Bài tập toán ôn thi đại học khối D 2009 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
172
lượt xem
83
download

Bài tập toán ôn thi đại học khối D 2009 có lời giải hướng dẫn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối D năm học 2009. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối D 2009 có lời giải hướng dẫn

  1. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY D 2009. Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = x4 – (2m – 1) x2 + 4m – 3 (1) a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị khi m = 2 . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 3 tại 4 điểm đều có hoành độ < 2. Câu 2 (2 điểm ) : 1. Giải phương trình : 3 sin 4x + 2 cos 3xcosx - 2sin 2 (x + π ) + 1 = 0 ⎧(x − y )(x + y + 2) − 12 = 0 ⎪ 2. Giải hệ: ⎨ 80 ⎪(x + y ) + 4 − (x − y ) 2 = 0 2 ⎩ ln 3 dx Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân I = ∫ 0 ex + 1 Câu 4 (1 điểm ). Cho lăng trục đều ABC. A’B’C’ có AA’ = 4a 2 , cạnh đáy là 2a. M là điểm trên AA’ sao cho BM hợp mặt phẳng ACC’A’ một góc 300. a) Tính thể tích khối chóp MABC’. b) Tình khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBC’) Câu 5 (1 điểm ). Cho x , y là các số thực không âm thoả x + y = 4, tìm GTLN và NN của biểu thức T 2x 2 + y 2 y 2 + x = + x +2 y+2 Câu 6 (3 điểm ). 1. Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng d : x – y – 3 = 0 và đường tròn (C) : x2 + (y + 4)2 = 25. Tam giác OAB vuông cân tại O, có A thuộc d và B thuộc (C). Tìm toạ độ điểm A, B. 2. Trong hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : x = 2t – 5; y = t ; z = t – 4 và mặt phẳng (P) : x + y – 3z + 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong (P) , cắt Oz và vuông góc với d. x2 +1 3. Tìm m sao cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A, B sao cho x +2 trung điểm của AB thuộc đường tròn (O; 5). GIẢI VẮN TẮT. Câu 1. 2. PT hoành độ giao điểm : x4 – (2m – 1) x2 + 4m – 6 = 0 Δ = 4m2 – 4m + 1 – 16m + 24 = 4m2 – 20m + 25 = (2m – 5)2 ≥ 0. ⎧ 2m − 1 > 0 Với m ≠ 5/2 và ⎨ m > 3 / 2 , ta có 4 giao điểm , có hoành độ là : ⎩ 4m − 6 > 0 − 2m − 3; 2m − 3; − 2; 2 . YCBT 0 < 2m – 3 < 4 3/2 < m < 7/2. Vậy 3/2 < m < 7/2 , ≠ 5/2.
  2. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 Câu 2. 3 1 1. 3 sin 4x + cos 4x + cos 2x + cos 2x = 0 sin 4 x + cos 4 x = − cos 2 x 2 2 π cos(4x - ) = cos(2 x + π ) . . . 3 ⎧ x 2 − y 2 + 2(x - y ) = 12 ⎪ 2. . Hệ ⎨ 2 2 2 ⎪(x - y ) + 4(x − y ) = 80 2 ⎩ ⎧u + v = 12 ⎧u = 8; v = 4 Đặt u = x2 – y2 ; v = 2(x – y): ⎨ 2 2 ⎨ ⎩u + v = 80 ⎩u = 4; v = 8 ⎧b(a + 2) = 12 ⎪ Cách khác: Đặt a = x + y, b = x – y, ta được hệ: ⎨ 2 80 ⎪a + 4 = b 2 ⎩ 80(a + 2) 2 Thế b = 12/(a + 2) từ phương trình đầu vào phương trình sau, ta được : a2 + 4 = ... 144 2tdt Câu 3. Đặt t = e x + 1 => t2 = e x + 1 => 2tdt = ex d x => d x = t 2 −1 2tdt 2 2⎛ 1 1 ⎞ I= ∫ 1 t (t − 1) 2 =∫ ⎜ 1 − ⎟dt . . . ⎝ t −1 t +1 ⎠ Câu 4. Gọi H là trung điểm AC, ta có B H vuông góc (ACC’A’) A C’ Ta có : góc BMH = 300 => MH = BH 3 = 3a MA = MH 2 − AH 2 = 2a 2 => M là trung điểm AA’. M Vì CC’ //AM nên khoảng cách từ C’ đến (ABM) bằng khoảng cách B’ từC đến (ABM) = a 3 (chiều cao tam giác ABC). 1 1 1 2a 3 6 K V= .S ABM .a 3 = . .2a.2a 2.a 3 = 3 3 2 3 b) Khoảng cách d từ A đến (BMC’) là chiều cao của hình chóp H C A 3V A.BMC’ : d = sBMC ' Tam giác BMC’ là tam giác cân tại M biết BM = C’M = 2a 3 và BC’ = 6a. Kẻ đường cao MK , ta tính được diện tích tam giác B 1 1 BMC’là : .BC '.MK = .6a. (2a 3) 2 − (3a ) 2 = 3a 3 . 2 2 2a 2 Suy ra : d = . 3 Câu 5. Đặt x + y = S, xy = P. Ta có: S2 – 4P ≥ 0 P ≤ 4 . Vậy 0 ≤ P ≤ 4. 2x y+ 4x + y + 2y +2y x + 4 y + x + 2 x 2 2 2 2 2 2 2 PS + 5( S 2 − 2 P) + 2 S T= = x y + 2(x+y ) + 4 2S + P + 4
  3. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 −2 P + 8 8 Thay S = 4 : T = P + 12 => T nghịch biến => max T = T(0) = 22/3 , minT = T(4) = 80/16 = 5. Câu 6. ⎧OA.OB = 0 ⎪ 1. Gọi A(a; a – 3) là toạ độ của A. Vì ⎨ nên B = (a – 3 ; - a) hay B = (- a + 3; a) . ⎪| OA | = | OB | ⎩ ⎡ ( a − 3) 2 + (− a + 4) 2 = 25 ⎡ 2a 2 − 14a = 0 B thuộc (C) ⎢ ⎢ 2 a ∈ {0; − 1; 7} ⎣ ( a − 3) + ( a + 4) = 25 ⎣ 2a + 2a = 0 2 2 Ghi nhớ: Nếu u và v là hai vectơ có độ dài bằng nhau và vuông góc nhau, thế thì nếu u = ( A; B ) thì ⎡ ( B; − A) v=⎢ . ⎣ (− B; A) 2. d’ cắt Oz tại giao điểm của Oz và (P) là (0; 0; 2). D’ vừa vuông góc với n( P ) = (1;1; −3) và x y z−2 ud = (2 ;1;1) , do đó có VTCP là [n( P ) , ud ] = (4; − 7; − 1) . Suy ra phương trình của d’ là : = = 4 −7 −1 3. Phương trình hoành độ giao điểm : x2 + 1 = (x + 2)(2 x + m) 2 x + (4 + m) x + 2m – 1 = 0 Δ = m2 + 20 > 0 => luôn có 2 giao điểm. Toạ độ trung điểm I của AB : x = - (m + 4)/2 ; y = - m – 4 + m = - 4 Ta có : (m + 4)2 /4 + 16 = 25 (m + 4)2 = 36 m = 2 hay m = - 10

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản