Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2007 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
126
lượt xem
38
download

Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2007 có lời giải hướng dẫn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2007. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2007 có lời giải hướng dẫn

  1. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2007. Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (2 điểm ). x 2 - 2mx + 2 - m 2 Cho hàm số y = x +1 1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = .1 2. Định m để đồ thị có điểm CĐ, CT và hai điểm ấy hợp với gốc O thành một tam giác vuông tại O. Câu 2 (2 điểm ) : 1. Giải phương trình : cos x(2sin2 x – 1) – sinx(2cos2 x - 1) = cos 2x 2. Tìm để phương trình sau có nghiệm thực: 2 x − 3 + m x − 1 = 4 x 2 - 4 x + 3 Câu 3 (1 điểm ). Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị : y = xln5 và y = x ln(x + 4) Câu 4 (1 điểm ). Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. a) Chứng minh SB vuông góc AM. b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Câu 5 (1 điểm ). Cho ba số dương x , y , z thỏa x yz = 16. Tìm GTNN của biểu thức x 2 (y + z) y 2 (z + x ) z2 ( x + y ) T= + + 2 y y + 3z z 2 z z + 3x x 2x x + 3 y y Câu 6 (2 điểm ). 1. Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(3 ; - 1), B(5 ; 1), C(- 3 ; 3). Gọi AM, BN là trung tuyến và CH là đường cao. Viết phương trình đường tròn qua M, N và H. x +1 y +1 z 2. Trong không gian O xyz cho hai đường thẳng d: = = và 3 1 1 d’: x = t + 9, y = 2t, z = t + 3 a) Chứng minh d và d’ chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng a qua O và cắt cả d và d’. Câu 7 (1 điểm ). Giải bất phương trình : 4log4 (2x + 1) + log1/2 (x + 3) ≤ 2 GIẢI VẮN TẮT Câu 1. x 2 + 2x − 2m + m 2 − 2 b) y’ = (x + 1)2 Có CĐ, CT : ∆’ = - m2 + 2m + 3 > 0 m2 – 2m – 3 < 0 -1
  2. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 1 + 91 1 − 91 m= (nhận) hay m = (nhận) 9 9 Câu 2. 1. (sin x – cos x )(2sin xcos x + 1) = (sin x – cos x )(sin x + cos x ) sin x – cos x = 0 (1) hay 2sin x cos x + 1 = sin x + cos x (2) * (1) x = π/4 + kπ * (2) (sinx + cosx )(sinx + cosx – 1) = 0 x = - π/4 + kπ , x = π/2 + 2kπ, x = 2kπ 2 ⎛ x −3 ⎞ ⎛ x −3 ⎞ 2. Chia hai vế cho x −1 : - 2 ⎜ 4 ⎜ x − 1 ⎟ + ⎜ x − 1 ⎟ = m ( x ≥ 3) ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x −3 Đặt t = 4 . Vì hàm số trong căn thức đồng biến từ 0 đến 1 nên t thuộc [0 ; 1) x −1 Phương trình thành : - 2t2 + t = m . Khảo sát hàm số f(t) = - 2t2 + t trên [0 ; 1) , phương trình có nghiệm khi - 1 < t ≤ 1/8. Câu 3. PT hoành độ giao điểm : x ln5 - x ln(x + 4) = 0 x [ln5 - ln(x + 4)] x=0,x=1 1 Diện tích = cần tìm : S = ∫ (x [ ln 5 − ln(x + 4)]dx 0 1 U = ln5 – ln(x + 4), dv = x , du = − , v = x 2 /2 x +4 1 ⎛ x2 ⎞ 1x 2 1 = ⎜ .[ln 5 − ln(x + 4)] ⎟ + ∫ . .dx = 0 + 0 2 x +4 ⎝ 2 ⎠0 1 1 1⎛ 16 ⎞ 1 ⎡ x2 ⎤ 2 ∫0 ⎝ ⎜ x −4+ ⎟ dx = ⎢ - 4 x + 16 ln | x + 4 | ⎥ x +4⎠ 2⎣ 2 ⎦0 S =... Câu 4. a) Gọi H là trung điểm của AD: SH là đường cao hình chóp . K BH là hình chiếu của SB. Mà BH vuông góc AM nên E M SB vuông góc AM. D C A b) Tâm K là giao điểm của trục Ox của hình vuông H ABCD và trục Ey của tam giác đều SAD. O a 3 OHEK là hình chữ nhật, EK = OH = a/2. SE = 3 A N B Diện tích mặt cầu S = a 2 3a 2 7π a 2 4π KS 2 = 4π .( + )= 4 9 3 16 Câu 5. x2(y + z) ≥ 2 x2 yz = 2x 2 = 8x x . Đặt a =2y y + 3z z , b = , c = x => a + b + c = 5( x x + y y + z z )
  3. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 9a + 4b − 6c => z z = ,... 35 8 ⎛ 9a + 4b − 6c ⎞ 8 ⎡ ⎛a c b⎞ ⎛b c a⎞ ⎤ => T ≥ ⎜ ⎟ +...= ⎢9 ⎜ c + b + a ⎟ + 4 ⎜ c + a + b ⎟ − 18⎥ 35 ⎣ ⎝ 35 ⎝ c ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ a c b b c a Mà + + ≥ 3 (Côsi ba số) và + + ≥ 3 (Côsi ba số), suy ra: c b a c a b 8 24 T≥ [9.3 + 4.3 − 18] = 35 5 Vậy minT = 24/5 khi x = y = z = 3 16 = 2 3 2 Câu 6. 1. M(1; 2), N(0; 1) và H(2 ; - 2). Phương trình đường tròn có dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thế toạ độ ba điểm , ta tìm được a, b, c. 2. a) d qua A(- 1; - 1; 0), VTCP u = (3 ; 1; 1) d’ qua B(9 , 0 ; 3) , VTCP v = (1 ; 2; 1) [ u ,v ] = (- 1 ; - 2; 5) , AB = (10 ; 1 ; 3) => [ [u ,v ]. AB = - 10 – 2 - 15 ≠ 0 => d và d’ chéo nhau. b) Gọi M và N là giao điểm của đường thẳng a với d và d’ . 3s − 1 s − 1 s OM = (3s - 1; s – 1; s) , ON = (t + 9 ; 2t; t + 3) cùng phương = = t +9 2t t +3 x y z t = 1 và s = 2 : M(5 ; 1 ; 2), phương trình a cần tìm : = = 5 1 2 (2x + 1) 2 Câu 7 . ĐK : x > - ½ : log 2 ≤2 (2 x + 1)2 ≤ 4(x + 3) x +3 11 4x2 ≤ 11 -½

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản