BÀI TẬP GTLN – GTNN

Chia sẻ: hoadanomuon97

ất đẳng thức là một mảng kiến thức khó của toán học phổ thông, nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi HSG cũng như thi tuyển sinh CĐ - ĐH. Đã có rất nhiều tác giả, nhiều tài liệu đề cập về bất đẳng thức; hôm nay, trong khuôn khổ của một buổi sinh hoạt chuyên môn cụm 6, chúng tôi xin được phép giới thiệu lại một số bất đẳng thức và bài toán GTLN & GTNN của một số biểu thức đại số đã được ra thi hoặc tương tự với các dạng trong đề thi...

Nội dung Text: BÀI TẬP GTLN – GTNN

 

  1. BÀI TẬP GTLN – GTNN Câu 1: �π� a) Tìm GTLN – GTNN của : A = s inx + cos x ; x � � 0; . � 2� xy 0 b) Cho 2 . Tìm GTLN – GTNN của S = x 1 + y + y 1 + x . x + y2 = 1 x; y; z > 0 1 1 1 3 c) Cho . Tìm GTNN của: A = x + y + z + x + y + z x + y + z =1 2 2 2 d) Cho 3 x − 4 y = 7 . Tìm GTNN của: S = 3 x + 4 y . 2 2 16 9 e) Cho 2 + 2 = 1 . Tìm GTNN của: S = m 2 + n 2 m n x; y; z > 0 Câu 2: Cho x + y + z =1 x+ y a) Tìm GTNN của: P = . xyz x y z b) Tìm GTLN của Q = + + x +1 y +1 z +1 Câu 3: a) Cho ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1 . Tìm GTLN của: T = x + 2 y + 3z − 8 . 2 2 2 x+ y+ z+t = 0 b) Cho . Tìm GTLN, GTNN của T = xy + yz + zt + tx . x2 + y 2 + z 2 + t 2 = 1 xy z − 1 + yz x − 2 + zx y − 3 c) Tìm GTLN của: A = . xyz Câu 4: x, y , z > 0 a) Cho x + y + z = 4 . Tìm GTLN – GTNN của x, y, z. xyz = 2 x2 + y 2 + z 2 = 8 b) Cho x, y, z thỏa mãn: . Tìm GTLN của z. xy + yz + zx = 4 a; b; c > 0 a b c c) Cho . Tìm GTNN của: S = + + . a+b+c 3 b c a d) Cho ba số thực a, b, c thỏa a + b + c 3 . Tìm GTLN của: a + 1 + a a2 + 1 b + 1 + b b2 + 1 c + 1 + c c2 + 1 P= + + a2 + 1 b2 + 1 c2 + 1 a b c d e) Cho a; b; c; d >0. Tìm GTNN của: S = + + + b + 2c + 3d c + 2d + 3a d + 2a + 3b a + 2b + 3c 2 2 2 f) Cho a; b; c >0 và abc = 1. Tìm GTNN của: T = a 3 b + c + b3 c + a + c3 a + b ( ) ( ) ( ) x, y , z > 0 g) Cho . Tìm GTNN của: T = x 2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2 + z 2 + zx + x 2 x+ y+z = 3
  2. BÀI TẬP GTLN – GTNN Câu 5: a) Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn điều kiện: abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức: � 1 � 1 � 1 � � � Q = � + − 1�b + − 1�c + − 1� a � � . � b � c � a � � � b) Cho ba số dương a, b, c thỏa abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức: ab bc ca Q= + 5 5 + 5 . a + b + ab b + c + bc c + a 5 + ca 5 5 � 3 + b3 a 3 + b 3 � a a, b, c > 0 và c min � 2 ; � cos 2 x sin 2 y c) Cho � a b2 . Tìm GTLN của: Q= + . a b x, y là n pt : a.s inx + b.cos y = c 0 a b c d) Cho a, b, c >0. Tìm GTNN của biểu thức sau: Q = + + . a + 8bc 2 b + 8ca 2 c + 8ab 2 Câu6: y−2 z−2 x−2 a) Tìm GTNN của : P = + 2 + 2 với x, y , z > 1 và x + y + z = xzy . x2 y z b) Cho x + 2 y + 2 x z + y z + 3x y z = 9 . Tìm GTLN – GTNN của: P = xyz . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xy z − 1 + yz x − 2 + zx y − 3 c) Cho x 2, y 3, z 1 . Tìm GTLN – GTNN của : P = . xyz d) Cho a, b dương và x, y, z, t là các số thực thỏa: a x + y + b z + t = 1 . 2 2 2 2 ( ) ( ) Tìm GTLN của biểu thức: P = ( x + z ) ( y + t ) . Câu 7: x2 y2 1 a) Cho 0 < x; y < 1 . Tìm GTNN của biểu thức: P = + + + x+ y. 1− x 1− y x + y b) Cho x, y, z, t dương và xy + yz + zt + tx = 1 . Tìm GTNN của x3 y3 z3 z3 P= + + + y + z +t z +t + x t + x+ y x+ y + z c) Cho x, y, z, t dương và xyzt = 1. Tìm GTNN của 1 1 1 P= + 3 +L + 3 x 3 ( yz + zt + ty ) y ( zt + tx + xz ) t ( xy + yz + zx ) 2 ( d) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f ( x ) = x 2006 + 2008 − x , x �� 2008; 2008 � − � �. ) e) Cho x 4, y 5, z 6 và x + y + z = 90 . Tìm GTNN của P = x + y + z . 2 2 2 9 f) Cho x, y > 0 và xy = 1 . Tìm GTNN của P = x + 3 x + y + 3 y + 2 2 2 x + y2 +1
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản