Bài tập toán cao cấp-Chương 2

Chia sẻ: bonsai89

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp-chương 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp-Chương 2

Bài t p chương 2
Bài 2.1. Tính các đ nh th c c p 3 sau:

3 −2 −4
2 1 1
5 −2 ; 5 −1 ;
0 2
a) b)
1 −3 4 0 6 1

−2 −1 4 7 65
6 −3 −2 ; 1 21;
c) d)
3 −2 1
4 1 2

1 2 3 20 1
4 −2 4 2 −3 .
3;
e) g)
5 −1
0 53 1


Bài 2.2. Tính các đ nh th c c p 4 sau:


2 1 1x 3 1 1 1
1 2 1y 1 3 1 1
; ;
a) b)
1 1 2z 1 1 3 1
1 1 1t 1 1 1 3

1 111 1 2 3 4
1 234 2 3 4 1
c) ; d) ;
1 3 6 10 3 4 1 2
1 4 10 20 4 1 2 3

1 1 0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0 1
e) ; f) ;
0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 1 1 1 111
1 0 a b 1 234
g) ; h) .
1 a 0 c 1 4 9 16
1 b c 0 1 8 27 64
Bài 2.3. Ch ng t r ng các giá tr đ nh th c sau b ng 0:

ab a2 + b2 (a + b)2
a+b c 1
bc b2 + c2 (b + c)2 ;
b+c a 1 ;
a) b)
ca c2 + a2 (c + a)2
c+a b 1


1
x p ax + bp sin α cos α sin(α + θ)
y q ay + bq ; sin β cos β sin(β + θ) ;
c) d)
z r az + br sin γ cos γ sin(γ + θ)

1 + 2a 2 a x a b c 1
1 + 2b 3 b x b c a 1
.
e) ; f)
1 + 2c 4 c x c a b 1
1 + 2d 6 d x c+b b+a a+c 2


Bài 2.4. Cho A ∈ Mn (K ) và A có nhi u hơn n2 − n h s b ng 0. Ch ng minh r ng
detA = 0.

Bài 2.5. Cho A ∈ Mn (K ) và α ∈ K . Ch ng t r ng

det(αA) = αn detA.

Bài 2.6. Cho A ∈ Mn (K ), n l . Ch ng t r ng, n u A là ma tr n ph n x ng thì
detA = 0.

Bài 2.7. Tìm ma tr n ph h p c a các ma tr n sau:
   
3 −4
234 2
b)  0 −4
a)  5 6 7  ; 2 ;
1 −1
891 5
   
321 2 5 7
c)  4 5 2  ; d)  6 3 4 ;
5 −2 −3
214
 
1 1 1 1
 
3 −4 5 0 1 1 1
e)  2 −3 1 ; .
f) 
0 0 1 1
3 −5 −1
0 0 0 1


Bài 2.8. Cho A ∈ Mn (Z). Ch ng t r ng detA ∈ Z, đ ng th i n u A kh ngh ch
thì
A−1 ∈ Mn (Z) ⇔ |detA| = 1.

Bài 2.9. Hãy tính các đ nh th c sau và cho bi t khi nào ma tr n tương ng kh
ngh ch?

1 a2 a x + 2 2 x + 3 3x + 4
a 1 a2 ; 2x + 3 3x + 4 4x + 5 ;
a) b)
a2 a 1 3x + 5 5x + 8 10x + 17



2
−1 a − b + c a − b b + 2c + 2a
x x
x −1 b − c + a b − c c + 2a + 2b ;
x;
c) d)
x −1 c − a + b c − a a + 2b + 2c
x

a 1 1 1 0 a b c
b 0 1 1 a 0 c b
; ;
e) f)
c 1 0 1 b c 0 a
d 1 1 0 c b a 0

a a a a a x x b
a b b b x a b x
.
g) ; h)
a b c c x b a x
a b c d b x x a
Bài 2.10. Tìm ma tr n ngh ch đ o c a các ma tr n sau b ng cách áp d ng công
th c đ nh th c:
   
234 123
a)  5 6 7  ; b)  2 3 4  ;
891 157
   
3 −4
2 321
c)  0 −4 2 ; d)  4 5 2  ;
1 −1 5 214
   
1 1 1 1 1 1 1 1
1 −1 −1  1 −1 −1 
1
 ; f)  1

.
e) 
 1 −1  1 −1 1 −1 
0 0
1 −1 1 −1 −1
0 0 1
Bài 2.11. Tìm đi u ki n c a tham s đ các ma tr n sau kh ngh ch, sau đó tìm
ma tr n ngh ch đ o tương ng c a nó:
   
1 a bc ab 1
a)  1 b ca  ; b)  1 ab 1 ;
1 c ab 1b a
 
1 −3 2
c)  3 −7 m + 5 .
−m 2m 1


Bài 2.12. Gi i các h phương trình sau b ng cách áp d ng quy t c Cramer.

 x1 + x2 − 2x3 = 6;
2x1 + 3x2 − 7x3 = 16;
a)
5x1 + 2x2 + x3 = 16.


3

 7x1 + 2x2 + 3x3 = 15;
5x1 − 3x2 + 2x3 = 15;
b)
10x1 − 11x2 + 5x3 = 36.



 x1 + x2 + 2x3 = 1;
2x1 − x2 + 2x3 = 4;
c)
4x1 + x2 + 4x3 = 2.



 3x1 + 2x2 + x3 = 5;
2x1 + 3x2 + x3 = 1;
d)
2x1 + x2 + 3x3 = 11.



 x1 + x2 + x3 + x4 = 2;

x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 = 2;

e)
 2x1 + 3 x2 + 5 x3 + 9 x4 = 2;

x1 + x2 + 2 x3 + 7 x4 = 2.



 2x1 + x2 + 5 x3 + x4 = 5;

− − 4x4 = −1;
x1 + x2 3x3

f)

 3x1 + 6 x2 2x3 + x4 = 8;

− 3x4
2x1 + 2 x2 + 2 x3 = 2.



 x1 + x2 + x3 + x4 = 5;

x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 = 3;

g)
 4x1 + x2 + 2 x3 + 3 x4 = 7;

3x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 = 2.



− x2
 2x1 + 3 x3 + 2 x4 = 4;

3x1 + 3 x2 + 3 x3 + 2 x4 = 6;

h)
− x2 − x3 − 2x4
 3x1 = 6;

− x2 − x4
3x1 + 3 x3 = 6.



Bài 2.13. Gi i và bi n lu n các h phương trình sau theo các tham s m ∈ K:

 mx1 + x2 + x3 = 1;
x1 + mx2 + x3 = m;
a)
x2 + mx3 = m2 .
x1 +



 ax1 + x2 + x3 = 4;
x1 + bx2 + x3 = 3;
b)
x1 + 2 x2 + x3 = 4 .




4

 x1 + (m − 1)x2 − 3x3 = 1;
2x1 − 4x2 + (4m − 2)x3 = −1;
c)
3x1 + (m + 1)x2 − 9x3 = 0.



 (2m + 1)x1 − mx2 + (m + 1)x3 = m − 1;
(m − 2)x1 + (m − 1)x2 + (m − 2)x3 = m;
d)
(2m − 1)x1 + (m − 1)x2 + (2m − 1)x3 = m,



 (m + 2)x1 + 2x2 + x3 = m;
(m − 5)x1 + (m − 2)x2 − 3x3 = 2m;
e)
(m + 5)x1 + 2x2 + (m + 3)x3 = 3m,



 mx1 + 2x2 + 2x3 = 2;
2x1 + mx2 + 2x3 = m;
f)
2x1 + 2x2 + mx3 = m,



 (3m + 5)x1 + (m + 2)x2 + (m + 1)x3 = m;
(4m + 5)x1 + (m + 2)x2 + (2m + 1)x3 = m;
g)
(3m + 5)x1 + (2m + 1)x2 + 2x3 = m,



 (m + 1)x1 + x2 + 2x3 = m;
(m − 2)x1 + (m − 3)x2 + x3 = −m;
h)
3x2 + (m − 1)x3 = 2m,
(m + 2)x1 +



 (2m + 1)x1 + (m − 2)x2 + (m + 2)x3 = m − 1;
(2m − 1)x1 + (2m − 5)x2 + mx3 = m − 1;
k)
(3m + 4)x1 + (m − 2)x2 + (2m + 5)x3 = m − 1.



Bài 2.14. Cho h phương trình ph thu c vào các tham s a, b ∈ K:


 x1 + 2x2 + ax3 = 3;
3x1 − x2 − ax3 = 2;
2x1 + x2 + 3x3 = b.



a) Xác đ nh a đ h có nghi m duy nh t.
b) Xác đ nh a, b đ h có vô s nghi m và tìm nghi m tương ng.




5
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản