Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2004 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
124
lượt xem
36
download

Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2004 có lời giải hướng dẫn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2004. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2004 có lời giải hướng dẫn

  1. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2004. Thời gian làm bài : 180 phút − x2 + 2 x − 2 Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y = (1) 2x − 2 1) Khảo sát biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại hai điểm A, B và AB = 4 Câu 2 (2 điểm ). 2x 2 - 4x 3x + 10 1) Giải BPT : +2 x +2 > x +2 x +2 ⎧log (x − y ) − log ⎪ y =1 2) Giải HPT : ⎨ 3 3 ⎪ xy − 2x - y + 5 = 0 ⎩ 6 (x + x − 2 Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân : I = ∫3 x - 2+2 dx Câu 4 (1 điểm ). Cho hình chóp đều SABCD , biết khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên và mặt bên lần lượt là a và b. Tính thể tích khối chóp Câu 5 (1 điểm ). Cho tam giác ABC có góc A không nhọn thỏa mãn điều kiện : cos2A - 2 2 sinB - 2 2 sinC = - 5 . Tính ba góc của tam giác. Câu 6 (2 điểm ). 1) Cho A(3 ; 4) và B(0 ; - 5), tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 2) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD, đáy là hình thoi có AC và BD cắt nhau tại gốc toạ độ O . Biết A(3 ; 0; 0), S(0 ; 0; 4) và B(0; 2; 0). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). b) M là điểm trên cạnh SA , sao cho mặt phẳng (CDM) chia hình chóp SABC thành hai khối có tỉ số thể tích là 4:5, phần chứa S có thể tích nhỏ hơn. Tìm toạ độ điểm M. Câu 7 . Cho Z = (z + 2 + i)/(z + i) . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số z sao cho Z là một số thực dương. GIẢI VẮN TẮT Câu 1. 2. PT hoành độ giao điểm A, B: – x2 + 2 x – 2 = (2x – 2)(- x + m) x2 – 2m x + 2m – 2 = 0 Δ ' = m 2 − 2m + 2 > 0 với mọi m => luôn có 2 giao điểm A, B. AB = (x 2 - x1 )2 +(y 2 - y1 )2 = (x 2 - x1 ) 2 +(- x 2 + m + x1 - m) 2 = 2 | x 2 - x1| 2 m 2 − 2m + 2 = 2 1
  2. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 AB = 4 m2 – 2m + 2 = 2 m = 0 hay m = 2. Câu 2. 2x 2 - 4x 3x + 10 1. +2 x +2 > x +2 x +2 ĐK : - 2 < x < 0 hay x ≥ 2 2x 2 − 4x + 2(x + 2) > 3x + 10 . 2x 2 - 4 x > x + 6 2x2 – 4 x > x 2 + 12 x + 36 x2 - 16 x – 36 > 0 x < - 2 hay x > 18. So với điều kiện : x > 18. 2. ĐK : x > y > 0 ⎧x - y ⎪ =3 Hệ ⎨ y x = 4y và 4y2 – 9y + 5 = 0 y = 1 hay y = 5/4 ⎪ x y − 2x − y + 5 = 0 ⎩ Hệ có nghiệm (4 ; 1) và (5; 5/4). Câu 3. Đặt t = x − 2 : 2 tdt = dx => I = t2 + 2 + t 2 ⎛ 2t + 2t + 4t ⎞ 3 2 2 2⎛ 4 ⎞ 2t 3 ∫ .2tdt = ∫ ⎜ dt = ∫ ⎜ 2t 2 + 4 − dt = [ + 2t 2 − 4 ln | t + 1|]1 2 ⎟ ⎟ 1 t+2 1 ⎝ t +1 ⎠ 1 ⎝ t +1⎠ 3 Câu 4. Kẻ OK vuông góc SB thì OK = a. Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH vuông góc SI thì OH vuông góc (SBC) => OH = b. Gọi x và y lần lượt là cạnh đáy và chiểu cao, ta có: ⎧1 2 1 ⎪ a 2 = x 2 + y 2 (1) S ⎪ ⎨ ⎪ 1 = 4 + 1 (2) ⎪ b2 x 2 y 2 ⎩ 1 1 2 2 1 1 K => 2 − 2 = 2 và 2 − 2 = 2 b a x a b y 2(ab) 2 ab Vậy x2 = ;y= H a −b 2 2 2b 2 − a 2 B A 2 2(ab)3 Và V = 1/3. x y = 3(a 2 − b 2 ) 2b 2 − a 2 I O C D Câu 5. Gọi T là biểu thức ở vế trái, ta có : B+C B−C A B −C T = (2cos2A – 1) - 4 2.sin .cos = (2cos2A - 1) - 4 2.cos .cos 2 2 2 2
  3. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 B−C A A Mà cos ≤ 1 và - cos < 0 , suy ra T ≥ 2cos2A - 4 2 cos - 1 2 2 2 Vì π/ 2 ≤ A ≤ π nên - 1 < cosA ≤ 0 suy ra cos2A ≥ cosA và do đó: 2 A A A ⎛ A ⎞ T ≥ 2cosA - 4 2 cos - 1 = 4cos2 − 4 2 cos − 3 = ⎜ 2 cos − 2 ⎟ − 5 2 2 2 ⎝ 2 ⎠ => T ≥ - 5. Do đó T = - 5 đẳng thức đã xãy ra ở các bất đẳng thức đã ⎧ B−C ⎪cos =1 ⎧A = π / 2 xét ⎨ 2 ⎨ ⎪cos 2 A = cos A ⎩B = C = π / 4 ⎩ A Câu 6. 1. PT đường cao AH : y = 4. PT đường cao OH qua O và vuông góc AB = (−3; − 9) = −3(1;3) là x + 3y = 0 Suy ra H = (- 12 ; 4). * Trung trực của OB: y = - 5/2 . Trung trực của AB qua O trung điểm của AB là (3/2 ; - ½) và vuông góc AB = ( −3; − 9) = −3(1;3) , có phương trình : 1. (x – 3/2) + 3(y + ½) = 0 x + 3y = 0. Suy ra toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp là (15/2 ; - 5/2). Cách khác: PT đường tròn có dạng: x2 + y2 – 2 a x – 2by = ⎧25 − 6a − 8b = 0 ⎧a = 15 / 2 B 0 . Thế toạ độ A và B : ⎨ ⎨ ⎩25 + 10b = 0 ⎩b = −5 / 2 2. x y z a) S(0; 0; 4) , C( - 3 ; 0 ; 0) , D(0 ; - 2; 0) => phương trình (SCD) : + + =1 −3 −2 4 - 4 x – 6y + 3z – 12 = 0 | −8 − 12 | 20 Vậy d(A, (SCD)) = = 4 +6 +3 2 2 2 61 b) (CDM) cắt SB tại N và MN // AB. Đặt S SM = k .SA = k(3 ; 0 ; - 4) với 0 < k < 1. SN = k . SB = k. (0; 2 ; - 4) => VSCMN = 1/6. | [ SC , SM ].SN ] = 8k2 . C Mà N VSABC = 8. YCBT 8k2 = 8. 4/9 D k = 2/ 3. B Suy ra toạ độ của M . M Câu 7. z = x + iy: A
  4. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 4 [x + 2 + i( y + 1)][x − i( y + 1)] x 2 + 2 x + ( y + 1) 2 +i( − 2 y − 2] Z = [x + 2 + i(y + 1)]/(x + i(y + 1)] = = x 2 + ( y + 1) 2 x 2 + ( y + 1)2 YCBT x 2 + 2 x + (y +1)2 > 0 và – 2y – 2 = 0 y = - 1 và x 2 + 2 x > 0 y = - 1 và x < - 2 hay x > 0.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản