intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài tập môn Toán rời rạc 1

Chia sẻ: Nguyen Doan Minh Tri | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:13

1.300
lượt xem
393
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là một số bài tập toán rời rạc dành cho giáo viên, sinh viên đại học, cao đẳng tham khảo. Bài 1: Cho biết các hệ thức sau đúng hay sai. Bài 2: Cho 5 kí tự: A,B,C,D,E.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập môn Toán rời rạc 1

  1. Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? a) A ⊆ (A ∩ B) Là 1 Hệ thức Sai ! Bởi vì : Ta xét ví dụ sau : Cho 2 tập hợp A và B A={1,2} B={2,3} ⇒A∩B={2} ⇒A ⊄ A ∩ B Vậy Hệ thức A ⊆ A ∩ B là sai 05/28/11 00:29 1
  2. Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? b) C ⊆ (A ∩ B) ∪ C : Hệ thức này Đúng Nếu A ∩ B = ∅ ⇒ (A ∩ B) ∪ C = C Nếu A ∩ B = D ⇒ (A ∩ B) ∪ C = D ∪ C ⊇ C Ta có thể điều này rõ ràng bằng biểu đồ Ven : 05/28/11 00:29 2
  3. Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? c, A∪ B ⊆ A ∩ B : là hệ thức Sai Ta có Biểu đồ Ven sau : Ví dụ : A ={1,2}; B ={2,3} ⇒ A ∪ B ={1,2,3} và A ∩ B ={2}; ⇒Rõ ràng : A∪ B ⊆ A ∩ B là 1 Hệ thức Sai 05/28/11 00:29 3
  4. Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? d, A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B Là 1 hệ thức Sai Bời vì : A ∩ (A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B) A ∪ (A ∩ B) = = A A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B ⇔ A = A ∩ B Rõ ràng : Hệ thức A = A ∩ B : Là 1 hệ thức Sai ⇒ đpcm 05/28/11 00:29 4
  5. Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? e, (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B Hệ thức Sai ! Bởi vì : Ta xét ví dụ sau : Xét 2 tập hợp A,B : A ={1,2}; B={2,3}; A ∪ B ={1,2,3}; A ∩ B ={2}; ⇒(A ∪ B ) \ (A ∩ B ) ={1,3}; mà : A \ B ={1}: {1,3} # {1} ⇒ (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B là Sai ! 05/28/11 00:29 5
  6. Bài 2: Z: tập số nguyên , A ⊂ Z , B ⊂ Z : A={x ∈ Z : x = 4p-1 với p ∈ Z} B={x ∈ Z : x = 4q-5 với q ∈ Z} CMR : A = B Ta phải chỉ ra rằng : x ∈ A ⇒ x ∈ B và y ∈ B ⇒ y ∈ A . Thật vậy : Lấy x ∈ A ⇒ x = 4p-1 (p ∈ Z )⇒ x + 5 = 4p + 4 =4(p+1) Đặt p+1 =q (q ∈ Z ) Ta có : x + 5 = 4q ⇒x = 4q - 5 (q ∈ Z ) ⇒ x ∈ B (1) Lấy y ∈ B ⇒ y = 4q - 5 (q ∈ Z )⇒ y + 1 = 4q - 4 =4(q-1) Đặt q-1 =p (p ∈ Z ) Ta có : x + 1 = 4p ⇒x = 4p - 1 (p ∈ Z ) ⇒ x ∈ A (2) (1)(2) ⇒ A=B (đpcm) 05/28/11 00:29 6
  7. Bài 3: Cho 2 tập A1 , A2 : A1 = {n ∈ Z: n0} A1 , A2 có phải 1 phân hoạch của Z không? có thể nhận thấy rằng : A1 + A2 = Z –{0}; Ta ⇒A1 , A2 khống phủ kín Z ⇒A1 , A2 không tạo thành 1 phân hoạch của Z Ta có phân hoạch của Z như sau :  A1 = {n ∈ Z: n
  8. Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4}; và xác định quan hệ R trên A bởi : R ={ (0,0),(2,1) ,(0,3) ,(1,1) ,(3,0) ,(1,4) ,(4,1) ,(2,2) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,4) ,(1,2) , (4,2) }; R là quan hệ tương đương trên A ?Nếu đúng hãy chỉ ra lớp tương đương ? R là 1 quan hệ tương đương trên A : Ta cần chỉ ra R có 3 tính chất : • Quan hệ đối xứng •Quan hệ phản xạ •Quan hệ bắt cầu Ta nhận thấy rằng R bao gồm các phần tử đảo nhau nếu (a,b) ∈ R thì (b,a) ∈ R Ví dụ : (2,1) và (1,2) đều thuộc R ⇒Nên R hiển nhiên có quan hệ đối xứng và phản xạ 05/28/11 00:29 8
  9. Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4};…..(tiếp …) Ta xét đến quan hệ truyền ứng : Ta nhận thấy rằng nếu như có 2 phần tử (a,b) và (b,c) ∈ R thì (a,c) ∈ R . ⇒ R có quan hệ truyền ứng Vậy R có quan hệ tương đương trên A. Các lớp tương đương trên A : Để tìm các lớp tương đương trên A ta tìm 1 quan hệ cụ thể của R trên A ở đây xét tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3 Ta dễ dàng thấy đc với tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3 thì A có 2 lớp tương đương sau : A1 ={0,3}; A2 ={1,2,4}; 05/28/11 00:29 9
  10. Bài 5: Xét tập hợp các phần tử là các số nguyên : A0 ={… ,-10,-5,0,5,10,15,20,25,…}; A1 ={….,-9 ,-4,1,6,11,16,21,26,….}; A2 ={….,-8 ,-3,2,7,12,17,22,27,….}; A3 ={….,-7 ,-2,3,8,13,18,23,28,….}; A4 ={….,-6 ,-1,4,9,14,19,24,29,….}; a, A0 , A1 , A2 , A3 , A4 tạo thành phân hoạch của tập Z Ta cần chỉ ra : A +A +A + A + A = Z ; 0 1 2 3 4 ∩ Aj = ∅ ; A i 05/28/11 00:29 tuananhhut87@yahoo.com 10
  11. Bài 5 : (Tiếp ……) Thật vậy : Dễ dàng thấy đc A +A +A + A + A = Z ;(1) 0 1 2 3 4 ∩ Aj = ∅ ; A (2) i Vậy A0 , A1 , A2 , A3 , A4 tạo thành phân hoạch của tập Z b , Đưa ra quan hệ s tương ứng với phân hoạch : Theo bài ra ta thấy 1 điều đặc biệt là : xi ∈ Ai ⇒ xi mod 5 = i Ta có thể rút ra quan hệ phân hoạch : a và b ∈ Z gọi là có quan hệ với nhau nếu : a mod 5 = b mod 5 05/28/11 00:29 tuananhhut87@yahoo.com 11
  12. Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : a , Có bao nhiêu xâu kí tự có độ dài 4 kí tự có thể lập được từ các kí tự đã cho nếu không cho phép lặp kí tự : Số cách chọn kí tự thứ nhất của xâu là: 5 Số cách chọn kí tự thứ hai của xâu là : 4 Số cách chọn kí tự thứ ba của xâu là :3 Số cách chọn kí tự thứ bốn của xâu là : 2 Số cách chọn kí tự thứ năm của xâu là : 1 Như vậy theo nguyên lí nhân số cách chọn là : 5*4*3*2*1 = 120 (A 54) Kí tự 1 Kí tự 2 Kí tự 3 Kí tự 4 Kí tự 5 5 cách 4 cách 3 cách 2 cách 1 cách 05/28/11 00:29 tuananhhut87@yahoo.com 12
  13. Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : … b , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B đứng đầu : Vì vai trò của A,B,C,D,E là như nhau nên số xâu kí tự mà B đ ứng đ ầu cũng bằng số xâu kí tự mà A hay C hay D hay E đứng đâu : Vậy Số xâu phải tìm là : 120/5 = 24 xâu c , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B không đứng đầu : Số xâu kí tự mà B không đứng đâu là : 120 – 24 = 96 (xâu) 05/28/11 00:29 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2