Bài tập toán cao cấp 2 - Ma trận nghịch đảo và phương trình ma trận

Chia sẻ: patrica1903

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp 2 - ma trận nghịch đảo và phương trình ma trận', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp 2 - Ma trận nghịch đảo và phương trình ma trận

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP

TOÁN CAO CẤP 2



Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số
sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản
hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt



BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN

Bài 1:

Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:

 
1) A   3 4 
 5 7 

Ta có:
 1
 5
 3 4 1 0  h1 3  
 3 4 1 0  h1    h2   4 1
3  h23   1 0 
 
AI 
  
   0 1  5 1   
 5 7 0 1 
 3 3 

 3 3 
  0
 1 5 3 

 4

h2   h1   
   1 0 7 4   A1   7 4 
 3

 0 1 5 3   5 3 
 
2) A   1 2 
 4 9 

Ta có:
1
1
 1 2  1  d b  1  9 2   9 2 
A       1.(9)  (2).4    
 4 9  ad  bc  c a   4 1   4 1 




 3 4 5 
3) A   2 3 1



 3 5 1 

Ta có:

 3 4 5 1 0 0   1 1 4 1 1 0 
A I   2 3 1 0 1 0    2 3 1 0 1 0 
   
h2(-1) h1
 
 3 5 1 0 0 1   3 5 1 0 0 1 
 1 1 4 1 1 0   1 1 4 1 1 0 
  h2(-2) h3  
h13h3  0 1 7 2 3 0    0 1 7 2 3 0 
h1 2 h2

  
 0 2 13 3 3 1   0 0 1 1 3 1 
 1 1 4 1 1 0   1 1 0 3 11 4 
  0 1 7 2 3 0  h34h1  0 1 0 5 18 7 
h2(-1) h3 7 h2
   
  
 0 0 1 1 3 1   0 0 1 1 3 1 
 1 0 0 8 29 11 
h2h1  
  0 1 0 5 18 7 

 0 0 1 1 3 1 

  8 29  11
 
Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1 =   5 18  7 
 1 3 1 
 
 2 7 3 
4) A   3 9 4



 1 5 3 

Ta có:

 2 7 3 1 0 0   1 5 3 0 0 1 
A I   3 9 4 0 1 0    3 9 4 0 1 0 
   
h3h1
 
 1 5 3 0 0 1   2 7 3 1 0 0 
 1 5 3 0 0 1
h13h2
  1 5 3 0 0 1 

h12h3  h3h2  
  0 6 5 0 1 3
    0 3 3 1 0 2
 
 0 3 3 1 0 2   0 6 5 0 1 3 

 
 1 5 3 0 0 1  h2  1  1 5 3 0 0 1

 3 1 2
h2(-2)h3    
  0 3 3 1 0 2    0 1 1 
  0 
 3 3 
 0 0 1 2 1 1   0 0 1 2 1 
 1 




 7 1 
 1 5 0 6 3 2   1 0 0  2  
 3 3 
h31
 h2 
h33h1
  0 1 0

5
1 
1    0 1 0 5 1  1 
h2(-5)h1

 3 3  3 3 
 0 0 1 2 1   
 1   0 0 1 2 1 1 

 7 1 
  2  
 3 3 
 5 1 
 A1   1  
3 3
 
 2 1 1 
 1 2 2 
5) A   2 1 2 
 
 2 2 1 

Ta có:

1 2 2 1 0 0  h1 2   h 2  1 2 2 1 0 0 
  h1 2   h 3  
A   2 1 2 0 1 0    0 3 6 2 1 0 

 2 2 1 0 0 1   0 6 3 2 0 1 
   
 
 1
1 2 2 h 2  
 3
1 0 0
 1 2 2 1 0 0  1 
  h 3  2 1
  0 3 6 2 1 0    0 1 2 0
h 2  2   h 3 9
 
 3 3 
0 0 9 2 2 1  
  2 2 1
0 0 1  
 9 9 9

 5 4 2  1 2 2 
1 2 0   1 0 0
9 9 9 9 9 9 
h 3 2  h 2    
2 1 2  h 2 2 h1  2 1 2
  0 1 0
h 3 2  h1
   0 1 0  
 9 9 9  9 9 9
   
0 0 1 2 2 1  0 0 1 2 2 1 
     
 9 9 9   9 9 9 

1 2 2 
9 9 9 
 
2 1 2
 A 
1

9 9 9
 
2
 
2 1 

9 9 9 
Bài 2

Giải các phương trình ma trận sau

1 2 3 5
1)   X  5 9
3 4  

1 2  3 5
Đặt A   ;B  5 9
3 4  

Ta có: AX  B  X  A1 B

1  2 1 
1 1 2 1  d b  1  4 2   
A        3 1 
3 4 ad  bc  c a  1.4  2.3  3 1  
 2 2 
 2 1 
 3 5   1 1
 X   3 1   
 5 9  2 3 
  
 2 2 

 3 2   1 2 
2) X   
 5 4   5 6 

 3 2   1 2 
Đặt A    ; B   5 6 
 5 4   

Ta có: XA  B  X  BA1

1 2 1 
1  3 2  1  d b  1  4 2   
A        5 3
 5 4  ad  bc   c a  3.(4)  5.(2)  5 3    
2 2
 2 1 
 1 2   3 2 
 X 5 3   
    5 6   5 4 
2 2
 1 2 3   1 3 0 
 3 2 4  X   10 2 7 
3)    
 2 1 0   10 7 8 
   

Giải:

 1 2 3   1 3 0 
 3 2 4  ; B  10 2 7 
Đặt A     
 2 1 0  10 7 8 
   

Ta có: AX  B  X  A1 B

 4 3 2 
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: A   8 6 5 
1
 
 7 5 4 
 

 4 3 2  1 3 0   6 4 5 
Suy ra: X   8 6 5  10 2 7    2 1 2 
    
 7 5 4 10 7 8   3 3 3 
    




 5 3 1   8 3 0 
4) X  1 3 2    5 9 0 
   
 5 2 1   2 15 0 
   

5 3 1  8 3 0 
 1 3 2  ; B   5 9 0 
Đặt A     
 5 2 1   2 15 0 
   

Ta có: XA  B  X  BA1

Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có:
 1 1 3
 19  19  19 
 
1
A   9 10 11 
 19 19 19 
 
  13  25  18 
 
 19 19 19 

Suy ra:

 1 1 3
 19  19  19 
 8 3 0    1 2 3
1   9 10 11   
X  BA  A   5 9 0   4 5 6
 19 19 19  
 2 15 0    7 8 9
  13 25 18   

   
 19 19 19 




 3 1   5 6  14 16 
5)  X  
 5 2   7 8   9 10 

 3 1   5 6 14 16 
Đặt A    ; B   7 8  ; C   9 10 
 5 2     

Ta có: AXB  C  X  A1CB 1
1
1 3 1   2 1 
A    
 5 2   5 3 
1  4 3 
1  5 6  
B    7 5
 7 8 
 2 2

Suy ra:

 4 3   4 3 
 2 1  14 16      19 22    1 2
X    7 5   7 5  
 5 3  9 10    43 50   3 4
 2 2 2 2
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản