Bài tập hình học 10 2010

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

1
868
lượt xem
435
download

Bài tập hình học 10 2010

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập hình học 10 2010 là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập hình học 10 2010

  1. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B Hình H c Ph ng 1 Phương pháp t a đ trong m t ph ng Bài 1: Cho 3 đi m A(2, −1), B(0, 3), C(4, 2). 1. CMR: A, B, C là 3 đ nh c a m t tam giác. Tính chu vi và di n tích ABC. 2. Tìm chân đư ng trung tuy n AM , chân đư ng cao AN c a ABC. 3. Tìm tr ng tâm G, tr c tâm H, tâm I đư ng tròn ngo i ti p ABC. −→ − −→ − → 4. CMR: G, H, I th ng hàng và GH + 2GI = 0 . 5. Tìm đi m D đ i x ng v i A qua B. 6. Tìm đi m E đ ABCE là hình thang có m t đáy là AB và E n m trên tr c hoành. Tính di n tích hình thang ABCE. 7. Tìm đi m F đ ABF C là hình bình hành. Tìm di n tích hình bình hành ABF C. −→ − − → − → − → 8. Tìm đi m P đ 2AP + 3BP − 4CP = 0 . Bài 2: Cho 2 đi m A(2, 3), B(1, 1). 1. Tìm đi m C(5, y) đ ABC vuông t i B. 2. Tìm đi m D đ ABCD là hình ch nh t. Tính di n tích và góc nh n t o b i 2 đư ng chéo c a hình ch nh t ABCD. Bài 3: 1 Cho ABC : A(−2, 3), B(2, 0), C( , 0). 4 1. Tìm chân đư ng phân giác trong AD và chân đư ng phân giác ngoài AE c a ABC. 2. Tìm tâm J c a đư ng tròn n i ti p ABC. Bài 4: Cho 4 đi m A(−1, 1), B(2, 3), C(4, 0), D(1, −1). 1. CMR: ABCD là hình vuông. Tìm tâm và tính di n tích hình vuông ABCD. 2. Tìm đi m F thu c tr c Ox đ AF B = 450 . Bài 5: Cho ABC : A(−3, −1), B(−2, 2), C(1, 3). 1. CMR: ABC cân và có m t góc tù. 2. Tìm hình d ng c a t giác ABCO và tính di n tích c a nó. Bài 6: Di n tích ABC là S = 3, hai đ nh là A(3, 1), B(1, −3). Tr ng tâm c a ABC n m trên tr c Ox. Tìm đi m C. Bài 7: Cho 3 đi m A(cosα, sinα), B(1 + cosα, −sinα), C(−cosα, 1 + sinα) v i α ∈ [0; π]. Tìm αđ : 1. AB⊥AC. 2. A, B, C th ng hàng. 2 Phương trình đư ng th ng Bài 1: 1
  2. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B Vi t PTTS, PTCT và PTTQ c a đư ng th ng d 1. đi qua đi m M (2, −3) và có VTCP − = (4, 6). →a 2. đi qua đi m M (3, 4) và có VTPT − = (−2, 1). →n 3. đi qua đi m M (−5, −8) và có HSG k = −3. 4. đi qua 2 đi m A(2, 1) và B(−4, 5). Bài 2: Vi t phương trình đư ng th ng d 1. đi qua giao đi m c a 2 đư ng th ng d1 : 2x − 3y − 15 = 0, d2 : x − 12y + 3 = 0 và d đi qua đi m A(2, 0). 2. đi qua giao đi m c a 2 đư ng th ng d1 : 3x − 5y + 2 = 0, d2 5x − 2y + 4 = 0 và song song v i đư ng th ng d3 : 2x − y + 4 = 0. 3. đi qua giao đi m c a 2 đư ng th ng d1 : 2x − 3y + 5 = 0, d2 x − 2y − 3 = 0 và vuông góc v i đư ng th ng d3 : x − 7y − 1 = 0. 4. đi qua đi m A(3, 2) và t o v i tr c hoành m t góc b ng 600 . 5. đi qua đi m M (−4, 10 và c t các tr c t a đ theo nh ng đo n b ng nhau. 6. đi qua đi m M (5, −3) và c t tr c Ox, Oy l n lư t t i A và B sao cho M là trung đi m c a đo n AB. Bài 3: Bi n lu n theo tham s v trí tương đ i c a 2 đư ng th ng ∆1 : (m − 2)x + (m − 6)y + m − 1 = 0, ∆2 : (m − 4)x + (2m − 3)y + m − 5 = 0 Bài 4: Tìm tham s đ 2 đư ng th ng d1 , d2 có phương trình: 1. (m − 1)x + (m + 1)y − 5 = 0, mx + y + 2 = 0 c t nhau. 2. mx − 2(m − 3)y + m − 1 = 0, y = x song song nhau. 3. ax + 3y − 8 = 0, 4x + by + 20 = 0 trùng nhau. Bài 5: Tìm đi m c đ nh c a đư ng th ng ∆m có phương trình (1 + 2m)x − (2 + 3m)y + 7 + 12m = 0 . Bài 6: Vi t phương trình đư ng th ng ∆ 1. đi qua đi m A(−2, 0) và t o v i đư ng th ng d : x + 3y − 3 = 0 m t góc 450 . 2. đ i x ng v i đư ng th ng d1 : 5x − 2y − 1 = 0 qua đư ng th ng d2 : 7x + 3y − 13 = 0. 3. đi qua đi m P (2, 5) và cách đi m Q(5, 1) m t kho ng b ng 3. 4. cách đi m A(1, 1) m t kho ng b ng 1 và cách đi m B(2, 3) m t kho ng b ng 2. Bài 7: Cho ABC có AB : x − y + 4 = 0, BC : 3x + 5y + 4 = 0, AC : 7x + y − 12 = 0. L p phương trình các đư ng phân giác trong và ngoài góc A c a ABC. Bài 8: Cho đư ng th ng d : 3x + 4y − 12 = 0. 1. Tìm hình chi u vuông góc H c a g c O trên d. 2. Tìm đi m đ i x ng O c a g c O qua d. 3. Vi t phương trình đư ng th ng d đ i x ng c a d qua O. Bài 9: 2
  3. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B L p phương trình các c nh c a ABC n u cho B(−4, 5) và 2 đư ng cao c a tam giác có phương trình: 5x + 3y − 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Bài 10: L p phương trình các c nh c a ABC, bi t đ nh C(4, −1), đư ng cao và trung tuy n k t m t đ nh có phương trình tương ng là: 2x − 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0 Bài 11: Cho ABC có đ nh A(−1, 3), đư ng cao BH : y = x, đư ng phân giác trong CD : x + 3y + 2 = 0. Vi t phương trình c nh BC. Bài 12: Vi t phương trình 3 c nh c a ABC, cho bi t đ nh C(4, 3), đư ng phân giác trong và đư ng trung tuy n k t 1 đ nh c a tam giác có phương trình l n lư t là: x + 2y − 5 = 0, 4x + 13y − 10 = 0 Bài 13: Cho ABC có đ nh A(−1, −3). Xác đ nh t a đ các đ nh B, C n u bi t đư ng trung tr c c a AB : 3x + 2y − 4 = 0 và tr ng tâm G(4, −2) c a ABC. Bài 14: Cho ABC có tr ng tâm G(−2, −1) và các c nh: AB : 4x + y + 15 = 0, AC : 2x + 5y + 3 = 0 1. Tìm đ nh A và trung đi m M c a c nh BC. 2. Tìm đ nh B và vi t phương trình đư ng th ng BC. Bài 15: Cho ABC cân, c nh đáy BC : x + 3y + 1 = 0, c nh bên AB : x − y + 5 = 0. Đư ng th ng AC đi qua đi m M (−4, 1). Tìm t a đ đ nh C. Bài 16: Vi t phương trình các đư ng th ng song song v i đư ng th ng d : 3x − 4y + 1 = 0 và có kho ng cách đ n d b ng 1. Bài 17: 5 x Cho đi m M ( , 2) và 2 đư ng th ng có phương trình là: y = và y − 2x = 0. L p 2 2 phương trình đư ng th ng d đi qua M và c t 2 đư ng th ng nói trên 2 đi m A, B sao cho M A = M B. Bài 18: Cho đư ng th ng d : x − y − 1 = 0 và 3 đi m: A(2, 4), B(3, 1), C(1, 4). 1. Tìm đi m M ∈ d sao cho t ng AM + BM nh nh t. 2. Tìm đi m N ∈ d sao cho t ng AN + CN nh nh t. 3 Đư ng tròn Bài 1: 3
  4. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B L p phương trình đư ng tròn (T ) 1. tâm I(4, 3) và ti p xúc v i đư ng th ng x − 3y − 5 = 0. 3 2. có đư ng kính OM v i M (2, ). 2 3. đi qua 2 đi m A(−5, 1), B(−2, 4) và có tâm n m trên đư ng th ng 2x + y + 3 = 0. 4. ngo i ti p ABC v i A(−3, 0), B(−2, 1), C(1, 0). 5. n i ti p OAB v i A(4, 0), B(0, 3). 6. n i ti p ABC v i AB : x − 4 = 0, BC : 3x − 4y + 36 = 0, AC : 4x + 3y + 23 = 0. 7. đ i x ng v i đư ng tròn (C) : x2 +y 2 −2x−6y+6 = 0 qua đư ng th ng d : x+y−6 = 0. 8. có tâm thu c đư ng th ng 2x + y = 0 và ti p xúc v i đư ng th ng x − 7y + 10 = 0 t i đi m A(4, 2). 9. ti p xúc v i các tr c t a đ và đi qua đi m M (4, 2). 10. có tâm n m trên đư ng th ng x − 6y − 10 = 0 và ti p xúc v i 2 đư ng th ng : d1 : 3x + 4y + 5 = 0, d2 : 4x − 3y − 5 = 0. Bài 2: Cho các đi m A(1, 2), B(−3, 1), C(4, −2). Tìm t p h p các đi m M th a: 1. M A2 + M B 2 = M C 2 . −→ − → − − −→ − 2. |3M A − M B| = |M C|. − → − → − → − → − →− → − − − − − − 3. M A.M B + M B.M C + M C M A = −15. 4.M A2 + M B 2 = 9. Bài 3: Bi n lu n theo tham s m v trí tương đ i c a đư ng th ng ∆ : mx − y − 2m + 3 = 0 và đư ng tròn (T ) : 5x2 + 5y 2 − 10x + 4 = 0. Bài 4: L p phương trình c a đư ng th ng song song v i đư ng th ng x − 2y = 0 và ch n trên đư ng tròn x2 + y 2 − 8x = 0 m t dây có đ dài b ng 2. Bài 5: L p phương trình c a đư ng th ng ch a dây cung c a đư ng tròn (T ) : x2 + y 2 = 9 và đi qua đi m A(1, 2) sao cho đ dài dây cung đó ng n nh t. Bài 6: L p phương trình đư ng th ng đi qua đi m M (2, 4), c t đư ng tròn (T ) : x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 t i 2 đi m A, B sao cho M là trung đi m c a dây AB. Tính đo n AB. Bài 7: L p phương trình ti p tuy n c a đư ng tròn (T ) : x2 + y 2 + 4x + 4y − 17 = 0 1. t i đi m M (2, 1). 4 2. có h s góc b ng − . Tìm ti p đi m. 3 3. song song v i đư ng th ng 3x − 4y − 2000 = 0. 4. vuông góc v i đư ng th ng y = −x. 1 5. đi qua đi m A(3, − ). 3 Bài 8: √ √ Tìm phương tích c a đi m M ( 2, − 2) đ i v i đư ng tròn: (T ) : (x − 1)2 + (y + 1)2 = 5. Bài 9: 4
  5. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B Tìm tr c đ ng phương c a 2 đư ng tròn: (T1 ) : x2 + y 2 + 3x = 0, (T2 ) : 3x2 + 3y 2 + 6x − 4y − 1 = 0. 4 ELIP Bài 1: L p phương trình chính t c c a elip (E) bi t: 1. A(0, −2) là m t đ nh và F (1, 0) là m t tiêu đi m. 2. đ dài tr c l n b ng 10 và tiêu c b ng 6. 3. đ dài tr c nh b ng 12 và tiêu c b ng 16. 3 4. tiêu c b ng 6 và tâm sai b ng . 5 5. F1 (−7, 0) là m t tiêu đi √ và đi m M (−2, 12) ∈ (E). m √ 6. (E) đi qua 2 đi m M (4, 3) và N (2 2, −3). 7. các c nh c a hình ch nh t cơ s có phương trình: x = ±4, y = ±3. 8. đ dài tr c l n b ng 12 và các đư ng chu n x = ±12. Bài 2: Xác đ nh tâm đ i x ng, đ dài các tr c, tiêu c , tâm sai, đư ng chu n, t a đ các tiêu đi m và các đ nh c a elip (E) có phương trình: x2 y 2 1. + = 1. V (E). 25 16 2. 4x2 + 9y 2 = 36. 3.16x2 + 25y 2 − 100 = 0. 4. 4x2 + 16y 2 = 1. 5. 4x2 + y 2 − 4 = 0. V (E). Bài 3: x2 Tìm đi m M trên elip (E) : + y 2 = 1 có các tiêu đi m F1 , F2 bi t: 9 1. F1 M = 4. 2. F1 M = 2F2 M . 3. F1 M ⊥F2 M . 4. F1 M F2 = 600 . Bài 4: x2 y 2 Cho elip (E) : + = 1. 9 4 1. Tìm m đ đư ng th ng d : y = x + m và (E) có đi m chung. 2. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua M (1, 1) và c t (E) t i 2 đi m A và B sao cho M A = M B. Bài 5: x2 y 2 Tìm tâm sai c a elip (E) : 2 + 2 = 1(a > b) bi t: a b 1. các đ nh trên tr c bé nhìn 2 tiêu đi m dư i góc vuông. 2. đ dài tr c l n b ng k l n đ dài tr c bé (k > 1). 3. kho ng cách t 1 đ nh trên tr c l n t i 1 đ nh n m trên tr c bé b ng tiêu c . Bài 6: 5
  6. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B x2 y 2 Cho elip (E) : + 2 = 1(a > b) có F1 , F2 là các tiêu đi m và A1 , A2 là các đ nh trên a2 b tr c l n c a (E). M ∈ (E) có hình chi u trên Ox là H. A, B ∈ (E) và OA⊥OB. P, Q ∈ (E), dây P Q qua 1 tiêu đi m c a (E) và vuông góc v i tr c Ox. CMR: 1. M F1 .M F2 + OM 2 = a2 + b2 . 2. (M F1 − M F2 )2 = 4(OM 2 − b2 ). 2 b2 3. HM = − 2 .HA1 .HA2 . a 4. b ≤ OM ≤ a. b2 5. P Q = 2 . a 1 1 1 1 6. 2 + 2 = 2 + 2. OA OB a b 7. đư ng th ng AB luôn ti p xúc v i m t đư ng tròn c đ nh. Bài 7: Tìm t p h p các đi m M sao cho kho ng cách t đó đ n F (2, 0) b ng n a kho ng cách t đó đ n đư ng th ng ∆ : x = 8. Bài 8: Cho đư ng tròn (O) n m trong đư ng tròn (O ). Tìm t p h p tâm I c a các đư ng tròn ti p xúc v i c (O) và (O ). 5 HYPERBOL Bài 1: L p phương trình chính t c c a hyperbol (H) bi t: 1. A(−4, 0) là m t đ nh và F (5, 0) là m t tiêu đi m. 5 2. đ dài tr c o b ng 12 và tâm sai b ng . 4 √ 3. đ dài tr c th c b ng 6√ đi m M (6, 2 3) ∈ (H). và 4. (H) đi qua 2 đi m M (3 3, 2) và N (3, 1). √ 2 5. tiêu c b ng 2 3 và m t đư ng ti m c n là y = x. 3 6. góc gi a 2 đư ng ti m c n b ng 600 và đi m N (6, 3) ∈ (H). 1 7. P ( , 1) là m t đ nh c a hình ch nh t cơ s . 2 8. m t đ nh là (3, 0) và phương trình đư ng tròn ngo i ti p hình ch nh t cơ s là x2 + y 2 = 16. x2 y 2 9. hai đ nh c a nó là hai tiêu đi m c a elip (E) : + = 1 và hai tiêu đi m c a nó là 5 1 hai đ nh c a (E). 8 3 10. kho ng cách gi a hai đư ng chu n b ng , tâm sai e = . 3 2 Bài 2: Xác đ nh đ dài các tr c, tiêu c , tâm sai, ti m c n, đư ng chu n, t a đ các tiêu đi m và các đ nh c a hyperbol (H) có phương trình: x2 y 2 1. − = 1. V (H). 16 4 2. 4x2 − 9y 2 = 36. 3. 25x2 − 16y 2 − 100 = 0. 6
  7. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B 4. 16x2 − 9y 2 = 1. 5. x2 − y 2 = 1. V (H). 6. 16x2 − 9y 2 − 144 = 0. V (H). Bài 3: y2 Tìm đi m M trên hyperbol (H) : x2 − = 1 có các tiêu đi m F1 và F2 , bi t r ng: 4 1. F1 M = 2F2 M . 2. F1 M ⊥F2 M . 3. F1 M F2 = 1200 . 4. M có t a đ nguyên. Bài 4: Cho hyperbol (H) : 24x2 − 25y 2 = 600. 1. Tìm đi m M (10, y) ∈ (H) và tính kho ng cách t M t i hai tiêu đi m c a (H). 2. Tìm k đ đư ng th ng y = kx − 1 và (H) có đi m chung. Bài 5: x2 y 2 Cho hyperbol (H) : 2 − 2 = 1 có F1 , F2 là các tiêu đi m và A1 , A2 là các đ nh c a (H). a b M ∈ (H) có hình chi u trên Ox là N . Dây AB qua m t tiêu đi m và AB⊥Ox. CMR: 1. OM 2 − M F1 .M F2 = a2 − b2 . 2. (M F1 + M F2 )2 = 4(OM 2 + b2 ). b2 3. N M 2 = 2 .N A1 .N A2 . a 2b2 4. AB = a 5. tích s kho ng cách t M đ n hai đư ng ti m c n b ng m t h ng s . Bài 6: 1 Tìm t p h p các đi m M sao cho kho ng cách t đó đ n A(0, 4) b ng kho ng cách t 4 đó đ n đư ng th ng ∆ : 4y − 9 = 0. Bài 7: Cho hai đư ng tròn ngoài nhau. Tìm qu tích tâm các đư ng tròn ti p xúc v i c hai đư ng tròn đó. 6 PARABOL Bài 1: L p phương trình chính t c c a parabol (P ) bi t: 1. tiêu đi m F (5, 0). 2. đư ng chu n ∆ : x = −2. 3. (P ) có tr c là Ox và đi qua đi m M (2, −2). 4. (P ) có tr c là Ox và đi qua đi m M (−1, 4). 5. (P ) có dây cung AB = 8 vuông góc v i tr c Ox và kho ng cách t đ nh c a (P ) đ n AB b ng 1. 6. (P ) có tr c là Ox và tham s tiêu p = 2. 7. đư ng chu n ∆ : y + 12 = 0. 8. tiêu đi m F (0, −1). 1 9. (P ) có tr c là Oy và tham s tiêu p = . 2 7
  8. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B 10. kho ng cách t tiêu đi m đ n đư ng chu n b ng 5. Bài 2: Xác đ nh t a đ tiêu đi m và đư ng chu n c a parabol (P ) có phương trình: 1. y 2 = 4x. V (P ). 2. 2y 2 − x = 0. 3. y 2 + 8x = 0. V (P ). 4. 3x2 − 16y = 0. V (P ). 5. y = −x2 . V (P ). Bài 3: Cho parabol (P ) : y 2 = x và hai đi m A(1, −1), B(9, 3). Xác đ nh v trí c a đi m M trên cung AB (ph n c a (P ) b ch n b i dây AB) sao cho M AB có di n tích l n nh t. Bài 4: Cho parabol (P ) : y 2 = 6x có tiêu đi m F . 25 1. Tìm đi m M trên (P ) bi t F M = . 6 2. Tìm đi m N trên (P ) đ kho ng cách t đó đ n đư ng th ng (D) : 2x − 2y + 15 = 0 nh nh t. 3. Tìm phương trình đư ng th ng ch n trên (P ) m t dây cung nh n đi m I(2, −1) làm trung đi m. Bài 5: Cho parabol (P ) : y 2 = 2px có tiêu đi m F và đư ng chu n ∆. 1. Tính đ dài c a m t dây cung qua F và vuông góc v i tr c Ox. 2. CMR: tích s các đ dài các đư ng vuông góc v t hai đ u mút c a m t dây cung qua F đ n tr c Ox là m t h ng s . 1 1 3. M t đư ng th ng qua F c t (P ) t i M, N . Tính + . Tìm giá tr nh nh t FM FN c a F M.F N . 4. Tính c nh c a OP Q đ u n i ti p trong (P ). 5. Đư ng th ng d : 2k 2 x − 10y − k 2 p = 0 c t (P ) t i R, S. CMR: đư ng tròn đư ng kính RS ti p xúc v i ∆. Bài 6: CMR: n u (P ) và parabol (P ) : y = ax2 + bx + c c t nhau t i b n đi m phân bi t thì b n đi m đó n m trên m t đư ng tròn. Bài 7: Cho đư ng tròn (O) ti p xúc v i đư ng th ng d. Tìm qu tích tâm các đư ng tròn ti p xúc v i (O) và d t i hai đi m phân bi t. 7 TI P TUY N C A BA ĐƯ NG CONIC Bài 1: x2 y 2 Cho elip (E) : + = 1. Vi t phương trình ti p tuy n c a (E) 40 10 1. t i đi m M (−2, 3). 1 2. có h s góc b ng . 6 3. song song v i đư ng th ng y = x + 2004. 4. vuông góc v i đư ng th ng 2x − 3y + 2005 = 0. Tìm ti p đi m. 8
  9. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B 5. đi qua đi m A(8, 0). √ 6. đi qua đi m B(−2 √ 4.10, 7. đi qua đi m C(7, − 10). √ √ 8. đi qua đi m D(2 10, 10). Bài 2: x2 y 2 x2 y 2 Vi t phương trình ti p tuy n chung c a hai elip (E1 ) : + = 1 và (E2 ) : + = 1. 5 4 4 5 Bài 3: x2 Vi t phương trình ti p tuy n chung c a elip (E) : + y 2 = 1 và đư ng tròn (T ) : 4 x2 + y 2 − 4y + 3 = 0. Bài 4: Cho hyperbol (H) : 4x2 − y 2 = 4. Vi t phương trình ti p tuy n c a (H) 1. t i đi m M (2, m) v i m < 0. 5 2. có h s góc b ng . 2 √ 3. song song v i đư ng th ng 4x + 3y = 0. 4. vuông góc v i đư ng th ng y = x. 3 5. đi qua đi m A(0, ). 2 6. đi qua đi m B(1, 4). Tìm ti p đi m. Bài 5: 1. Vi t phương trình chính t c c a hyperbol (H) có tr c o là tr c Oy và ti p xúc v i các đư ng th ng x − 4 = 0, 5x − 4y − 16 = 0. 2. Vi t phương trình chính t c c a elip (E) có các tiêu đi m trùng v i các tiêu đi m c a (H) và ngo i ti p hình ch nh t cơ s c a (H). 3. G i N là m t giao đi m c a (H) và (E). CMR: ti p tuy n c a (H) và (E) t i N vuông góc v i nhau. Bài 6: Cho parabol (P ) : y 2 = 8x. Vi t phương trình ti p tuy n c a (P ) 1. t i đi m M (m, −4). 2. có h s góc b ng 1. Tìm ti p đi m. 3. song song v i đư ng th ng 2x − y + 5 = 0. 4. vuông góc v i đư ng th ng y = x. 6. đi qua đi m B(0, 2). Bài 7: 1. Tìm tham s tiêu p c a parabol (P ) : y 2 = 2px bi t r ng (P ) ti p xúc v i đư ng th ng x − 3y + 9 = 0. 2. Tìm đi m M ∈ (P ) bi t r ng ti p tuy n t i đó t o v i tr c hoành m t góc 450 . 3. L p phương trình các ti p tuy n chung c a (P ) v i elip (E). Tìm ti p đi m. Bài 8: 1 x2 y 2 CMR: các ti p tuy n c a parabol (P ) : y = x2 và elip (E) : + = 1 t i m t giao 2 4 2 đi m c a (P ) và (E) vuông góc v i nhau. Ôn t p 9
  10. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B Bài 1: Trong mp(Oxy) cho elip (E) : 3x2 + 4y 2 − 48 = 0. 1. Xác đ nh các tiêu đi m F1 và F2 , tâm sai, đư ng chu n c a (E). 2. G i M là m t đi m n m trên (E) và M F1 = 5. Tính M F2 và t a đ c a M . 3. Xét đư ng th ng ∆ ti p xúc v i (E) c t tr c hoành t i A, c t tr c tung t i B. Hãy xác đ nh phương trình c a ∆ sao cho S OAB nh nh t. 4. L p phương trình đư ng th ng d đi qua đi m I(1, 1) và c t (E) t i hai đi m P và Q sao cho P I = QI. Bài 2: √ Cho Hypebol (H) qua đi m M ( 2, 2) và có đư ng ti m c n là 2x ± y = 0. 1. Vi t phương trình chính t c c a (H). 2. Ti p tuy n ∆ t i đi m M c t 2 đư ng ti m c n c a (H) t i A và B. Ch ng minh r ng: M là trung đi m c a AB. Tính di n tích tam giác OAB. 3. CMR: Tích kho ng cách t m t đi m b t kì trên (H) đ n 2 đư ng ti m c n c a (H) b ng m t h ng s . 4. Tìm các đi m trên (H) có t a đ nguyên. Bài 3: Trong mp(Oxy) cho đi m A(4, 0) và đư ng th ng (d) : x − 16 = 0. 1. CMR: T p h p các đi m có kho ng cách đ n A b ng n a kho ng cách t đó đ n (d) là m t elip mà ta ph i tìm các tiêu đi m F1 và F2 . 2. P là đi m tùy ý trên (E). CMR: P F1 .P F2 + OP 2 là m t h ng s . ((O) là g c t a đ ) 3. CMR: Tích kho ng cách t 2 tiêu đi m c a (E) đ n m t ti p tuy n b t kỳ là m t đ i lư ng không đ i. 4. Tìm đi m N ∈ (E) sao cho N F1 = 2N F2 . Bài 3: Trong mp(Oxy) cho parapol (P ) : y 2 = 2x. 1. Tìm nh ng đi m trên (P ) có bán kính qua tiêu đi m b ng 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (P ) t i các đi m đó. 2. Tìm 2 đi m A, B trên (P ) sao cho tam giác ABO đ u. 3. Đư ng th ng (d) đi qua tiêu đi m F c a (P ) c t (P ) t i 2 đi m M, N . Tìm t p h p trung đi m I c a M N . 4. Cho P (2, −2); Q(8, 4). Gi s S là m t đi m di đ ng trên cung nh P Q. Xác đ nh t a đ c a S sao cho di n tích tam giác P SQ là l n nh t. Bài 4: 4 π Trong mp(Oxy) cho M , 3tant , v i t = + kπ (k ∈ Z). cost 2 1. CMR: T p h p c a M là m t Hypebol (H) mà ta ph i đ nh tiêu đi m, tâm sai và đư ng chu n. 2. Vi t phương trình c a (E) có tiêu đi m c a (H) và ngo i ti p hình ch nh t cơ s c a (H). 3. G i N là giao đi m c a (H) và (E). CMR: ti p tuy n c a (H) và c a (E) t i N vuông góc v i nhau. Bài 5: Cho parapol (P ) : y 2 = 64x và đư ng th ng (d) : 4x + 3y + 64 = 0. 1. G i M ∈ (P ), N ∈ (d). Xác đ nh t a đ c a M và N đ kho ng cách M N là ng n nh t. 2. V i k t qu tìm đư c câu 1. Ch ng t r ng khi đó M N vuông góc v i ti p tuy n t i đi m M c a (P ). 10
  11. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B 3. Qua tiêu đi m F d ng dây cung AB c a (P ) vuông góc v i tr c Ox. M t đi m C di đ ng trên đư ng chu n c a (P ). Tính di n tích tam giác ABC. Bài 6: Cho hypebol (H) : 5x2 − 4y 2 = 20 và đư ng th ng (d) : 3x − 4y + 16 = 0. 1. Vi t phương trình c a parapol (P ) có đ nh là g c t a đ và tiêu đi m trùng v i tiêu đi m bên ph i c a (H). 2. M ∈ (H). CMR: OM 2 − F1 M.F2 M là m t h ng s (F1 , F2 là 2 tiêu đi m c a (H)). 3. M là đi m trên (P ) có tung đ yM = −2. Tính F M . 4. Tìm đi m trên (H) nhìn đo n F1 F2 dư i m t góc vuông. Bài 7: x2 y 2 x2 y 2 Trong mp(Oxy) cho 2 elip (E1 ) : + = 1 và (E2 ) : + = 1. 16 1 9 4 1. Vi t phương trình đư ng tròn đi qua giao đi m c a hai elip. 2. Vi t phương trình ti p tuy n chung c a hai elip. x2 y 2 3. Ch ng minh r ng: N u 2 đi m A, B n m trên elip (E) : 2 + 2 = 1 sao cho OA⊥OB a b 1 1 thì + có giá tr không đ i. OA2 OB 2 Bài 8: x2 y 2 Cho elip (E) : 2 + 2 = 1, (a > b) có F1 , F2 là các tiêu đi m. CMR: a b 1. M F1 .M F2 + OM 2 = a2 + b2 và (M F1 − M F2 )2 = 4(OM 2 − b2 ), ∀M ∈ (E). 2b2 2. AB = v i AB là m t dây cung qua m t tiêu đi m c a (E) và vuông góc v i tr c a Ox. 3. d(F1 , ∆).d(F2 , ∆) = b2 v i ∆ là m t ti p tuy n b t kì c a (E). 1 1 1 1 4. 2 + 2 = 2 + 2 v i A, B ∈ (E) và OA⊥OB. OA OB a b Bài 9: x2 y 2 Cho hypebol (H) : 2 − 2 = 1 có F1 , F2 là các tiêu đi m. CMR: a b 1. OM 2 − M F1 .M F2 = a2 − b2 và (M F1 + M F2 )2 = 4(OM 2 + b2 ), ∀M ∈ (H). 2b2 2. AB = v i AB là m t dây cung qua m t tiêu đi m c a (H) và vuông góc v i tr c a Ox. 3. d(F1 , ∆).d(F2 , ∆) = b2 v i ∆ là m t ti p tuy n b t kì c a (E). 4. Tích s kho ng cách t m t đi m b t kì M ∈ (H) đ n hai đư ng ti m c n c a (H) a2 b 2 b ng 2 . a + b2 Bài 10: Cho parapol (P ) : y 2 = 2px có tiêu đi m F và đư ng chu n ∆. 1. Tính đ dài c a m t dây cung qua F và vuông góc v i tr c Ox. 2. Tính tích s các đ dài các đư ng vuông góc v t hai đ u mút c a m t dây cung qua F đ n tr c Ox. 3. Tính di n tích c a ABC có đ nh A ∈ ∆ và 2 đ nh B, C là hai đ u mút c a m t dây cung qua F và vuông góc v i tr c Ox. 1 1 4. Tính + v i AB là m t dây cung qua F . Tìm GTNN c a F A.F B. FA FB Bài 11: 11
  12. Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B Tìm t p h p các đi m M sao cho t đó v đ n 2 ti p tuy n c a m i đư ng conic sau đây dư i m t góc vuông. x2 y 2 1. elip (E) : . 2 + 2 = 1 a b x2 y 2 2. hyperbol (H) : 2 − 2 = 1. a b 3. parabol (P ) : y 2 = 2px. Bài 12: Trong mp (Oxy) cho 2 đi m A(−1, −3), B(3, −1) và đư ng th ng (d) : x + 2y + 3 = 0. 1. Bi t đ nh C ∈ Oy và tr ng tâm G ∈ Ox. Tìm t a đ đ nh C c a ABC. 2. L p phương trình đư ng tròn (C) qua A, B và có tâm I ∈ (d). CMR: A, B, I th ng hàng. 3. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) có h s góc k = 2. Tìm t a đ ti p đi m. 4. Cho 2 đư ng th ng ∆ và ∆ đ i x ng nhau qua (d), ∆ qua A và ∆ qua B. Vi t phương trình c a ∆ và ∆ . 5. Bi t A, B là 2 đ nh c a hình vuông ABCD. Tính t a đ các đ nh C và D. 12
Đồng bộ tài khoản