BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG

Chia sẻ: Tran Minh Phuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

2
637
lượt xem
130
download

BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập giao thoa sóng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG

  1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GIAO THOA SÓNG A. Tóm tắt lý thuyết: Giả sử A và B là hai nguồn kết hợp có phương trình dao động t ương ứng là: uA = Acos ( ω t + ϕ 1) và uB = Acos ( ω t + ϕ 2). Xét điểm M bất kỳ trong môi trường cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Phương trình sóng tại M do sóng từ A và B lần lượt gây nên là: ϕ ϕ d d u1M = Acos ω ( t + 1 - 1 ) ; u2M = Acos ω ( t + 2 - 2 ). ω ω v v Phương trình sóng tại M do hai nguồn sóng t ừ A và B kết h ợp gây nên là: ∆ϕ ∆d ϕ + ϕ 2 d1 + d 2 uM = u1M + u2M = 2Acos ω ( - ). cos ω ( t + 1 + - ). 2ω 2ω 2v 2v (ở đó: ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 ; ∆ d = d2 – d1; v là vận tốc truyền sóng). ∆ϕ ∆d Biên độ sóng tại M là: AM = 2A | cos ω ( - )|.Như vậy: + 2ω 2v ∆ϕ ∆d 1/ Điểm M dao động với biên độ cực đại ⇔ |cos ω ( - )| = 1 ⇔ + 2ω 2v ∆ϕ ∆d ∆ϕ ∆d ∆ϕ 2v sin ω ( - )=0 ⇔ ω(- ) = k. π ⇔ ∆d = ( k. π + + + ). 2ω 2ω ω 2v 2v 2 ∆ϕ Lại áp dụng các công thức : v = λ f ; ω = 2π f , ta được: ∆d = (k + ). λ (1). 2π Có thể sử dụng độ lệch pha để suy ra công thức (1). Các trường hợp thường gặp: a) Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = 0) : ∆d = k .λ (1.1). 1 b) Hai nguồn dao động ngược pha ( ∆ϕ = π ) : ∆d = (k + )λ (1.2). 2 π 1 c) Hai nguồn dao động vuông pha ( ∆ϕ = ) : ∆d = (k + )λ (1.3). 2 4 ∆ϕ ∆d 2/ Điểm M dao động với biên độ cực tiểu ( không dao động) ⇔ cos ω ( - + )=0 2ω 2v ∆ϕ ∆d π π ∆ϕ 1 ∆ϕ 2v ⇔ ω(- ) = + kπ ⇔ ∆d = ) ⇔ ∆d = (k + + (kπ + + ).λ (2). + 2ω ω 2 2π 2v 2 2 2 Các trường hợp thường gặp: 1 a) Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = 0) : ∆d = (k + )λ (2.1). 2 ∆ϕ = π ) : ∆d = (k + 1)λ b) Hai nguồn dao động ngược pha ( (2.2). π 3 c) Hai nguồn dao động vuông pha ( ∆ϕ = ) : ∆d = (k + )λ (1.3). 2 4 Một số kết luận chỉnh lý cho SGK cơ bản trong trường hợp hai nguồn dao động cùng pha: */ Cực đại giao thoa:Tại những điểm M có hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước sóng thì biên độ dao động tổng hợp cực đại.Tập hợp các điểm này là đường trung trực của AB ( k = 0)và có thể thêm họ các đường hypebol nhận A,B làm tiêu đi ểm ( |k| = 1,2,3…)( Vân giao thoa cực đại ) . ================== 1 TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
  2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- */ Cực tiểu giao thoa: Tại những điểm M có hiệu đường đi bằng số lẻ lần nửa bước sóng thì biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (không dao động).Tập hợp các điểm này là họ các đường hypebol nhận A, B làm tiêu điểm ( Vân giao thoa c ực ti ểu). Vân giao thoa cực đại: 1 0 -1 -2 k =2 Vân giao thoa cực tiểu: k=2 1 0 -1 -2 -3 B. Các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi TUYỂN SINH ĐẠI HỌC: Dạng 1: Xác định tính chất dao động tại một vị trí trong vùng giao thoa. Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng, tại A và B cách nhau 6 cm có hai ngu ồn dao đ ộng k ết h ợp: uA = uB = 0,5 cos100πt (cm).Vận tốc truyền sóng v =60 cm/s. Tại điểm M trên m ặt ch ất l ỏng cách A, B những khoảng d1= 4,2 cm; d2 =1,8 cm thuộc vân cực đai bậc: A. 0. B . 1. C. 3. D. 2. 2π Giải: Ta có: λ = vT = v. . Thay số theo đề bài được : λ = 1,2 (cm). ω Mà: ∆ d = d2 – d1 = - 2,4(cm) = - 2 λ . Vậy điểm M thuộc vân cực đại bậc 2. Chọn đáp án D. Ví dụ 2: Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u 1 = 5cos100 π t(mm) và u2 = 5cos(100 π t + π ) (mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên đ ộ sóng không đ ổi trong quá trình truyền sóng. Điểm M cách O1, O2 lần lượt là 30 cm và 42 cm ; còn điểm N cách O1, O2 lần lượt là 31cm và 37 cm. Kết luận đúng là: A. M,N đều là cực đại giao thoa. B. M,N đều là cực tiểu giao thoa. C. M là cực đại, N là cực tiểu giao thoa. D. M là cực tiểu, N là cực đại giao thoa. Giải: λ = 4 (cm). Với điểm M: ∆ d = d2 – d1 =12(cm) = (2+1) λ ⇒ M là cực tiểu giao thoa( k=2). 1 Với điểm N: ∆ d = d2 – d1 = 6(cm) = (1+ ) λ ⇒ N là cực đại giao thoa ( k=1). 2 (Công thức(2.2) và (1.2)). Chọn đáp án D. Dạng 2: Xác định số vân giao thoa (số điểm) cực đại hoặc cực tiểu. Ví dụ 3: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương tr ình lần lượt là u1 = 5cos40πt (mm) và u2=5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là A. 11. B . 9. C. 10. D. 8. ( Trích “TS ĐHA -2009” ). ================== 2 TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
  3. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Giải: λ = 4 (cm).Áp dụng công thức (1.2): ∆d = (k + )λ . Mà –l ≤ ∆d ≤ l nên: -20 ≤ 4k + 2 ≤ 20 . 2 11 9 - ≤ k ≤ ⇒ k = -5,-4,-3;-2;-1;0;1;2;3;4 (Có 10 điểm). Chọn đáp án C. 2 2 Ví dụ 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2 cos 40πt và u B = 2 cos( 40πt + π ) ( u A và u B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết t ốc độ truy ền sóng trên m ặt ch ất l ỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. S ố đi ểm dao đ ộng v ới biên đ ộ c ực đ ại trên đoạn BM là A. 19. B. 18. C. 17. D. 20. ( Trích “TS ĐHA -2010” ). 1 Giải: λ = 1,5 (cm). Áp dụng công thức (1.2) : ∆d = (k + )λ . Mà - a ≤ ∆d ≤ a( 2 -1). 2 Khi ở vị trí B thì ∆d = -a. M N Khi ở vị trí M thì ∆d = a( 2 -1). 20( 2 − 1) − 0,75 20,75 Từ đó: -20 ≤ (k + 0,5 ).1,5 ≤ 20( 2 -1) ⇔ − ≤k≤ . A a 1,5 1,5 k= -13 ; -12;…; 0 ; 1; 2 ;…;5 Có 19 giá trị của k. Chọn đáp án A. A a B Ví dụ 5: T¹i 2 ®iÓm O1 , O2 c¸ch nhau 48 cm trªn mÆt chÊt láng cã 2 nguån ph¸t sãng dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng víi ph¬ng tr×nh: u1 = 5cos( 100 π t) (mm) ; u2 = 5cos(100 π t + π /2) (mm). VËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt chÊt láng lµ 2 m/s. Coi biªn ®é sãng kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh truyÒn sãng. Sè ®iÓm trªn ®o¹n O1O2 dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i ( kh«ng kÓ O1;O2) lµ A. 23. B. 24. C. 25. D. 26. 1 Giải: λ = 4 (cm). Áp dụng công thức (1.3): ∆d = (k + )λ . Thay số liệu theo đề bài được: 4 K = -12; -11;…0 ; 1;2;…11. Có 24 giá trị của k. Chọn đáp án B. Ví dụ 6: Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16cm đang cùng dao đ ộng vuông góc v ới m ặt n ước theo phương trình : x = a cos50 π t (cm). C là một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa c ực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa c ực đ ại. Bi ết AC= 17,2cm. BC = 13,6cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là : A. 16 đường B. 6 đường C. 7 đường D. 8 đường Giải: ∆ d = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm). Điểm C thuộc vân giao thoa c ực ti ểu ứng v ới k = -2 trong công thức (2.1) nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5). λ ⇒ λ = 2,4 (cm). Xét điều kiện: -3,6 ≤ k .2,4 ≤ 16 ⇒ k = -1; 0; …; 6. Có 8 giá trị của k. Chọn đáp án D. Dạng 3: Xác định bước sóng và vận tốc truyền sóng. Ví dụ 7: Trong thÝ nghiÖm vÒ giao thoa sãng trªn mÆt n íc 2 nguån kÕt hîp A, B dao ®éng víi tÇn sè 13 Hz. T¹i ®iÓm M c¸ch A 19cm; c¸ch B 21cm sãng cã biªn ®é cùc ®¹i. Gi÷a M vµ ® êng trung trùc cña A, B kh«ng cã cùc ®¹i kh¸c. VËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt n íc lµ: ================== 3 TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
  4. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A. 22 cm/s B. 20 cm/s C. 24 cm/s D. 26 cm/s Giải: ∆ d = 21-19 = 2 (cm). Điểm M thuộc vân giao thoa cực đ ại ứng v ới k =1 trong công th ức (1.1) nên ta có λ = 2 (cm). Vậy vận tốc truyền sóng là: v = λ f = 26 (cm/s). Chọn đáp án D. Ví dụ 8: Trên mặt nước có hai nguồn dao động M và N cùng pha, cùng t ần s ố f = 12Hz. T ại điểm S cách M 30cm, cách N 24cm, dao đ ộng có biên đ ộ c ực đ ại. Gi ữa S và đ ường trung tr ực của MN còn có hai cực đại nữa. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 36 cm/s. B. 72 cm/s. C. 24 cm/s. D. 26 cm/s. Giải: ∆ d = 24 – 30 = - 6 (cm). Điểm M thuộc vân giao thoa cực đại ứng v ới k = -3 trong công thức (1.1) nên ta có λ = 2 (cm). Vậy vận tốc truyền sóng là: v = λ f = 24 (cm/s). Chọn đáp án C. Dạng 4:Xác định pha dao động tại một vị trí. Ví dụ 9: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A, B đ ặt cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc vói mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. Gọi C là đi ểm trên m ặt n ước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm. S ố điểm dao đ ộng ng ược pha với nguồn trên đoạn CO là: A. 2. B. 3 C. 4. D. 5. Giải: Những điểm trên đoạn CO dao động ngược pha với nguồn là nh ững đi ểm có khoảng cách tới hai nguồn A, B lần lượt là d1 ; d2 thỏa mãn:AO = 6 ≤ d1 = d2 ≤ 10 = AC và d1 + d2 =(2k + 12 − 1,6 20 − 1,6 ≤k≤ ⇔ k = 4; 5. Có 2 giá trị của k. Chọn 1) λ Từ đó có: 3,2 3,2 đáp án A. Ví dụ 10: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S 1S2 = 9 λ , phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn ( không kể hai nguồn) là A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Giải: Gọi d1 ; d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm M đển S1 và S2 ( d1+ d2 = S1S2 = 9 λ ). Điểm M là cực đại dao thoa ⇔ ∆ d = d2 – d1 = k λ ⇒ - 9 λ < k λ < 9 λ ⇒ -9 < k < 9 . Điểm ngay sát nguồn sẽ dao động ngược pha với nguồn và nh ững đi ểm cách nhau m ột s ố nguyên lần bước sóng sẽ dao động cùng pha. Nh ư vậy k = -7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 7.Có 8 giá tr ị. Chọn đáp án B. Chú ý: Nếu thay điều kiện S1S2 = 8 λ , thì k = -6 ; -4; -2; 0; 2; 4; 6. Dạng 5: Viết phương trình giao thoa sóng. Sự ổn định của hệ vân giao thoa. Ví dụ 11: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8 cm, gắn ở đầu một cần rung được đặt cho ch ạm nhẹ vào mặt chất lỏng, tạo ra hai nguồn sóng có phương trình u = A cos 200 π t .Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Điểm M trên mặt chất l ỏng tạo ra tam giác MS 1S2 đều. Phương trình dao động của điểm M là A. uM = 2Acos 200 π t. B. uM = 2Acos (200 π t - π ). π C. uM = 2Acos (200 π t + π ). D. uM = 2Acos (200 π t + ) 2 d Giải: Sóng tại do mỗi nguồn gây ra là u1M = u2M = Acos 200 π ( t - ) với d = S1S2 = 8 cm, v v = 80cm/s. Vậy dao động tại M do hai nguồn sóng kết h ợp gây ra là uM = 2Acos(200 π t - 20 π ) = 2A cos200 π t. Chọn đáp án A. Ví dụ 12: Trong thí nghiệm về hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt n ước, ng ười ta quan sát thấy các vân giao thoa trên trần nhà. Đó là các đ ường hypebol sáng ( vân giao thoa cực tiểu), ================== 4 TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
  5. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- và các đường hypebol , đường thẳng ở trung tâm nhòe và tối ( vân giao thoa cực đại). Ban đầu S1S2 = 10 λ ( λ là bước sóng). Điều chỉnh dần khoảng cách giữa hai cặp mũi nh ọn S 1, S2 ra xa nhau ( cố định S1) để vẫn quan sát thấy các vân giao thoa ở vị trí cũ. Khoảng cách ng ắn nhất cần dịch chuyển là: λ A. λ . B. 2 λ . C. 3 λ . D. . 2 Giải: Gọi O là trung điểm của S1S2 trước khi dịch chuyển. Điểm O là cực đại giao thoa ( Vân sáng mờ). Sau khi dịch chuyển thì vị trí điểm O có ∆ d = x là khoảng cách dịch chuyển. Điểm O vẫn là cực đại giao thoa ⇔ ∆ d = k λ . Vậy độ dịch chuyển ngắn nhất là x = λ . Chọn đáp án A. S1 O S2 x S2’ Chú ý 1: Ban đầu điểm O dao động cùng pha với nguồn, còn sau khi d ịch chuy ển thì dao động ngược pha với nguồn nhưng hệ vân giao thoa quan sát được vẫn ổn định. Chú ý 2: Nếu điều chỉnh cả S1, S2 đều về hai phía thì bài toán không có đáp án. Dạng 6: Phát hiện điểm dao động đặc biệt. Ví dụ 13: Trên mặt chất lỏng, tại A và B cách nhau 9 cm có hai ngu ồn dao đ ộng k ết h ợp: uA = uB = 0,5 cos100πt (cm).Vận tốc truyền sóng v =100 cm/s. Điểm cực đại giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại A là điểm gần A nhất . Khoảng cách từ M đến A là A. 1,0625 cm. B.1,0025cm. C. 2,0625cm. D. 4,0625cm. Giải: Gọi x là khoảng cách từ M đến A; l = AB. Ta có hệ:  l2 d 2 − x = kλ d 2 + x = 1 l2 kλ ⇔ x = ( − kλ ) ( k là số nguyên dương). Vì k tăng thì x giảm ⇔ 2 d 2 − x = l 2 2 2 kλ d − x = kλ 2 l nên x min ⇔ k max. Mà x >0 nên k < . Thay số liệu theo bài ra ta có: k < 4,6 ⇒ kmax = 4; λ xmin= 1,0625 (cm).Chọn đáp án A. Ví dụ 14: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết h ợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2 cos 40πt và u B = 2 cos( 40πt + π ) ( u A và u B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết t ốc độ truyền sóng trên m ặt ch ất l ỏng là 30 cm/s. Điểm cực tiểu giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại B ( M không trùng B) là đi ểm g ần B nhất. Khoảng cách từ M đến A xấp xỉ là A. 20,006 cm. B. 30 cm. C. 40 cm. D. 15 cm. Giải: Gọi x là khoảng cách từ M đến B. Ta có hệ: ================== 5 TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
  6. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN). CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  l2  x − d1 = (k + 1)λ d1 + x = − l2  1 − (k + 1)λ ]. Vì x > 0 nên tương tự ví ⇔ (k + 1)λ ⇔ x = - [ 2 2 (k + 1)λ d1 − x = l 2 2 d − x = −(k + 1)λ 1 l dụ trên suy ra : k > - ( + 1). Thay số liệu theo bài ra được k > -14,25 ⇒ kmin = -14 ⇒ xmin = λ 0,506 ⇒ d1 = 20,006 (cm). Chọn đáp án A. ================== 6 TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
Đồng bộ tài khoản