Bài tập phương pháp tính

Chia sẻ: trungtrancbspkt

Tài liệu tóm tắt thuật toán của một số phương pháp tính gần đúng, tài liệu mang tính chất tham khảo dùng trong ôn thi, rèn luyện kỹ năng giải.

Nội dung Text: Bài tập phương pháp tính

BÀI T P PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Lê Xuân Trư ng

Ngày 10 tháng 3 năm 2008
SAI S
Bài 1. Cho các s g n đúng a = 1, 8921 và b = 22, 351 v i các sai s tương đ i l n
lư t là δa = 0, 1.10−2 và δb = 0, 1. Tìm sai s tuy t đ i và các ch s ch c c a a, b.
Bài 2. Bi t r ng a = 12, 3057 là m t s g n đúng có hai ch s không ch c. Hãy
tính sai s tuy t đ i và sai s tương đ i c a a.
Bài 3. Cho a = 23, 35781 là s g n đúng v i sai s tương đ i là δa = 1, 25%. Hãy
làm tròn s a v i 2 ch s không ch c và đánh giá sai s c a k t qu thu đư c.
Bài 4. S d ng m t thư c đo v i sai s đ đó các c nh c a m t hình thang ta
thu đư c k t qu sau
đáy l n a = 17, 247cm đáy bé b = 9, 148cm chi u cao h = 5, 736cm.
a) Tính di n tích hình thang và sai s tuy t đ i c a nó n u = 0, 01.
b) Đ tính di n tích v i sai s tương đ i là 0, 1% thì b ng bao nhiêu?

Bài 5. Cho hàm s
x + y2
u= .
z
Tính giá tr c a u cùng v i sai s tuy t đ i và sai s tương đ i c a nó t i x = 3, 28;
y = 0, 932 và z = 1, 132 bi t r ng x, y, z là các s g n đúng v i 1 ch s không ch c.

GI I PHƯƠNG TRÌNH f (x) = 0
Bài 6. Dùng phương pháp chia đôi, hãy tìm nghi m c a phương trình x3 +3x2 −3 =
0 v i sai s 10−3 trong kho ng phân ly nghi m (−3; −2).
Bài 7. Cho bi t phương trình x2 − ex + 10 = 0 có m t nghi m duy nh t ξ ∈ (2; 3).
Tìm ξ b ng phương pháp l p đơn trong các trư ng h p sau
a) s d ng 3 bư c l p. Cho bi t sai s .
b) nghi m g n đúng có 4 ch s ch c.
c) nghi m g n đúng có sai s không quá 10−5 .

Bài 8. Phương trình x3 + x − 1000 = 0 có nghi m duy nh t ξ ∈ (9; 10). L y
x0 ∈ (9, 10). Xét dãy l p sau
xn = ϕ(xn−1 ), n = 1, 2, ...

trong đó ϕ(x) = 3 1000 − x. Xác đ nh n đ sai s |xn − ξ| ≤ 10−6 .
Bài 9. Phương trình x4 − 3x2 + 75x − 10000 = 0 có m t nghi m ξ ∈ (−11; −10).
S d ng phương pháp ti p tuy n hãy tính g n đúng ξ v i
a) hai bư c l p. Đánh giá sai s .
b) 4 ch s ch c.
c) sai s không quá 10−4 .

Bài 10. Phương trình x2 − 2 sin x − 1 = 0 có nghi m ξ ∈ (1; 2). S d ng phương
2
pháp ti p tuy n tính g n đúng ξ v i sai s 10−3 .

1
H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH
Bài 11. Cho h phương trình
    
10, 9 1, 2 2, 1 0, 9 x1 −7, 0
 1, 2 11, 2 1, 5 2, 5  x2   5, 3 
   =   (*)
 2, 1 1, 5 9, 8 1, 3  x3   10, 3 
0, 9 2, 5 1, 3 21, 1 x4 24, 3

Gi i phương h (∗) b ng phương pháp l p đơn v i 3 bư c l p. Đánh giá sai s c a
nghi m. Đ thu đư c nghi m v i sai s 10−3 thì c n bao nhiêu bư c l p?
Bài 12. Gi i h phương trình sau b ng phương pháp l p Seidel v i sai s 0, 01

6x − y − z = 11, 33
−x + 6y − z = 32
−x − y + 6z = 42



PHÉP N I SUY. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ
NH T
Bài 13. Hàm s y = f (x) xác đ nh trên [0; 5] và đư c cho b i b ng giá tr sau

x 0 1 3 5
y = f(x) 1 2 1 4

Hãy xây d ng đa th c n i suy Lagrance L3 (x) c a f (x) và tính g n đúng giá tr
f (2) b ng cách l y f (2) ≈ L3 (2).
Bài 14. Xây d ng đa th c Lagrance cho hàm f (x) = x3 + x2 − 10 t i các nút
x = −4; −3; −1; 0. T đó, hãy xác đ nh các h ng s A, B, C, D sao cho
x3 + x2 − 10 A B C D
= + + + .
x(x + 1)(x + 3)(x + 4) x x+1 x+3 x+4

Bài 15. Tính t ng
Sn = 13 + 23 + 33 + · · · + n3
bi t r ng Sn là m t đa th c b c 4.
Bài 16. Cho b ng giá tr c a hàm y = f (x)

x -1 0 3 6 7
y 3 -6 39 822 1611

Xây d ng đa th c n i suy Newton c a hàm f (x). Tính g n đúng f (−0, 25) nh
đa th c v a tìm đư c.
Bài 17. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh b i b ng giá tr sau
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 1,4 1,3 1,4 1,1 1,3 1,8 1,6 2,3

2
Tìm bi u th c c a f (x) b ng phương pháp bình phương t i thi u bi t r ng

a) f (x) là m t đa th c b c nh t.
b) f (x) là m t đa th c b c hai.
c) f (x) = aebx .
d) f (x) = ln(ax + b).

Bài 18. Tìm a, b sao cho
max x2 + ax + b
−1≤x≤1

là bé nh t

TÍNH G N ĐÚNG Đ O HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC Đ NH
Bài 19. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh b i b ng giá tr

x 0,98 1,00 1,02
y=f(x) 0,7739332 0,7651977 0,7653321

Tính g n đúng f (1).
1 dx
Bài 20. Xét tích phân I = 0 2x+1
.

a) Tính I b ng công th c hình thang v i 10 đo n chia và đánh giá sai s .
b) Tính I b ng công th c hình thang v i sai s không quá 10−4 .
c) Đ tính I b ng công th c hình thang v i 10 ch s ch c thì s đo n
chia t i thi u là bao nhiêu?

Bài 21. Gi i bài 20 b ng cách s d ng công th c Simpson.
Bài 22. Cho tích phân
3,1
x3
I= dx.
2,1 x−1
Đ tính g n đúng I b ng công th c Simpson, c n chia đo n [2, 1; 3, 1] thành bao nhiêu
đo n con b ng nhau đ có sai s không quá 10−4 .


PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
2x
y =y− y
,0 < x < 1,
Bài 23. Xét bài toán Cauchy (∗). S d ng phương
y(0) = 1
pháp Euler, hãy

a) Gi i bài toán (∗) v i bư c lư i h = 0, 2. T đó, hãy tìm m t đa th c
b c 5 x p x nghi m y(x).
b) Tính g n đúng giá tr y(0, 15) v i bư c lư i h = 0, 05.



3
Bài 24. Tương t bài 23 nhưng s d ng phương pháp Euler c i ti n.
Bài 25. Xét bài toán Cauchy

y = sin(x + y 2 ), 1 < x < 2,
y(1) = 0

S d ng phương pháp Runge - Kutta b c 2, v i bư c lư i h = 0, 25, hãy gi i bài
toán trên. T đó x p x nghi m y(x) b i m t đa th c b c 2 b ng phương pháp bình
phương t i thi u.
Bài 25. Gi i bài toán 25 b ng phương pháp Runge - Kutta b c 4.

H t




4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản