Bài tập tích phân bội ba

Chia sẻ: vandung8392

Tài liệu tham khảo về bài tập tích phân bội ba...

Nội dung Text: Bài tập tích phân bội ba

 

  1. Bài t p tích phân b i ba – Gi i tích 3 TÍCH PHÂN B I BA (Triple Integrals) Bài 1: Tính các tích phân sau: 1. ∫∫∫ ( x + y + z )dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: x +y + z = a; x = 0; y = 0; z = 0 V ∫∫∫ xyzdxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: y = x2 ; x = y2; z = xy; z = 0 2. V ∫∫∫ ( x + y 2 )dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: z = x2 – y2; z = 0; x = 1 2 3. V h2 2 4. ∫∫∫ zdxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: z = 2 ( x + y 2 ); z = h 2 R V dxdydz ∫∫∫ (1 + x + y + z )3 , V là mi n gi i h n b i các m t: x +y + z = 1; x = 0; y = 0; z = 0 5. V , V là mi n gi i h n b i: x 2 + y 2 ≤ 2 z;0 ≤ z ≤ a ∫∫∫ xyz dxdydz 6. V i h n b i các m t: x 2 + y 2 = 1; x = 0; z = 0; z = a ∫∫∫ dxdydz , V là mi n gi 7. V z dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: x 2 + z 2 = 1; x 2 + z 2 = 2; y = π ; y = 2π ∫∫∫ x 8. +z 2 2 V π ∫∫∫ y cos( x + z )dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: y = x ; y = 0; z = 0; x + z = 9. 2 V xy dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: x 2 + y 2 = 4 z 2 ; z = 1; x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0 ∫∫∫ 10. z V Bài 2: Tính các tích phân sau: x 2 + y 2 dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: x 2 + y 2 = z 2 ; z = 1 ∫∫∫ 1. V x 2 + y 2 dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: y = 2 x − x 2 ; y = 0; z = 0; z = a ∫∫∫ z 2. V x2 − y 2 a a2 − y2 2 a x 2 + y 2 dz ∫ ∫ ∫ dy dx 3. 0 y 0 ∫∫∫ xyz dxdydz , V là mi n gi i h n b i m t c u : x2 + y2 + z2 = 1; và các m t ph ng t a ñ : 2 4. V x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0 ∫∫∫ ( x + y 2 + z 2 ) dxdydz , V là mi n gi i h n b i m t c u: x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z 2 5. V GV Nguy n Vũ Th Nhân – T b môn Toán Lý – Khoa V t lý – ðHSP TpHCM
  2. Bài t p tích phân b i ba – Gi i tích 3 ∫∫∫ ( x + y 2 ) dxdydz , V là mi n gi i h n b i m t c u: R12 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ R2 ; z ≥ 0 2 2 6. V x 2 + y 2 + z 2 dxdydz , V là mi n gi i h n b i m t c u: x 2 + y 2 + z 2 ≤ x ∫∫∫ 7. V dxdydz , V là mi n gi i h n b i: x 2 + y 2 ≤ ax;0 ≤ z ≤ a ∫∫∫ 8. (x ) 22 + y +a 2 2 V dxdydz , V là mi n gi i h n b i: x 2 + y 2 ≤ 1; −1 ≤ z ≤ 1 ∫∫∫ 9. x 2 + y 2 + ( z − 2) 2 V x2 + y2 z = x2 + y2 ; z = ∫∫∫ xyzdxdydz ; 10. , V là mi n gi i hn b i: 2 V xy = a ; xy = b 2 ; y = α x; y = β x (0 < a < b;0 < α < β ) 2 Bài 3: Tìm th tích các v t gi i h n b i: π π 2. z = cos x.cos y; z = 0; x + y ≤ ; x− y ≤ 1. x 2 + y 2 + z = 2; z = 2 x + 2 y 2 2 πy ; z = 0; y = x; y = 0; x = π 3. z = sin 4. z = x 2 + ( y − 1) 2 ; 2 y + z = 2 2x 5. z = x + y;( x 2 + y 2 ) 2 = 2 xy; z = 0( x > 0; y > 0) 6. z = 6 − x 2 − y 2 ; z = x 2 + y 2 8. ( x 2 + y 2 + z 2 ) = a 2 ( x 2 + y 2 + z 2 );(a > 0) 2 7. x 2 + y 2 + z 2 = 2 z ; x 2 + y 2 = z 2 9. V i giá tr nào c a a thì th tích v t th gi i h n b i các m t: x 2 + y 2 = az; x 2 + y 2 = ax; z = 0 b ng s V cho trư c. -------------- H t -------------- GV Nguy n Vũ Th Nhân – T b môn Toán Lý – Khoa V t lý – ðHSP TpHCM
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản