Bài tập toán ôn thi đại học khối D 2008 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
110
lượt xem
27
download

Bài tập toán ôn thi đại học khối D 2008 có lời giải hướng dẫn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối D năm học 2008. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối D 2008 có lời giải hướng dẫn

  1. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY D 2008. Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 2 (1) a) Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Cho K là điểm bất kì có toạ độ (1; a), chứng tỏ qua K có một tiếp tuyến với (C), tìm toạ độ tiếp điểm. Câu 2 (2 điểm ) : 1. . Giải phương trình : 4sin x (1 + cos2x) + cos 3x + sin x = 3cos x ⎧2x 2 - y 2 + x y + 4x + 4 y = 0 ⎪ 2. Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪(x + 1) y − 1+y x + 1 = 4 8 x + 4 y ⎩ 4 ln x d x Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân : I = ∫1 x Câu 4 (1 điểm ). Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại C, AC = a và CB = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, biết góc của AM và BC’ là 600 , tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa AM và BC’ Câu 5 (1 điểm ). Cho hai số thực thay đổi x, y sao cho : x2 + y2 = 1, tìm GTLN và GTNN của biểu 2 x 2 − xy + y 2 thức : T = x 2 + xy + 2 Câu 6 (3 điểm ). 1. Trong hệ trục Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x, A, B là hai điểm bất kỳ thuộc (P) sao cho A, B và tiêu điểm F của (P) thẳng hàng , Chứng tỏ đường tròn đường kính AB luôn tiếp xúc với một đường chuẩn của (P). . 2. Trong hệ trục Oxyz cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) và D(- 4 ; 3; 0). Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C, D và tìm toạ độ tâm của đường tròn (ABC). GIẢI VẮN TẮT Câu 1. 2. d qua K : y = k(x – 1) + a ⎧− x 3 + 3x 2 - 2 = k(x − 1) + a ⎪ d tiếp xúc (C) ⎨ => - x3 + 3 x2 – 2 = (x – 1)(- 3 x2 + 6x) + a ⎪−3x + 6x = k 2 ⎩ 3 2 2x – 6x + 6x – a – 2 = 0 x3 – 3 x2 + 3 x – 1 = a/2 (x – 1)3 = a/2 x=1+ 3 a/2. Câu 2. 1. Thay 1 + cos2x = 2cos2x , ta được : 8sinx cos2 x + (cos3x – cosx) – 2cos x + sin x = 0 4sin2x cos x - 2sinxsin2x – 2cos x + sin x = 0 (2cos x – sinx)(2sin2x - 1) = 0 tanx = 2 hay sin2x = ½ . . . .
  2. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 ⎧(x+ y)(2x − y + 4) = 0 ⎪ 2. ⎨ ⎪(x + 1) y − 1+ y x +1= 4 8x + 4y ⎩ Do x ≥ - 1 và y ≥ 1 nên x + y > 0 (đẳng thức không xãy ra), từ phương trình đầu suy ra : y = 2x + 4. Thế vào phương trình sau: (x + 1) 2x + 3 + (2x + 4) x + 1 = 16 x + 1 x = - 1 hay (x + 1)(2x + 3) = 12 − 2x ..... Câu 3. Đặt u = lnx, dv = 1/ x , du = 1/ x , v = 2 x 4 ln x d x 4 1 ∫1 x = [ln x . 2 x ] 1 - 2 ∫ 4 dx = 4ln4 – 4 1 x Câu 4. Gọi N là trung điểm của CC’ => góc (AM, MN) = 600 . Vì tam giác AMN cân tại C do CM = CA = a nên góc AMN = A’ C’ 600. => AN2 = AM2 + MN2 – AM. MN a2 + h2./ 4 = 2a2 + (a2 + h2/4) - a 2. a 2 + h 2 / 4 B’ N a 2 = a 2 + h2 / 4 h = 2a. V = 2a3. * Khoảng cách giữa AM và BC’ là d(B, (AMN)) = d(C, (AMN) 1 1 1 1 3 = d với 2 = 2 + 2 + 2 = 2 => d = a/ 3. d CA CM CN a C Cách khác : Nhận xét hình chóp C. AMN là hình chóp đều có A cạnh bên CA = CM = CN = a, và cạnh đáy AM = AN = MN = a 2 => d là chiều cao hình chóp . M Ghi nhớ: Trong hình chóp SABC có ba góc vuông tại S thì B chiều cao SH của hình chóp cho bởi : 1 1 1 1 A 2 = 2+ 2+ SH SA SB SC 2 Hơn nữa H là trực tâm tam giác ABC. Câu 5. Thay 2 bằng 2(x2 + y2 ), ta được : 2 x 2 − xy + y 2 T= 2 H 3x + xy + 2 y 2 • y = 0 : T = 2/3. • y ≠ 0 : Chia tử và mẫu cho y2 và đặt t = x/y, T S 2t 2 − t + 1 C = 2 3t + t + 2 I (3T – 2)t2 + (T + 1)t + 2T - 1 = 0 D = (T + 1)2 – 4(3T – 2)(2T - 1) ≥ 0 T2 + 2T + 1 – B 2 4(6T – 7T + 2) ≥ 0 23T2 – 30T + 7 ≤ 0 7/23 ≤ T ≤ 1 Vậy GTNN là 7/23 và GTLN là 1.
  3. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 Cách khác : Có thể khảo sát hàm số f(t). Câu 6. 1. F(1 ; 0) A(a2 / 4; a) và B(b2/4; b) A A’ Ta có: FA = (a2/4 – 1; a) , FB = (b2/4 – 1; b) ; a 2 − 4 b2 − 4 cùng phương = a b I’ 2 2 a b – ab + 4(a – b) = 0 (a – b)(ab + 4) = 0 I ab + 4 = 0 O PT đường tròn đường kính AB : AM .BM = 0 F (x – a2/4 )(x – b2/4) + (y – a)((y – b) = 0 x2 + y2 – (a2 + b2)x/4 - (a + b)y + a2b2/16 + ab = 0 B’ x2 + y2 – (a2 + b2)x/4 - (a + b)y – 3 = 0 B 2 2 Tâm I((a + b )/8 ; (a + b)/2) , bán kính : R2 = (a 2 + b2)2/ 64 + (a + b)2/4 + 3 = (a 2 + b2)2/ 64 + (a2 + b2)/4 + 1 = [(a2 + b2)/8 + 1]2 => R2 = (xI + 1)2 Gọi d: x = - 1 , ta có : |xI + 1| = (a2 + b2)/8 + 1 => (xI + 1)2 = (a2 + b2)2 /64 + (a2 + b2)/4 + 1 (2) Từ (1) và (2) : (I) luôn tiếp xúc với d. Chú ý là đường chuẩn của parabol Cách khác: Có thể giải bằng hình học. Theo định nghĩa parabol, ta có: AF = AA’, BF = BB’, A’, B’ AA '+ BB ' AF + BF AB là hình chiếu của A, B lên đường chuẩn d. Suy ra: II’ = = = =R 2 2 2 => đpcm. 2. PT mặt cầu : x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 ⎧4 − 4a + d = 0 ⎪9 − 6b + d = 0 ⎪ Thế toạ độ A, B, C, D: ⎨16 − 8c + d = 0 a = - 2; b = - ½; c = ½ ; d = - 12. ⎪ ⎪25 + 8a − 6b + d = 0 ⎩ * Tâm K của đường tròn (ABC) là hình chiếu của I(- 2; - ½ ; ½) lên mặt phẳng (ABC) : x y z + + = 1 6x + 4 y + 3 z − 12 = 0 2 3 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản