 /2 gt2 (2) Vx = V0cos45 0 (3) Vy = V0sin45 0 gt (4) Từ (1) x  t V0 cos 45 0 Th ế vào (2) ta đư ợc :
  16. Vật lí 10 : thiencuongth x2 1 y  4  tg 45 0 .x  g. 2 (5) 2 V0 cos 2 45 0 Vận tốc hòn đá khi ném Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy x2 1  H  tg 45 0 x  g 2 0 2 V0 cos 2 45 0 g x. 42 4.9 2  V0    20(m / s) cos 45 0 tg 45 0.x  H 2 . 1  42 2 BÀI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn th ả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đư ờng thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều. Bài giải: Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom. Phương trình chuyển động là: x = V1t (1) y = 1/2gt2 (2)
  17. Vật lí 10 : thiencuongth Phương trình qu ỹ đạo: 1g 2 y x 2 2 V0 Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đư ờng tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đ ến B 2y 2h 2h x B  V1 t  và g g g Lúc t = 0 còn xe ở A 2h  AB  V2 t  V2 g * Khoảng cách khi cắt bom là : 2h HA  HB  AB  (V1  V2 ) (V1  V  g BÀI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng so với phương ngang, n gười ta ném một vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phươn g n gang góc . Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi. Bài giải; Các phương thình toạ độ của vật:
  18. Vật lí 10 : thiencuongth x  V0 cos t (1)  (2 ) 1  y  H  V0 sin t  2gt 2  Từ (1) x  t V0 cos  Th ế vào (2) ta đư ợc: x2 1 y  H  tgx  g 2 (3) 2 V0 cos 2  Ta có to ạ độ của điểm M: x M  l cos   y M  H  l sin  Th ế xM, yM vào (3) ta được: gl 2 cos 2  H  l sin   H  tgl cos   2 V0 cos 2  2 tg cos   sin   l  2 V0 cos 2 . 2 g cos 2  sin  cos   cos  sin  2  2 V0 cos  g cos 2  sin(  ) 2  2 V0 cos  g cos 2 BÀI 16 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của to à nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà cao h = 20 m và tường AB cách đư ờng thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s2. Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tư ờng AB.
  19. Vật lí 10 : thiencuongth Bài giải: Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn. Phương trình qu ỹ đạo 1g 2 y x 2 2 V0 Để đạn chạm đất gần chân tường nhất th ì qu ỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên 1g 2 yA  x 2A 2 V0 1g 1.10  V0  .x A  .100  25 m / s 2 yA 2.80 Như vậy vị trí chạm đất là C mà 2.y C 2h 2.100 x C  V0  V0  25  11,8(m ) g g 10 Vậy khoảng cách đó là: BC = xC l = 11,8 (m)
  20. Vật lí 10 : thiencuongth BÀI 17 :Một vật đ ược ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của qu ỹ đạo vật có vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m. Lấy g = 10m/s2. Tính ở độ lớn vận tốc Bài giải: Chọn: Gốc O là chỗ ném * Hệ trục toạ độ xOy * T = 0 là lúc ném Vận tốc tại 1 điểm V  Vx  Vy Tại S: Vy = 0  Vs  Vx  Vo cos  Mà Vo 1  cos      60 o Vs  2 2 Và
Đồng bộ tài khoản