Bài tập hình học giải tích hình học 11 P2

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

0
643
lượt xem
311
download

Bài tập hình học giải tích hình học 11 P2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập hình học giải tích hình học 11 P2 nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập hình học giải tích hình học 11 P2

  1. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 Bài 17: Tính tổng: S3  C  C  C  ...  C ; S4  C  C  ...  C 0 2n 2 2n 4 2n 2n 2n 1 2n 3 2n 2n 1 2n Bài 18: Tính tổng: T  C0  2C1  22 C2  23 C3  ...   2  Cn n n n n n n E. CAÁP SOÁ COÄNG Kieán thöùc caàn nhôù: 1. Ñònh nghóa: Caáp soá coäng laø moät daõy soá ( höõu haïn hay voâ haïn), trong ñoù, keå töø soá haïng thöù hai, moãi soá haïng ñeàu laø toång cuûa soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù vôùi moät soá khoâng ñoãi goïi laø coâng sai. Goïi d laø coâng sai, theo ñònh nghóa ta coù: un+1 = un + d (n = 1, 2, ...). Ñaëc bieät: Khi d = 0 thì caáp soá coäng laø moät daõy soá trong ñoù taát caû caùc soá haïng ñeàu baèng nhau. Ñeå chæ raèng daõy soá (un) laø moät caáp soá coäng,ta kí hieäu  u1, u2, ..., un, .... 2. Soá haïng toång quaùt Ñònh lí: Soá haïng toång quaùt un cuûa moät caáp soá coäng coù soá haïng ñaàu u 1 vaø coâng sai d ñöôïc cho bôûi coâng thöùc: u n = u1 + (n - 1)d 3. Tính chaát caùc soá haïng cuûa caáp soá coäng Ñònh lí: trong moät caáp soá coäng, moãi soá haïng keå töø soá haïng thöù hai ( vaø tröø soá haïng cuoái cuøng ñoái vôùi caáp soá coäng höõu haïn), ñeàu laø trung bình coäng cuûa hai soá u k 1  u k 1 haïng keà beân noù, töùc laø uk  (k  2). 2 4. Toång n soá haïng ñaàu cuûa moät caáp soá coäng Ñònh lí: Ñeå tính Sn tacoù hai coâng thöùc sau:  Sn tính theo u1 vaø d Sn  n 2u1  (n  1)d  2 n  Sn tính theo u1 vaø un S n  (u1  u n ) 2 BAØI TAÄP AÙP DUÏNG Baøi 1: Xaùc ñònh soá haïng caàn tìm trong moãi caáp soá coäng döôùi ñaây: a / 2,5,8,... tìm u15. b /  2  3,4,2  3,... tìmu20. a / u15  44 ÑS: b / u 20  40  18 3 Baøi 2: Xaùc ñònh caáp soá coäng coù coâng sai laø 3, soá haïng cuoái laø 12 vaø coù toång baèng 30. u 2  u 5  u 3  10 Baøi 3: Cho caáp soá coäng:  u 4  u 6  26 Tìm soá haïng ñaàu vaø coâng sai cuûa noù. Baøi 4: Tìm caáp soá coäng coù 5 soá haïng bieát toång laø 25 vaø toång caùc bình phöông cuûa chuùng laø 165. Baøi 5: Tìm 3 soá taïo thaønh moät caáp soá coäng bieát soá haïng ñaàu laø 5 vaø tích soá cuûa chuùng laø 1140. Baøi 6: Tìm chieàu daøi caùc caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng bieát chuùng taïo thaønh moät caáp soá coäng vôùi coâng sai laø 25. Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 14 tin tổng hợp
  2. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 Baøi 7: Cho caáp soá coäng  u1, u2, u3, ... Bieát u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147. Tính u1 + u6 + u11 + u16. Baøi 8: Moät caáp soá coäng (an) coù a3 + a13 = 80. Tìm toång S15 cuûa 15 soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng ñoù. Baøi 9: Moät caáp soá coäng coù 11 soá haïng. Toång cuûa chuùng laø 176. Hieäu cuûa soá haïng cuoái vaø soá haïng ñaàu laø 30. Tìm caáp soá ñoù. Baøi 10: cho caáp soá coäng (an) coù a1 = 4, d = -3. Tính a10. Baøi 11: Tính u1, d trong caùc caáp soá coäng sau ñaây: S 4  9 u 3  u 5  14  1/ 3 / 45 S13  129 S 6  2  u 5  19 2 / u 3  u10  31 u 9  35 4 / 2u 4  u 9  7 53 38 ÑS: 1/ u1 = vaø d = ; 2/ u1 = 3 vaø d = 4. 13 39 3 3/ u1 = 0 vaø d = ; 4/ u1 = vaø d = . 2 Baøi 12: Cho caáp soá coäng (un) coù u3 = -15, u14 = 18. Tính toång cuûa 20 soá haïng ñaàu tieân. Baøi 13: Cho caáp soá coäng (un) coù u1 = 17, d = 3. Tính u20 vaø S20. ÑS: u20 = 74, S20 = 910 Baøi 14: Cho caáp soá coäng (un) coù a10 = 10, d = -4. Tính u1 vaø S10. ÑS: u1 = 46, S10 = 280 Baøi 15: Cho caáp soá coäng (un) coù u6 = 17 vaø u11 = -1. 18 Tính d vaø S11. ÑS: d =  vaø S11 = 187 5 Baøi 16: Cho caáp soá coäng (un) coù u3 = -15, u4 = 18. Tìm toång cuûa 20 soá haïng ñaàu tieân. ÑS: S20 = 1350 CAÁP SOÁ NHAÂN Kieán thöùc caàn nhôù: 1. Ñònh nghóa: Caáp soá nhaân laø moät daõy soá ( höõu haïn hay voâ haïn), tronh ñoù keå töø soá haïng thöù hai moãi soá haïng ñeàu laø tích cuûa soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù vôùi moät soá khoâng ñoãi goïi laø coâng boäi. Goïi q laø coâng boäi, theo ñònh nghóa ta coù un+1 =un.q (n = 1, 2, ...). Ñaëc bieät: Khi q = 0 thì caáp soá nhaân laø moät daõy soá daïng u1, 0, 0, ..., 0, ... Khi q = 1 thì caáp soá nhaân laø moät daõy soá daïng u1, u1, ..., u1, ... Neáu u1 = 0 thì vôùi moïi q, caáp soá nhaân laø daõy soá 0, 0, ..., ... Ñeå chæ daõy soá (un) laø moät caáp soá nhaân ta thöôøng duøng kí hieäu .. u1, u2, ..., un, .... .. 2. Soá haïng toång quaùt Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 15 tin tổng hợp
  3. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 Ñònh lí: Soá haïng toång quaùt cuûa moät caáp soá nhaân ñöôïc cho bôûi coâng thöùc: un = u1 q n 1 (q  0 ) 3. Tính chaát caùc soá haïng cuûa caáp soá nhaân Ñònh lí: Trong moät caáp soá nhaân, moãi soá haïng keå töø soá haïng thöù hai (tröø soá haïng cuoái ñoái vôùi caáp soá nhaân höõu haïn) ñeàu coù giaù trò tuyeät ñoái laø trung bình nhaân cuûa hai soá haïng keà beân noù, töùc laø: u k  u k 1 .u k 1 (k  2) 4. Toång n soá haïng ñaàu cuûa moät caáp soá nhaân. Cho moät caáp soá nhaân vôùi coâng boäi q  1 u1, u2, ...,un, ... qn 1 Ñònh lí: Ta coù: S n  u1 (q  1) q 1 BAØI TAÄP AÙP DUÏNG Baøi 1: Tìm caùc soá haïng cuûa caáp soá nhaân bieát: 1/ Caáp soá nhaân coù 6 soá haïng maø u1 = 243 vaø u6 = 1 1 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, u6. 4 Baøi 2: Cho caáp soá nhaân coù: u3 = 18 vaø u6 = -486. Tìm soá haïng ñaàu tieân vaø coâng boäi q cuûa caáp soá nhaân ñoù u 4  u 2  72 Baøi 3: Tìm u1 vaø q cuûa caáp soá nhaân bieát:  u 5  u 3  144 Baøi 4: Tìm u1 vaø q cuûa caáp soá nhaân (un) coù: u3=12, u5=48. u1  u 2  u 3  13 Baøi 5: Tìm u vaø q cuûa caáp soá nhaân (un) bieát:  u 4  u 5  u 6  351 Baøi 6: Tìm caáp soá nhaân (un) bieát caáp soá ñoù coù 4 soá haïng coù toång baèng 360 vaø soá haïng cuoái gaáp 9 laàn soá haïng thöù hai. Baøi 7: Toång 3 soá haïng lieân tieáp cuûa moät caáp soá coäng laø 21. Neáu soá thöù hai tröø ñi 1 vaø soá thöù ba coäng theâm 1 thì ba soá ñoù laäp thaønh moät caáp soá nhaân. Tìm ba soá ñoù. Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 16 tin tổng hợp
  4. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 PHẦN II. HÌNH HỌC CHƢƠNG 1: PHÉP BIẾN HÌNH  Caâu 1: Trong maët phaúng oxy,pheùp tònh tieán theo vectô v(a; b) bieán ñieåm M(x;y) thaønh M’(x’;y’) . Tìm toïa ñoä ñieåm M'  Caâu 2:Trong maët phaúng oxy cho ñieåm M (1;2) .Pheùp tònh tieán theo vectô v(2;3) bieán ñieåm M thaønh ñieåm N. Tìm toïa ñoä ñieåm N. Caâu 3: Trong maët phaúng oxy cho ñieåm A(4;5). Tìm ñieåm B(x,y) sao cho A laø aûnh cuûa  ñieåm B qua pheùp tònh tieán theo v(2;1) : Caâu4 : Trong caùc hình sau ñaây, hình naøo coù ba truïc ñoái xöùng: A) tam giaùc ñeàu B) hình chöõ nhaät C) Hình vuoâng D)Hình thoi Caâu5: Trong maët phaúng oxy Cho ñieåm M(2;3). Pheùp ñoái xöùng qua truïc ox bieán ñieåm M thaønh M’. Tìm toïa ñoä ñieåm M' Caâu 6: Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : x+y -5=0 .Tìm aûnh  cuûa ñöôøng thaúng d qua pheùp tònh tieán vectô v(1;1) ? Caâu 6: Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : 3x+5y-4=0.Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng d qua pheùp ñoái xöùng truïc ox. Caâu 8 :Trong maët phaúng oxy Cho ñieåm M(2;3).Pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán ñieåm M thaønh ñieåm N. Tìm toïa ñoä ñieåm N? Caâu 8 :Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : x+y -5=0 3x+4y- 6=0, pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán d thaønh d’. Tìm phöông trình d' Caâu 7: Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình (x-5)2 +(y-4)2 =36  . Pheùp tònh tieán theo vectô v(1;2) bieán (C) thaønh (C’). Tìm phöông trình (C') Caâu 7: Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình (x-5)2 +(y-4)2 =25 . Pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán (C) thaønh (C’). Tìm phöông trình (C') Caâu 12 :Trong caùc pheùp bieán hình sau pheùp naøo khoâng phaûi laø pheùp dôøi hình ? A) pheùp ñoàng daïng vôùi tæ soá k=1 ; B) pheùp vò töï tæ soá k= 1 ; C) pheùp tònh tieán ; D)pheùp chieáu vuoâng goùc Caâu 13 : Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình (x-1)2 +(y-3)2 =16 . Pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp ñoái xöùng qua goác toaï  ñoä bieán (C) thaønh (C') vaø pheùp tònh tieán v(1;4) bieán (C') thaønh (C’'). Tìm phöông trình cuûa (C''). Caâu 14 :Cho hình vuoâng ABCD .Goïi O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo .Thöïc hieän pheùp quay taâm O bieán hình vuoâng ABCD thaønh chính noù. Tìm soá ño cuûa goùc quay ñoù? Caâu 15 : Pheùp vò töï taâm O tæ soá k (k  0) laø moät pheùp bieán hình bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho :           1   A) OM = k OM ' B) OM ' = k OM C) OM’ =k OM D) OM ' = OM k Caâu 16 : trong mp oxy cho ñieåm M( •-2;4 ). Pheùp vò töï taâm O tæ soá k = -2 bieán ñieåm M thaønh ñieåm N. Tìm toïa ñoä ñieåm N Caâu 17 : trong mpoxy cho ñöôøng thaúng d coù PT: 2x + y – 4 = 0. Pheùp vò töï taâm O tæ soá k = 3 bieán d thaønh ñöôøng thaúng d'. Tìm phöông trình d'? Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 17 tin tổng hợp
  5. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 2 2 Caâu 18 : trong mpoxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : ( x -1 ) + y = 16. pheùp vò töï taâm O tæ soá k = 2 bieán (C) thaønh ñöôøng troøn (C'). Tìm phöông trình (C') Caâu 19 : Thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp ñoái xöùng truïc coù hai truïc ñoái xöùng song song laø pheùp naoø sau ñaây: A) pheùp ñoái xöùng truïc B) pheùp tònh tieán C) pheùp quay D) pheùp ñoái xöùng taâm Caâu 20 : Trong mp oxy cho ñieåm M(1;2) . pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp V 2 o vaø pheùp ñoái xöùng qua truïc oy bieán M thaønh ñieåm N. Tìm N? Caâu 21 :Trong maët phaúng oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình : x+ y+2=0 . pheùp 1 ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá vaø pheùp 2 ñoái xöùng qua truïc ox bieán d thaønh d’. Tìm phöông trình d'? Caâu 22 : Trong caùc pheùp bieán hình sau ñaây pheùp bieán hình naøo khoâng coù tính chaát “bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi noù”: A) pheùp ñoái xöùng taâm B) pheùp tònh tieán C) pheùp vò töï D) pheùp ñoái xöùng truïc Caâu 23: Cho ñöôøng troøn (C ) coù phöông trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 .Pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k=3 vaø pheùp tònh tieán theo   vectô V (1;2) bieán (C) thaønh (C'). Tìm (C') ? Caâu 24 : Cho ñöôøng troøn (C ) coù phöông trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 . Pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k=3 vaø pheùp ñoái xöùng qua goác toaï ñoä bieán (C) thaønh (C'). Tìm (C')? Caâu 25 : Choïn khaúng ñònh sai trong caùc khaúng ñònh sau : A)pheùp tònh tieán bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính B) pheùp ñoái xöùng truïc bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính C) pheùp ñoái xöùng taâm bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính D) pheùp vò töï bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính CHÖÔNG 2. QUAN HEÄ SONG SONG Vấn đề 1 : TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG  VÀ  : Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  và  ta đi tìm hai điểm chung I ; J của  và     = I J  Khi tìm điểm chung ta chú ý :   Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung I J    M  d và d    M    a  b  M trong (P)   M là điểm chung a   ; b   1. 1: 1)Cho tứ diện ABCD có E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC) ; (ABD) ; (BCD) ; (ACD) 2)Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA; d là đƣờng thẳng trong (ABC) cắt AB; BC tại J ; K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau : (SAB) ; (SAC) ; (SBC) 1. 2: 1)Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của : a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD) c) (SAD) và (SBC) Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 18 tin tổng hợp
  6. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 2)Cho hình chóp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với các mặt phẳng (SAD) ; (SCE) 1. 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi ; M là điểm trên cạnh CD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng : a)(SAM) và (SBD) b)(SBM) ; (SAC) 1. 4: Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong ABC; N là điểm nằm trong ACD. Tìm giao tuyến của : a) (AMN) và (BCD) b) (CMN) và (ABD) 1 1. 5: Cho tứ diện ABCD .M nằm trên AB sao cho AM = MB ; N nằm trên AC sao cho 4 AN = 3NC; điểm I nằm trong BCD. Tìm giao tuyến của : a) (MNI) và (BCD) b) (MNI) và (ABD) c) (MNI) và (ACD) 1. 6: Cho tứ diện ABCD ; gọi I ; J lần lƣợt là trung điểm của AD; BC . a) Tìm giao tuyến của : (IBC) và (JAD) b)M là điểm trên AB; N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN) 1. 7: Cho hai đƣờng thẳng a ; b  (P) và điểm S không thuộc (P). Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng chứa a và S với mặt phẳng chứa b và S ? 1. 8: Cho tứ diện ABCD ; trên AB ; AC lần lƣợt lấy hai điểm M và N sao cho : AM AN  . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD) MB NC 1. 9; Cho bốn điểm ABCD không đồng phẳng ; gọi I ; K là trung điểm AD ; BC . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD) ? 1. 10 : Trong mặt phẳng  cho hình thang ABCD có đáy là AB ; CD ; S là điểm nằm ngoài mặt phẳng hình thang. Tìm giao tuyến của : a) (SAD) và (SBC) b) (SAC) và (SBD) 1.11. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD ; BC .Gọi M ; N là trung điểm AB ; CD và G là trọng tâm SAD. Tìm giao tuyến của : a) (GMN) và (SAC) b) (GMN) và (SBC) Vấn đề 2: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Chứng minh A; B; C thẳng hàng :  A B C Chỉ ra A ; B ; C      Chỉ ra A ; B ; C    Kết luận : A; B; C     B; C thẳng hàng A; Chứng minh a ; b ; MN đồng quy : a b P Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 19 tin tổng hợp  M  N
  7. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 Đặt a  b = P Chứng minh M ; N ; P thẳng hàng Kết luận :MN ; a ; b đồng quy tại P 2. 1: Cho hai mặt phẳng  và  cắt nhau theo giao tuyến d .Trên  lấy hai điểm A ; B nhƣng không thuộc d. O là điểm ở ngoài hai mặt phẳng . Các đƣờng thẳng OA ; OB lần lƣợt cắt  tại A’ ; B’. AB cắt d tại C a)Chứng minh O; A; B không thẳng hàng ? b)Chứng minh A’ ; B’ ; C’ thẳng hàng ? Từ đó suy ra AB ; A’B’; d đồng quy 2. 2: Trong không gian cho ba tia Ox ; Oy ; Oz không đồng phẳng. Trên Ox lấy A ; A’ ; trên Oy lấy B ; B’ trên Oz lấy C ; C’ sao cho AB cắt A’B’ tại D ; BC cắt B’C’ tại E ; AC cắt A’C’ tại F. Chứng minh D; E ; F thẳng hàng ? 2. 3: Cho A; B; C không thẳng hàng ở ngoài mặt phẳng  . Gọi M ; N ; P lần lƣợt là giao điểm AB ; BC ; AC với . Chứng minh M; N; P thẳng hàng ? 2. 4: 1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành ; O là giao điểm hai đƣờng chéo ; M ; N lần lƣợt là trung điểm SA ; SD. Chứng minh ba đƣờng thẳng SO ; BN ; CM đồng quy 2)Cho tứ diện ABCD.Mặt phẳng  không song song AB cắt AC ; BC ; AD ; BD lần lƣợt tại M ; N ; R ; S . Chứng minh AB ; MN ; RS đồng quy ? 2. 5: Chứng minh trong một tứ diện các đừơng thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng quy ? 2.6. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD ; BC .Gọi M ; N là trung điểm AB ; CD và G là trọng tâm SAD. Tìm giao tuyến của : a) (GMN) và (SAB) b) (GMN) và (SCD) c) Gọi giao điểm của AB và CD là I ; J là giao điểm của hai giao tuyến của câu a và câu b. Chứng minh S ; I ; J thẳng hàng ? Vấn đề 3: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, VÀ CÁC ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG Chứng minh 2 đường thẳng a ; b chéo nhau :  Giả sử : a không chéo b b  Từ đó suy ra hai đường thẳng a và b nằm trong a  cùng mặt phẳng  ( đồng phẳng )  Từ đó suy ra điều mâu thuẫn với gỉa thiết hoặc mâu thuẫn với một điều đúng nào đó Chứng minh A, B, C, D nằm trong cùng một mặt phẳng – đồng phẳng  Chứng minh hai đường thẳng tạo thành từ bốn  C B D B  C   điểm đó cắt nhau hoặc  A   D  A  song song với nhau Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 20 tin tổng hợp
  8. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 3. 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng a)Chứng minh ba trong số 4 điểm này không thẳng hàng b)Chứng minh AB chéo với CD ? 3. 2: Cho hai đƣờng thẳng chéo nhau a và b.Trên a lấy hai điểm A, B ; trên b lấy hai điểm C, D a)Chứng minh AC chéo BD ? b)Lấy M nằm trên đoạn AC; N nằm trên đoạn BD. Đƣờng thẳng MN có song song AB hoặc CD không ? c)O là trung điểm MN. Chứng minh A, O, C, N đồng phẳng 3. 3: Cho đƣờng thẳng a cắt hai đƣờng thẳng b và c. Hỏi ba đƣờng thẳng a, b, c có đồng phẳng không ? Tại sao ? 3. 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I ; J là trung điểm AD; BC. a) Chứng minh AB chéo CD ? b) Chứng minh IB chéo JA ? Vấn đề 4: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG D VÀ MẶT PHẲNG  d Giả sử phải tìm giao điểm d   = ? a Phương pháp 1:  Tìm a    M Chỉ ra được a ,d nằm trong cùng mặt phẳng và chúng cắt nhau tại M    = M ( hình vẽ ) d Phương pháp 2: a  Tìm  chứa d thích hợp  M Giải bài toán tìm giao tuyến a của  và   d Trong  : a  d = M    = M ( hình vẽ b) d 4. 1: Cho tứ diện SABC; M ; N lần lƣợt là các điểm nằm trong SAB ; SBC. MN cắt (ABC) tại P. Xác định giao điểm P 4. 2: Cho tứ diện ABCD ; M là trung điểm AB; N và P lần lƣợt là các điểm nằm trên AC; AD sao cho AN : AC = 3 : 4 ; AP : AD = 2 : 3. Tìm giao điểm : a) MN với (BCD) b) BD với (MNP) c) Gọi Q là trung điểm NP.Tìm giao điểm của MQ với (BCD) 4. 3: A; B ; C ; D là bốn điểm không đồng phẳng. M; N lần lƣợt là trung điểm của AC; BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của : a) CD với (MNP) b) AD với (MNP) 4. 4: Cho hình chóp SABC ; O là điểm trong ABC ; D và E là các điểm năm trên SB ; SC.Tìm giao điểm của a) DE với (SAO) b) SO với (ADE) Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 21 tin tổng hợp
  9. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 4. 5: Cho tứ diện SABC. I ; H lần lƣợt là trung điểm SA; AB. Trên đoạn SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS. a)Tìm giao điểm của đƣờng thẳng BC với (IHK) ? b)Gọi M là trung điểm HI. Tìm giao điểm của đƣờng thẳng KM với (ABC) ? 4. 6: Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB. I; J; K là ba điểm trên SA; SB; SC .Tìm giao điểm IK và (SBD); giao điểm (ỊJK) và SD; SC 4. 7: Gọi I ; J lần lƣợt là hai điểm nằm trong ABC; ABD của tứ diện ABCD. M là điểm tuỳ ý trên CD. Tìm giao điểm IJ và mặt phẳng (AMB) 4. 8: Hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD. M là trung điểm SD a)Tìm giao điểm I của BM và (SAC) ? Chứng minh : BI = 2IM ? b)Tìm giao điểm J của của SA và (BCM) ? Chứng minh J là trung điểm SA ? c) N là điểm tuỳ ý trên BC. Tìm giao điểm của MN với (SAC) ? Vấn đề 5: THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG  VỚI KHỐI ĐA DIỆN Lần lượt xét giao tuyến của  với các B mặt của khối đa diện đồng thời xét giao điểm của A các cạnh của đa diện với mặt phẳng  Khi các đoạn giao tuyến tìm được khép C kín thành đa giác ta được thiết diện phải tìm. F Việc chứng minh tiết diện có hình dạng đặc biệt như hình bình hành; hình thang ; E D . . . trong mặt phẳng  cũng nhờ vào quá trình  đi tìm giao tuyến và giao điểm ở trên Trong phần này ta chỉ xét hai cách làm cơ bản : I. Xác định thiết diện bằng cách kéo dài các giao tuyến II.Xác định thiết diện bằng cách vẽ giao tuyến phụ 5. 1: 1) Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’. Gọi M ; N ; P lần lƣợt là trung điểm AA’ ; AD ; DC . Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua M; N; P với hình lập phƣơng ? 2) Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M ; N ; P lần lƣợt là trung điểm DC ; AD ; BB’. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình hộp và giao tuyến của (MNP) với mặt phẳng (A’B’C’D’) 5. 2: 1)Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành . Gọi E; F; K lần lƣợt là trung điểm của SA ; AB ; BC. Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng đi qua ba điểm E; F ; K 2) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’ ; B’ ; C’ lần lƣợt là các điểm nằm trên SA ; SB; SC. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp *5. 3: Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên BD và ở ngoài BD sao cho ID = 3IB; M ; N 1 1 là hai điểm thuộc cạnh AD ; DC sao cho MA = MD ; ND = NC 2 2 Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 22 tin tổng hợp
  10. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 a)Tìm giao tuyến PQ của (IMN) với (ABC) ? b)Xác dịnh thiết diện tạo bởi (IMN) với tứ diện ? c)Chứng minh MN ; PQ ; AC đồng qui ? *5. 4: 1)Cho tứ diện ABCD ; điểm I ; J lần lƣợt là trọng tâm ABC ; DBC ; M là trung điểm AD. Tìm tiết diện tạo bởi (MJI) và tứ diện ? 2) Cho hình chóp S.ABCDE. Lấy ba điểm M ; N ; K trên SA ; BC ; SD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình chóp 5. 5: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy . Gọi M ; N là trung điểm SB ; SC . a)Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ? b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) ? c)Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp *5. 6: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . M là trung điểm SC a)Tìm giao điểm I của AM với (SBD) ? Chứng minh IA = 2IM b)Tìm giao điểm F của SD với (AMB) ? Chứng minh F là trung điểm SD ? c)Xác định hình dạng tiết diện tạo bởi (AMB) với hình chóp d)Gọi N là một điểm trên cạnh AB .Tìm giao điểm của MN với (SBD) ? *5.7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M ; N ; P lần lƣợt là trung điểm SB ; SD ; OC a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC) ? b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chóp ? c) Tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA ; BC ; CD ? ĐS: c) 3 : 1 ; 1 : 1 ; 1 : 1 5.8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; gọi M là trung điểm SB ; G là trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) ? b) Chứng minh (CGM) chứa đƣờng thẳng CD ? c) Chứng minh (CGM) đi qua trung điểm SA ? d) Dựng tiết diện của (CGM) với hình chóp ? *5.9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; I ; J là trọng tâm SAB ; SAD a) Tìm giao điểm của JI với (SAC) ? b) Dựng thiết diện tạo bởi (JIO) với hình chóp 5.10. Cho hình chóp SABCD. Gọi I ; M ; N là ba điểm trên SA ; AB ; CD a) Tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM) ? b) Hãy xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp BÀI TẬP TỔNG HỢP 1: Cho tứ diện ABCD ; I là điểm nằm ngoài đoạn BD. Mặt phẳng  qua I cắt AB; BC; CD; DA tại M; N; P; Q. a) Chứng minh I ; M ; Q thẳng hảng và ba điểm I ; N ; P cũng thẳng hàng ? b) Chứng minh MN; AC; PQ đồng qui ? Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 23 tin tổng hợp
  11. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . M là trung điểm SD; E là điểm trên cạnh BC a) Tìm giao điểm N của SC với (AME) ? b) Tìm giao tuyến của (AME) với (SAC) ? c) Tìm giao điểm của K của SA với (MBC) ? Chứng minh K là trung điểm SA 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .F là trung điểm CD; E là điểm trên cạnh SC sao cho SE = 2EC .Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .I là trung điểm SD; E là điểm trên cạnh SB sao cho SE = 3EB . a) Tìm giao điểm F của CD với mặt phẳng (AIE) ? b) Tìm giao tuyến d của (AIE) với (SBC) ? c) Chứng minh BC ; AF ; d đồng qui ? 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi .F là trung điểm SC; E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC . a)Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình chóp ? b) Tìm giao điểm của SB với (AEF) ? 6: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; M là trung điểm SB; G là trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đƣờng thẳng CD và IC = 2ID ? JA b) Tìm giao điểm J của (OMG) với AD ? Tính tỉ số JD KA c)Tìm giao điểm K của (OMG) với SA ? Tính HD: b) 2 c) 2 KS 7: Cho tứ diện ABCD; trên AD lấy N sao cho 1 AN = 2ND ; M là trung điểm AC ; trên BC lấy Q sao cho BQ = BC 4 a) Tìm giao điểm I của MN với (BCD) ? Tính IC:ID b) Tìm giao điểm J của BD với (MNP) ? Tính JB:JD 8 Cho tứ diện ABCD. Gọi I ; J là hai điểm cố định nằm trên AB ; AC và ỊJ không song song với BC. Mặt phẳng  quay quanh IJ cắt cạnh CD ; BD tại M ; N a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định ? b) Tìm tập hợp giao điểm của IN và JM ? c)Tìm tập hợp giao điểm của IM và JN ? 9. Cho hình chóp SABC. Gọi A’ ; B’ ; C’ là các điểm di động trên SA ; SB ; SC thoả : 1 1 1 SA’ = SA ; SB’ = SB ; SC’ = SC n 1 2n  1 3n  1 a) Chứng minh A’B’ đi qua một điểm cố định I và A’C’ đi qua điểm cố định J khi n thay đổi ? b) Chứng minh (A’B’C’) chừa một đƣờng thẳng cố định HD: a) dùng định lí menelaus b) đƣờng IJ Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 24 tin tổng hợp
  12. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 Vấn đề 6 HAI ĐT SONG SONG Phương pháp : Có thể dùng một trong các cách sau : - Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng , rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song rong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lý đảo của định lý Ta-lét ...) - Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song song với đường thẳng thứ 3. - Áp dụng định lý về giao tuyến . 6.1 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng . Trên hai đƣờng thẳng chéo nhau AC và BF lần lƣợt lấy hai điểm M ; N sao cho AM : AC = BN : BF = 1: 3 . Chứng minh MN // DE 6.2 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng . Trên hai đƣờng thẳng chéo nhau AC và BF lần lƣợt lấy hai điểm M ; N sao cho AM : AC = BN : BF = 5 . Dựng MM'  AB với M' trên AD; NN'  AB với N' trên AF. Chứng minh : a) MM' và NN' // CD b) M’N// DF Vấn đề 7: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 1. Chứng minh đƣờng thẳng d song song với mặt phẳng P Phương pháp : Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a chứa trong (P) . Ghi chú : Nếu a không có sẵn trong hình thì ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và lấy a là giao tuyến của (P) và (Q) . 7.1 Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD lấy trung điểm M ; trên BC lấy điểm N bất kì.Gọi ( a )  là mặt phẳng chứa đƣờng thẳng MN và song song với CD . a)Tìm tiết diện của tứ diện ABCD với ( a )  ? b)Xác định vị trí của N trên BC sao cho tiết diện là hình bình hành ? 7.2 Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB.( a ) là mặt phẳng qua M và song song AD và SD. a)Mặt phẳng ( a )  cắt SABCD theo tiết diện là hình gì ? b)Chứng minh SA //  7.3 Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( a )  di động luôn luôn song song BC và đồng thời đi qua trung điểm C’ của SC . a)Mặt phẳng ( a )  cắt cac cạnh SA ; SB ; SD lần lƣợt tại A’ ; B’ ; D’ tiết diện A’B’C’D’ là hình gì ? b)Chứng minh rằng ( a )  khi chuyển động luôn luôn chứa một đƣờng thẳng cố định c)Gọi M là giao điểm của A’C’ và B’D’ .Chứng minh khi ( a )  di động thì M di động trên đƣờng thẳng cố định 7.4 Cho hình chóp S.ABCD đáy là bình hành.Gọi M là điểm di động trên cạnh SC; mặt phẳng () chứa AM và  BD a)Chứng minh () luôn luôn đi qua một đƣờng thẳng cố định khi M chuyển động trên cạnh SC Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 25 tin tổng hợp
  13. trungtrancbspkt@gmail.com Bài tập Toán khối 11 b) () cắt SB và SD tại E ; F .Trình bày cách dựng E và F ? c)Gọi I là giao điểm của ME và CB; J là giao điểm của MF và CD . Chứng minh ba điểm I ; J ; A thẳng hàng Vấn ñề 8: MAËT PHAÚNG SONG SONG 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp : * Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia . 8.1 Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình bình haønh. Goïi H,I,K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa SA,SB,SC. a) Chöùng minh (HIK)// (ABCD). b) Goïi M laø giao ñieåm cuûa AI vaø KD, N laø giao ñieåm cuûa DH vaø CI .Chöùng minh (SMN) //(HIK). 8.2 Cho hình hoäp ABCD.AÙB’C’D’. a) Chöùng minh (BA’D) // (B’D’C). b) Chöùng minh AC’ qua troïng taâm G vaø G’ cuûa tam giaùc A’BD vaø CB’D’ 8.3 Cho hình choùp S.ABCD, ñaùy laø hình bình haønh taâm O. Goïi M,N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa SA ,CD. a) Cm: (OMN) //(SBC). b) Giaû söû tam giaùc SAD, ABC ñeàu caân taïi A. Goïi AE,A F laø caùc ñöôøng phaân giaùc trong cuûa tam giaùc ACD vaø SAB . Cm: E F //(SAD). 8.4 Cho hai hình vuoâng ABCD, ABE F khoâng cuøng naèm trong moät maët phaúng . Treân caùc ñöôøng cheùo AC,BF laàn löôït laáy caùc ñieåm M,N sao cho AM=BN . Caùc döôøng thaúng // AB veõ töø M,N laàn löôït caét AD, A F taïi M’,N’. a)Cm: (CBE) //(AD F). b) Cm: (DE F)//(MNN’M’). Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thông 26 tin tổng hợp

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản