Bài tập động lực học chất điểm

Chia sẻ: caocaogiay

BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k1/k2. Bài giải: Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn   l. Ở vị trí cân bằng F0  P  Kl  mg Với lò xo 1: k1 l1 = m1 g Với lò xo 1: k2 l2 = m2 g Lập tỷ số (1), (2) ta được (1) (2) K 1 m 1 l 2 2 3  .  2 K 2 m 2 l 1 1,5...

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài tập động lực học chất điểm

Vật lí 10 : thiencuongth

PH ẦN THỨ NHẤT

BÀI TAÄP ÑOÄNG LÖÏC HOÏC CHAÁT ÑIEÅM

BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2 kg, lò xo 2 dài thêm 3
cm khi treo vật m2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k1/k2.


Bài giải:




Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn l. Ở vị trí cân bằng

 
F0  P  Kl  mg



Với lò xo 1: k1 l1 = m1 g (1)


Với lò xo 1: k2 l2 = m2 g (2)


Lập tỷ số (1), (2) ta đư ợc

K 1 m 1 l 2 23
  2
.
K 2 m 2 l 1 1,5 2




BÀI 2 :Một xe tải kéo một ô tô bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt
vận tốc V = 36km/h. Khối lư ợng ô tô là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực
ô tô. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên.
Vật lí 10 : thiencuongth
Bài giải:




Chọn hướng và chiều như hình vẽ

Ta có gia tốc của xe là:

V  V0 10  0
 0,1( m / s 2 )
a 
t 100


Theo định luật II Newtơn :

  
F  fms  m a


F fms = m a

F = fms + ma

= 0,01P + ma

= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)

= 200 N




BÀI 3 :Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 =
150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu

dưới 2 lò xo nối với một vật khối lư ợng m = 1kg. Lấy g = 10m/s2. Tính chiều dài lò xo
khi vật cân bằng.
Vật lí 10 : thiencuongth




Bài giải:




Khi cân bằng: F1 + F2 =


Với F1 = K1 l; F2 = K2 1


l=P
n ên (K1 + K2)




P 1.10
 l    0,04 (m)
K 1  K 2 250


Vậy chiều dài của lò xo là:

l = 20 + 4 = 24 (cm )
L = l0 +




BÀI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:
Vật lí 10 : thiencuongth
Bài giải:




Hướng và chiều như hình vẽ:

Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :

Độ d ãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x

 
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi F1 ; F 2 ,

  
F1  F 2  F


Chiếu lên trục Ox ta đư ợc :

F1 F2 = (K1 + K2)x
F=


Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:

K = K1 + K2


BÀI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên m ặt bàn nằm ngang và đư ợc nối với nhau bằng
d ây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lư ợng 2 vật là m A = 2kg, m B = 1kg, ta
tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt b àn. Hệ số ma sát

giữa hai vật với mặt b àn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.

Bài giải:
Vật lí 10 : thiencuongth
Đối với vật A ta có:

     
P1  N 1  F  T1  F1ms  m 1 a 1


Chiếu xuống Ox ta có : F T1 F1ms = m1a1


Chiếu xuống Oy ta được: m1g + N1 = 0


Với F1ms = kN1 = km 1g


T1 k m1g = m1a1
F (1)


* Đối với vật B:

     
P2  N 2  F  T2  F2 ms  m 2 a 2


Chiếu xuống Ox ta có: T2 F2ms = m 2a2


Chiếu xuống Oy ta được: m2g + N2 = 0


Với F2ms = k N2 = k m2g


T2 k m2g = m2a2 (2)


Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:


k m1g = m1a
F-T (3)


k m2g = m2a
T (4)


Cộng (3) và (4) ta đư ợc F k(m 1 + m2)g = (m1+ m 2)a


F  (m1  m 2 ).g 9  0,2(2  1).10
 1m / s 2
 a 
m1  m 2 2 1
Vật lí 10 : thiencuongth
BÀI 6 :Hai vật cùng kh ối lượng m = 1kg đ ược nối với nhau bằng sợi dây không dẫn

và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với

phương ngang góc a = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn n ằm ngang góc a = 300

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là

10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1 ,732.




Bài giải:




Vật 1 có :

     
P1  N 1  F  T1  F1ms  m 1 a 1


Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 T1 F1ms = m1a1


: Fsin 300
Chiếu xuống Oy P1 + N1 = 0


Fsin 30 0)
Và F1ms = k N1 = k(mg


F.cos 30 0 Fsin 300) = m1a1
T1k(mg (1)


Vật 2:
Vật lí 10 : thiencuongth
     
P2  N 2  F  T2  F2 ms  m 2 a 2


Chiếu xuống Ox ta có : T F2ms = m 2a2


Chiếu xuống Oy : P 2 + N2 = 0


Mà F2ms = k N2 = km2g


T2 k m 2g = m2a2


Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a


F.cos 30 0 Fsin 30 0) = ma
T k(mg (3)

T km g = ma (4)

Từ (3) và (4)


T (cos 30 0   sin 30 0 )
 T  t m·
2


2 Tm · 2.10
F   20
0 0
cos 30   sin 30 3 1
 0,268
2 2

Vậy Fmax = 20 N




Bài 7:

Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, m B = 400g được nối với nhau
b ằng sợi dây nhẹ không d ãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối

lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc
chuyển động của mối vật.
Vật lí 10 : thiencuongth




Bài giải:




Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m A > mB và

T A = TB = T

aA = aB = a

Đối với vật A: mAg T = m A.a

Đối với vật B: m Bg + T = mB.a

m B).g = (m A + mB).a
* (m A

mA  mB 600  400
.10  2 m / s 2
* a .g 
600  400
mA  mB


Bài 8:

Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như

= 0,2. Lấy g = 10m/s2. Tính gia
h ình vẽ. Hệ số ma sát trư ợt gjữa vật và mặt b àn là
tốc khi h ệ chuyển động.
Vật lí 10 : thiencuongth




Bài giải:




Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:

           
F3  P3  N 3  T4  T3  F2 ms  P2  N 2  T2  T1  P1  M a


Do vậy khi chiếu lên các h ệ trục ta có:

mg  T1  ma 1

T2  T3  Fms  ma 2
T  F  ma
4 ms 3





T1  T2  T
T3  T4  T '
a1  a 2  a 3  a


mg  T  ma

 T  T '  Fms  ma
'
T  Fms  ma


mg  2 Fms  3ma

mg  2mg  3ma
Vật lí 10 : thiencuongth
1  2 1  2.0,2
.10  2 m / s 2
 a .g 
3 3


Bài 9:

Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc = 300. Hệ số ma sát

= 0,3464. Ch iều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s2 và
trượt là

3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật.




Bài giải:




Các lực tác dụng vào vật:


1 ) Trọng lực P



2 ) Lực ma sát Fms


3 ) Phản lực N của mặt phẳng nghiêng

Hợp lực
4)

    
F  P  N  Fms  m a
Vật lí 10 : thiencuongth
Chiếu lên trục Oy: Pcox +N=0

N = mg cox (1)

Chiếu lên trục Ox : P sin Fms = m ax

mgsin N = m ax (2)

từ (1) và (2) m gsin m g cox = max

ax = g(sin cox )


0,3464 . 3 /2) = 2 m/s2
= 10(1/2

BÀI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc một lực F bằng bao
nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có
xu hướng trượt xuống.




Bài giải:




Chọn hệ trục Oxy như h ình vẽ.

Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
Vật lí 10 : thiencuongth
   
F  P  N  Fms  0


Chiếu phương trình lên trục Oy: N Pcox Fsin =0

N = Pcox + F sin

+ F sin )
Fms = kN = k(mgcox

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin F co x Fms = 0

F co x = Psin Fms = mg sin kmg co x kF sin

mg(sin   kcox) mg ( tg  k )
F 
cos   k sin  1  ktg


BÀI 11 :Xem hệ cơ liên kết như h ình vẽ

m 1 = 3kg; m2 = 1 kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là = 0 ,1 ; = 300 ;

g = 10 m/s2

Tính sức căng của dây?




Bài giải:
Vật lí 10 : thiencuongth
Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như
h ình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính
được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.

Đối với vật 1:

    
P1  N  T1  Fms  m 1 a 1


Chiếu hệ xOy ta có: m 1gsin T N = ma


m 1g cox +N=0


T m1g cox = ma (1 )
* m 1gsin


Đối với vật 2:

  
P2  T2  m 2 a 2


m 2g + T = m 2a (2)


Cộng (1) và (2) m1gsin m1g cox = (m 1 + m2)a


m 1g sin   m 1 cos   m 2 g
a
m1  m 2
1 3
3.10.  0,1.3  1.10
2 2  0,6 (m / s 2 )

4


Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng

* T = m 2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N




BÀI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 300 so với trục
Ox n ằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban
Vật lí 10 : thiencuongth
đ ầu V0 theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật

n ặng trên sườn đồi, Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2.




Bài giải:




Chọn hệ trục như hình vẽ.

Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:

x  V0 t

 12
y  2 gt



Phương trình qu ỹ đạo

1g 2
y x (1)
2
2 V0


Ta có:

x A  OH  d cos 

y A  OK  d sin 
Vật lí 10 : thiencuongth
Vì A nằm trên qu ỹ đạo của vật nặng n ên xA và yA nghiệm đúng (1). Do đó:

1g
(d cos  ) 2
d sin   2
2 V0


2
2 V0 sin  2.10 2 sin 30 0
 d   1,33 m
. .
10 cos 30 0
g cos 




BÀI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so
với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đ á rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một
khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ?

GIAÛI

Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm
n ém). Gốc thòi gian lúc ném hòn đá.

Các phương trình của hòn đá


x = V0 cos450t (1)


y = H + V0sin 45 0t 1 /2 gt2 (2)


Vx = V0cos45 0 (3)


Vy = V0sin45 0 gt (4)


Từ (1)

x
 t
V0 cos 45 0


Th ế vào (2) ta đư ợc :
Vật lí 10 : thiencuongth
x2
1
y  4  tg 45 0 .x  g. 2 (5)
2 V0 cos 2 45 0


Vận tốc hòn đá khi ném

Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy


x2
1
 H  tg 45 0 x  g 2 0
2 V0 cos 2 45 0
g
x.
42 4.9
2
 V0    20(m / s)
cos 45 0 tg 45 0.x  H 2
. 1  42
2


BÀI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn
th ả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt
phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng
cách từ đư ờng thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển
động cùng chiều.

Bài giải:




Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom.

Phương trình chuyển động là:

x = V1t (1)


y = 1/2gt2 (2)
Vật lí 10 : thiencuongth
Phương trình qu ỹ đạo:

1g 2
y x
2
2 V0


Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đư ờng tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và
xe cùng lúc đ ến B


2y 2h
2h
x B  V1
t  và
g
g g


Lúc t = 0 còn xe ở A


2h
 AB  V2 t  V2
g


* Khoảng cách khi cắt bom là :


2h
HA  HB  AB  (V1  V2 ) (V1  V 
g


BÀI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng so với phương ngang,
n gười ta ném một vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phươn g n gang góc . Tìm
khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi.




Bài giải;

Các phương thình toạ độ của vật:
Vật lí 10 : thiencuongth
x  V0 cos t (1)

(2 )
1

y  H  V0 sin t  2gt 2



Từ (1)

x
 t
V0 cos 


Th ế vào (2) ta đư ợc:


x2
1
y  H  tgx  g 2 (3)
2 V0 cos 2 


Ta có to ạ độ của điểm M:

x M  l cos 

y M  H  l sin 


Th ế xM, yM vào (3) ta được:


gl 2 cos 2 
H  l sin   H  tgl cos  
2 V0 cos 2 
2




tg cos   sin 
 l  2 V0 cos 2 .
2
g cos 2 
sin  cos   cos  sin 
2
 2 V0 cos 
g cos 2 
sin(  )
2
 2 V0 cos 
g cos 2


BÀI 16 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao
cho quả đạn rơi về phía bên kia của to à nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà
cao h = 20 m và tường AB cách đư ờng thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g =

10m/s2. Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tư ờng AB.
Vật lí 10 : thiencuongth




Bài giải:




Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.

Phương trình qu ỹ đạo

1g 2
y x
2
2 V0


Để đạn chạm đất gần chân tường nhất th ì qu ỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên

1g 2
yA  x
2A
2 V0


1g 1.10
 V0  .x A  .100  25 m / s
2 yA 2.80


Như vậy vị trí chạm đất là C mà


2.y C 2h 2.100
x C  V0  V0  25  11,8(m )
g g 10


Vậy khoảng cách đó là: BC = xC l = 11,8 (m)
Vật lí 10 : thiencuongth
BÀI 17 :Một vật đ ược ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của
qu ỹ đạo vật có vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m. Lấy g =

10m/s2.

Tính ở độ lớn vận tốc




Bài giải:




Chọn: Gốc O là chỗ ném

* Hệ trục toạ độ xOy

* T = 0 là lúc ném

Vận tốc tại 1 điểm


V  Vx  Vy


Tại S: Vy = 0


 Vs  Vx  Vo cos 




Vo 1
 cos      60 o
Vs 
2 2



Vật lí 10 : thiencuongth
Vo sin  2 2gy s 2x10 x15
yx   Vo    20m / s
sin 
2g 3
2


BÀI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc


V0 = 2 10 m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt b àn ở B xa mép b àn A nhất th ì vận

tốc Vo phải nghiêng với phương ngang 1 góc bằng bao nhiêu?


Lấy g = 10m/s2.




Bài giải:




Để viên bi có th ể rơi xa mép bàn A nh ất thì quỹ đạo của viên bi ph ải đi sát A.


Gọi V1 là vận tốc tại A và hợp với AB góc mà:
1



V 2 sin 2 1
AB 
g


(coi như được ném từ A với AB là tầm

Để AB lớn nhất thì
Vật lí 10 : thiencuongth

sin 2 1  1  1 
4


Vì thành ph ần ngang của các vận tốc

đ ều bằng nhau = V.cos
V0cos 1



V
 cos   . cos  1
Vo


Với

V  V 2  2gh
o

 1
cos  1 
 2


Nên


Vo2  2gh 1 1 gh 1 10 x1 1
cos   .    
 
2 Vo2 2
Vo 2 2 2 10 2


   60 o




BÀI 19 :Một b àn nằm ngang quay tròn đ ều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật
cách trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật

không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và 2
= 10

Bài giải:
Vật lí 10 : thiencuongth
Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:


P, N; Fms nghØ


Trong đó:


PN 0


Lúc đó vật chuyển động tròn đều n ên Fms là lực hướng tâm:

2

Fms  mw R(1)

Fms  .mg(2)



w2R
 w 2 R  .g   
g


Với w = 2 /T = .rad /s


 2 .0,25
  0,25
10


Vậy = 0,25
min



BÀI 20 :Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia
gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trư ợt không ma sát trên thanh ( ) nằm ngang.
Thanh ( ) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ d ãn
của lò xo khi l0 = 20 cm; w = 20 rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m




Bài giải:
Vật lí 10 : thiencuongth




Các lực tác dụng vào qu ả cầu


P ; N ; Fdh




Kl  mw 2 l o  l 
 
 l K  mw 2  mw 2 l o
2
mw l o
 l 
K  mw 2


với k > mw2

2
0,01.20   .0,2
l   0,05m
2
200  0,01.20 


BÀI 21 :Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng. Một ngư ời đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lư ợng cả xe và n gười là 80 kg.

Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm
n ày là v = 10 m/s.

Bài giải:


Các lực tác dụng lên xe ở đ iểm cao nhất là P ; N

Khi chiếu lên trục hư ớng tâm ta được
Vật lí 10 : thiencuongth
mv 2
PN
R
2  10 2
v  
 N  m  g   80  9,8   216 N
R  8 
   


BÀI 22 :Một quả cầu nhỏ có khối lư ợng m = 100g được buộc vào đ ầu 1 sợi dây d ài l =
1m không co dãn và khối lượng không đáng kể. Đầu kia của dây đ ược giữ cố định ở
đ iểm A trên trụ quay (A) thẳng đứng. Cho trục quay với vận tốc góc w = 3,76 rad/s.
Khi chuyển động đã ổn định h ãy tính bán kính qu ỹ đạo tròn của vật. Lấy g=

10m/s2.

Bài giải:




Các lực tác dụng vào vật T ; P

Khi ( ) qu ay đều thì quả cầu sẽ chuyển động tròn đ ều trong mặt phẳng nằm ngang,
n ên hợp lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm.


F  PT


với

F  P


F  mw 2 R

Vật lí 10 : thiencuongth
w2R
F
vàtg 
mg g


R = lsin


w 2 l sin  sin 
 tg  
cos 
g




g 10
 0,707    45 o
  0  cos   
2 2
w l 3,76 .1


Vậy bán kính quỹ đạo = 0,707 (m)
R = lsin




BÀI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm. Bán kính trái
đ ất là R0 = 6400km và Trái đất có vận tốc vũ trụ cấp I là v0 = 7 ,9 km/s. Tìm bán kính
qu ỹ đạo của mặt trăng.

Bài giải:

Mặt trăng cũng tuân theo quy luật chuyển động của vệ tinh nhân tạo.

Vận tốc của mặt trăng


GM o
v
R


Trong đó M0 là khối lượng Trái đất và R là bán kính qu ỹ đạo của mặt trăng.

Vận tốc vũ trụ cấp I của Trái Đất
Vật lí 10 : thiencuongth
GM o
vo 
Ro
Ro 2
v
  ;v  .R
vo R T
R T .v 2 6400 .27.3600 .24 2 x7,9 2
Ro
2 R
 R3  o 2 o 
  2
4.3,14 
Tv o R 4
 R  38.10 5 km




BÀI 24 :Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho quả cầu
chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi

= 60o và vận tốc quả
A ở vị trí thấp hơn O. OA hợp với phương th ẳn g đứng góc

cầu là 3m/s, g = 10m/s2.




Bài giải:




Ta có dạng:


T;P ma


Chiếu lên trục hướng tâm ta đư ợc


v2
o
T  P cos 60  maht  m
R
2
1 32 9 
 
v
 T  m g cos 60 0    0,05 10 x    0,75 N
 R  
2
   
Vật lí 10 : thiencuongth




PHẦN THỨ HAI

MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ




Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí
phần động lực học. Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần
chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và ch ọn một gốc
th ời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu.

Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển
động trong một mặt phẳng, nên h ệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông
góc tương ứng.

Phương pháp

+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp.

+ Xác đ ịnh tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục
tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay. (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi
đ ều và chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên).

+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm


12

x  2 a x t  v 0x t  x 0


y  1 a t 2  v t  y
 y 0y 0
 2
Vật lí 10 : thiencuongth
+ Viết ph ương trình qu ỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các
phương trình chuyển động.

+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình qu ỹ đạo, khảo sát chuyển
động của chất điểm:

Xác định vị trí của ch ất điểm tại một thời đ iểm đã cho.
-

Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện
-


x 1  x 2

 y1  y 2


Kh ảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm d  (x 1  x 2 ) 2  (y1  y 2 ) 2
-


Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen
thuộc đại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều
đuổi kịp nhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ
cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán. Trong khi
đó, có rất nhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp, nhưng n ếu vận dụng một cách
khéo léo phương pháp tọa độ thì chúng trở nên đơn giản và rất thú vị.




Xin đưa ra một số ví dụ:




Bài toán 1




Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M =
200kg. Vật cách sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s2.
Trong lúc buồng đi lên, dây treo b ị đứt, lực kéo F vẫn không đổi. Tính gia tốc ngay sau
đó của buồng và thời gian để vật rơi xuống sàn buồng. Lấy g = 10m/s2.
Vật lí 10 : thiencuongth
Nhận xét

Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nh ận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn
h ệ quy chiếu gắn với thang máy), rất khó để mô tả chuyển động của vật sau khi dây
treo b ị đứt. Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai
chất điểm vật và sàn thang đ ang chuyển động trên cùng một đường thẳng. Dễ d àng
vận dụng phương pháp tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đó
là lúc vật rơi chạm sàn thang.

Giải
y

Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị F


trí sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt. T
v0

P
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia
y02
tốc a cho hệ M + m, ta có 
v0
O
F - P = (M + m)a  F  (M  m)(a  g)  2310N


+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt

Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có

F – Mg = Ma1, suy ra

F  Mg
 1,55m/s2
a1 
M

+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng

Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v0.

Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là

1 1
y 1  a 1 t 2  v 0 t ; y 2  a 2 t 2  v 0 t  y 02
2 2
Vật lí 10 : thiencuongth
2
Với a1 = 1 ,55m/s , y02 = 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a2 =
-g

Vậy


y1  0,775t 2  v 0 t và y 2  5t 2  v 0 t  2

Vật chạm sàn khi

Vật chạm sàn khi y1 = y2, suy ra t = 0,6s.




Bài toán 2




Một toa xe nhỏ dài 4m khối lư ợng m2 = 100kg đang chuyển động trên đường
ray với vận tốc v0 = 7 ,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m 1 = 5kg
được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe. Sau khi trượt trên sàn, vali có th ể n ằm yên
trên sàn chuyển động không? Nếu đư ợc thì n ằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và
vali. Cho biết hệ số ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và
đường ray. Lấy g = 10m/s2.

Nhận xét

Đây là bài toán về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau. Nếu đứng trên đường
ray qua sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển động của hai chất điểm vali và mép sau
của sàn xe trên cùng một phương. Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn
xe, tức là hai ch ất điểm gặp nhau. Ta đ ã đưa bài toán về dạng quen thuộc.


Giải v0

Chọn trục Ox hướng theo chuyển N2
N1
F ' ms x
động của xe, gắn với đường ray, gốc O tại O

P '1 P1 F ms
vị trí mép cuối xe khi thả vali, gốc thời
P2
Vật lí 10 : thiencuongth
gian lúc thả vali.

+ Các lực tác dụng lên

Vali: Trọng lực P1 = m1g, ph ản lực N1 và lực ma sát với sàn xe Fms, ta có

  
P1  N1  Fms  m1a 1

Chiếu lên Ox và phương th ẳng đứng ta được:

Fms = m 1a1 và N1 = P1 = m 1g, suy ra

Fms kN1
 kg  1m/s 2
a1  
m1 m 1

Xe: Trọng lực P2 = m2g, trọng lượng của vali P1,  m 1g , phản lực N2 và lực ma sát với
vali F’ms. Ta có

   
P1'  P2  N 2  F'ms  m 2 a 2

Chiếu lên trục Ox ta đ ược

-F’ms = m 2a2

 F'ms  Fms  km1g
 0,05m/s2
a2   
m2 m2 m2

Phương trình chuyển động của vali và xe lần lư ợt

1
x 1  a 1 t 2  x 01  0,5t 2  4
2
1
x 2  a 2 t 2  v 0 t  0,025t 2  2t
2

Vali đến được mép sau xe khi x1 = x2, hay 0,5t2 + 4 = -0,025t2 + 2t
Vật lí 10 : thiencuongth
Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đ ối với sàn trước khi đến mép sau
của xe.

Khi vali nằm yên trên sàn, v1 = v2

Với v1 = a1t + v01 = t , v2 = a2t + v0 = -0,05t + 2, suy ra

t = - 0,05t + 2 suy ra t = 1,9s

Khi đó vali cách mép sau xe một khoảng d  x 1  x 2  0,5t 2  4  0,025t 2  2t


Với t = 1,9s ta có d = 2,1m

Vận tốc của xe và vali lúc đó v1 = v2 = 1,9m/s.




Bài toán 3





Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol
v0
(hình vẽ). Từ điểm A trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20m
 l
so với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia
A B
(cùng độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng
h
l = 50m, b ắn một quả đạn pháo xiên lên với vận tốc v0 =
20m/s, theo hướng hợp với phương n ằm ngang góc =
600. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10m/s2. Hãy xác định khoảng cách từ
đ iểm rơi của vật đến vị trí ném vật.

Nhận xét

Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì th ấy điểm
n ém vật và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác
đ ịnh khi biết ph ương trình của các parabol.

Giải
Vật lí 10 : thiencuongth
Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của vật, gắn với đất, gốc O tại
đ áy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng hướng lên.
Gốc thời gian là lúc ném vật.

Hình cắt của bờ vực được xem như một phần parabol (P1) y = ax2 đ i qua điểm
A có tọa độ
y(m)
l
; y  h)
(x = -

2 v0


4
Suy ra 20 = a(- 25)2  a = A B
125
h
C
42
Phương trình của (P1): y  x
125
O x(m)


Phương trình chuyển động của vật:


l

x  v 0 cosαt   10t  25

 2

 y   1 gt 2  v sinαt  h  5t 2  10 3t  20
 0
 2

Khử t đi ta được phương trình qu ỹ đạo (P2):




1 2 2 3 5 5
y x x  (20 3  9)
20 2 4

Điểm rơi C của vật có tọa độ là nghiệm của phương trình:
Vật lí 10 : thiencuongth
1
 2
 y  2000 x

với x  25m, y  20m

 y   1 x 2  2 3  5 x  5 (20 3  9)

 20 2 4

Suy ra tọa độ điểm rơi: xC = 15,63m và yC = 7,82m

Kho ảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là


AC  (x A  x C ) 2  (y A  y B ) 2  42,37m




Một số bài toán vận dụng





Bài 1
v0


Từ đỉnh dốc nghiêng góc so với phương ngang, một vật được phóng đi
với vận tốc v0 có hướng hợp với phương ngang góc . Hãy tính tầm xa
của vật trên m ặt dốc.

2v 2 cos α.sin (α  β)
0
ĐS: s 
gcos 2β

Bài 2




Trên mặt nghiêng góc so với ph ương
n gang, người ta giữ một lăng trụ khối
l
lượng m. Mặt trên của lăng trụ nằm ngang,
M’ 3m
có chiều d ài l, được đặt một vật kích thước
M
m



Vật lí 10 : thiencuongth
không đáng kể, khối lượng 3m, ở mép ngoài M lăng trụ (hình vẽ). Bỏ qua ma sát giữa
vật và lăng trụ, hệ số ma sát giữa lăng trụ và mặt phẳng nghiêng là k. Thả lăng trụ và
nó bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng. Xác định thời gian từ lúc thả lăng trụ đến khi
vật nằm ở mép trong M’ lăng trụ.




l
ĐS: t 
2 g ( k sin   cos ) cos


Bài 3




Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v1, v2 (v1
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản