Bài tập khai triển Taylor - Maclaurin

Chia sẻ: vandung8392

Tài liệu tham khảo Bài tập Giải tích Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học về Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin

Nội dung Text: Bài tập khai triển Taylor - Maclaurin

Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học

Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin


Bài 1:
1. Khai triển đa thức x 4  5 x3  5 x 2  x  2 thành lũy thừa của (x – 2)
2. Khai triển đa thức x5  2 x 4  x 2  x  1 thành lũy thừa của (x +1)
Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau:
2. y  arcsin x
1. y  tan x 3. y  arccos x
2x  3
1
4. y  arctan x 5. y  6. y 
( x  1)( x  2) x 1

1 x 
7. y  (1  2 x)e 2 x  (1  2 x)e 2 x 9. y  arcsin x  sin x
8. y  ln  
1 x 
10. y  sin x  cos x 11. y  cos(3x).sin x 12. y  e x sin x
Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số :
1. esin x đến x5 2. e tan x đến x5 3. ln(cos x) đến x6


  sin x  1
4. ln x  1  x 2 đến x5 6
5. ln   đến x 6. đến bậc 5
1  sin x
x
2
7. cos(sin x) đến x6 . Tìm f(6)(0) ; 8. e 2 x  x đến bậc 5. 9. tan(sin x) đến x5

10. sin(tan x) đến x5 11. 1  2 x  x 3  3 1  3x  x 2 đến x3
Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x  0 ta có công thức tiệm cận :
1  Ax  Bx 2
ex   0( x5 )?
2  Cx  Dx 2


Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của :
x2
cos x  1 
ln(1  x)  x
11  2
1. lim   cot x  2. lim 3. lim
x2 4
x 0 x x x
  x 0 x 0


x3
tan x  x 
tan x  sin x arctan x  arcsin x 3
4. lim 5. lim 6. lim
x3
x3 x3
x 0 x 0 x 0
sin x  x 
6
x2
ex 1  x  2(tan x  sin x)  x 3
ln (1  x)  sin x
2 2
2 9. lim
7. lim 8. lim
x  sin x x5
2
1  e x x 0
x 0 x 0




GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học

  1  1 
10. lim  x  x 2 ln  1    11. lim  2  cot 2 x  12. lim 6 x 6  x 5  6 x 6  x5
 x  x 0 x
 

x  x 




Đáp số
1.1 -7(x-2) - (x-2)2 + 3(x-2)3 + (x-2)4 1.2 (x+1)2 + 2(x+1)3 - 3(x+1)4 + (x+1)5
x3 2 x 5 17 x 7 x3 3x 5 5 x 7
2.1 x     0( x 7 ) 2.2 x     0( x 7 )
3 15 315 6 40 112
 x3 3 x5 x3 x 5 x 7
x   0( x5 ) 2.4 x     0( x 7 )
2.3
2 6 40 357
1 x 3 x 2 5 x 3 11x 4 21x5
2.5        0( x5 ) 2.6 3  5 x  5 x 2  5 x3  5 x 4  5 x 5  0( x 5 )
24 8 16 32 64
16 x3 32 x 5 2 x3 2 x5 x5
  0( x5 ) 2.8 2 x    0( x 5 ) 2.9 2 x   0( x5 )
2.7
3 15 3 5 12
x 2 x3 x 4 x5 14 x3 62 x5
2.10 1  x     0( x5 ) 2.11 x    0( x5 )
2 6 24 120 3 15
x3 x 5 x 2 x 4 x5
2.12 x  x    0( x5 ) 3.1 1  x     0( x5 )
2

3 30 2 8 15
x 2 x3 3x 4 37 x5 x2 x 4 x6
3.2 1  x     0( x5 ) 3.3     0( x 6 )
22 8 120 2 12 45
x3 3 x5 x2 x4 x6
3.4 x    0( x 5 ) 3.5     0( x 6 )
6 40 6 180 2835
5 x3 2 x 4 61x 5 x 2 5 x 4 37 x 6
3.6 1  x  x     0( x5 ) 3.7 1     0( x 6 )
2

6 3 120 2 24 720
2 x 3 5 x 4 x5 x3 x5 107 x 7
3.8 1  2 x  x 2     0( x 5 ) 3.9 x     0( x 7 )
3 6 15 6 40 5040
x3 x5 55 x 7 x2 1 1 1 1
3.10 x     0( x 7 )  x3 4. A  ; B  ; C   ; D 
3.11
6 40 1008 6 2 12 2 12
1 1 1 1 1
5.2  5.5 
5.1 5.3 5.4 5.6 16
3 2 24 2 2
1 2 1
5.7 0 5.8 1 5.9 1 5.10 5.11 5.12
2 3 3




GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản