Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2006 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
144
lượt xem
35
download

Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2006 có lời giải hướng dẫn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2006. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2006 có lời giải hướng dẫn

  1. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2006. Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (2 điểm ). 1 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = - x + x2 + 3x - 3. 3 2) Tìm m để phương trình : |x3| + 3x2 – 9|x| + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2 (2 điểm ) : 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3(sin x + cosx) 2 - 8 1. Giải phương trình : =0 2 − 2 cos x ⎧x y − x + y = 1 ⎪ 2. Giải hệ; ⎨ ⎪ 2(x + 1)( y + 1) − x + y = 2 ⎩ π /4 4cos x - 1 Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân ∫0 3cos 2 x - sin 2 x dx Câu 4 (1 điểm ). Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao đều bằng a. SA và SB là hai đường sinh của hình nón và nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy O một khoảng là a/3. Tính thể tích khối chóp SABO theo a. Câu 5 (1 điểm ). Cho hai số x , y thực > 0 và thỏa : xy(x + y) = 2x2 + 2y2. Tìm GTLN của biểu thức : 1 1 A= 2 + x y x y2 Câu 6 (2 điểm ). 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A biết phương trình AB: 3x – 4y + 1 = 0 và AC: 4x + 3y – 7 = 0 và diện tích của nó là 16. Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có A(0; 0; 0), B(4 ; 0; 0), C(0 ; 4; 0) và A’(0; 0; 6). a) Tính khoảng cách giữa BC’ và đường cao AH của đáy. b) Viết phương trình mặt phẳng qua BC’ và hợp với mặt phẳng (ACC’A’) một góc α mà cosα = 1/3. Câu 7 (1 điểm ). Cho phương trình : 27 x – 3x + 1 . 6 x - 9.12 x - m. 8x = 0 a) Giải khi m = - 11. b) Định m để phương trình có 2 nghiệm lớn hơn - 1. GIẢI VẮN TẮT Câu 1. 1. y’ = - x2 + 2x + 3 = 0 x = - 1 , x = 3. Đồ thị là đoạn màu xanh và màu đỏ. 1 3 m 2. PT | x| + x 2 - 3| x | - 3 = - - 3 3 3
  2. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 1 3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x ) = | x| + x 2 - 3| x | - 3 và đường 3 thẳng y = - m/3 – 3 . Đồ thị hàm số f(x ) gồm hai phần đối xứng qua y Oy vì hàm số này chẵn. 7 1 Mặt khác khi x < 0 thì |x | = - x và f(x ) = - x3 6 3 + x2 + 3x – 3 (cung màu đỏ đã vẽ ở phần 1) 5 Do đó đồ thị hàm số f(x ) gồm cung màu đỏ và 4 cung màu đen đối xứng của cung đỏ qua Oy. Căn cứ vào hình vẽ, đường thẳng y = - m/3 – 3 3 cắt đồ thị này tại 4 điểm khi 2 m YCBT - 14/3 < - − 3 < −3 0 J = 4 ∫ =− ∫0 ⎜ 2t − 3 − 2t + 3 ⎟dt 0 3 − 4t 2 3 ⎝ ⎠ π /4 ⎛ 1 ⎞ dt dt 1 1 1⎛ 1 1 ⎞ Tính K: : K = ∫ 0 ⎜ ⎟ ⎝ 3 − tan x ⎠ cos x 2 2 . Đặt t = tanx : K = ∫ 0 3−t 2 = ∫0 ⎜ t − 3 − t + 3 ⎟ dt 2 3 ⎝ ⎠ Câu 4: Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI thì OH = a/3.
  3. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 1 1 1 9 1 8 2 = 2 − 2 = 2 − 2 = 2 => OI2 = a2 /8. OI OH OS a a a => AI2 = OA2 – OI2 = 7a2 /8. S 1 1 a a 7 a3 7 => V = .OI . AI .SO = . . .a = 3 3 8 8 24 Câu 5: Đặt S = x + y, P = x y : SP = 2(S2 – 2P) P= 2 2S S +4 S A= 2 H P 8S 2 S 3 − 4S 2 O A Đk : S2 – 4P ≥ 0 S2 - ≥ 0 ≥0 S +4 S +4 S ≥ 4 vì S > 0 . I 2 S ( S + 4) 2 B A = S /P = = 4S 4 4S 3 ( S + 4) 2 1 2( S + 4) S 3 − ( S + 4) 2 .3S 2 ( S + 4)(− S − 12) A’ = . = < 0 => A nghịch biến. 4 S6 4S 4 82 1 Vậy max A = f(4) = 3 = S = 4 và P = 4 x=y=2 4.4 4 1 1 1 1 Cách khác : Chia hai vế x2y2 , giả thiết + = 2( 2 + 2 ) y x y x 2 2 Đạt a = 1/x, b = 1/y, ta được : a + b = 2(a + b ) Mà a2+ b2 ≥ (a+ b)2/2 nên giả thiết cho ta: a + b ≥ (a + b)2=> a + b ≤ 1 vì a + b > 0 ( a + b)3 A = ab(a + b) ≤ vì ab ≤ (a + b)2/4, suy ra A ≤ ¼. Vậy maxA = ¼ khi a = b = ½ x = y = 2. 4 Câu 6. 1. AB : 3x – 4y + 1 = 0 , AC: 4x + 3y – 7 = 0 Suy ra A = (1 ; 1) và góc A = 900. Phương trình BC song song với các phân giác của AB, AC cho bởi : 3x − 4 y + 1 + 4x + 3 y − 7 = 0 hay 3x − 4 y + 1 − 4x -3 y + 7 = 0 => BC: 7x – y + c = 0 hay x + 7y + c = 0 A’ C’ 2 Vì tam giác ABC vuông cân nên diện tích nó bằng : AH = 16 ( H là chân đường cao) => AH = 4. |6+c| |8+c| d(A, BC) = 4 = 4 hay =4 5 2 5 2 B’ Suy ra c và phương trình đường thẳng BC. 2. a) C’ (0; 4; 6) => BC ' = ( −4; 4; 6) ; AH = (2; 2; 0) ; AB = (0; 4; 0) A C => [ BC ', AH ] = (−12; 12 ; − 16) => [ BC ', AH ]. AB = 48 H B
  4. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 4 48 12 => d(BC’, AH) = = 12 + 12 + 16 2 2 2 34 b) (ACC’A’): x = 0 PT (P) cần tìm : ax + by + cz – 4a = 0 vì qua B(4; 0; 0). Ta có : 4b + 6c – 4a = 0 2a – 2b – 3c = 0 vì (P) qua C’(0 ; 4; 6). |a| 1 Ta có : cos α = = a 2 + b2 + c2 3 Thế b = (2a – 3c)/2 : 9a2 = a2 + (2a – 3c)2/4 + c2 36a2 = 4 a2 + 4 a2 – 12ac + 9 c2 + 4c2 13c2 - 12ac – 28 a2 = 0 c = 2a hay c = - 14a/13 Vậy (P): x – 2y – 2z – 4 = 0 hay . . . Câu 7. Chia hai vế cho 8x : (3/2) 3x – 3.(3/2)2 x - 9.(3/2) x - m = 0 . a) m = - 11 : t3 – 3t2 - 9t + 11 = 0 ( t – 1)(t2 – 2t – 11) = 0 với t = (3/2)x > 0 t = 1 hay t = 1 + 2 3 x = log3/2 2 hay x = log3/2 (1 + 2 3 ) b) f(t) = t3 – 3t2 - 9t = m x > - 1 => t > 2/3. Khảo sát : f’(t) = 3t2 – 6t – 9 = 0 t = 3. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là f(3) = - 27 . Và f(2/3) = - 190/27 . Căn cứ vào BBT, phương trình có 2 nghiệm > - 1 khi – 27 < m < - 190/27.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản