intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài tập Hình học lớp 9 - Hệ thức lượng trong tam giác

Chia sẻ: Nguyễn Hồng Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

2.531
lượt xem
512
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề "hệ thức lượng trong tam giác" này bao gồm: định nghĩa và sự xác định đường tròn; tính chất đối xứng; vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn tiếp tuyến của đường tròn. Xin gửi tới quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập Hình học lớp 9 - Hệ thức lượng trong tam giác

  1. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t H th c lư ng trong tam giác 1. a) Cho tam giác ABC vuông t i A. G i H là chân đư ng cao h t A. Bi t r ng AB = 7cm, AC = 9cm. Tính BH, CH, AH . b) Cho tam giác ABC vuông t i A có đư ng cao AH . Bi t BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC . 2. Cho tam giác ABC cân t i A, đư ng cao AH . Bi t BC = a, AH = h. Tính đ dài c nh bên theo a, h. 3. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH , k HM AB 3 vuông góc v i AB t i M . Ch ng minh r ng BM = . BC 2 4. Cho tam giác ABC vuông t i A. Bi t t s hai c nh góc 4 vuông là , đ dài c nh góc vuông nh b ng 6cm. Tính 5 đ dài c nh huy n, đ dài hình chi u c a các c nh góc vuông lên c nh huy n. 5. Tam giác ABC có AB = 48cm, AC = 14cm, BC = 50cm. Tính đ dài đư ng phân giác c a góc C . 6. Tam giác ABC có c nh AB = 26cm, AC = 25cm, đư ng cao AH = 24cm. Tính đ dài c nh BC . 7. Hình thang ABCD có AB = 15cm, CD = 20cm. C nh bên AD = 12cm và vuông góc v i hai đáy. Tính đ dài c nh BC . 8. Tam giác ABC cân t i A có c nh bên b ng 15cm, c nh đáy b ng 18cm. Tính đ dài các đư ng cao. 1
  2. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 9. Tam giác ABC có góc A nh n, AB = c, CB = b. Cho 2 bi t di n tích tam giác là S = bc. Tính c nh BC theo 5 b, c. 10. Tính di n tích c a hình thang có đ dài các đáy là a, b(a > b) các góc k v i đáy l n l n lư t là 30o và 45o . 11. Cho tam giác ABC có B AC > 90o . K đư ng cao CH . Ch ng minh r ng BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2.AB.AH . 12. Cho tam giác ABC nh n có AH là đư ng cao. D, E l n lư t là hình chi u c a H trên AB, AC . Ch ng minh r ng: a) AD.AB = AE.AC b) AED = ABC 13. Cho tam giác nh n ABC v i BD, CE là hai đư ng cao. Các đi m N, M trên các đư ng th ng BD, CE sao cho AM B = AN C = 90o . Ch ng minh r ng tam giác AM N cân. 14. Cho hình thoi ABCD có A = 120o . Tia Ax t o v i AB m t góc B Ax m t góc b ng 15o và c t c nh BC t i M , c t đư ng th ng CD t i N . 1 1 1 + = Ch ng minh r ng: 2 2 3AB 2 AM AN 15. Cho tam giác ABC vuông cân t i A, đư ng trung tuy n BM . G i D là hình chi u c a C trên BM , H là hình chi u c a D trên AC . Ch ng minh r ng AH = 3HD. 16. Cho tam giác ABC có đ dài các c nh AB, BC, CA là ba s t nhiên liên ti p tăng d n. K đư ng cao AH , đư ng trung tuy n AM . Ch ng minh r ng HM = 2. 2
  3. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 17. Ch ng minh r ng tam giác ABC là tam giác vuông n u các đư ng phân giác BD, CE c t nhau t i I th a mãn BD.CE = 2BI.CI 18. Ch ng minh r ng trong m t tam giác: a) Bình phương c a c nh đ i di n v i góc nh n b ng t ng các bính phương c a hai c nh kia tr đi hai l n tích c a m t trong hai c nh y v i hình chi u c a c nh kia trên nó. b) Bình phương c a c nh đ i di n v i góc tù b ng t ng các bình phương c a hai c nh kia c ng v i hai l n tích c a m t trong hai c nh y v i hình chi u c a c nh kia trên nó. 19. Qua đi m D trên c nh huy n BC c a tam giác vuông ABC ta k các đư ng vuông góc DH và DK l n lư t xu ng các c nh AB và AC . Ch ng minh h th c: DB.DC = HA.HC + KA.KC 20. Cho tam giác ABC vuông t i A có đư ng cao AH . K HE, HF vuông góc v i AB, AC . Ch ng minh r ng: AB 3 EB = a) AC 3 FC b) BC.BE.CF = AH 3 21. Tam giác ABC vuông t i A có đư ng trung tuy n CM . Ta k đư ng cao M H c a tam giác M BC và đ t trên tia AB đo n AD = BH . Ch ng minh r ng tam giác CDM cân. 22. Tam giác ABC cân t i A, g i I là √ đi m c a các giao đư ng phân giác. Bi t r ng IA = 2 5cm, IB = 3cm. Tính đ dài AB . 3
  4. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 23. Tam giác ABC có BC = 40cm, đư ng phân giác AD dài 45cm, đư ng cao AH dài 36cm. Tính các đ dài BD, DC . 24. Không dùng b ng s và máy tính, tính : sin 15o . 25. Ch ng minh các công th c sau: a) sin 2α = 2 sin α. cos α b) 1 + cos 2α = cos2 α 26. Tam giác ABC có A = B + 2C và đ dài ba c nh là ba s t nhiên liên ti p. Tính đ dài các c nh c a tam giác. 27. Cho tam giác ABC . Ch ng minh r ng: 1 a) SABC = AB.AC sin B AC n u B AC ≤ 90o . 2 1 b) SABC = AB.AC sin(180o − B AC ) n u B AC > 90o . 2 28. V i m i góc nh n α, ch ng minh: 1 a) tgα = cotgα sin2 α tgα = b) cos2 α cotgα c) sin α − cos4 α = sin2 α − cos2 α 2 √ 29. Cho tam giác ABC vuông t i A, có AB = 3 3cm, AC = √ 2 5. Tính BC , tính các góc B, C . 30. T giác ABCD có các đư ng chéo c t nhau O và không vuông góc v i nhau. G i H, K l n lư t là tr c tâm c a các tam giác AOB và COD. G i G, I l n lư t là tr ng tâm c a các tam giác BOC, AOD. a) G i E là tr ng tâm c a tam giác AOB , F là giao đi m c a AH và DK . Ch ng minh r ng các tam giác 4
  5. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t IEG và HF K đ ng d ng. b) Ch ng minh r ng IG⊥HK 31. Cho tam giác có ba góc nh n. Đ t BC = a, AC = b, AB = c. a b c = = Ch ng minh r ng: sin A sin B sin C 32. Cho tam giác ABC nh n, có BC = a, AC = b, AB = c. Ch ng minh r ng: a2 = b2 + c2 − 2bc. cos A 33. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Ch ng A a minh r ng: sin ≤ √ . 2 2 bc A B C 1 T đó suy ra: sin . sin . sin ≤ 2 2 2 8 34. Cho tam giác ABC có các đư ng trung tuy n BM và CN vuông góc nhau. Ch ng minh r ng cot B + cot C ≥ 2 3 1 35. Cho góc nh n α. Tìm giá tr l n nh t nh t c a: + sin4 α 1 . cos4 α 5
  6. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t Đ nh nghĩa và s xác đ nh đư ng tròn 1. Tính bán kính đư ng tròn đi qua 3 đ nh c a tam giác cân có c nh đáy b ng đư ng cao tương ng h. 2. Hình ch nh t ABCD có các đ nh thu c đư ng tròn (O; R). Ch ng minh r ng t ng bình phương các kho ng cách t m t đi m M ∈ (O) đ n các đư ng th ng ch a c nh c a hình ch nh t không ph thu c vào v trí c a M và tính t ng đó theo R. 3. Cho hình thang cân ABCD ( đáy nh AB ), hai đư ng chéo AC và BD c t nhau t i I . G i M, N, P, Q l n lư t là trung đi m c a AB, BC, CD, DA. Ch ng minh r ng: a) Đ dài đư ng cao và đ dài đư ng trung bình c a hình thang là b ng nhau. b) M, N, P, Q cùng n m trên m t đư ng tròn. 4. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính AC c đ nh. BD là dây cung vuông góc v i AC . a) Vi t công th c tính di n tích t giác ABCD theo hai đư ng chéo AC, BD. b) Tìm v trí c a dây BD lúc ABCD có di n tích l n nh t, ch ng t lúc y ABCD là hình vuông. 5. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính BC = 5cm và dây cung BA = 3cm. ABC vuông t i A, tính đ dài AC và a) Ch ng t đư ng cao AH c a ABC . b) G i D là đ nh c a B CD có CD = 3cm, BD = 4cm. Ch ng t D n m trên đư ng tròn (O). 6
  7. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 6. Cho tam giác ABC vuông t i A. a) Xác đ nh tâm O c a đư ng tròn đi qua 3 đi m A, B, C . b) V đư ng cao AH và đư ng kính AD. Ch ng t hai tam giác CAH, DAB đ ng d ng, suy ra AB.AC = AH.AD. 7. Cho tam giác ABC (A = 90o ), đư ng tròn có đư ng kính BC c t hai đư ng th ng AB, AC l n lư t t i D, E . Hai đư ng th ng CD, BE c t nhau t i H . Ch ng t H là tr c tâm c a ABC và suy ra AH vuông góc v i BC . 8. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính BC c đ nh và đi m A ∈ (O). Trên tia đ i c a tia AB l y đo n AD = AC ,trên tia đ i c a tia AC l y đo n AE = AB . ABC và AED b ng nhau. a) Ch ng t b) Đư ng th ng qua đư ng cao AH c a ABC c t DE t i M . Ch ng t M là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ADE . c) Ch ng minh AO⊥DE 9. Cho hai đi m A và B c đ nh. M t đư ng th ng d đi qua A. G i P là đi m đ i x ng c a B qua d. a) Tìm qu tích các đi m P khi d quay xung quanh đi m A. b) Xác đ nh v trí c a đ BP có đ dài l n nh t. Xác đ nh v trí c a d đ BP có đ dài bé nh t. 10. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD); BC = CD = 1 AD = a. 2 a) Ch ng minh A, B, C, D n m trên m t đư ng tròn. Hãy xác đ nh tâm O và bán kính c a đư ng tròn này. b) Ch ng minh AC ⊥OB . 7
  8. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 11. Cho tam giác ABC n i ti p trong đư ng tròn (O). G i H là tr c tâm c a tam giác; N, P, Q l n lư t là trung đi m c a AH, AB, AC . Ch ng minh ON P Q là hình bình hành. 12. Cho tam giác ABC , các góc đ u nh n. V đư ng tròn tâm S đư ng kính AB , v đư ng tròn tâm O đư ng kính AC . Đư ng th ng OS c t đư ng tròn (S ) t i D, E , c t đư ng tròn (O) t i H, K (các đi m x p theo th t D, H, E, K ) a) Ch ng minh BD, BE là nh ng đư ng phân giác c a góc ABC , CK, CH là nh ng đư ng phân giác c a góc ACB . b) Ch ng minh r ng BDAE, AHCK là nh ng hình ch nh t. 13. Cho đư ng tròn (O) đư ng kính AB . V bán kính OC vuông góc v i AB t i O. L y đi m M trên cung AC . H M H ⊥OA. Trên bán kính OM l y đi m P sao cho OP = M H . a) Khi M ch y trên cung AC thì đi m P ch y trên đư ng nào? b) Tìm nh ng đi m P ch y trên bán kính P M sao cho OP b ng kho ng cách t M đ n AB khi M ch y kh p (O) 14. Cho đư ng tròn tâm O đư ng kính AB c đ nh. L y đi m C tùy ý trên đư ng tròn. Trên tia AC , l y đi m M sao cho AM = BC . Đi m M ch y trên đư ng nào khi C ch y trên đư ng tròn (O). 8
  9. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t Tính ch t đ i x ng 1. Trong đư ng tròn (O; R) cho dây cung AB di đ ng nhưng có đ dài không đ i AB = l. G i I là trung đi m c a AB . a) Ch ng minh OI ⊥AB b) Tính đ dài OI theo R, l và suy ra I di đ ng trên m t đư ng tròn c đ nh 2. Cho tam giác ABC cân n i ti p trong đư ng tròn (O; R) có đ dài c nh AB = AC = R. a) Ch ng minh r ng tia AO là phân giác c a góc B AC b) Ch ng t BC > AB , suy ra th t kho ng cách t tâm O đ n các c nh c a tam giác ABC . c) Tính theo R đ dài c nh BC , chi u cao h t A và di n tích c a ABC 3. Trong đư ng tròn (O; R) cho dây cung di đ ng AB có √ đ dài không đ i l = R 3. Ch ng minh r ng các trung đi m I c a AB thu c m t đư ng tròn c đ nh tâm O R bán kình r = . 2 4. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính BC vuông góc v i dây cung AD t i H . a) Ch ng minh hai tam giác BAD, CAD cân và t giác BACD có các góc đ i di n bù nhau. b) Ch ng t HB.HC = HA2 = HD2 . 5. Trong đư ng tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau, M là trung đi m c a AB . a) Ch ng minh OM ⊥AB . b) Tính đ t dài AB, OM theo R. 9
  10. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t c) Cho A, B di đ ng nhưng v n có OA⊥OB . Ch ng minh các đi m M thu c v m t đư ng tròn c đ nh. 6. Trên đư ng trình (O; R) có ba đi m A, B, C sao cho tam giác ABC cân t i A. a) Cho trư c A hãy v B, C . b) Ch ng t AO là tia phân giác c a góc BAC và đư ng th ng AO là trung tr c c a BC . c) Cho bi t R = 5cm, AB = 8cm và g i A là đi m đ i x ng c a A qua O. Tính đ dài các đo n th ng BA , BC . 7. Cho ABC đ u có c nh a, chi u cao AH . a) Hãy v tâm O c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . b) Ch ng tõ OHB là n a tam giác đ u. Tính OH, h, a theo bán kính R c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . c) D a vào v trí cùa H trên đư ng kính AD mà suy ra m t các v tam giác đ u có 3 đ nh n m trên m t đư ng tròn cho trư c. 8. G i I là trung đi m c a dây cung không qua tâm AB c a đư ng tròn (O; R) a) Ch ng minh OI ⊥AB b) Qua I v dây cung EF , ch ng t EF ≥ AB . Tìm đ dài l n nh t và nh nh t c a các dây cung quay quanh I c) Cho R = 5cm, OI = 4cm, tính đ dài dây cung ng n nh t qua I . 9. Cho đi m A c đ nh trong đư ng tròn (O; R) và M N là dây cung quay quanh A. a) Ch ng minh r ng trung đi m I c a các dây cung M N 10
  11. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t thu c v đư ng tròn c đ nh có đư ng kính OA b) Tia OI c t đư ng tròn t i C . Ch ng t t giác OACB là hình thoi, tính di n tích c a OACB theo R. 10. Trong m t đư ng tròn tâm O, cho hai dây AB và CD song song v i nhau. Bi t AB = 30cm, CD = 40cm; kho ng cách gi a AB và CD là 35cm. Tính bán kính c a đư ng tròn. 11. Cho đư ng tròn tâm A bán kính AB . Dây EF kéo dài c t đư ng th ng AB t i C (E n m gi a F và C ). H AD⊥CF . Cho AB = 10cm; AD = 8cm; CF = 21cm. Tính CE và CA. 12. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC ) đư ng cao AH . Trên đo n th ng HC l y đi m K r i d ng hình ch nh t AHKO. L y O làm tâm, v đư ng tròn bán kính OK , đư ng tròn này c t c nh AB t i D, c t c nh AC t i E . G i F là giao đi m th hai c a đư ng tròn (O) v i đư ng th ng AB . Ch ng minh: a) Tam giác AEF cân b) OD⊥OE c) D, A, E, O cùng n m trên m t đư ng tròn. 13. *Cho tam giác ABC n i ti p (O). D ng ra phía ngoài tam giác các hình ch nh t ACDE và BCF G có di n tích b ng nhau. Ch ng minh r ng OC đi qua trung đi m N c a DF . 14. Cho đư ng tròn (O) c đ nh và dây cung AB không qua tâm c đ nh c a (O). C là đi m do đ ng trên cung AB . M là trung đi m BC . T M v đư ng th ng vuông góc v i AC t i H . a) Ch ng minh r ng M H luôn đi qua m t 11
  12. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t đi m c đ nh. b) Tìm đư ng di chuy n c a M khi C di chuy n trên cung nh AB . 12
  13. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t V trí tương đ i gi a đư ng th ng và đư ng tròn Ti p tuy n c a đư ng tròn 1. Hai ti p tuy n t i A và B c a đư ng tròn (O; R) g p nhau t i C . Đư ng vuông góc v i OA k t O g p BC t i D; đư ng vuông góc v i AC k t C g p OB t i E . a) Ch ng mình r ng các tam giác DOC và EOC là các tam giác cân. b) Suy ra DE là đư ng trung tr c c a đo n OC . c) Tính kho ng các OC theo R đ tam giác EOC đ u. Lúc đó ch ng t D là tr ng tâm c a tam giác EOC . 2. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính AB và hai ti p tuy n (a), (b) t i A và B . M t ti p tuy n khác t i M c t (a), (b) l n lư t t i C và D. a) Ch ng minh r ng: CD = AC + BD b) Ch ng t tam giác COD vuông và đư ng tròn đư ng kính CD ti p xúc v i AB . c) V i v trí nào c a đi m M thì t ng AC + BD nh nh t. d) Ch ng minh h th c: AB 2 = 4.AC.BD 3. Qua đi m P bên trong đư ng tròn (O) ta k hai dây AB và CD vuông góc và b ng nhau. M i dây b đi m P chia thành hai đo n th ng dài 3cm và 21cm. Tính kho ng cách t O đ n m i dây và bán kính đư ng tròn. 4. Cho đư ng tròn (O; R) và hai ti p tuy n M A, M B c a đư ng tròn. K AD (D n m gi a O và M ) sao cho M AD = 45o . a) Ch ng minh DO.BM = AO.DM 13
  14. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t b) Ch ng minh BD là đư ng phân giác c a OBM c) T M k đư ng th ng song song v i OB , đư ng th ng này c t OA t i N . Ch ng minh N O = N M . 5. Cho đư ng tròn (O; R), hai ti p tuy n M A, M B c a đư ng tròn, AB c t OM t i H . a) Ch ng minh AM.BM = M H.M O OA b) Đư ng th ng OA c t M B t i N . Ch ng minh = ON MB MN c) T O k OK song song v i AM ( K Thu c M B ). Ch ng minh OK = M K . 6. Cho n a đư ng tròn tâm O đư ng kính AB = 2R. V các ti p tuy n Ax, By v i n a đư ng tròn và tia Oz vuông góc v i AB (các tia Ax, By, Cz cùng phía v i n a đư ng tròn đ i v i AB ). G i E là đi m b t kì c a n a đư ng tròn. Qua E v ti p tuy n v i n a đư ng tròn, c t tia Ax, By, Oz theo th t t i C, D, M . Ch ng minh r ng khi đi m E thay đ i v trí trên n a đư ng tròn thì: a) Tích AC.BD không đ i. b) T giác ACDB có di n tích nh nh t khi nó là hình ch nh t. Tính di n tích nh nh t đó. 7. Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90o ), tia phân giác c a góc C đi qua trung đi m I c a AD. a) Ch ng minh r ng BC là ti p tuy n c a đư ng tròn (I ; IA). b) Cho AD = 2a. Tính tích c a AB và CD theo a. c) G i H là ti p đi m c a BC v i đư ng tròn (I ) nói trên. K là giao đi m c a AC và BD. Ch ng minh r ng KH song song v i DC . 14
  15. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 8. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH ,BH = 20cm, HC = 45cm. V đư ng tròn tâm A bán kính AH . K ti p tuy n BM, CN v i đư ng tròn (M và N là các ti p đi m, khác đi m H ). a) Tính di n tích t giác BM N C . b) G i K là giao đi m c a CN và HA. Tính các đ dài AK, KN . c) G i I là giao đi m c a AM và CB . Tính các đ dài IM, IB 9. Trên m t đư ng th ng d cho hai đi m A, B . Các tia Ax, By n m trong n a m t ph ng b là đư ng th ng d và cung vuông góc v i d. Trên Ax l y m t đi m C và trên By l y m t đi m D th a mãn h th c: AB 2 = 4.AC.BD. V các đư ng tròn tâm C và D theo th t ti p xúc v i d t i các đi m A và B . Ch ng minh r ng hai đư ng tròn này ti p xúc v i nhau. 10. Cho n a đư ng tròn tâm O có đư ng kính AB . Trên ti p tuy n Ax c a (O) ta l y đi m C và trên ti p tuy n By c a (O) ta l y đi m D sao cho AC + BD = CD. Ch ng r ng CD ti p xúc (O). 11. Cho tam giác ABC có đư ng tròn n i ti p (I ; r) ti p xúc v i các c nh BC, CA, AB l n lư t t i D, E, F . Đ t BC = a, CA = b, AB = c, p là n a chu vi tam giác.Ch ng minh r ng: a) Di n tích c a tam giác ABC là S = pr b) AE = AF = p − a; BD = BF = p − b; CD = CE = p−c 12. Cho đư ng trònh (O) có đư ng kính AB . Ti p tuy n t i đi m M thu c (O) c t hai ti p tuy n t i A và B c a 15
  16. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t (O) l n lư t t i B vàC . V đư ng tròn (I ) có đưo27ng kính CD. Ch ng minh r ng AB ti p xúc v i (I ) t i O. √ 13. Trên ti p tuy n t i A thu c (O; R) l y đo n IA = R 3 a) Tính đ dài OI theo R và s đo các góc c a tam giác AOI b) Kéo dài đư ng cao AH c a tam giác AOI c t (O) t i B , ch ng t IA = IB và IB cũng là ti p tuy n c a (O) c) Ch ng t tam giác AIB đ u. 14. Cho góc xOy = 60o . M t đư ng tròn tâm I bán kính R = 5cm ti p xúc v i Ox t i A, ti p xúc v i Oy t i B . T đi m M thu c cung nh AB v ti p tuy n th ba, nó c t Ox t i E , Oy t i F . a) Tính chu vi tam giác OEF , ch ng minh r ng chu vi đó không đ i khi M thay đ i trên cung nh AB . b) Ch ng minh r ng E OF có s đo không đ i khi M ch y trên cung nh AB . 15. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH . Đư ng tròn tâm I , đư ng kính BH c t AB t i E , đư ng tròn tâm J đư ng kính CH c t AC t i F . Ch ng minh r ng: a) AH là ti p tuy n chung c a hai đư ng tròn (I ) và (J ) t iH b) EF là ti p tuy n c a (I ) t i E , ti p tuy n c a (J ) t i F. 16. Cho tam giác ABC cân t i A. Đư ng cao AH và BK c t nhau t i I . Ch ng minh: a) Đư ng tròn đư ng kính AI đi qua K . b) KH là ti p tuy n c a đư ng tròn đư ng kính AI . 17. Cho n a đư ng tròn tâm O đư ng kính AB . L y đi m 16
  17. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t D trên bán kính OB . G i H là trung đi m c a AD. Đư ng vuông góc t i H v i AB c t n a đư ng tròn t i C . Đư ng tròn tâm I đư ng kính BD c t ti p tuy n CB t i E. a) T giác AECD là hình gì? b) Ch ng minh tam giác HCE cân t i H . c) Ch ng minh HE là ti p tuy n c a đư ng tròn tâm I . 18. Cho n a đư ng tròn đư ng kínhAB . T A và B v hai ti p tuy n Ax, By v i n a đư ng tròn. L y M là m t đi m tùy ý trên n a đư ng tròn, v ti p tuy n qua M , nó c t Ax t i C , c t By t i D. G i A là giao đi m BM v i Ax, B là giao đi m AM v iBy . Ch ng minh: a) A AB và ABB đ ng d ng, suy ra AA .BB = AB 2 . b) CA = CA , DB = DB c) Ba đư ng th ng B A , DC, AB đ ng qui. 19. Ba đư ng tròn n m trong tam giác ABC có cùng bán kính a, cùng đi qua m t đi m sao cho c hai đư ng tròn l y theo đôi m t thì cùng ti p xúc v i m t c nh c a tam giác ABC. G i R là bán kính đư ng tròn ngo i ti p ABC . Tính bán kính r c a đư ng tròn n i ti p ABC theo R và a. 20. Cho đư ng tròn bán kính r n i ti p ABC , ti p xúc v i c nh BC t i D, v i AC t i E , v i AB t i F . V đư ng kính DD . Cho B D C = 90o , BC = a, CA = b, AB = c. Tính đ dài AE, AF theo a. 21. Đư ng tròn n i ti p tam giác ABC (AB > AC )ti p xúc v i các c nh AB, AC l n lư t t i P, Q. G i R, S l n 17
  18. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t lư t là trung đi m c a các đo n th ng BC, CA và T là giao đi m c a P Q và RS . Ch ng minh r ng T n m trên đư ng phân giác c a góc B . 22. ** Cho tam giác ABC có AB < AC < BC . Trên hai c nh AC, BC l y D, E sao cho AB = AD = AE . Xác đ nh v trí tương đ i gi a DE và đư ng tròn n i ti p tam giác ABC . 23. Cho đư ng tròn tâm O đư ng kính AB . Trên đo n AB l y 1 đi m C . D ng đư ng tròn tâm I đư ng kính BC . Đư ng trung tr c c a AC c t (O) t i D, DB c t (I ) t i N . Ch ng minh r ng: a) OD = M I (M là trung đi m c a AC ) b) IN = OM c) OM D = I N M , suy ra M N là ti p tuy n c a (I ). 24. Cho đư ng tròn (O; R) và đi m A n m ngoài đư ng tròn. Cát tuy n thay đ i qua A c t (O) t i hai đi m B, C . Ti p tuy n c a (O) t i B và C c t nhau t i D. Ch ng minh r ng D n m trên m t đư ng th ng c đ nh. 25. Cho n a đư ng tròn (O) đư ng kính AB = 2R. C là m t đi m di đ ng trên n a đư ng tròn. Ti p tuy n t i C c t AB t i D. Qua O v đư ng th ng vuông góc v i tia phân giác trong góc OCD, đư ng th ng này c t CD t i M . Ch ng minh r ng M thu c m t đư ng c đ nh khi C di chuy n trên n a đư ng tròn. 26. Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p trong đư ng tròn (O; R). Đi m M thay đ i trên c nh BC . G i D là tâm đư ng tròn qua M ti p xúc v i AB t i B ; E là tâm đư ng tròn qua M ti p xúc v i AC t i C . a) Tìm v trí c a M đ DE có đ dài nh nh t. b) Ch ng 18
  19. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t minh r ng trung đi m N c a DE thu c m t đư ng c đ nh khi M di chuy n trên c nh BC . 27. Cho n a đư ng tròn tâm O đư ng kính AB . K các ti p tuy n Ax và By . Ti p tuy n t i m t đi m M b t kì trên n a đư ng tròn c t Ax t i C và c t By t i D. G i N là giao đi m c a AD và BC . P là giao đi m c a OC và AN , Q là giao đi m c a OP và BM .Ch ng minh r ng: a) M N//AC b) P Q//AB c) Ba đi m P, N, Q th ng hàng. 28. T đi m P n m ngoài đư ng tròn (O; R) v hai ti p tuy n P A và P B v i A, B là các ti p đi m. G i H là chân đư ng vuông góc v t A đ n đư ng kính BC . Ch ng minh r ng P C c t AH t i trung đi m I c a AH . 19
  20. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t Đư ng tròn n i ti p, đư ng tròn ngo i ti p tam giác 1. Cho tam giác ABC ngo i ti p đư ng tròn (I ; r) và ti p xúc v i các c nh AB, BC, AC l n lư t t i D, E, F . Ch ng minh r ng: a) AB + AC − BC = 2AD 1 b) SABC = pr (P là n a chu vi c a tam giác ABC ) 2 c) ha + hb + hc = 9r 2. Cho tam giác ABC v i AC > BC . Đư ng trung tuy n CD ti p xúc v i các đư ng tròn n i ti p các tam giác ACD và BCD t i E và F . Ch ng minh h th c: AC − BC = 2EF . 3. Đư ng tròn (O) n i ti p tam giác ABC ti p xúc v i c nh AB t i D, bi t r ng: AC.BC = 2.AD.DB . Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i C . 4. Tam giác ABC có chu vi 80cm và ngo i ti p đư ng tròn (O). Ti p tuy n c a đư ng tròn (O) song song v i BC c t AB theo th t t i M, N . a) Cho bi t M N = 9, 6cm. Tính đ dài BC . b) Cho bi t AC − AB = 6cm. Tính đ dài các c nh AB, AC, BC đ M N có đ dài l n nh t. 5. Cho m t tam giác vuông có c nh huy n b ng 10cm, di n tích b ng 24cm2 . Tính bán kính c a đư ng tròn n i ti p tam giác. 6. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH . G i (O; r), (O1 , r1 ), (O2 , r2 ) theo th t là các đư ng tròn n i ti p các tam giác ABC, ABH, ACH . Ch ng minh 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2