Bài tập hình học giải tích hình học 11 P1

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

0
452
lượt xem
182
download

Bài tập hình học giải tích hình học 11 P1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập hình học giải tích hình học 11 P1 nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập hình học giải tích hình học 11 P1

  1. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG THỂ NÀO QUÊN 1. Hai cung đối nhau: -x và x  cos( x)  cos x 3. Hai cung phụ nhau:  x và x 2 sin( x)   sin x     sin   x   cos x cos   x   sin x tan( x)   tan x 2  2  cot( x)   cot x     tan   x   cot x cot   x   tan x 2. Hai cung bù nhau:   x và x 2  2  sin(  x)  sin x 4. Hai cung hơn kém nhau Pi:   x và x cos(  x)   cos x sin(  x)   sin x tan(  x)   tan x cos(  x)   cos x cot(  x)   cot x tan(  x)  tan x cot(  x)  cot x 5. Các hằng đẳng thức lượng giác 1 a. sin 2 x  cos 2 x  1 b. 1  tan x  cos 2 x 1 c. 1  cot x  d . tan x.cot x  1 sin 2 x 6. Công thức cộng lượng giác cos( x  y )  cos x.cos y  sin x.sin y cos( x  y )  cos x.cos y  sin x.sin y sin( x  y )  sin x.cos y  sin y.cos x sin( x  y )  sin x.cos y  sin y.cos x 7. Công thức nhân đôi nx nx sin 2 x  2sin x cos x TQ : sin nx  2sin cos 2 2 cos 2 x  cos x  sin x  2cos x  1  1  2sin x 2 2 2 2 8. Công thức nhân ba: sin3x  3sin x  4sin 3 x cos3x  4cos3 x  3cos x 9. Công thức hạ bậc: 1  cos 2 x 1  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  2 2 10. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos x.cos y   cos( x  y )  cos( x  y )  2 1 sin x.sin y   cos( x  y )  cos( x  y )  2 1 sin x.cos y  sin( x  y )  sin( x  y )  2 11 . Công thức biến đổi tổng thành tích Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 1 tin tổng hợp
  2. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 x y x y cos x  cos y  2cos cos 2 2 x y x y cos x  cos y  2sin sin 2 2 x y x y sin x  sin y  2sin cos 2 2 x y x y sin x  sin y  2cos sin 2 2 A. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI I/. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 3æ çp < a < 3p ÷ ö Bài 1: Cho sin a = - ç ÷ ÷.Tính cosa ,tana ,cota . 5ç è 2ø Bài 2: Cho 5cosa + 4 = 0 (180o < a < 270o ).Tính sina , tana, cota. Bài 3: Cho tan15o = 2 - 3. Tính sin15o ,cos15o ,cot15o. Bài 4: Tính A = tan x + cot x biết sinx = 1 . Tính B = 2sin x + 3cos x biết tanx = -2 tan x - cot x 3 3sin x - 2cos x 2 2 Tính C = sin x + 3sin x cos x - 2cos x biết cotx = -3 1 + 4sin 2 x Bài 5: Chứng minh: a/sin x+cos4 x=1-2sin 2 xcos2 x; b/sin 6 x+cos6 x=1-3sin 2 xcos2 x 4 (sử dụng như 1 công thức) c/tan2 x = sin2 x+sin2 x.tan2 x; d/sin x.tanx +cos 2 x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx 2 Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau: 1-2cos 2 x 1+sin 2 x cosx 1 a/ 2 2 = tan 2 x-cot 2 x; b/ 2 = 1+2tan 2 x; c/ +tanx = sin x.cos x 1-sin x 1+sinx cosx sinx 1+cosx 2 1-sinx cosx sinx+cosx-1 cosx d/ + = ; e/ = ; f/ = 1+cosx sinx sinx cosx 1+sinx sinx-cosx+1 1+sinx 1+cosx 1-cosx 4cotx sin 2 x cos 2 x g/ - = ; h/1- - = sinx.cosx; 1-cosx 1+cosx sinx 1+cotx 1+tanx 1 tan 2 x-tan 2 y sin 2 x-sin 2 y i/ (1-cosx )(1+cot 2 x )= ; j/ = 1+cosx tan 2 x.tan 2 y sin 2 x.sin 2 y Bài 7: * Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: A=2(sin 6 x+cos 6 x )-3(sin 4 x+cos 4 x ); B=cos 4 x (2cos 2 x-3)+sin 4 x (2sin 2 x-3) 2 C=2(sin 4 x+cos 4 x+sin 2 xcos 2 x ) - (sin 8 x+cos8 x ); D=3(sin 8 x-cos8 x )+4(cos6 x-2sin 6 x )+6sin 4 x sin 6 x+cos 6 x-1 sin 4 x+3cos 4 x-1 E= sin 4 x+4cos 2 x + cos 4 x+4sin 2 x; F= ; G= sin 4 x+cos 4 x-1 sin 6 x+cos 6 x+3cos 4 x-1 é pù H=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin 2 x +sinx 1-cosx 1-sinx 1-cos 2 x ;(x Î ê ú 0; ) ê 2ú ë û II/. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG ĐẶC BIỆT * Biết 1 HSLG khác: æp3 ö ÷ Bài 1: Cho sinx = - 0,96 với ç 2 < x < 2p ÷ ç ç è ÷ ø æp ö æp ö a/ Tính cosx ; b/ Tính sin ç + ç x÷, cos(p - x ), tan ç + x÷, cot (3p - x ) ÷ ÷ ç ÷ ÷ ç2 è ø ç è2 ø Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 2 tin tổng hợp
  3. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 Bài 2: Tính: æ p ö æ p ö 2 cos ç - a ÷sin ç + a ÷tan (p - a ) ç ÷ ç ÷ è2 ÷ ÷ ç2 è ø ç ø A= - 2 cos a ; æ p ö ÷sin (p - a ) cot ç + a ÷ ç ÷ ç2 è ø æp3 ö æ p ö æp3 ö æ p ö sin ç ç + a ÷tan ç + b ÷ sin ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç - b ÷cot ç + a ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç2 è ø è2 ø ç è2 ø è2 ø B= - + cot b (cot b - tan b ) æp ö cos (p - a )cot çç3 - b ÷ cos (2p - b )tan (p - a ) ÷ ç2 è ÷ ø Bài 3: Đơn giản biểu thức: æ 9p ö ÷+ cot (12p - a )+ tan æ p - a ö; A = sin (13p + a )- cos ça - ç ÷ ç5 ç ÷ ÷ ç è 2 ÷ ø ç è2 ÷ ø æ 7p ö ÷- tan æ p + a ö.cot æ p - a ö B = cos (15p - a )+ sin ça - ç ÷ ç3 ç ÷ ç3 ÷ ç ÷ ÷ ç è 2ø÷ ç2 è ÷ è2 ø ç ÷ ø æ 5p ö ÷- cot (3p - a )+ tan æ p - a ö+ 2 tan æ - 7p ö C = sin (7p + a )+ cos ça - ç ÷ ç9 ç ÷ ÷ ça ç ÷ ÷ ç è ÷ 2ø ç è2 ÷ ø ç è 2ø÷ Bài 4: Đơn giản biểu thức: A = sin (p + a ) + sin (2p + a )+ sin (3p + a )+ ... + sin (100p + a ) ( ) ( ) ( ) ( B = cos 1710o - x - 2sin x - 2250o + cos x + 900o + 2sin 720o - x + cos 540o - x ) ( ) Bài 5: Đơn giản biểu thức: æ p 19 ö tan ç ç - x÷.cos (36p - x ).sin (x - 5p ) ÷ A= ç 2 è ÷ ø B= 1 + ( 2sin 2550o cos - 188o ) æp9 ö tan 368o 2cos638o + cos98o sin ç - x ÷.cos (x - 99p ) ç ÷ ÷ ç2 è ø Bài 6: Chứng minh: ( ) ( ) ( a / sin825o cos - 2535o + cos75o sin - 555o + tan 695o tan 245o = 0) ( ) æ 85p ö÷+ cos (207p + x )+ sin 2 (33p + x )+ sin 2 æ - 3p ö= 1 ÷ b / sin çx + ç ÷ ÷ çx ç ÷ ÷ ç è 2 ø ç è 2ø Bài 7: Cho tam giác ABC.Chứng minh: A+ B C a / sin(A + B) = sin A; b / cos A + cos(B + C) = 0; c / sin = cos ; 2 2 3A + B + C d / cosC + cos(A + B + 2C) = 0; e / sin A + cos =0 2 III/. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 8: Tính giá trị các HSLG của các cung sau: 15o ,75o ,105o ,285o ,3045o Bài 9: Tính giá trị các HSLG của các cung sau: 7p 13p 19p 103p 299p , , , , 12 12 12 12 12 æ p ö 12 3p Bài 10: Tính cos ç - x ÷ biết sin x = - ç ÷ , ( < x < 2p ) ç3 è ÷ ø 13 2 1 1 Bài 11: Cho 2 góc nhọn a , b có tan a = , tan b = . a/ Tính tan (a + b ) b/ Tính 2 3 a+ b í ï p ï x+ y= ï Bài 12: Cho 2 góc nhọn x và y thoả : ì 4 ï ï tan x.tan y = 3 - 2 2 ï î a/ Tính tan (x + y); tan x + tan y b/ Tính tanx , tany c/ Tính x và y. Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 3 tin tổng hợp
  4. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 æ pö 40 3p Bài 13: Tính tan çx - ÷ biết sin x = - ç ç ÷ ÷ và p < x < è 4 ø 41 2 æ pö Bài 14: Tính tan ça + ÷ theo tana . Áp dụng: Tính tg15o ç ÷ ç è 4÷ ø Bài 15: Tính: tan 25o + tan 20o 1 + tan15o A = sin 20o cos10o + sin10o cos 20o B= C= 1 - tan 25o.tan 20o 1 - tan15o 3 tan 225o - cot 81o.cot 69o D = sin15o - 3 cos15o E = sin15o + cos15o F= 3 cot 261o + tan 201o Bài 16: Tính: æ pö æ pö æ p ö æ 3p ö a / A = cos çx - ÷cos çx + ÷+ cos çx + ÷cos çx + ç ÷ ç ÷ è ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç è 3ø ç 4ø ç è 6ø è 4ø æ pö æ pö æ 2p ö ÷+ tan æ + 2p ötan x b / B = tan x.tan çx + ÷+ tan çx + ÷tan çx + ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ çx ç ÷ ÷ ÷ ç è 3ø ç è 3ø è 3ø ç è 3ø Bài 17: Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x: æp ö æp ö æp 2 ö æp 2 ö A = cos2 x + cos2 ç + ç x÷+ cos2 ç - ÷ ÷ ç x÷ ÷ ÷ B = sin 2 x + sin 2 ç + ç x÷+ sin 2 ç - ÷ ÷ ç x÷ ÷ ÷ ç3 è ø ç3 è ø ç3 è ø ç3 è ø Bài 18: Chứng minh: a / cos (a + b).cos (a - b)= cos 2 a - sin 2 b = cos 2 b - sin 2 a b / sin (a + b).sin (a - b)= sin 2 a - sin 2 b = cos 2 b - cos 2 a c / sin (a + b).cos (a - b)= sin a cosa + sin bcos b æ p ö æp ö d / sin ç + a ÷- sin ç - a ÷= 2 sin a ç ÷ ÷ ç ÷ ÷ ç4 è ø ç è4 ø Bài 19: Loại 5: Hệ thức lượng trong tam giác Cho tam giác ABC.Chứng minh: 1/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB 2/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosC A B C B C 3/ sin = cos cos - sin sin 2 2 2 2 2 A B C B C 4/ cos = sin cos - cos sin 2 2 2 2 2 æ ö p÷ 5/ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC çA,B,C ¹ ç ÷ ÷ ç è 2ø A B B C C A 6/ tan tan + tan tan + tan tan = 1 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 7/ cot + cot + cot = cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 8/ cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1 ( học thuộc kết quả ) Công thức biến đổi: Bài 20: BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG p 2p a / sin .sin b / cos5x.cos3x c / sin (x + 30o )cos (x - 30o ) 5 5 d / 2sin x.sin 2x.sin 3x; e / 8cos x.sin 2x.sin 3x; æ pö æ pö f / sin çx + ÷.sin çx - ÷.cos 2x; g / 4cos (a - b ).cos (b - c ).cos (c - a ) ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç è 6ø è 6ø Bài 21: BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 4 tin tổng hợp
  5. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 a / cos 4x + cos3x; b / cos3x - cos6x; c / sin 5x + sin x d / sin (a + b)- sin (a - b); e / tan (a + b )+ tan a; f / tan 2a - tan a Bài 22: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Trong tam giác ABC.Hãy chứng minh và học thuộc các kết quả sau : A B C 9/ sinA + sinB + sinC = 4cos .cos .cos 2 2 2 A B C 10 / cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin .sin .sin 2 2 2 11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 12/ cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC 13/ sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 (1 +cosA.cosB.cosC) 14/ cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 - 2cosA.cosB.cosC A B C 15/ sinA + sinB - sinC = 4sin .sin .cos 2 2 2 ( tiếp theo Loại 5- Trang 8) Bài 23: Chứng minh D ABC vuông nếu: sin B + sin C a / sin A = ; b / sin C = cos A + cos B; c / sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 cos B + cos C Bài 24: Chứng minh D ABC cân nếu: C sin B a / sin A = 2sin B.cos C; b / tan A + tan B = 2cot ; c / tan A + 2 tan B = tan A.tan 2 B; d / = 2cos A 2 sin C Bài 25: Chứng minh D ABC đều nếu: 1 3 a / cos A.cos B.cos C = ; b / sin A + sin B + sin C = sin 2A + sin 2B + sin 2C; c / cos A + cos B + cos C = 8 2 Bài 26: Chứng minh D ABC cân hoặc vuông nếu: 2 C tan B sin 2 B sin (B + C) sin (B - C) a / tan A.tan B.tan = 1; b / = ; c/ 2 = 2 tan C sin 2 C sin B + sin 2 C sin 2 B - sin 2 C Bài 27: Hãy nhận dạng D ABC biết: sin A a / sin 4A + sin 4B + sin 4C = 0 b / cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 c / = 2sin C cos B B. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác A Chú ý : 1) có nghĩa khi B  0 (A có nghĩa) ; A có nghĩa khi A  0 B 2) 1  sinx  1 ; -1  cosx  1   3) sin x  0  x  k ; sinx = 1  x =  k 2 ; sinx = -1  x =   k 2 2 2  4) cosx  0  x   k ; cosx = 1  x = k 2 ; cosx = -1  x =   k 2 2  5) Hàm số y = tanx xác định khi x   k 2 Hàm số y = cotx xác định khi x  k Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau x 1 1) y = cosx + sinx 2) y = cos 3) y = sin x  4 x2 2 4) y = cos x  3x  2 2 5) y = 6) y = 2  sinx cos2x Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 5 tin tổng hợp
  6. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 1  cosx   7) y = 8) y = tan(x + ) 9) y = cot(2x - ) 1-sinx 4 3 1 1 10) y =  s inx 2cosx II. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx sin2(-x) = sin(-x) = (-sinx)2 = sin2x 2 Phương pháp: Bƣớc 1 : Tìm TXĐ D ; Kiểm tra x  D   x  D, x Bƣớc 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng  f ( x)  f ( x)  f ch½ n   f ( x)   f ( x)  f lÎ Cã x ® f ( x )   f (x )  f kh«ng ch¼ kh«ng lÎ  0 Ó 0 0 n, Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau 1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2 1 4) y = tan2x 5) y = sin x + x2 6) y = cos 3x 2 III. Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác     Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2   2 2   3  Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ;  k 2  2 2  Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2     Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng    k  ;  k    2 2  Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng  k  ;   k   Bài 3* Xét sự biến thiên của các hàm số     2 3  1) y = sinx trên   ;  2) y = cosx trên khoảng  ;   6 3   3 2   3   13 29  3) y = cotx trên khoảng   ;   4) y = cosx trên đoạn  ;  4 2  3 6    121 239    3  5) y = tanx trên đoạn   ; 6) y = sin2x trên đoạn   ;  3 6   4 4       4 2  7) y = tan3x trên khoảng   ;  8) y =sin(x + ) trên đoạn  3 ; 3   12 6  3   Bài 4: * Xét sự biến thiên của các hàm số Hàm số  3      23 25   362 481   ;  ;   ;   ;   2   3 3  4 4   3 4  Khoảng y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 6 tin tổng hợp
  7. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 Chú ý Hsố y = f(x) đồng biến trên K  y = A.f(x) +B ® ång biÕntrªn K nÕ A > 0 u   nghÞ biÕ ch ntrªn K nÕ A < 0 u Bài 5* Lập bảng biến thiên của hàm số 1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn  ;     2   2) y = -2cos  2x   trên đoạn   ;   3  3 3 IV. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác 1  sinx  1 ; -1  cosx  1; 0  sin x  1 ; A + B  B 2 2 Chú ý : Bài 6*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số  1  1) y = 2sin(x- ) + 3 2) y = 3 – cos2x 3) y = -1 - cos2 (2x + ) 2 2 3  4) y = 1  cos(4x 2 ) - 2 5) y = 2 sinx  3 6) y = 5cos x  4 7) y = sin 2 x  4sinx + 3 8) y = 4  3cos2 3x  1 Chú ý : Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn  a ; b thì max f ( x)  f (b) ; min f ( x)  f (a) a ; b  a ; b Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn  a ; b thì max f ( x)  f (a) ; min f ( x)  f (b) a ; b  a ; b Bài 7*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số       1) y = sinx trên đoạn   ;   2) y = cosx trên đoạn   ;   2 3  2 2    1 3 3) y = sinx trên đoạn   ;0  4) y = cos  x trên đoạn  ;   2  4 2 C.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC. I:LÍ THUYEÁT . 1/Phöông trình löôïng giaùc cô baûn . u  v  k 2 sin u = sin v   (kZ) u    v  k 2 cos u = cos v  u =  v + k2. (kZ) tanu = tanv  u = v + k (kZ) cotu = cotv  u = v + k (kZ) 2/ Phöông trình ñaëc bieät :   sinx = 0  x = k , sinx = 1  x = + k2 ,sinx = -1  x = - + k2 2 2  cosx = 0  x = + k  , cosx = 1  x = k2 , cosx = -1  x =  + k2 . 2 3/ Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx . Laø phöông trình coù daïng : acosx + bsinx = c (1) trong ñoù a 2 + b2  0 a Caùch 1: acosx + bsinx = c  a 2  b 2 . cos( x   ) = c vôùi cos   a2  b2 Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 7 tin tổng hợp
  8. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 a asinx +bcosx = c  a 2  b 2 . sin( x   ) = c vôùi cos   . a  b2 2 Caùch 2 : Xeùt phöông trình vôùi x =  + k , k  Z x Vôùi x   + k ñaët t = tan ta ñöôïc phöông trình baäc hai theo t : 2 (c + b)t2 – 2at + c – a = 0 Chuù yù : pt(1) hoaëc pt( 2) coù nghieäm  a2 + b2 - c2  0 . Baøi taäp :Giaûi caùc phöông trình sau: 1. 3 cos x  sin x  2 , 2. cos x  3 sin x  1  1 3. 3 sin 3x  3 cos 9 x  1  4 sin 3 3x , 4. sin x  cos ( x  ) 4 4 4 4 5. cos 7 x  sin 5x  3 (cos 5x  sin 7 x) , 6. tan x  3cot x  4(sin x  3 cos x) 3(1  cos 2 x) 1 7.  cos x 8. sin 2 x  sin 2 x  2sin x 2 4/ Phöông trình chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc : Phöông trình chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc laø phöông trình coù daïng : f[u(x)] = 0 vôùi u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx. Ñaët t = u(x) ta ñöôïc phöông trình f(t) = 0 . Baøi taäp: Giaûi caùc phöông trình sau: 1. 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0 3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1 4x 5. sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6. cos  cos 2 x 3 3 7.  3  2 tan 2 x 8. 5tan x -2cotx - 3 = 0 cos x 9. 6sin 2 3x  cos12 x  4 10. 4sin 4 x  12cos2 x  7 5/ Phöông trình ñaúng caáp theo sinx vaø cosx : a/ Phöông trình ñaúng caáp baäc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0 . Caùch 1 :  Xeùt cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm .  Xeùt cos x  0 chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x roài ñaët t = tanx. 1 1 Caùch 2: Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , 2 2 1 sinxcosx = sin2x ta ñöôïc phöông trình baäc nhaát theo sin2x vaø cos2x . 2 b/ Phöông trình ñaúng caáp baäc cao : Duøng phöông phaùp ñaët aån phuï t = tanx sau khi  ñaõ xeùt phöông trình trong tröôøng hôïp cos x = 0 hay x = + k ,kZ. 2 Baøi taäp : 1. 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 2. 3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 3 - 9)cos2x = 0 3. 4sin2x +3 3 sin2x – 2cos2x = 4 4. 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx. Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 8 tin tổng hợp
  9. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 1 5. sin 2 x  sin 2 x  2cos 2 x  2 6/ Phöông trình daïng : a( cosx  sinx ) + b sinxcosx + c = 0 . t 2 1 Ñaët t = cosx + sinx , ñieàu kieän  2  t  2 khi ñoù sinxcosx = 2 Ta ñöa phöong trình ñaõ cho veà phöông trình baäc hai theo t . Chuù yù : neáu phöông trình coù daïng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0 1 t2 Ñaët t = cosx - sinx , ñieàu kieän  2  t  2 khi ñoù sinxcosx = 2 Baøi taäp : Giaûi caùc phöông trình sau : 1. 3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0 2. sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12 3. 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 4. sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0 5. cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0 7. Caùc phöông trình löôïng giaùc khaùc. Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 3/ 6 – 4cos2x – 9sinx = 0, 3 4/ 2cos 2x + cosx = 1 , 5/ 2tg 2x + 3 = , 6/ 4sin4 +12cos2x = 7 cos x Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) . HD : ñaët t =sinx 4x  2/ cos  cos 2 x ÑS : x = k3 , x=  +k3 , x =  5 +k3 3 4 4 x x  x 3/ 1+ sin sinx - cos sin2x = 2cos2 (  ) ÑS: sinx =1 v sin x = 1 2 2 4 2 2 4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : ñaët t = tanx , ÑS : x = -  + k  4  5/ 2cos 2x – 8cosx + 7 = 1 ÑS : x = k2 , x =  +k2 cos x 3 6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x ÑS : cosx = 0 , cos 2x = 1 2 2 2 2 7/ 2cos 2x +cos 2x = 4sin 2xcos x 8/ cos 3x – cos 2x = 2 x 9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :ñaët t = tan 2 10/ sin2x+ 2tanx = 3 11/ sin2x + sin23x = 3cos22x HD :ñaët t =cos 2x  12/ tan3( x - ) = tanx - 1 ÑS : x = k v x =  + k 4 4 13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 2 HD : Ñöa veà PT baäc hai theo sinx.  14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ÑS : x = + k 4 15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0 Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 9 tin tổng hợp
  10. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 II. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP BAÄC n THEO SINX ,COSX. Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ sin2 x + 2sin 2x –3 +7cos2x = 0 . 2/ cos3x – sin3x = cosx + sinx. 3/ sinxsin2x + sin3x = 6cos3x k 4/ sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x ) ÑS : x=  + 4 2   5/ sin3(x - ) = 2 sinx ÑS : x = +k 4 4   k 6/ 3cos4x – sin2 2x + sin4x = 0 ÑS :x =  + k v x= + 3 4 2 4 4 7/ 3sin x +5cos x – 3 = 0 . 8/ 6sinx – 2cos3x = 5sin 2x cosx III. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG – PT PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG . Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cosx 2/ 2cos3x + cos 2x +sinx = 0 3/ 1 + sin3x + cos3x = 3 sin2x 4/ 6( cos x – sinx ) + sinxcosx + 6 = 0 2 1 1 10 5/ sin3x – cos3x = 1 + sinxcosx 6/   sin x  cos x  cos x sin x 3 7/ tanx + tan2x + tan3x + cotx+cot2x +cot3x = 6 2 8/ 2 + 2tan2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 sin x 9/ 1 + cos3x – sin3x = sin 2x 10/ cos 3x – sin3x = - 1 11/ 2cos 2x + sin2x cosx + cos2x sinx = 2( sinx + cosx ). IV.PHÖÔNG TRÌNH TÍCH VAØ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC KHAÙC . Giaûi caùc phöông trình sau: 1/ sin 2x +2cos2x = 1 + sinx –4cosx 2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 2 1 3/ sin2x + sin23x – 3cos22x = 0 4/ cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x + 4 x x 5/ sin4 + cos4 = 1 – 2sinx 6/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0 2 2 7/ sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 8/ sin4x + cos4x – cos2x = 1 – 2sin2x cos2x cos x  sin x 9/ 3sin3x - 3 cos 9x = 1 + 4sin3x. 10/  sin x 1  cos x x  x 1 11/ sin2 (  ) tan2x – cos2 = 0 12/ cotx – tanx + 4sinx = 2 4 2 sin x 13 / sinxcosx + cosx = - 2sin2x - sinx + 1 4 / sin 3x = cosxcos 2x ( tan2x + tan2x ) cos 3x  sin 3x 15/ 5(sin x  )  cos 2 x  3 16/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 1  2 sin 2 x (2  sin 2 2 x)sin 3x 17 / cos3x – 4cos2x +3cosx – 4 = 0. 18/ tan x  1  4 cos 4 x x 19/ tanx +cosx – cos2x = sinx (1+tanx.tan ) 2 Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 10 tin tổng hợp
  11. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 cos 2x 1 20/ cotx – 1 =  sin 2 x  sin 2x 1  tan x 2 21/ 3 –tanx(tanx + 2sinx)+ 6cosx = D. TOÅ HÔÏP Tóm tắt giáo khoa I. Quy tắc đếm 1. Quy tắc cộng: Giả sử công việc có thể tiến hành theo một trong hai phƣơng án A và B. Phƣơng án A có thể thực hiện bởi n cách; phƣơng án B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc đƣợc thực hiện theo n + m cách. 2. Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bởi n cách; công đoạn B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc đƣợc thực hiện bởi n.m cách. II. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1. Hoán vị: a. Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trƣớc là một phép hoán vị các phần tử của tập A. b. Định lý: Số phép hoán vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n 2. Chỉnh hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Xét số k   mà 1  k  n . Khi lấy ra k phần tử trong số n phần tử rồi đem sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự định trƣớc, ta đƣợc một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu A k là: n n! A k  n.  n  1 ...  n  k  1  . n  n  k ! 3. Tổ hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số k   mà 1  k  n . Một tập hợp con của A có k phần tử đƣợc gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. n  n  1 ...  n  k  1 b. Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu Ck là: Ck  n!  k! n  k ! n n k! c. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp: Cho a, k   * : Ck  Cn  k n n 0  k  n  Ck 1  Ck  Ck 1 n n n 1  k  n  III. Khai triển nhị thức Newton n a  b   Ck a n  k bk  C0 a n  C1 a n 1b  ..  Ck a n k bk  ..  Cn bn n n n n n n k 0 Nhận xét: – Trong khai triển nhị thức Newton có n + 1 số hạng. – Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n. – Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. – Số hạng tổng quát thứ k + 1 kí hiệu Tk+1 thì: Tk 1  Cn a n k bk k – C0  C1  C2  ...  Cn  2n n n n n – C0  C1  Cn  C3  ...   1 Cn  ...   1 Cn  0 2 k k n n n n n Chú ý: n – a  b   Ck a n  k b k là khai triển theo số mũ của a giảm dần. n n k 0 Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 11 tin tổng hợp
  12. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 n a  b   Ck a k b n  k là khai triển theo số mũ của a tăng dần. n – n k 0 Các Dạng bài toán cơ bản Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm được tiến hành theo phương án A hoặc B để chọn quy tắc cộng, hoặc bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc nhân. Bài 1: Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi, thoe cỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu khác nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi X có bao nhiêu cách chọn? Bài 2: Cho tập A  0;1; 2;3; 4 . Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số gồm ba chữ số khác nhau chọn trong số các phần tử của A? Bài 3: Từ tập A  1, 2,3, 4,5 hỏi có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần? Dạng 2: Thực hiện phép hoán vị Phương pháp giải:  Sử dụng phép xếp đặt của n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n  Thực hiện quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân Bài 4: Bạn X mời hai bạn nam và ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật. Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng trên các chiếc ghế, xếp theo một hàng dài. Hỏi X có bao nhiêu cách xếp đặt? Dạng 3: Thực hiện phép chỉnh hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự của k phần tử trong n phần tử: n! A k  n.  n  1 ...  n  k  1  n  n  k ! Bài 5: Trong mặt phẳng cho 7 điểm A, B, C, D, E, M, N khác nhau. Có bao nhiêu vectơ nối hai điểm trong các điểm đó? Bài 6: Từ tập A  0,1, 2,3, 4,5 có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Dạng 4: Thực hiện phép tổ hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt không có thứ tự của k phần tử chọn trong n phần tử: n! Ck  0  k  n  k! n  k ! n Bài 7: Cho 7 điểm phân biệt không tồn tại ba điểm thẳng hàng. Từ 7 điểm trên có thể lập đƣợc bao nhiêu tam giác? Dạng 5: Tìm n   * trong phương trình chứa Pn , Ak ,Ck n n Phương pháp giải: Dùng các công thức: n! n! Pn  n!  n  1 ; A k  n  n  1 ...  n  k  1  1  k  n  ; Ck  0  k  n  n  n  k ! n k! n  k ! 2Pn Bài 8: Tìm n *, nếu có:  A3 n 1 . Pn 1 Bài 9: Tìm n *, nếu có: 6n  6  C3  C3 1. n n  2 Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt trong khai triển của (a + b)n. Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Newton: n a  b   Ck a n  k bk  C0 a n  C1 a n 1b  C2 a n  2 b2  ..  Ck a n k bk  ..  Cn bn (khai triển theo lũy thừa của a n n n n n n n k 0 tăng, b giảm) Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 12 tin tổng hợp
  13. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 n (Chú ý:  a  b n   Ck a k bn  k khai triển theo lũy thừa của a giảm dần, b tăng dần) n k 0 Bài 10: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển (11 + x)11. 10  3 3  Bài 11: Trong khai triển 2 x   , (x > 0), hãy tìm số hạng không chứa x.  x Bài 12: Tìm hệ số của x8 trong khai triển 1  x 2 1  x  8   Bài 13: Cho khai triển: 1  2x 10  a 0  a1x  a 2 x 2  ..  a10 x10 , có các hệ số a 0 , a1 , a 2 ,.., a10 . Tìm hệ số lớn nhất Bài 14: Tìm số hạng trong các khai triển sau 1) Số hạng thứ 13 trong khai triển (3 - x)25 2) Số hạng thứ 18 trong khai triển (2 - x 2 )25 æ ö12 çx + 1 ÷ 3) Số hạng không chứa x trong khai triển ç ÷ ç è x÷ø 12 æ 28 ö ÷ ç 3 - 4) 32) Số hạng không chứa x trong khai triển ç x x + x 15 ÷ ç ÷ ÷ ç è ÷ ø 5) 33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển æ a b ÷ö21 ç3 ç + ÷ ç ç 3 ÷ ÷ è b aø Bài 15: Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau æx 3 ö12 1) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển ç - ÷ 4 ç ÷ ç3 x ÷ è ø æ1 ö12 ÷ 2) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển ç + 8 ç 3 5 x ÷ ÷ ç èx ø 8 3) Hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển é + x 2(1 - x) ù ê1 ú ë û 10 4) Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển (1 + x + x 2 + x 3 ) 5) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển (x 2 - x + 2)10 6) Hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển (1 + x + 3x 2 )10 7) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển: 8) S(x) = (1 + x)3 + (1 + x)4 + (1 + x)5 + ... + (1 + x)50 9) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển: 10) S(x) = (1 + 2x)3 + (1 + 2x)4 + (1 + 2x)5 + ... + (1 + 2x) 22 11) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x)10(x + 1)10 . Dạng 7: Tìm tổng có chứa Ck n Phương pháp giải: Từ đề bài, ta liên kết với một nhị thức khai triển và cho x giá trị thích hợp, từ đó suy ra kết quả. Bài 16: Tính tổng: S1  C0  C1n  C2  ...  Cn ; S2  C0  C1n  C2  ...   1k Ck  ...   1n Cn n n n n n n n Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 13 tin tổng hợp

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản