Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2003 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
153
lượt xem
48
download

Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2003 có lời giải hướng dẫn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2003. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2003 có lời giải hướng dẫn

  1. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 1 NHÁY A2003 Thời gian làm bài : 180 phút x 2 - m x - 2m Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = (1) x +2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 2) Định m để đồ thị (1) cắt Ox tại hai điểm có hoành độ âm. Câu 2 (2 điểm ). 3cos 2x 1 1) Giải phương trình : tan x – 1 = + cos 2 x - sin 2x 1 + cot x 2 ⎧ 1 1 ⎪x + x = y + y 2) Giải hệ: ⎨ ⎪ x 3 +3y = 4 ⎩ 2 3 x 2 + 4 dx Câu 3 (1 điểm ). Tính tich phân I = ∫ 5 x Câu 4 (1 điểm ). Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’, gọi O là tâm ABCD và I là tâm CDD’C’. Tính góc của hai mặt phẳng (ABCD) và (A’OI). Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dương mà x + y + z ≤ 3 , tìm GTNN của T = 4 4 4 x2 + 2 + y2 + 2 + z2 + 2 x y z Câu 6 (2 điểm ). 1. 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có hai đỉnh A, B thuộc đường thẳng x – 2y = 0 , cạnh BC song song với Ox. Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng 2x + y – 4 5 = 0 , còn bán kính đường tròn nội tiếp là 3 - 5 . Tìm toạ độ ba đỉnh. 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(a ; 0; 0), D(0; b; 0) . Tính thể tích hình hộp biết hai mặt phẳng (A’BD) và (C’BD) vuông góc nhau. Câu 7 (1 điểm ) . a , b là 2 nghiệm của phương trình z2 - 2z + 2 = 0 . Tính giá trị của S = a16 + b16. GIẢI VẮN TẮT: Câu 1. 2) PT hoành độ giao điểm với Ox : x2 – mx - 2m = 0 ( x ≠ - 2) ⎧Δ = m 2 + 8m > 0 ⎪ ⎪ f (−2) ≠ 0 YCBT ⎨ m < −8 ⎪S = m < 0 ⎪ P = −2m > 0 ⎩ Câu 2.
  2. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 2 sin x − cos x 3(cos 2 x − sin 2 x) 1) PT = + cos 2 x − sin x cos x cos x sin x + cos x sin x ĐK : sin x.cos x ≠ 0 và sin x + cosx ≠ 0 Rút gọn: sin x – cos x = 3(cos x - sin x)sin x cos x + (cos3 x – sinx. cos2x) ⎡cos x − sin x = 0 (1) ⎢ ⎣ −1 = 3sin x cos x + cos x (2) 2 x = π/4 + kπ (thỏa điều kiện ) (1) – 1(1 + tan2 x ) = 3tan x + 1 (2) tan2 x + 3tanx + 2 = 0 tanx = - 1 (loại) hay tan x = - 2 (nhận) x = arctan(- 2) + kπ. 1− t2 2t Cách khác: Đặt t = tanx và thay cos2x = ; sin2x = , ta được phương trình bậc 3 theo t. 1+ t 2 1+ t2 ⎧ 1 1 ⎪ x + x = y + y (1) 2) ⎨ Từ (1) : (x 2 + 1)y = (y2 + 1) x ⎪ x 3 + 3y = 4 (2) ⎩ (x – y)(xy – 1) = 0 x = y hay xy = 1 * Thế vào (2): Vơí : x = y : x3 + 3 x – 4 = 0 (x – 1)(x2 + x + 4) = 0 x= 1 4 Với y = 1/x : x – 4 x + 3 = 0 Hàm số ở VT có đạo hàm f’(x ) = 4x3 – 4 = 0 , đạt CT x = 1 và giá trị cực tiểu là 0, do đó x = 1 là nghiệm duy nhất. Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1 Cách khác: x4 – 4 x + 3 = 0 (x – 1)(x3 + x 2 + x – 3) = 0 (x – 1)2 (x2 + 2x + 3) = 0 x=1 2 3 x 2 + 4.xdx Câu 3. I = ∫ 5 x2 t.tdt 4 4⎡ 4 ⎤ 4⎡ 1 1 ⎤ Đặt t = x 2 +4 , ta được : I = ∫ = ∫ ⎢1 + 2 ⎥dt = ∫3 ⎢1 + t − 2 − t + 2 ⎥ dt = . . . 3 t −4 ⎣ t − 4⎦ 2 3 ⎣ ⎦ Câu 4. Chọn hệ trục với A(0; 0; 0), đơn vị độ dài là nửa cạnh hình lập phương và B(2 ; 0; 0), D(0 ; 2; 0), A’(0 ; 0; 2). Suy ra I(1; 2; 1) và O(1; 1; 0). VTPT của mp(ABCD) là k = (0 ; 0 ; 1). VTPT của (OA’I) là n = [ A ' O, A ' I ] = (3 ; - 1; 1) Vậy cosα = |cos ( k , n) | = 1/ 11 A A’ D’ b a B B’ C’ c C I O A D B O C
  3. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 3 Câu 5. * Trước hết ta CM rằng : | a | + | b | + | c | ≥ | a + b + c | (Vì OA + AB + BC ≥ OC; dấu bằng xãy ra khi ba vectơ OA, AB, BC cùng hướng. 2 2 2 2 2 2 Do đó đặt a = (x ; ) ; b = ( y ; ) ; c = ( z ; ) => a + b = c = (x + y + z ; + + ) , suy ra : x y z x y z 4 4 4 2 2 2 x2 + 2 + y 2 + 2 + z 2 + 2 ≥ (x+y+z) 2 +( + + ) 2 x y z x y z 2 2 2 1 Áp dụng Bđt Cauchy: (x + y + z) ≥ 3 3 xyz ; + + ≥ 63 x y z xyz x + y+z Đặt t = 3 xyz = t : 0 < t ≤ = 1 : T2 ≥ 9t2 + 36/t2 3 18t 4 − 72 Hàm số f(t) = 9t2 + 36/t2 có f’(t) = 18t – 72t - 3 = < 0, ∀t ∈ (0;1] => f(t) nghịch biến trên (0; 1] t3 Và min T = f(1) = 3 5 t = 1 và x = y = z x = y = z = 1. Câu 6 . 1. Gọi A(2a; a) và B(2b; b), suy ra C = (2a; b) và tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB là (a + b; (a + b)/2). Ta có : 2(a + b) + (a + b)/2 – 4 5 = 0 a + b = 8 5 /5 (1) Ta có : SABC = pr AB. AC. BC = (AB + BC + CA). (3 - 5 ) |(a – b). 2(a – b). (a – b) 5 | = |a – b|(3 + 5 )(3 - 5 ) (a – b)2 5 = 2 a – b = ± 2 5 / 5 (2) Từ (1) và (2), ta được : (a = 5 , b = 3 5 /5 ) hay (a = 3 5 /5 ; b = 5 ) . . . A’ D ’ A B’ C’ B C A D B O C 2. A’(0; 0; h) => BA ' = ( − a; 0 ; h), BD = (− a; b ;0) => VTPT của mp(A’BD) là : n1 = [ BA ', BD] = (−bh ; − ah ; − ab) C’ = (a ; b ; h) => BC ' = (0; b ; h) . VTPT của mp(C’BD) là n2 = [ BC ' , BD] = (- bh; - ah ; ab).
  4. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 4 ab Ta có: n1.n2 = 0 (bh)2 + (ah)2 – (ab)2 = 0 h= a 2 + b2 (ab) 2 Và thể tích khối hộp là V = abh = a 2 + b2 Câu 7 . Ta có : a = 1 – i b = 1 + i . Suy ra : a = 2[cos( −π / 4) + i sin(−π / 4) ] và b = 2[cos(π / 4) + i sin(π / 4) ]. Suy ra : a16 = ( 2)16 [cos( −4π ) + i sin( −4π )] = 28 và b16 = ( 2)16 [cos(4π ) + i sin(4π )] = 28 => S = a16 + b16 = 29 .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản