Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2005 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
111
lượt xem
29
download

Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2005 có lời giải hướng dẫn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2005. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2005 có lời giải hướng dẫn

  1. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2005. Thời gian làm bài : 180 phút Đề A 2005 mx 2 - 2(m - 1) x + m − 1 Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y = = x −1 1) Định m để đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm (2; 3) 2) Định m để đồ thị có điểm cực đại cách tiệm cận xiên một khoảng là ½. Câu 2 (2 điểm ) : 1) Giải bất phương trình : 2x + 7 − 3x - 2 > x + 3 2) Giải phương trình : 2sin2(3 x + π/4) sin2x + (sinx - cos x)2 = 0 π /2 sin 2x 1 + 3sin x Câu 3 (1 điểm ). Tính tich phân : ∫0 1 + sin x dx Câu 4 (1 điểm ). Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều , mặt bên SCD là tam giác vuông tại S. Tính thể tích khối chóp và tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 1 1 Câu 5 (1 điểm ). Cho x , y, z là các số dương thỏa mãn : + + = 6 , tìm giá trị lớn nhất của T = x y z 1 1 1 + + 3x + 2 y + z 3 y + 2 z + x 3 z + 2x + y Câu 6 (2 điểm ). 1) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (x – 3)2 + (y + 2)2 = 8. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn biết đường chéo hình vuông hợp với Ox một góc 450. x −1 y z − 3 2) Trong hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z = 1 2 2 0. a. Tìm trên d điểm M cách mặt phẳng (P) một khoảng là 8. b. Viết phương trình d’, hình chiếu của d lên (P). ⎧log 2 (x + y ) − 3log1/8 (x y ) = 1 ⎪ Câu 7 (1 điểm ). Giải hệ : ⎨ (x 2 + y 2 ) − 50 ( 0, 2 ) x 2 +y 2 ⎪5 ⎩ − 23 = 0 GIẢI VẮN TẮT 1 Câu 1. 1. y = mx – m + 2 + x −1 TC xiên qua (2 ; 3) 3 = 2m – m + 2 m=1 2 mx - 2mx+ m -1 2. y’ = (x − 1) 2 m− m m− m Vì ∆’ = m nên m > 0 thì có CĐ, CT và điểm CĐ là M( ; 2m( ) − 2m + 2) m m
  2. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 1 = (1 - ; 2 − 2 m) m |m− m +2 m −2−m+2| | m| 1 d(M, ∆) = = = m +1 2 m +1 2 2 2 2 4m = m + 1 m – 4m + 1 = 0 m=2 ± 3 Câu 2. 1) ĐK : x ≥ 2/3 : 2x + 7 > 3x - 2 + x + 3 2x+7>4x+1+2 3x 2 + 7 x-6 ⎧x < 3 3x 2 + 7x - 6 < 3 − x ⎨ 2 ⎩3x + 7 x – 6 > x – 6 x + 9 2 ⎧2/3 ≤ x < 3 ⎨ 2 2/3 ≤ x < 1 ⎩ 2x + 13x - 15> 0 2) [1 – cos(6x + π/2)] sin 2x + 1 - sin 2x sin 2 x + sin6x. sin2x + 1 - sin 2 x = 0 2 cos4x – cos8x + 2 = 0 2cos 4 x - cos4x - 3 = 0 cos 4x = - 1 x = π/4 + k. π/2 2sin xcos x 1 + 3sin x π /2 Câu 3. I = ∫ 0 1 + sin x dx Đặt t = 1 + 3sin x => t 2 = 1 + 3sin x => 2tdt = 3cos x d x ⎛ t 2 − 1 ⎞ 2tdt 2⎜ ⎟. ⎝ 3 ⎠ 3 = 4 2 t − t dt = 4 2 ⎡t − 3t ⎤ dt 3 2 3 ∫1 t 2 + 2 3 ∫1 ⎢ t 2 + 2 ⎥ => I = ∫ 1 t 2 −1 ⎣ ⎦ 1+ 3 2 4 ⎡t2 3 ⎤ = ⎢ − ln(t 2 + 2) ⎥ = . . . 3⎣2 2 ⎦1 Câu 4. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của IJ: AB vuông góc IJ và SI nên vuông góc (SIJ). Kẻ SH vuông góc IJ thì SH là đường cao hình chóp. SI .SJ a 3 Do SI = a 3 / 2 , SJ = a/2 và IJ = a => tam giác SIJ vuông tại S. Suy ra: SH = = => V = IJ 4 a3 3 . S 12 • Tâm mặt cầu O là giao điểm hai trục G x và Jy của hai tam giác SAB và SCD. • R2 = SO2 = SG2 + SJ2 = (a2/3 + a2/4) A 2 G D = 7a /12 a 21 I J => R = 6 H B C O
  3. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 Câu 5. 1 1 1 1⎛1 1⎞ Áp dụng BĐT: (a + b)( + ) ≥ 4 => ≤ ⎜ + ⎟ , ta có : a b a+b 4⎝ a b⎠ 1⎛ 1 1 1 1 1 1 ⎞ T≤ ⎜ + + + + + ⎟ 4 ⎝ 3x 2 y + z 3 y 2 z + x 3z 2x + y ⎠ 1 1 1 1 1⎛1 1 1⎞ Áp dụng BĐT: (a + b + c)( + + ) ≥ 9 => ≤ ⎜ + + ⎟ , ta có : a b c a+b+c 9⎝ a b c ⎠ 1 1 1⎛ 1 1 1⎞ = ≤ ⎜ + + ⎟ ... 2y + z y + y + z 9 ⎝ y y z ⎠ 1⎛ 1 1 1 1 ⎡2 1 2 1 2 1⎤⎞ 1 ⎛ 1 1 1 ⎞ => T ≤ ⎜ + + + ⎢ + + + + + ⎥⎟= ⎜ + + ⎟ =1 4 ⎝ 3x 3 y 3z 9 ⎣ y z z x x y ⎦ ⎠ 6 ⎝ x y z ⎠ Vậy max T = 1 khi x = y = z = ½ 1 1 ⎛1 1 1⎞ Cách khác : Dùng BĐT Côsi cho 6 số, ta được : ≤ ⎜ + + ... + ⎟ a1 + a2 + ... + a6 36 ⎝ a1 a2 a6 ⎠ 1 1 1 1 ⎛1 1 1 1 1 1⎞ 1 ⎛ 3 2 1⎞ => + + ≤ ⎜ + + + + + ⎟= ⎜ + + ⎟ 3x 2 y z 36 ⎝ x x x y y z ⎠ 36 ⎝ x y z ⎠ 1⎛1 1 1⎞ => T ≤ ⎜ + + ⎟ = 1 6⎝ x y z ⎠ Câu 6. 1) Không mất tính tổng quát có thể giả sữ hệ số góc của BD là 1 . Biết BD qua tâm I(3 ; - 2) nên phương trình BD là : y = 1. (x – 3) – 2 = x – 5 . Thế vào phương trình đường tròn, ta được phương trình hoành độ B, D : (x – 3)2 + (x – 3)2 = 8 x = 5 hay x = 1 ( đó là hoành độ B hay D). Tương tự, phương trình AC là y = - 1.(x -3) – 2 = - x + 1. Thế vào phương trình đường tròn ta được hoành độ của A và C. . . 2) a. M = (t + 1; 2t ; 2t + 3), ta có : | 2t + 2 + 2t + 4t + 6 | d(M, (P)) = =8 |8t + 8| = 24 t = 2 hay t = - 4. Vậy M = . . . . . 3 b. Ta tìm toạ độ giao điểm A của d và (P) : 2(t + 1) + (2t) + 2(2t + 3) = 0 8t + 8 = 0 t = - 1 => A(0 ; - 2; 1). d’ là giao tuyến của (P) và (Q), mặt phẳng qua d và vuông góc (P). VTPT của (Q) là : n( Q ) = [ad , n( P ) ] = (2 ; 2 ; - 3) x y + 2 z −1 VTCP của d’ là : ad ' = [n( P ) , n(Q ) ] = ( - 7 ; 10 ; 2). Suy ra phương trình d’ : = = −7 10 2 Câu 7. ĐK : x + y > 0 và x y > 0 x,y>0 (1) log2(x + y) x y = 1 (x + y)x y = 2 x 2 +y 2 (2) Đặt t = 5 ≥ 1 : t - 50/t – 23 = 0 t2 – 23t – 50 = 0 t = 25 2 2 x + y = 2. Đặt S = x + y, P = x y : S P = 2 ; S2 – 2P = 2. S2 – 4/S - 2 = 0 S3 - 2S – 4 = 0 (S – 2)(S2 + 2S + 2) = 0 S = 2 => P = 1.
  4. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 4 Hệ có 1 nghiệm (1 ; 1).

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản