BÀI TẬP ÔN MÔN TOÁN LỚP 11

Chia sẻ: aka_tkl

Tham khảo tài liệu 'bài tập ôn môn toán lớp 11', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: BÀI TẬP ÔN MÔN TOÁN LỚP 11

Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11




ĐẠO DIỄN: TRUNG đẹp trai ---hehe




www.MATHVN.com www.MATHVN.com
64
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

®Ò 2


Bài 1: Tìm
x +3 −2
x 3 + 3x 2 − 9 x − 2
a) lim b) lim
x2 −1
x − x−6
3 x →1
x→2

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
⎧ x 2 + 3x + 2
, khi x ≠ −2

f (x) = ⎨ x + 2
⎪3
⎩ , khi x = -2
3
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 6x +1 (1)
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số (1) rồi suy ra f ′′(−5) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại
điểm Mo(0; 1).
c) Chứng minh PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm
trong khoảng (-1; 1).
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a có góc BAD = 600 và SA=SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).




www.MATHVN.com www.MATHVN.com
2 63
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO Chương I:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
®Ò 1
PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số
2 x2 − 9x − 9 2 x2 − 4 x + 1 Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) lim b) lim 3 sin2x
x +1
x −3 −3 x + 2 2. y =
x →3 x →−∞ 1. y = sin
x −1 2cos3x
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó:

π
⎧ −2 x 2 + x + 10 4. y = tan( + 5 x)
3. y = cot(2 x − )
x < −2
⎪ nÕu 3
4
2x + 4
f(x) = ⎨
1− x sin x + 2
⎪ 4 x + 17 x ≥ −2
⎩ 5. y = cos 6. y =
nÕu
1+ x cos + 1
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số:
3 + tan x
a) y = 3x3 - 4x2 + 8 1
7. y = 8. y =
2 x2 + 5x − 1 sin x − cos x cos 2 x − sin 2 x
b) y = 1
3x − 4 sin x cos x
10. y = 2 + sin x −
9. y = +
tan x − 1
2 2
cos x − 1 1 + sin x
c) y = 3sin3x - 3cos 4x
Bài 2. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Câu 4:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) cos3 x
2. y = 2 x − 2sin x
1. y =
y = - 2x4 + x2 – 3 tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 1. x
b) Cho hàm số y = x.cosx.
1
3. y = sin x + x 2 4. y = tan 2 x + 1
Chứng minh rằng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0
2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ở B và
2
6. y = tan x + 2 cos x
5. y = 3sin x − cos x
ABC =1200, SA ⊥ (ABC) và SA = AB = 2a. Gọi O là trung
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
điểm của đoạn AC, H là hình chiếu của O trên SC.
1
π
a) Chứng minh: OB ⊥ SC. 1. y = 2sin(x − ) + 3 2. y=3- cos2x
3 2
b) Chứng minh: (HBO) ⊥ (SBC).
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua O. Tính khoảng 2
1 + 3cos x
4. y = 2 − 4sin x cos x
3. y=
cách giữa hai đường thẳng AD và SB. 2
5. y = 4 sin 2 x − cos 2 x 6. y = 3 cos 2 x + 1

www.MATHVN.com www.MATHVN.com
62 3
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

3. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và
8. y = 5 − 2sin 2 x cos2 x
7. y = 7 − 3 s in3x
SD
4. Tính : d [CM , ( SA)]
Bài 4. Hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y = − sin x 2. y = 2 − sin x
Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′
π
3. y = sin( x + ) 4. y = cos x + 1
= a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 .
3
1. Tính khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′).
2. Tính khoảng cách từ A đến (A′BC).
PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
3. Chứng minh rằng AB ⊥ (ACC′A′) và tính khoảng cách
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN từ A′ đến mặt phẳng (ABC′).
Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1 2 1. Chứng minh: B’D ⊥ (BA’C’); B’D ⊥ (ACD’)
1. s in3x = 2. cos 2 x = −
2 2
2. Tính d ⎡(BA 'C'),(ACD')⎤
⎣ ⎦
π
3. tan( x − ) = 3 4. s in2x − s in2x cos x = 0
4 3. Tính d ⎡(BC'),(CD')⎤
⎣ ⎦
6. t an4x cot 2 x = 1
5. s in3x − cos 2 x = 0
π π
7. 2 cos( x − ) + 1 = 0 8. tan(2 x + ) + t an3x = 0
6 3
2
x
9. cos x − 2sin 2 =0 10. cos4 x − sin 4 x =
2 2
x1
π π
x
11. sin cos + sin cos =
2 3 3 22
2
12. sin3 x cos x − cos3 x sin x =
8
13. cos x + cos 2 x + cos 3 x = 1
2 2 2


17π
2
14. s in 2x − cos2 8 x = sin( + 10 x )
2
15. cos4 x + sin 6 x = cos 2 x

www.MATHVN.com www.MATHVN.com
4 61
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

1. OA và BC 2. AI và OC. 1 − cos 4 x s in4x
=0

16.
Bài 2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, 2s in2x 1 + cos 4 x
cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai
2 +1
đường thẳng: 17. sin x cos x + cos2 x =
2
1. SC và BD. 2. AC và SD.

(2 − 3) cos x − 2sin 2 ( − )
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 2 4 =1
18.
2 cos x − 1
canh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3 . Tính:
Bài 2. Giải và biện luận phương trình:
1. sin x = 2m − 1
1. Giữa SC và BD ; giữa AC và SD.
2. (4m − 1) cos x = m cos x − 8
2. d [A, ( ABCD)]
3. 4 tan x − m = (m + 1) tan x
3. d [O, ( SBC )] với O là tâm của hình vuông. 4. (3m − 2) cos 2 x + 4m sin 2 x + m = 0
4. d [I , ( ABCD )] với I là trung điểm của SC. Bài 3. Tìm m để phương trình:
π π
2 sin( x + ) = m có nghiệm x ∈ (0; )
1.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
4 2
vuông tại A và D AB = DC = a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 7π
2. (2 + m)sin( x + ) − (3m + 2) cos(2π − x ) + m − 2 = 0 có
2
Tính :
nghiệm.
1. d [A, ( SCD )] ; d [A, ( SBC )]
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT
2. d [AB, ( SCD )]
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
3. d [AB, ( SCD )]
Bài 1. Giải các phương trình sau:
4. d [DE , ( SBC )] , E là trung điểm của AB
1. 4 cos2 x − 2( 3 + 1) cos x + 3 = 0
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,tam 2.   cos2 x + 5sinx – 4 = 0
2
3. 2cos2x – 8cosx + 5 = 0  
giac SAD đều và (SAD) ⊥ (ABCD) .gọi I là trung điểm của Sb
4. 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x
va K =CM ∩ BI 3
= 3 + 2 tan 2 x
5.
1. Chứng minh (CMF) ⊥ (SIB) 2
cos x
6.   tan x − 2cotx − 3 = 0
5
2. Chứng minh : tam giac BKF cân tại K
7. 6sin2 3 x + cos12 x = 4
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
60 5
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

1. Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC).
x
8. cos 2 x − 3 cos x = 4 cos2
2 2. Tính góc giữa hai mp (SAD), (SBC).
2 cos 4 x
9. cot x = tan x + 3. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng
s in2x
minh: (SHC) ⊥ (SDI).
cos x (2 sin x + 3 2) + 2 sin 2 x − 3
=1
10. Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O, I, J lần lượt là
1 + s in2x
3 tan 4 x + 2 tan 4 x − 1 = 0 trung điểm của BC và AB, AC. Từ O kẻ đoạn thẳng
11.
1 1 OS ⊥ (ABC).
cos x − sin x = −
12.
sin x cos x
1. Chứng minh: (SBC) ⊥ (ABC).
1 1
cos2 x + − 2(cos x + ) =1
13. 2. Chứng minh: (SOI) ⊥ (SAB).
cos x
2
cos x
1 1 3. Chứng minh: (SOI) ⊥ (SOJ).
=4
+
14.
sin x cos x sin x cos x
2 2
Bài 11. Cho tam diện ba góc vuông Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz đôi
một vuông góc). Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz các điểm B, C, A
Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Các đường cao CH va BK của
1. cos2 x + (1 − m) cos x + 2m − 6 = 0
tam giác ABC cắt nhau tại I.
1. Chứng minh: (ABC) ⊥ (OHC).
2. 4 cos2 2 x − 4 cos 2 x − 3 − 3m = 0
2. Chứng minh: (ABC) ⊥ (OKB).
Bài 3. Cho phương trình: cos 2 x + (a + 2)sin x − a − 1 = 0
3. Chứng minh: OI ⊥ (ABC).
1. Giải phương trình đã cho khi a = 1.
4. Gọi α, β, γ lần lượt là góc tạo bởi OA, OB, OC với OI.
2. Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho có
nghiệm?
Chứng minh: cos2α + cos2 β + cos2 γ = 1.
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO
SINu VÀ COSu
KHOẢNG CÁCH
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1. 3 cos x − sin x = 2 Bài 1. Cho hình tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC = a. Gọi I
là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc
2. cos x − 3 sin x = −1
chung của các cặp đường thẳng:
www.MATHVN.com 59 www.MATHVN.com
6
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

1. Chứng minh: (SBC) ⊥ (ABC). 3. s in3x + 3 cos3 x = 2
2. Chứng minh: (SOI) ⊥ (ABC). 4. 2 cos2 x − 3 s in2x = 2
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Tam 5. 2 s in2x cos 2 x + 3 cos 4 x + 2 = 0
6. cos 7 x − sin 5 x = 3 (cos 5 x − sin 7 x )
giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I, J, K
π
1
lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC.
7. sin x + cos ( x + )=
4 4

4 4
1. Chứng minh: SI ⊥ (ABCD).
8. tan x − 3cot x = 4(sin x + 3 cos x)
2. Chứng minh: trên mặt phẳng SAD và SBC là những tam
1
9. sin 2 x + sin 2 x =
giác vuông.
2
3. Chứng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB). 10. 3sin 3 x − 3 cos 9 x = 1 + 4sin3 3 x
4. Chứng minh: (SDK) ⊥ (SIC). 3 (1 − cos 2 x)
= cos x
11.
2sin x
Bài 7. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ⊥ (BCD). Gọi AE, BF
cos x − sin x
12. cot x − tan x =
là hai đường cao của tam giác ABC, H và K lần lượt là trực tâm
sin x cos x
của tam giác ABC và tam giác BCD. Bài 2. Định m để phương trình sau đây có nghiệm:
1. m sin x + 2 cos x = 3
1. Chứng minh: (ADE) ⊥ (ABC).
2. s in2x + m cos 2 x + 2m = 0
2. Chứng minh: (BFK) ⊥ (ABC). 3. m cos3 x + (m + 2)s in3x = 2
4. (sin x + 2 cos x + 3)m = 1 + cos x
3. Chứng minh: HK ⊥ (ABC).
5. m(cos x − sin x − 1) = sin x
Bài 8. Trong mp (P) cho hình thoi ABCD với AB = a, AC =
6. (3 + 4m) cos 2 x + (4m − 3)s in2x + 13m = 0
2a 6 Bài 3. Cho phương trình: sin x + m cos x = 1
. Trên đường thẳng vuông góc với mp (P) tại giao điểm O
3 1. Giải phương trình khi m = − 3 .
2. Định m để phương trình trên vô nghiệm.
của hai đường chéo hình thoi ta lấy S sao cho SB = a.
1. Chứng minh: ∆ SAC vuông. DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI
2. Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAD). THEO SINu VÀ COSu
Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian Bài 1. Giải các phương trình sau:
sao cho SAB là tam giác đều và (SAB) ⊥ (ABCD). 1. sin 2 x + 3 inxcosx – 4cos2 x = 0
s
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
58 7
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

3. Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng
2. 3sin 2 x + 8sinxcosx + ( 8 3   9)cos2 x = 0

minh rằng: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC).
3. 4sin 2 x + 3 in2x – 2cos2 x = 4
s
4. 2sin x – 5sinx.cosx – cos2 x = − 2
2
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABD và ACD cùng vuông
x x góc với mặt BCD. Gọi DE ,BK là đường cao tam giác BCD và
5. 4sin2 + 3 3 sin x − 2 cos2 = 4
2 2
BF là đường cao tam giác ABC
6. 2sin 2 x + 6sin x cos x + 2(1 + 3) cos2 x = 5 + 3
1. Chứng minh : AD ⊥ (BCD)
7. sin 3 x + 2 sin 2 x cos x − 3cos3 x = 0
2. Chứng minh : (ADE) ⊥ (ABC)
8. 4 sin 3 x + 3sin 2 x cos x − sin x − cos3 x = 0
3. Chứng minh : (BKF) ⊥ (ABC)
9. sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x
2 4. Chứng minh : (ACD) ⊥ (BKF)
10. 2 tan x + cot x = 3 +
s in2x
5. Gọi O và H lần lượt là trực tâm của hai tam giác BCD và
Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
ABC chứng minh : OH ⊥ (ABC)
1. m sin 2 x + 2 s in2x + 3m cos2 x = 2
2. sin 2 x − m s in2x − (m + 1) cos2 x = 0 Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a. SA= SB= SC=a. Chứng minh :
DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN XỨNG
1. (ABCD) ⊥ (SBD)
Bài 1. Giải các phương trình sau:
2. Tam giác SBD là tam giác vuông.
1. 2(sin x + cos x ) + 3sin x cos x + 2 = 0
2.   ( sinx + cosx ) Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của cạnh
3 + 2sin2x + 3 = 0
3. sin2x –12 ( sinx – cosx ) = −12 a6
BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng đoạn SD =
2
4. 2 ( cosx + sinx ) = 4sinxcosx + 1
vuông góc với (ABC). Chứng minh:
5. cosx –sinx – 2sin2x –1 = 0
1. (SAB) ⊥ (SAC).
6. (1 + 2)(sin x + cos x ) − 2sin x cos x − 1 − 2 = 0
2. (SBC) ⊥ (SAD).
7. sin 3 x + cos3 x = 1 − sin x cos x
8. sin 3 x + cos3 x = 2(sin x + cos x ) − 1 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác là tam
9. tan x + cot x = 2(sin x + cos x ) giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC = a 2 . Gọi
O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB.
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
8 57
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

3. Tính góc [(SMC), (ABC)]. cos 2 x
10. sin x + cos x =
1 − s in2x
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a, SA = a 2 . SA Bài 2. Định m để phương trình sau có nghiệm:
1. sin x + cos x = 1 + m s in2x
⊥ (ABCD). Tính góc giữa các mặt phẳng.
2. s in2x − 2 2m(sin x + cos x ) + 1 − 6m 2 = 0
1. (SBC) và (ABC).
2. (SAB) và (SCB). DẠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU
M ỰC
3. (SCB) và (SCD).
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm Bài tập. Giải các phương trình sau:
1. sin x.s in2x = −1
3a
O, cạnh a ABC = 600, SO ⊥ (ABCD) và SO = . Tính số đo 2. 7 cos2 x + 8sin100 x = 8
4
3. sin x + cos x = 2(2 − s in3x )
nhị diện cạnh AB.
4. sin 3 x + cos3 x = 2 − s in 4 x
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, tâm O, SA ⊥ (ABCD) và SA = x (x>0). MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. Tính sđ [S, BC, A] theo a và x. Tính x theo a để số đo nhị
1. (1 + 2sin x) 2 cos x = 1 + sin x + cos x
diện trên bằng 600.
3 cos 5 x − 2sin 3 x cos 2 x − sin x = 0
2.
2. Tính sđ[B, BC, D] theo a và x. Tính x theo a để số đo nhị
3. sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2(cos 4 x + sin 3 x)
diện trên bằng 1200
(1 − 2sin x)cosx
=3
4.
(1 + 2sin x)(1 − s inx)
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 5. sin 3 x − 3 cos 3x = 2sin 2 x
6. 2 sin x(1 + cos 2 x) + sin 2 x = 1 + 2 cos x
7. sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA

1 1
+ = 4sin( − x)
8.
⊥ (ABCD).
sin x sin( x − 3π ) 4
1. Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD). 2
2. Chứng minh: (SAD) ⊥ (SCD), (SAB) ⊥ (SBC).
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
56 9
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

Bài 4. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm
x x
9. (sin + cos ) 2 + 3 cos x = 2
2 2 trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm của
10. 2sin 2 x + sin 7 x − 1 = sin x
2
AB.
11. (1 + sin 2 x) cos x + (1 + cos 2 x) sin x = 1 + sin 2 x
1. Chứng minh: SI ⊥ (ABCD) và tính góc giữa SC và
12. cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0
x (ABCD).
13. cot x + sin x(1 + tan x tan ) = 4
2
2. Gọi J là trung điểm CD. Chứng tỏ: (SIJ) ⊥ (ABCD) . Tính
2(cos x + sin x) − sin x cos x
6 6
=0
14.
góc hợp bởi SI và (SDC).
2 − 2sin x
π π3 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm
15. cos 4 x + sin 4 x + cos( x − ) sin(3x − ) − = 0
4 42
O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính:
16. 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0
17. cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0 1. [SAB, (SCD)].
18. 5sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan 2 x 2. [SAB, (SBC)].
19. (2 cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin 2 x − sin x
3. [SAB, (SAC)].
2
20. cot x − tan x + 4sin 2 x = 4. [SCD, (ABCD)].
sin 2 x
5. [SBC, (SCD)].
6. sđ [S, BC, A].
7. sđ[C, SA, D].
8. sđ[A, SB, D].
9. sđ[B, SC, A].
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông
tại B, AB = 2a, BC = a 3 , SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Gọi M là
trung điểm của AB.
1. Tính góc [(SBC), (ABC)].
2. Tính đường cao AK của ∆ AMC.

www.MATHVN.com www.MATHVN.com
10 55
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

4. Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại trung điểm
Chương II. TÔ HỢP – XÁC SUẤT
K của BC tìm d ∩ ( α ).

PHẦN 1. HOÁN VN - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
- GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẰNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1. Có 25 đội bóng tham gia thi đấu, cứ 2 đội thì đá với nhau
- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 2 trận ( đi và về). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài 2.
1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tự nhiên có 5 chữ số?
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
cạnh a, tâm O, SO ⊥ (ABCD), M, N lần lượt là trung điểm của
nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và là số chẵn?
SA và BC, biết ( MN ,( ABCD )) = 600 . 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau
và chia hết cho 5?
1. Tính MN và SO. Bài 3. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ
tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí. Hỏi có mấy cách nếu không ai
2. Tính góc giữa MN và mp(BCD).
được kiêm nhiệm?
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Bài 4. Trong một tuần, An định mỗi tối đi thăm 1 người bạn
trong số 10 người bạn của mình. Hỏi An có thể lặp được bao
cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 . Tính góc giữa:
nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu:
1. Có thể thăm 1 bạn nhiều lần?
1. SC và (ABCD)
2. Không đến thăm 1 bạn quá 1 lần?
2. SC và (SAB) Bài 5. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc?
Bài 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B,C,D,E vào một ghế dài
3. SC và (SBD)
5 chỗ nếu:
4. SB và (SAC) 1. Bạn C ngồi chính giữa.
2. Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) và AB = a 3 ,
Bài 7. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể thiết lập được bao nhiêu
BCD là tam giác đều cạnh a. Tính góc giữa: số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh
nhau?
1. AC và (BCD).
Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4
2. AD và (BCD). sách Hóa khác nhau.Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao
cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách?
3. AD và (ABC).
Bài 9. Giải :
1. P2.x2 – P3.x = 8
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
54 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

1. Xác định mặt phẳng α
Px − Px −1 1
=
2.
6
Px +1 2. Tính diện tích của thiết diện của tứ giác với mặt phẳng α
15
Pn + 4 Bài 12. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là


n +1 n + 2 2n 24
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Bài 4. Chứng minh với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có các bất
đẳng thức sau:
1. 3 n > 3n + 1 Bài 1. Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung cạnh
3 AB và không đồng phẳng . I, J, K lần lượt là trung điểm của các
2. 2 n − n >
cạnh AB, CD, EF. Chứng minh:
2
1. (ADF) // (BCE).
n +1
3. 2 > 2n + 3
2. (DIK) // (JBE).
Bài 5. Chứng minh với mọi số tự nhiên n ≥ 3 , ta có:
Bài 2. Cho tứ diện ABCD.Gọi H, K, L là trọng tâm của các tam
2 n > 2n + 1
giác ABC, ABD, ACD. Chứng minh rằng (HKL)//(BCD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O.
DÃY SỐ
Tam giác SBD là tam giác đều. Một mp (α) di động song song
với (SBD) qua điểm I trên đoạn AC. Xác định thiết diện của
hình chóp cắt bởi (α).
Bài 1. Xét tính đơn điệu các dãy số sau :
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông
1 3n
1. un = 2 2. u n = n tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, tam giác SAB vuông cân
n +1 2 +1 tạiA.Trên cạnh AD lấy điểm M. Đặt AM =x. Mặt phẳng (α) qua
n
⎛ 1⎞ M và //(SAB).
3. un = ⎜ − ⎟ 4. u n = n + 1 − n .
1. Dựng thiết diện của hình chóp với (α).
⎝ 2⎠
2. Tính diện tích và chu vi thiết diện theo a và x.
2n − 1 n+2
5. un = 6. u n = Bài 5. Cho hai mp (P) và (Q) song song với nhau và ABCD là
2n 2n một hình bình hành nằm trong mp (P). các đường thẳng song
7. u n = 3 n − n 8. u n = n − n 2 − 1 . song đi qua A, B, C, D lần lượt cắt mp (Q) tại các điểm A', B',
C', D'.
Bài 2. Xét tính bị chặn các dãy số sau :
1. Tứ giác A'B'C'D' là hình gì?
1
1. u n = 3n − 2 2. un = 2. Chứng minh (AB'D') // (C'BD).
n(n + 1)
3. Chứng minh rằng đoạn thẳng A'C đi qua trọng tâm của hai
n −1
3. un = 3.2 4. u n = (−3) n tam giác AB'D' và C'BD. Hai mp (AB’D’), (C’BD) chia
n −1 đoạn A'C làm ba phần bằng nhau.
4n − 3
6. un =
5. u n =
4n + 3 n2 + 1
HÌNH LĂNG TRỤ
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
18 47
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

⎧u1 = 1
Chứng minh : MN // (BCD) và MN // (ABC).

Bài 2. Cho tứ diện ABCD .Gọi I, J là trung điểm của BC và CD u n + 2 ; ∀n ≥ 1 .
Bài 3. Cho dãy số (un ) xác định bởi: ⎨
⎪u n +1 = u + 1
1. Chứng minh rằng BD//(AIJ)

2. Gọi H, K là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD. n

3
Chứng minh rằng HK//(ABD)
Chứng minh rằng u n bị chặn trên bởi và bị chặn dưới bởi 1.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .G 2
là trọng tâm của tam giác SAB và E là điểm trên cạnh AD sao ⎧u1 = 2

cho DE = 2EA. Chứng minh rằng GE // (SCD).
u n + 1 ; ∀n ≥ 1 .
Bài 4. Cho dãy số (un ) xác định bởi: ⎨
Bài 4. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. ⎪u n +1 = 2

Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD .
Chứng minh rằng u n là dãy giảm và bị chặn.
1. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
2. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // ⎧u1 = 1
Bài 5. Cho dãy số (un ) xác định bởi: ⎨
(MN P) và SC // (MN P).
⎩u n +1 = u n + (n + 1).2
n
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm bất kì trên
; ∀n ≥ 1 .
SB và CD. (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SC.
Chứng minh rằng :
1. Tìm các giao tuyến của (α ) với các mặt phẳng (SBC),
1. (un ) là dãy tăng.
(SCD) và (SAC).
2. u n = 1 + (n − 1).2 n , ∀n ≥ 1 .
2. Xác định thiết diện của S.ABCD với mặt phẳng (α) .
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi
CẤP SỐ CỘNG
M,N là trung điểm SA,SB. Điểm P thay đổi trên cạnh BC
1. Chứng minh rằng CD//(MN P)
Bài 1. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng, biết :
2. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MN P) .
⎧u1 − u 3 + u 5 = 10 ⎧u 7 − u 3 = 8
Chứng minh rằng thiết diện là 1 hình thang. 1. ⎨ 2. ⎨
⎩u1 + u 6 = 17 ⎩u 2 u15 = 75
3. Gọi I là giao điểm 2 cạnh bên của thiết diện ,tìm quĩ tích
⎧u 7 + u15 = 60
⎧u + u 5 = 14
điểm I
3. ⎨ 3 4. ⎨ 2
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, ⎩s12 = 129 ⎩u 4 + u12 = 1170
2

CD, (α ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA.
⎧u1 + u 4 + u 5 = 25 ⎧u 7 − u 3 = 8
1. Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α). 5. ⎨ 6. ⎨
⎩u 2 − u8 = −24 ⎩u 2 .u 7 = 75
2. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
Bài 8. Cho tứ diện ABCD. Từ điểm M trên AC ta dựng một mp
Bài 2.
(α) song song AB và CD. Mp này lần lượt cắt BC, BD, AD tại
1. Cho cấp số cộng có a1 =10, d = -4 .Tính a10 và S10 .
N , P, Q.
1. Tứ giác MN QG là hình gì?

www.MATHVN.com www.MATHVN.com
46 19
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

2. Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 2, công sai 2. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG).
bằng -5 và tổng các số hạng bằng -205. Hỏi cấp số cộng đó có Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để
bao nhiêu só hạng? thiết diện là hình bình hành.
3. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng -2, công sai bằng 3. Bài 6. Hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình bình hành. Lấy
Hỏi 55 là số hạng thứ bao nhiêu của CSC. Tính tổng của 20 số một điểm M thuộc cạnh SC .Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD tại
hạng liên tiếp kể từ số hạng thứ 15. điểm N . Chứng minh N M// CD.
4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: Bài 7. Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm
sin23x-5sin3x +4=0 trên khoảng (0; 50 π ). trong một mp. Trên AC lấy một điểm M và trên BF lấy một
Bài 3. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng ( u n ), biết AM BN
= k . Một mp( α ) qua MN và song
=
điểm N sao cho
⎧u 23 − u17 = 30 AC BF
rằng: ⎨ . song với AB, cắt cạnh AD tại M' và cạnh AF tại N '.
(u17 ) 2 + (u 23 ) 2 = 450
⎩ 1. Chứng minh : M'N ' // DF.
1
Bài 4. Hãy tìm tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ( u n )
2. Cho k = , chứng minh MN // DE.
3
có u 2 + u15 = 30 .
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các
Bài 5. Tính các tổng sau:
cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung
1. S1 = 1 + 3 + 5 + ... + 999
điểm của SA và SB.
2. S 2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2010 1. Chứng minh: MN // CD
3. S 3 = 3 + 6 + 9 + ... + 3003 2. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN )
3. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại . Chứng minh SI // AB //
Bài 6. góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng.
CD, tứ giác SABI là hình gì?
Tìm ba góc của tam giác đó.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành.
Bài 7. Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176.
Gọi M, N , P, Q là các điểm nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho
Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số cộng
MN // BS, N P // CD, MQ // CD
đó.
1. Chứng minh: PQ // SA.
Bài 8. Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng
2. Gọi K là giao điểm của MN và PQ, chứng minh SK // AD
22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm bốn số đó.
// BC.
Bài 9. N gười ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau:
3. Qua Q dựng các đường thẳng Qx // SC và Qy // SB. Tìm
hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3
giao điểm của Qx với (SAB) và của Qy với (SCD).
cây,…. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng?
Bài 10. Tìm x để 3 số sau lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó:
1. 10 − 3 x ; 2 x 2 + 3 ; 7-4x
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
2. 3 x + 2 ; x 2 + 5 x + 4 ; x 3 + 8 x + 6
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của
tam giác ABD và ACD.
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
20 45
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

2. Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN ) ? Bài 11. Chứng minh rằng ba số dương a, b, c lập thành cấp số
3. Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN ) với hình chóp 1 1 1
cộng khi và chỉ khi các số: , , l ập
Bài 18: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . b+ c c+ a a+ b
M là trung điểm SC thành cấp số cộng.
1. Tìm giao điểm I của AM với (SBD) ? Chứng minh IA Bài 12. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng
= 2IM . của chúng là 20 và tích của chúng là 348.
2. Tìm giao điểm F của SD với (AMB) ? Chứng minh F là
trung điểm SD ? CẤP SỐ NHÂN
3. Xác định hình dạng tiết diện tạo bởi (AMB) với hình
chóp.
Bài 1. Trong các cấp số nhân dưới đây, hãy tính số hạng u n đã
4. Gọi N là một điểm trên cạnh AB .Tìm giao điểm của
chỉ ra:
MN với (SBD) ?
11
u7 = ?
1. 2; 1; ; ;…
24
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
u10 = ?
2. -3; 6; -12; 24;…
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K, L theo thứ tự là trung 111
u8 = ?
3. 1; ; ; ;…
điểm của các cạnh AB, BC ,CD ,DA Chứng minh : IJ//KL và
3 9 27
JK//IL .
Bài 2. Tìm số hạng đầu, công bội của các cấp số nhân, biết :
Bài 2. Cho tứ diện ABCD .Gọi H, K là trọng tâm của các tam
giác BCD và ACD .Chứng minh rằng HK//AB.
⎧u = 96 ⎧u + u 3 + u 5 = −21
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M 1. ⎨ 5 2. ⎨ 1
⎩u 6 = 192 ⎩u 2 + u 4 = 10
,N ,E ,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SC, SB, SC và
SD.
⎧u 3 + u 5 = 90 ⎧u − u 2 = 72
4. ⎨ 4
1. Chứng minh rằng ME//AC , N F//BD 3. ⎨
⎩u 5 − u 3 = 144
⎩u 2 − u 6 = 240
2. Chứng minh rằng ba đường thẳng ME ,N F ,và SO(O là
giao điểm của AC và BD) đồng qui ⎧u 2 − u 4 + u 5 = 10
⎧u1 − u 3 + u 5 = 65
5. ⎨ 6. ⎨ .
3. Chứng minh rằng 4 điểm M,N ,E,F đồng phẳng
⎩u 3 − u 5 + u 6 = 20
⎩u1 + u 7 = 325
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi
⎧u1 + u2 + u3 + u4 = 15
H, K là trung điểm SA, SB. ⎪
Bài 3. Tìm cấp số nhân ( u n ) biết: ⎨ 2
1. Chứng minh rằng HK//CD
⎪u1 + u2 + u3 + u4 = 85
2 2 2

2. Trên cạnh SC lấy điểm M. Dựng thiết diện của hình chóp
Bài 4. Hãy tìm số hạng của cấp số nhân, biết cấp số nhân đó:
với mặt phẳng (MKH).
1.Có 5 số hạng với công bội dương, số hạng thứ hai bằng 3
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang với các cạnh
và số hạng thứ tư bằng 6.
đáy là AB và CD. Gọi I, J lầm lượt là trung điểm của DA và BC
và G là trọng tâm tam giác SAB.
1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG)
www.MATHVN.com 44 www.MATHVN.com
21
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn
1
2. Có 5 số hạng với công bội bằng số hạng thứ nhất và AB. Gọi I, J, K lần lợt là các điểm nằm trên SA, AB, CD
4
1. Tìm giao điểm của IK và (SBD).
tổng của hai số hạng dầu bằng 24.
2. Tìm giao điểm của SD và (IJK).
3. Tìm giao điểm của SC và (IJK) .
Bài 5. Cho một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6
và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm
THIẾT DIỆN
các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Bài 6. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân ( u n ) có
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
⎧6u 2 + u 5 = 1 cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là
.

⎩3u 3 + 2u 4 = −1 trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MN P).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các
Bài 7. Tính tổng:
điểm M, N , P sao cho MN không song song với AB, N P không
n
⎛2⎞
24
1. S = −1 + − + ... + (−1) n +1 .⎜ ⎟ + ... song song với CD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng
39 ⎝3⎠ (MN P) và tứ diện ABCD.
1 Bài 6: Cho hình chóp SABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc miền
2. S = 1 + a 2 + a 3 + ... với a =
trong của tam giác SCD.
1+ 2
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
2. Tìm giao điểm của BM và mặt phẳng (SAC).
Bài 8. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân (un) biết:
3. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
⎧u1 = 2
Bài 9: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O.

⎨u2 = −2 Một điểm M trên cạnh SD sao cho SD = 3SM.
⎪ 1. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
⎩un = 64 2 2. Xác định giao điểm I của BM và (SAC). Chứng tỏ I là
Bài 9. Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. trung điểm của SO.
3. Định thiết diện của hình chóp SABCD và (MAB).
Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng
Bài 14: Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên BD và ở ngoài
nhau. Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số
BD sao cho ID = 3IB; M; N là hai điểm thuộc cạnh AD; DC sao
cộng là 9/5 .Tìm hai cấp số ấy. 1 1
Bài 10. Tìm hai số a, b biết rằng 1,a,b là cấp số cộng và 1,a2,b2 cho MA= MD; N D = NC
2 2
là cấp số nhân. 1. Tìm giao tuyến PQ của (IMN ) với (ABC) ?
2. Xác dịnh thiết diện tạo bởi (IMN ) với tứ diện ?
3. Chứng minh MN ; PQ ; AC đồng qui ?
Bài 17: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB
là đáy . Gọi M ; N là trung điểm SB ; SC .
1. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ?
www.MATHVN.com 43 www.MATHVN.com
22
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

Bài 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang với đáy CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
lớn là AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB. M là điểm
tuỳ ý trên cạnh SD. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
1. Tìm giao tuyến của(SAD) và (SBC).
2. Tìm giao điểm K của IM với mặt phẳng (SBC). Bài 1. Tính các giới hạn sau:
3. Tìm giao điểm N của SC với mặt phẳng (IJM). 4n 2 − n − 1 7n 2 − n 5 + n 6
1. lim 2. lim
Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M
2n 2 + 9 − n 6 + 7n − 3
là trung điểm của SC.
−n+2 n + 3n − 4
4
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AM với mặt phẳng 4.
3. lim 5
− 6n 5 − n 2 + 3
8n + 10n
(SBD).
2. Chứng minh IA= 2IM. 3n 4 + 7n − 33 (1 − 3n 2 ) 2 n
6. lim
5. lim
3. Tìm giao điểm F của SD và (ABM). 100n 3 − 11n 2 − 3n 3 (2 + 3n 2 )
4. Điểm N thuộc AB. Tìm giao điểm của MN và (SBD).
(3n 2 − 2) 3 (−2n) (1 − 5n 3 ) 2 (n + 5) 3
Bài 8: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (P) có hai cạnh 7. lim 8. lim
( 2 − 4n 3 ) 2 2n + 3 − 4n 7
AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài (P) và M
là trung điểm của đoạn SC. Bài 2. Tính các giới hạn sau:
1. Tìm giao điểm N của SD và (MAB)
n +1 n3 + n
3
2. Gọi O là giao điểm của AC và BD . CMR: SO, AM, BN 1. lim 2. lim
n+2
n +1
đồng qui
Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt nằm trong 2n 4 + 3n − 2 n 2 + 1 − 2n
3. lim 4. lim
tam giác ABC và tam giác ABD. I là điểm tuỳ ý trên CD. Tìm 2n + 1
2n 2 − n + 3
giao của (ABI) và đường thẳng MN .
n +3 n +4 n
n2 + 3 n6 + 1 + 3 n
Bài 10: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J là hai điểm trên cạnh 5. lim 6. lim
AD, SB 2n + 1
6n 4 + 5n − 7
1. Tìm các giao điểm K, L của IJ và DJ với (SAC)
n2 + 1 + n n2 + 1 − n + 1
2. AD cắt BC tại O; OJ cắt SC tại M. Chứng minh A, K, L, 7. lim 8. lim
3n + 2
n3 + n − n
4
M thẳng hàng
Bài 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của
AC, BC. K là điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm
của BD. Bài 3. Tính các giới hạn sau:
1. Tìm giao điểm của CD và (MN K). 3n + 1 3 n − 2.5 n
1. lim n 2. lim
2. Tìm giao điểm của AD và (MN K)
2 −1 7 + 3.5 n
Bài 12: Cho tứ diện ABCD. M, N là 2 điểm trên cạnh AC, AD.
3 n + 2 − 4 n +1
(−3) n + 5 n
O là 1 điểm bên trong Δ BCD. Tìm giao điểm của: 3. lim 4. lim
5.4 n + 2 − 2 n + 5
(−3) n +1 + 5 n +1
1. MN và (ABO).
2. AO và (BMN ).
www.MATHVN.com 42 www.MATHVN.com
23
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

Bài 4. Tính các giới hạn sau:
( n + 1 − n) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành ; O
2. lim( n + 3 − n )
2
1. lim
3. lim( n + n + 1 − n )
là giao điểm hai đường chéo; M ; N lần lượt là trung điểm SA;
1
2
4. lim SD. Chứng minh ba đường thẳng SO; BN ; CM đồng quy.
n + 2 − n +1
5. lim n( n + 1 − n ) )
(
6. lim n 2 − n 3 + n
3
2


7. lim(n + 1 − n )
GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
8. lim⎛ n + n + n − n ⎞
3 3




Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
điểm. Tìm giao điểm của:
1. CD và mặt phẳng (MN K)
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
2. AD và mặt phẳng (MN K)
1. lim x 3 − 3
2
x 2 + 5x + 3
2. lim Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và Ac lần lượt lấy
x +2 x → −2 2 x 3 + 2 x 2 + x + 6
x → −1
các điểm M, N sao cho MN không song song với BC. Gọi O là
5x − 1
4. lim 3 2 x2 + 3x + 2
4
một điểm nằm trong tam giác BCD.
3. lim
2x + 7 x −x+2
x →1
1. Tìm giao điểm của MN và (BCD)
x → −2

Bài 2. Tính các giới hạn sau: 2. Tìm giao tuyến của (OMN ) và (BCD)
x 2 + 2 x − 15 3. Mặt phẳng (OMN ) cắt các đường thẳng BD và CD tại H
1. lim x + 2 x − 15
2
2. lim
và K. Xác định các điểm H và K.
x+5
x−3 x → −5
x →3

Bài 3: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm
x 2 + 3x − 10
⎛1 3⎞

3. lim⎜ ⎟ 4. lim 2 trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các
x →1 1 − x x→2 3x − 5 x − 2
1 − x3 ⎠
⎝ đường thẳng AD, CD tại M, N . Tìm giao điểm của các đường
x 2 + 3x − 4 x3 −1 thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK).
5. lim 6. lim
x →1 x ( x + 5) − 6
x 2 + 4x Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N , P là các điểm lần lượt trên
x → −4

các cạnh AC, BC, BD.
x 3 + 3x 2 + 2 x
7. lim x + 4 x + 4 x
3 2
8. lim 1. Tìm giao điểm của CP và (MN D).
x2 − x − 6
x − x−6
2 x → −2
x → −2
2. Tìm giao điểm của AP và (MN D).
x4 −1
9. lim x + 3x − 9 x − 2
3 2
Bài 5: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần
10. lim
x 2 + 2x − 3
x − x−6 x →1
3
lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm P sao cho
x→2

Bài 3. Tính các giới hạn sau: BP=2PD.
1. Tìm giao điểm của các đường thẳng CD với mặt
3x − 5 − 1
x2 + 5 − 3
1. lim 2. lim
. phẳng(MN P)
x−2
x−2
x→2 x→2
2. Tìm giao điểm của hai mặt phẳng (MN P) và (ACD).
5− x
x
3. lim 3. lim
5− x
1+ x −1
x →0 x →5

www.MATHVN.com www.MATHVN.com
24 41
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

SE, SB lần lượt tại M, N . Một mặt phẳng (Q) qua BC cắt SD và 1 + x + x2 −1
x+4 −3
5. lim 6. lim
SA lần lượt tại H và R. x 2 − 25 x →0
x →5 x
7. lim 1 − 2 x + x − (1 + x )
x +1
1. Gọi I là giao điểm của AM và DN , J là giao điểm của 2
8. lim
BH và ER. CMR bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng. x → −1
6 x 2 + 3 + 3x
x →0 x
2. Giả sử K là giao điểm của AN và DM, L là giao điểm 9. lim 2 x − 3x + 1 10. lim 3x − 2 − 4 x − x − 2
2


x −1 x − 3x + 2
2 2
của BR và EH. CMR ba điểm S, K, L thẳng hàng. x →1 x →1

Bài 4. Tính các giới hạn sau:
Bài 9: Cho A; B; C không thẳng hàng ở ngoài mặt phẳng (α ) .
5+ x − 5− x 1 + x − x2 + x + 1
1. lim 2. lim
Gọi M; N ; P lần lượt là giao điểm AB; BC; AC với α. Chứng x →0 x →0
x x
minh M; N ; P thẳng hàng ?
1 + 4x − 1 1− 3 x +1
3
Bài 10: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy 3. lim 4. lim
3x
là AD; BC. Gọi M; N là trung điểm AB; CD và G là trọng tâm x →0 x →0
x
ΔSAD. Tìm giao tuyến của : x
6. lim 3 − 5 + x
5. lim 3
1. (GMN ) và (SAB) x +1 −1
x →0
1− 5 − x
x→4

2. (GMN ) và (SCD)
x−x
2
x +1
3
7. lim 8. lim
3. Gọi giao điểm của AB và CD là I; J là giao điểm của hai
x −1
x →1 x → −1
x +3−2
2
giao tuyến ở câu a và câu b. Chứng minh S; I; J thẳng hàng .
4. x + 7 − 5 − x2
9. lim 2 1 − x − 8 − x
3
3
10. lim
x −1
x →1
x →0 x
CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI
Bài 5. Giới hạn một bên:
Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB// CD) điểm S nằm ngoài mặt 3x − 2 x4 +1
1. lim 2. lim+
phẳng chứa ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC,
x →1 x − 1 x 2 + 4x + 3
+
x → −3
SD. Gọi I là giao điểm của AD và BC, J là giao điểm của AN và
⎧3 x − 1 ; x ≤ 1
3. lim f ( x) biết f ( x ) = ⎨ 2
BM.
⎩x + 1 ; x > 1
1. CMR : S, I, J thẳng hàng. x →1

2. Gọi O là giao điểm của AC và BD. CMR : SO, AM, BN
⎧1
⎪ 5 (2 x + 3) ; x ≤1
2
đồng quy.

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm BC, BD.
4. lim f ( x ) ; lim f ( x ) biết f ( x ) = ⎨6 − 5 x ;1 < x < 3
1 x →1 x →3
⎪x − 3
Các điểm P và S lần lượt thuộc AD, AC sao cho AR = AD ; ;x≥3
3 ⎪

1
AS = AC . CMR : ba đường thẳng AB, MS, N R đồng quy. Bài 6. Tính các giới hạn sau:
3

www.MATHVN.com www.MATHVN.com
40 25
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

Bài 7: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn
tan 2 x
1. lim sin 5 x 2. lim
SB và SC sao cho MN không song song với BC . Tìm giao
3x
x →0
x →0 x
tuyến của mặt phẳng (AMN ) và (ABC), mặt phẳng (ABN ) và
3. lim 1 − cos x 4. lim tan x − sin x
(ACM).
x2 3
sin x
x→0 x →0

1
5. lim 1 − 2 x + 1 6. lim sin 5 x. sin 3 x. sin x Bài 8: Cho tứ diện ABCD. Trên AB lấy M với AM = AB. Gọi
3
45 x 3
sin 2 x x→0
x →0

I, K lần lượt là trung điểm của AC, AD. Định giao tuyến (d) của
1 − cos 3 x
7. lim sin x −3 tan x 8. lim mặt phẳng (MIK) và (BCD).
x sin x
x→0
x→0 x
Bài 9: Cho tứ diện SABC. Gọi I, J, K là ba điểm tuỳ ý trên SB,
9. lim 2 x + 1 − x + 1 10. lim 1 + x 2− cos x
3 2 2
AB, BC sao cho JK không song song với AC và SA không song
sin x
x →0 x →0 x song với IJ. Định giao tuyến của (IJK) và (SAC).
Bài 7. Tính các giới hạn sau: Bài 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G là ba điểm trên AB,
x3 − 5 AC, BD sao cho (EF) cắt (BC) tại I , (EG) cắt (AD) tại H. Định
x 3 + 3x + 1
2. lim
1. lim giao tuyến của mặt phẳng (EFG) với hai mặt phẳng (BCD) và
x2 + 1
x →∞ 2 − 6 x 2 − 6 x 3 x →+∞
(ACD).
5x − 1
x2 − 2
4. lim
3. lim
x →+∞ 3 x 5 − 4 x 3 + 1 x →∞
3x + 4 x 2 + 1 CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.
(2 x − 3) (3x + 2)
2
(2 x − 1) (1 − 3 x ) 20 30
5. lim 6. lim Bài 1: Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các
(2 x + 1)50
( x + 1)3
x →∞ x →∞

điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt
Bài 8. Tính các giới hạn sau:
)
(x CA tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, J, K thẳng hàng.
2. lim x ( x 2 + 3 − x )
−1 − x
2
1. lim
x →∞
x → +∞
Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d.
( x − 4x + 1 − x − 9x ) 4. lim x 2 ( 3 x 2 + 3 − x )
3. lim 2 2
Trong (P) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một
x →∞
x → +∞

( )
5. lim (2 x + 1 ± 4 x + 4 x + 3 ) điểm nằm ngoài (P) và (Q) sao cho OA và OB lần lượt cắt (Q)
6. lim 3 x 3 − x 2 + 3 x − x + 1
2
x →∞
x → +∞
tại A’ và B’.
x − 2x )
8. lim ( x + 2 x
7. lim ( x + x 2 + x + 2) −
3 2 2
3
1. Chứng minh ba điểm I, A’, B’ thẳng hàng.
x →−∞ x →+∞

Bài 9. Tính các giới hạn sau: 2. Trong (P) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng.
πx Giả sử OC cắt (Q) tại C’, BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại K.
2. lim(1 − x ).tan
1. lim x.cot x
2
x →0 x →1
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
3
3. lim(4 + x ).sin 4. lim s in2x.c ot6x Bài 8: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC,
x x →0
x →∞
BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua AC cắt

www.MATHVN.com www.MATHVN.com
26 39
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

HÀM SỐ LIÊN TỤC
CHƯƠNG II. QUAN HỆ SONG SONG
Bài 1. Xét tính liên tục các hàm số sau tại x0 :
TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.
⎧x+3
khi x ≠ −1

1. f ( x ) = ⎨ x − 1
Bài 1: Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng hình bình tại x0 = −1
hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và ⎪ 2 khi x = −1

(SBD).
Bài 2: Trong mặt phẳng (α ) cho tứ giác ABCD sao cho AB, ⎧ x3 − 8
khi x ≠ 2

2. f ( x ) = ⎨ x − 2 tại x0 = 2
CD không song song. S là điểm nằm ngoài (α ) . Tìm giao tuyến
⎪ 5 khi x = 2

của các cặp mặt phẳng sau:
⎧ x−5
1. (SAC) và (SBD).
khi x ≠ 5

2. (SAB) và (SCD).
3. f ( x) = ⎨ 2 x − 1 − 3 tại x0 = 5
Bài 3: Trong mặt phẳng (α ) cho ba điểm A, B, C. S là điểm
⎪( x − 5) 2 khi x = 5

không thuộc (α ) . M, N , I lần lượt là trung điểm của AB, BC,
⎧1 − 3 cos x
SA. khi x ≠ 0

⎪ sin 2 x
1. Tìm giao tuyến của (SAN ) và (SCM). 4. f ( x ) = ⎨ tại x0 = 0
⎪1
2. Tìm giao tuyến của (SCM) và (BIC).
khi x = 0
⎪2
Bài 4: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của ⎩
ΔACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD
⎧ x2 − x − 2
sao cho IJ không song song với CD. khi x > 2

5. f ( x ) = ⎨ x − 2 tại x0 = 2
1. Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và
⎪ 5− x
(ACD). khi x ≤ 2

2. Lấy N là điểm thuộc miền trong của ΔABD sao cho JN
⎧ x −1
cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MN J) và khi x < 1

6. f ( x ) = ⎨ 2 − x − 1 tại x0 = 1
(ABC).
⎪ −2 x
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai khi x ≥ 1

cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong
⎧ 1− x − 1+ x
của ΔSCD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
x 1
⎪ Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2),
x −1
⎪ C(2;5), D(-1;-3) .Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo
⎪1 vectơ BC . Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép đối xứng t âm
8. f ( x ) = ⎨ khi x = 1 tại x0 =1
4 D.Tìm tọa độ A2.

⎪ x2 − 1 Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
khi x < 1 A (1, 2 ) ; B ( −3, 0 ) ; C ( 3, −2 ) .
⎪2
⎩ x + 6x − 7
1. Tìm ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm O.
Bài 2. Tìm m để hàm số liên tục tại x0 đã chỉ ra :
2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
⎧ x2 − x − 2
khi x ≠ 2 3. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn ngoại

1. f ( x ) = ⎨ x − 2 tại x0 = 2 tiếp tam giác ABC qua phép đối xứng tâm A.
⎪m khi x = 2 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Phép dời hình

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O
⎧ 2x + 1 − x + 5
khi x ≠ 4
⎪ và phép tịnh tiến theo vectơ v(2;3) biến M thành điểm N . Tìm
2. f ( x ) = ⎨ tại x0=4
x−4 tọa độ điểm N .
⎪mx − 4 khi x = 4 Bài 4. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4

1
⎧ x + 3 − 2x = 0. Ảnh của (C) qua phép vị tự V(0; − ) là đường tròn (C'), tìm
khi x < 1
⎪ 2
⎪ x2 − 1
3. f ( x ) = ⎨ phương trình của ( C’).
tại x0 =1
x2 + m
⎪ khi x ≥ 1
⎪ x−2 Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy .Tìm ảnh của đường tròn

(C): (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 qua việc thực hiện liên tiếp ÐOy và
⎧ 3 3x + 2 − 2
khi x > 2
⎪ →
⎪ x−2 T→ với v = (2;3) .
4. f ( x) = ⎨ tại x0 =2 v
1
⎪mx + Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường
khi x ≤ 2

⎩ 3 thẳng d có phương trình : 2x + y – 1 = 0 .
1. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay 900 .
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm sao61 sau trên R:
⎧ x2 −1 2. Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay 900 .
khi x ≠ 1

f (x) = ⎨ x − 1
⎪5 khi x = 1

Bài 4. Định a để hàm số f(x) liên tục trên R:


www.MATHVN.com www.MATHVN.com
28 37
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,H,I lần lượt là trung 1

khi x ≤ 2
⎪ax + 4
điểm của AB,CD,BC,EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam

f (x) = ⎨ 3
giác AEI thành tam giác FCH.
⎪ 3x + 2 − 2 khi x > 2
⎪ x −2

PHÉP VN TỰ Bài 5. Chứng minh phương trình:
1. 2 x 2 − 6 x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
Bài 1. Xác định ảnh của điểm A(4,-5) qua phép vị tự tâm I(-2;
2. 2 x 3 − 10 x − 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
6), tỉ số -2.
3. cos x − x = 0 có nghiệm.
Bài 2. Cho điểm M(-1;5) và đường thẳng d: 2x-3y-8=0. Xác
định ảnh của M và d qua phép vị tự tâm O tỉ số bằng 2.
Bài 3. Cho điểm I(2;-1) và điểm J(7:4). Tìm tâm vị tự của 2
đường tròn (C)(I;2) và đường tròn (C’)(J;3).
Bài 4. Cho tam giác OMN . Dựng ảnh của M, N qua phép vị tự
tâm O, tỉ số k trong các trường hợp sau:
1 3
1. k = 3 2. k = 3. k = −
2 4
Bài 5. Tìm phép vị tự biến:
xy
1. d : − = 1 thành d ' : 2 x − y − 6 = 0 .
24
2. (C ) : ( x + 4)2 + y 2 = 2 thành (C ') : ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 8

PHÉP ĐỒN G DẠN G

Bài 1. Cho điểm A(3;-4) và đường thẳng d: 9x+y-6=0 . Viết pt
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép ĐO và phép V(A,1/3).
Bài 2. Cho đường tròn (C) có tâm I(-1;3), bán kính bằng 2. Viết
phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có
được từ việc thực hiện liên tiếp phép V(O,3) và phép ĐOy.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm cạnh AB.
Xác định phép đồng dạng biến Δ OAM thành Δ DBC.

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
36 29
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

PHÉP QUAY
CHƯƠNG IV. ĐẠO HÀM
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm ảnh của tam giác
OAB qua phép quay tâm C góc quay -900
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau:
Bài 2. Tìm toạ độ các điểm ảnh của A(-3;4), B(-5;1), C(-2;3)
3
1. y = x 5 − 4 x 3 − x 2 + x 2. y = −6 x + qua phép quay Q(O,90o)
x Bài 3. Cho điểm M(3;-4) và đường thẳng d: 6x-y+10=0. Xác
11 2 3 định ảnh của M và d qua phép quay tâm O một góc 900.
3. y = + + x2 4. y = x+ +3
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phép quay Q biến điểm A(-
x x x x
1,5) thành điểm B(5,1).
( )( x − 7x)
5. y = 4 x 3 − 2 x 2 6. y = ( x − 2) x 2 + 1
2
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0,3). Tìm
B=Q (A)
2x − 3
x
(O ;− 45 )
7. y = 8. y =
x+4
x2 + 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
Bài 6.
1− x (C) : (x − 3)2 + (y − 2)2 = 4 . Tìm (C′) = Q
5 − 3x − x 2 (C)
10. y =
9. y = (O ; 90 )
1+ x
x−2
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương
( ) ( )
3 5
11. y = x 7 − 5 x 2 12. y = x + 3 x 2 + 4 x3
trình : x + y − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Viết phương trình đường tròn
2 2

Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: là ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O góc quay
900 ; - 900
sin x x
1. y = 2. y = cos
x +1 PHÉP DỜI HÌN H
x
sin x + cos x
3. y = 4. y = sin 3x + cos x + tan x Bài 1. Cho 2 điểm A(-2;1), B(3;5) và đường thẳng d: 4x-
sin x − cos x 5
9y+6=0.
( )
10
6. y = sin 3 3 x
5. y = x 2 − sin 5 x 1. Xác định ảnh của điểm A qua phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép Q(O,90o) và phép ĐB.
8. y = sin 2 ( cos 2 x )
7. y = cot x 2 − x + 1 2. Xác định ảnh của điểm B qua phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép ĐA và ĐOy.
9. y = x 2 sin 3 x 10. y = sin 3 x 2 + 1 3. Xác định ảnh của điểm A qua phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép Q(O,90o) và phép Đd.
12. y = sin 4 x + x cos x.
11. y = tan 2 3 x + cot 2 x 2
4. Xác định ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách
Bài 3. Giải các bất phương trình:
thực hiện liên tiếp phép ĐO và tịnh tiến TAB
x2 − 5x + 4
1. f ' ( x ) > 0 với f ( x ) =
x−2
www.MATHVN.com www.MATHVN.com
30 35
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

2x −1
2. g ' ( x ) ≤ 0 với g ( x ) =
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm ảnh của điểm M( 2, 1)
x2 + 1
qua phép đối xứng trục Ox, rồi đối xứng trục Oy.
x2 + 3
Bài 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-5; 6), đường thẳng d: 3. y ' ≥ 0 với y =
x2 + 1
2x-3y-1=0 và đường tròn (C): (x-1)2+(y+2)2 = 25.
2x −1
1. Xác định ảnh của A và đường thẳng d qua phép ĐOx.
4. y ' ≤ 0 với y = 2
2. Xác định đường tròn (Co) sao cho (C) là ảnh của (Co)
x +x+4
qua phép ĐOy.
Bài 4. Chứng minh rằng:
3. Xác định ảnh của (C) qua phép Đd.
1. Hàm số y = tan x thỏa hệ thức: y 2 + 1 − y ' = 0.
Bài 3. Cho điểm M(2;-7) và đường cong (C) có phương trình
2. Hàm số y = cot 2 x thỏa hệ thức : 2 y 2 + 2 + y ' = 0.
y = x3 +3x2 -2x+1 .
1. Xác định toạ độ các ảnh của điểm M qua phép ĐOx, ĐOy. x−3
thỏa hệ thức : 2 ( y ') = ( y − 1) y '' .
2
3. Hàm số y =
2. Viết phương trình đường cong (C’) là ảnh của (C) qua
x+4
phép ĐOx.
Bài 5. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
1. y = x 2 − x + cos x
(Δ) : x − 5y + 7 = 0 và (Δ′) : 5x − y − 13 = 0 . Tìm phép đối
2. y = ( 2 x + 1) tan x
xứng qua trục biến (Δ ) thành (Δ′) .
3. y = cos 2 x
Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Goi O là giao điểm của AC và BD.
Xác định ảnh của tam giác AOB qua phép đối xứng trục ĐCD.
4. y = x 4 − cos 2 x
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
PHÉP ĐỐI XỨN G TÂM
x −1
1. y = tại điểm có hoành độ bằng 4.
Bài 1. Cho 2 điểm M(-2;9), N (1;4). Xác định các điểm M1 ,M2 x+2
lần lượt là ảnh của M qua phép ĐO , ĐN . x2 + 2 x − 6
2. y = biết có hoành độ tiếp điểm là 3.
Bài 2. Cho điểm I(-4;3), đường thẳng d: x-2y+5=0 và đường
x −1
tròn (C):x2 + y2 -2x+6y+1=0.
1
1. Xác định ảnh của I, d và (C) qua phép ĐO. 3. y = x3 + x 2 − x + 1 biết hệ số góc k = -3.
2. Viết phương trình đường thẳng D’ là ảnh của D qua 3
phép ĐI. x2 − x − 2
4. y = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua
x+2
phép ĐI.
y = 2 − 3x .
x2 y2 x2 y2
Bài 3. Chứng minh rằng ( E ) : 2 + 2 = 1 và ( H ) : 2 − 2 = 1 13
a b a b 5. y = x + x 2 − x + 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường
3
có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.

www.MATHVN.com www.MATHVN.com
34 31
Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11

1
thẳng: y = − x + 5 .
PHẦN II. HÌNH HỌC
4
6. y = x − 3x 2 − 4 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0, -4).
4

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
3x − 1
Bài 7. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Viết phương trình TRONG MẶT PHẲNG
x +1
tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó :
PHÉP TNN H TIẾN
1. Có tung độ tiếp điểm là 2.
2. Vuông góc với đường thẳng: y = −4 x + 10 . Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1,2), B(0,1), C(3,-1)
44 và vectơ v = (−2,3) . Hãy tìm ảnh của các điểm trên qua phép
Bài 8. Qua điểm A( , ) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến
tịnh tiến theo vectơ v .
93
x3 Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y +1 =
đến đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3x . Viết phương trình các tiếp 0 và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y – 4 =0. Hãy tìm ảnh của d
3
và (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, −2) .
tuyến đó.
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ cắt Ox tại A(-
1, 0) và cắt Oy tại B(0 ,2). Hãy tìm ảnh của Δ qua phép tịnh
tiến theo vectơ u = (2; − 1) .
Bài 4. Hãy tìm ảnh của đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 2)2 = 1
qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( − 2;4) .
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( − 5;2) , C( − 1;0) . Biết
B = Tu (A) , C = Tv (B) . Tìm u vaø v để có thể biến A thành C.
Bài 6. Cho Δ ABC có trọng tâm G. Dựng ảnh của :
1. Đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến TGC
2. Δ ABC qua phép tịnh tiến T2 AG
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định :
1. Ảnh của Δ ABD qua phép tịnh tiến T3OC
2. Điểm E sao cho phép tịnh tién TAC biến E thành D.

PHÉP ĐỐI XỨN G TRỤC


www.MATHVN.com www.MATHVN.com
32 33
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản