Bài tập quy hoạch thực nghiệm

Chia sẻ: lien311089

Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc vào phương pháp tính dùng để tính các hệ số hồi qui. Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định hệ số phương trình hồi qui sao cho gần đúng với kỳ vọng toán học của thực nghiệm.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài tập quy hoạch thực nghiệm

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TPHCM
KHOA CÔNG NGHỆ SINH HỌC VÀ KỸ THUẬT MÔI TRƯỜNG




TIỂU LUẬN:




GVHD: DƯƠNG HOÀNG KIỆT
NHÓM 9:
1.HOÀNG THỊ HOA 2208110022
2.NGUYỄN THỊ HỒNG 2208110023
3.NGUYỄN NGỌC HÙNG 2208110025
4.TRẦN THỊ HƯƠNG 2208110027
5.NGUYỄN THANH THIÊN HƯƠNG 2208110028
6.NGUYỄN THỊ LIÊN 2208110033
7.LÊ THỊ KIM LIÊN 2208110034
09/12/2012
KẾ HOẠCH LÀM VIỆC NHÓM
stt Nội dung công việc Thời gian  Người thực hiện
hoàn 
thành
1 Xác định hồi quy thực nghiệm (bài 2.6). 18/04/2012 Nguyễn Thị Liên


2 Kiểm định sự đồng nhất của pp thí  23/04/2012 Nguyễn  Thị Hồng
nghiệm và tính phương sai tái hiện(bài 
2.6), Sildes trang bìa.
3 Kiểm định hệ số hồi quy(bài 2.6) . 09/05/2012 Trần Thị Hương


4 Kiểm định sự phù hợp của mô hình vừa  15/04/2012 Ngọc Hùng
tìm được(bài 2.6) , tài liệu tham khảo.
5 Tìm mô hình phù hợp (bài 3.6), Đặt vấn  21/04/2012 Nguyễn Thanh Thiên Hương
đề.
6 Kiểm định giả thuyết Ho (bài 3.6), kết  04/05/2012 Lê Thị Kim Liên
luận và kiến nghị. ^

y
7 Kiểm định sự phù hợp     (bài 3.6) ,  09/05/2012 Hoàng Thị Hoa
Soạn slides và  tổng hợp hoàn chỉnh .
ĐẶT VẤN ĐỀ
Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc vào phương
pháp tính dùng để tính các hệ số hồi qui.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định hệ số
phương trình hồi qui sao cho gần đúng với kỳ vọng toán
học của thực nghiệm.
BÀI TẬP 1:
PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG 
CỰC TIỂU GIẢI BÀI TẬP 2.6
CHO BẢNG SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM DƯỚI
ĐÂY, THỰC HIỆN N=7 (THÍ NGHIỆM LẶP M=4


X0 X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4
N

1 1 1.2 1.3 1.4 1.1 ­0.0159 ­0.49 ­0.53 ­0.54

2 1 0.7 1.1 0.5 0.4 1.98 2.04 2.05 2.01

3 1 0.5 0.6 0.8 0.4 ­0.2767 ­1.35 ­1.31 ­1.34

4 1 0.8 0.5 1.1 0.6 ­3.63 ­3.72 ­3.68 ­3.71

5 1 0.9 0.7 0.7 0.9 0.27 0.25 0.262 0.29

6 1 1.1 0.9 0.8 0.7 2.62 2.57 2.65 2.67

7 1 0.6 0.8 1.2 0.5 ­3.05 ­3.62 ­3.04 ­3.11
1.Tìm PTHQ dạng:ŷ=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4

1 1.2 1.3 1.4 1.1 -0.394
2.020
1 0.7 1.1 0.5 0.4 bo
b1
-1.319
1 0.5 0.6 0.8 0.4
Y=
X= B= b2
-3.685
1 0.8 0.5 1.1 0.6 b3
0.268 b4
1 0.9 0.7 0.7 0.9
2.628
1 1.1 0.9 0.8 0.7
-3.205
1 0.6 0.8 1.2 0.5
7 5.8 5.9 6.5 4.6
5.8 5.2 5.13 5.54 4.16
XtX =
5.9 5.13 5.45 5.57 4.07
6.5 5.54 5.57 6.63 4.51
4.6 4.16 4.07 4.51 3.44


3.246 -2.661 -0.912 -1.057 1.932
-2.661 12.092 -2.449 1.089 -9.595
(XtX)-1=
-0.912 -2.449 3.079 -0.114 0.688
-1.507 1.089 -0.114 2.287 -2.165
1.932 -9.595 0.688 -2.165 11.336
-3.688 -4.320
bo= -4.320
-1.458 5.813 b1 = 5.813
XtY= B=
-0.936 3.462 b2 = 3.462
-6.207 -6.035 b3 = -6.035

-1.886 -1.723 b4 = -1.723
VẬY PTHQ THỰC NGHIỆM TÌM ĐƯỢC

ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2
-6.035 x3 – 1.723x4
2.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾTeHO: (0;σ 2 )
∈N


Thí nghiệm 1: y11= -0.0159 ; y12= -0.49 ; y13=-0.53 ;
y14=-0.54
1
(-0.0159-0.49-0.53-0.54)= -0.394
y1 =
4
2
1m
∑ ( y1m − y)
Sth12 =
m − 1 i =1
1
[(-0.0159+0.394)2 + (-0.49+0.394)2 +
=
3 (0.53+0.394)2 +(-0.54+0.394)2] = 0.064

Tương tự: Sth22 = 0.0010 ; Sth32 = 0.0011;Sth42 = 0.0016
Sth52 = 0.00028 ; Sth62 = 0.0019 ; Sth72 = 0.0775
Giả thuyết cần kiểm định Ho: “phương sai tái hiện của từng thí
nghiệm bằng nhau”

G5% = 0.5612
3, 7


S max = 0.0775
2
0.0775
G= = 0.5258
0.064 + 0.001 + 0.0011 + 0.0016 + 0.00028 + 0.0019 + 0.0775

Vì G < G3,75%Chấp nhận Ho tức là phương sai tái hiện của
từng thí nghiệm như nhau.
Khi đó phương sai tái hiện của từng cuộc thí nghiệm là
1 0.147

= = =0.021
2 2
S S
th th ( j )
N 7
3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 
H0 : ΒJ = 0
S = 0.021
2
Theo câu 2, ta có th

Tra bảng Student t5%21 = 2.080, tbj> tα
tbj kết
( X t X ) −1 Sbj Sbj
2
jj
luận
j bj
0 -4.32 3.246 0.068 16.524 b0 # 0 0.261
1 5.813 12.092 0.255 11.520 b1# 0 0.505
2 3.462 3.079 0.065 13.597 b2 # 0 0.255
3 -6.035 2.287 0.048 27.501 b3 # 0 0.219
4 -1.723 11.336 0.239 3.527 b4 # 0 0.489
� t X ) −1 �
Sbj = Sth
2 2
(X
Vậy ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2
� jj �

Với bj -6.035 x3 – 1.723x4
tbj =
Sbj
4.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ 
ˆ
HỢP  Y
2 , 21
Tra bảng Fisher ta có: F1% = 5.780
Từ PT hồi quy ta 1m

sdu = ( yi − y ) 2
2
ˆ
Ŷi
có: Y N − L i =1
17
-0.394 -3.188 2
∑ ( y − y ) = 28.435
= ˆi
7 − 5 i =1 i
2.020 -0.149
-1.319 -4.854 2
Sd
F = 2 = 28.435 /0.021 = 1350.442
-3.685 -5.611 S th
0.268 -2.440
-0.844 ⇒ F 〉 F1%
2 , 21
2.628
-3.205 -6.166
Vậy mô hình ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2-6.035 x3 – 1.723x4
không phù hợp với số liệu thực nghiệm
BÀI TẬP 2: 
QUY HOẠCH TRỰC GIAO 
GIẢI BÀI TẬP 3.6 
Lập mô hình bậc hai nghiên cứu ảnh hưởng của ba yếu tố vào thông
3.6 số tối ưu hoá y được cho bằng số liệu thực nghiệm sau đây (n0 =1):


N x0 x1 x2 x3 y
1 1 1 1 1 4.89
2 1 -1 1 1 4.20
3 1 1 -1 1 2.48
4 1 -1 -1 1 2.22
5 1 1 1 -1 4.70
6 1 -1 1 -1 3.80
7 1 1 -1 -1 2.65
8 1 -1 -1 -1 2.16
9 1 0 0 0 2.30
10 1 α 0 0 3.55
11 1 -α 0 0 4.50
12 1 0 α 0 1.80
13 1 0 -α 0 5.15
14 1 0 0 α 2.32
15 1 0 0 -α 2.56




Ba thí nghiệm ở tâm phương y 1 = 2.36 y 0 = 2.12
2
y 0 = 2.30
3
0
án:
1.Tìm mô hình phù hợp


n0 = 1
k =3
N = 2 k + n 0 + 2 × k = 15
Ta có:
α 2 = N × 2 k − 2 − 2 k −1 = 1.477
α = 1.215
1
λ = × (2 k + 2 × α 2 ) = 0.73
N
x' j = x 2 j − λ
Đặt

Ta có mô hình
y =b0 +b1 x1 +b2 x 2 +b3 x 3 +b12 x1 x 2 +b23 x 2 x 3 +b13 x1 x 3
ˆ
+b11 x1 +b22 x 2 +b33 x3
2 2 2


Khi đó ta có ma trận sau:
Khi đó ta có ma trận bố trí thí nghiệm sau :

N x0 x1 x2 x3 x1 x x1 x3 x2 x3 x’1 x’2 x’3 y
2
1 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 4.89
2 1 ­1 1 1 ­1 ­1 1 0.27 0.27 0.27 4.20
3 1 1 ­1 1 ­1 1 ­1 0.27 0.27 0.27 2.48
4 1 ­1 ­1 1 1 ­1 ­1 0.27 0.27 0.27 2.22
5 1 1 1 ­1 1 ­1 ­1 0.27 0.27 0.27 4.70
6 1 ­1 1 ­1 ­1 1 ­1 0.27 0.27 0.27 3.80
7 1 1 ­1 ­1 ­1 ­1 1 0.27 0.27 0.27 2.65
8 1 ­1 ­1 ­1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 2.16
9 1 0 0 0 0 0 0 ­0.73 ­0.73 ­0.73 2.30
10 1 1.215 0 0 0 0 0 0.747 ­0.73 ­0.73 3.55
11 1 ­1.215 0 0 0 0 0 0.747 ­0.73 ­0.73 4.50
12 1 0 1.215 0 0 0 0 ­0.73 0.747 ­0.73 1.80
13 1 0 ­1.215 0 0 0 ­0.73 0.747 ­0.73 5.15
0
14 1 0 0 ­1.215 0 0 0 ­0.73 ­0.73 0.747 2.32
1.Tìm mô hình phù hợp
Tính bj
1N 1
b0 = ∑ x0 yi = × (4.89 + 4.2 + 2.48 + 2.22 + 4.7 + 3.8 + 2.65 + 2.16) = 3.285
N i =1 15
N
1
2∑ 1 i
b1 = k xy
2 + 2 × α i =1
1
=3 × (4.89 − 4.2 + 2.48 − 2.22 + 4.7 − 3.8 + 2.65 − 2.16 + 3.55 × 1.215 − 4.5 × 1.215) = 0.108
2 + 2 × 1.477
b2 = 0.365
b3 = 0.017
1N 1
b12 = k ∑ x jm yi = × (4.89 − 4.2 − 2.48 + 2.22 + 4.7 − 3.8 − 2.65 + 2.16) = 0.105
8
2 i =1
b13 = − 0.055
b23 = 0.088
1N 1
4∑
b11 = ( x'1 ) yi = × 3.015 = 0.692
2 × α i =1 4.358
b22 = 0.319
b33 = − 0.382
1.Tìm mô hình phù hợp


Vậy phương trình hồi quy

^
y = 3.285 + 0.108 x1 + 0.366 x 2 + 0.017 x3 + 0.105 x1 x 2 + 0.088 x 2 x3 − 0.055 x1 x3
+ 0.692 x'1 +0.319 x' 2 −0.382 x'3
Hay
^
y = 2.827 + 0.108 x1 + 0.366 x 2 + 0.017 x3 + 0.105 x1 x 2 + 0.088 x 2 x3 − 0.055 x1 x3
+ 0.692 x12 + 0.319 x 2 − 0.382 x3
2 2
2.Kiểm định H0 :e ∈ N (0;σ 2 )
y1 = 2.36
0

y0 = 2.12
2
Ba thí nghiệm ở tâm phương
y0 = 2.30
3
án:
1
y = (2.36 + 2.12 + 2.3) = 2.26
3

1m
∑ ( y i − y ) 2 Với m là số thí nghiệm ở tâm phương án
s=
2
th
m − 1 i =1
[ ]
1
sth = (2.36 − 2.26) 2 + (2.12 − 2.26) 2 + (2.3 − 2.26) 2 = 0.016
2

3 −1
βj
3.Kiểm định giả thuyết H0 : = 0

Tra bảng student với mức ý nghĩa α = 5%, m = 3 (số thí nghiệm
ở tâm phương án) 0.05
t m −1 = t 2 .05 = 4.303
0



b0 2.830
t0 = = = 86.988
1 1
sth × 0.126 ×
N 15
b1 0.108
t1 = = = 2.837
1 1
sth × 0.126 ×
2 k + 2α 2 10.954
Tính tương tự ta có
t 2 = 9.588
t 3 = 0.447
3.Kiểm định giả thuyết H0β:j = 0


b12 0.105
t12 = = = 2.357
1 1
s th × 0.126 ×
2k 23
Tính tương tự ta có
t13 = 1.235
t 23 = 1.975

b11 0.692
t11 = = = .466
11
1 1
s th × 0.126 ×
2α 2 × .215 2
4
1
Tính tương tự ta có
t 22 =5.286
t 33 =6.329
j bj tj Kết luận
0 b0≠0
2.827 86.896
0.108 2.837
1 b1=0
2 b2≠0
0.365 9.588
0.017 0.447
3 b3=0
b12=0
12 0.105 2.357
13 0.088 1.975 b13=0
b23=0
23 -0.055 1.235
11 0.692 11.466 b11≠0
b22≠0
22 0.319 5.286

b ≠0
33 -0.382 6.329
Các hệ số không thoả là b1 , b 2, b3 , b13 , b23 . Nên ta loại nhân tố x1
33



, x3 , x12 , x23 , x13 và nhận các nhân tố x0 , x2 , x11 , x22 , x33
Vậy phương trình quy hoạch thực nghiệm là:
^
y = 2.827 + 0.365 x 2 + 0.692 x12 + 0.319 x 2 − 0.382 x3
2 2
(1)
Tra bảng Fisher với mức ý nghĩa α = 5%, N=15, l=5, m= 3

Fα N −l , m −1) = F5(% −5,3−1) = F510, 2 =19.4
( 15
%

(Với m là số thí nghiệm ở tâm phương án)
Thế các nhân tố vào (1) ta có:
^

y1 = 2.827 + 0.366 + 0.692 + 0.319 − 0.382 = 3.822
Tương t^ự ta tính các giá trị:
^ ^

y2 = 3.822 y y
= 3.09 = 3.743
7 12
^ ^ ^

y = 3.09 y
y = 2.853
= 3.09
3 13
8
^ ^
^

y = 3.09 y
y = 2.263
= 2.827
4 14
9
^ ^
^
y = 3.822 y
y = 2.263
= 3.849
5 15
10
^ ^
y6 = 3.822 y = 3.849
11
Tính phương sai dư:
^
1N 1
∑ ( yi − yi ) 2 = 15 − 5 × 14.176 = 1.418
=
2
s du
N − l i =1

2
s du 1.148
^
= 2= = 71.75
F sth 0.016
^
F>F
Ta có: 10 , 2
5%

Vậy mô hình trên không phù hợp
KIẾN NGHỊ
• Giai bai toan băng hương phap binh phương cực tiêu thì cac
̉̀ ́ ̀ ́̀ ̉ ́
đôi tượng thực được biêu diên môt cach gân đung. như vây cân
́ ̉ ̃ ̣́ ̀ ́ ̣ ̀
có môt mô hinh đưa ra được môt cach chinh xac về cac đôi
̣ ̀ ̣́ ́ ́ ́ ́
tượng thực nay ̀
• Cân đanh giá về sai số cua phương phap, nghia là cân có những
̀ ́ ̉ ́ ̃ ̀
kêt luân thông kê về lời giai.
́ ̣ ́ ̉
• Các công thức tham khảo của các sách có sự ký hiệu khác
nhau đòi hỏi người đọc phải nắm chắc được kiến thức.
TÀI LIỆU THAM
KHẢO



PGS.TS. Bùi Minh Trí, Xác xuất thống kê và quy hoạch thực
1.
nghiệm, nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2006.
Nguyễn Cảnh, Quy hoạch thực nghiệm, NXB Đại học quốc gia tp
2.
HCM, 2004.
Dương Hoàng Kiệt, bài tập quy hoạch thực nghiệm, lưu hành nội
3.
bộ trường ĐH CNTP tp HCM, 2012.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản