Bài tập tích phân bội ba

Chia sẻ: vandung8392

Tài liệu tham khảo về bài tập tích phân bội ba...

Nội dung Text: Bài tập tích phân bội ba

Bài t p tích phân b i ba – Gi i tích 3

TÍCH PHÂN B I BA (Triple Integrals)
Bài 1: Tính các tích phân sau:
1. ∫∫∫ ( x + y + z )dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: x +y + z = a; x = 0; y = 0; z = 0
V


∫∫∫ xyzdxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: y = x2 ; x = y2; z = xy; z = 0
2.
V


∫∫∫ ( x + y 2 )dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: z = x2 – y2; z = 0; x = 1
2
3.
V

h2 2
4. ∫∫∫ zdxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: z = 2 ( x + y 2 ); z = h 2

R
V

dxdydz
∫∫∫ (1 + x + y + z )3 , V là mi n gi i h n b i các m t: x +y + z = 1; x = 0; y = 0; z = 0
5.
V

, V là mi n gi i h n b i: x 2 + y 2 ≤ 2 z;0 ≤ z ≤ a
∫∫∫ xyz dxdydz
6.
V

i h n b i các m t: x 2 + y 2 = 1; x = 0; z = 0; z = a
∫∫∫ dxdydz , V là mi n gi
7.
V

z
dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: x 2 + z 2 = 1; x 2 + z 2 = 2; y = π ; y = 2π
∫∫∫ x
8.
+z
2 2
V

π
∫∫∫ y cos( x + z )dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: y = x ; y = 0; z = 0; x + z =
9.
2
V

xy
dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: x 2 + y 2 = 4 z 2 ; z = 1; x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0
∫∫∫
10.
z
V


Bài 2: Tính các tích phân sau:
x 2 + y 2 dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: x 2 + y 2 = z 2 ; z = 1
∫∫∫
1.
V

x 2 + y 2 dxdydz , V là mi n gi i h n b i các m t: y = 2 x − x 2 ; y = 0; z = 0; z = a
∫∫∫ z
2.
V
x2 − y 2
a
a2 − y2
2 a
x 2 + y 2 dz
∫ ∫ ∫
dy dx
3.
0 y 0


∫∫∫ xyz dxdydz , V là mi n gi i h n b i m t c u : x2 + y2 + z2 = 1; và các m t ph ng t a ñ :
2
4.
V
x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0
∫∫∫ ( x + y 2 + z 2 ) dxdydz , V là mi n gi i h n b i m t c u: x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z
2
5.
V




GV Nguy n Vũ Th Nhân – T b môn Toán Lý – Khoa V t lý – ðHSP TpHCM
Bài t p tích phân b i ba – Gi i tích 3


∫∫∫ ( x + y 2 ) dxdydz , V là mi n gi i h n b i m t c u: R12 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ R2 ; z ≥ 0
2
2
6.
V

x 2 + y 2 + z 2 dxdydz , V là mi n gi i h n b i m t c u: x 2 + y 2 + z 2 ≤ x
∫∫∫
7.
V

dxdydz
, V là mi n gi i h n b i: x 2 + y 2 ≤ ax;0 ≤ z ≤ a
∫∫∫
8.
(x )
22
+ y +a
2 2
V

dxdydz
, V là mi n gi i h n b i: x 2 + y 2 ≤ 1; −1 ≤ z ≤ 1
∫∫∫
9.
x 2 + y 2 + ( z − 2) 2
V

x2 + y2
z = x2 + y2 ; z =
∫∫∫ xyzdxdydz ;
10. , V là mi n gi i hn b i:
2
V

xy = a ; xy = b 2 ; y = α x; y = β x (0 < a < b;0 < α < β )
2




Bài 3: Tìm th tích các v t gi i h n b i:
π π
2. z = cos x.cos y; z = 0; x + y ≤ ; x− y ≤
1. x 2 + y 2 + z = 2; z = 2 x + 2 y
2 2
πy
; z = 0; y = x; y = 0; x = π
3. z = sin 4. z = x 2 + ( y − 1) 2 ; 2 y + z = 2
2x
5. z = x + y;( x 2 + y 2 ) 2 = 2 xy; z = 0( x > 0; y > 0) 6. z = 6 − x 2 − y 2 ; z = x 2 + y 2
8. ( x 2 + y 2 + z 2 ) = a 2 ( x 2 + y 2 + z 2 );(a > 0)
2
7. x 2 + y 2 + z 2 = 2 z ; x 2 + y 2 = z 2
9. V i giá tr nào c a a thì th tích v t th gi i h n b i các m t: x 2 + y 2 = az; x 2 + y 2 = ax; z = 0
b ng s V cho trư c.

-------------- H t --------------




GV Nguy n Vũ Th Nhân – T b môn Toán Lý – Khoa V t lý – ðHSP TpHCM
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản