Bài tập trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2

Chia sẻ: skyblue12

Đây là một số bài tập trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2 gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài tập trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2

Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009


BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM MOÂN TOAÙN CAO CAÁP A2
(Duøng cho caùc lôùp heä CÑ)
Chuù yù: Baøi taäp traéc nghieäm coù moät soá caâu sai ñaùp aùn.
Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN
Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 + 4y là:
a) dz = 2xdx + 4 y dy ; b) dz = 2xdx + 4 y ln 4dy ;
c) dz = 2xdx + y4 y −1 dy ; d) dz = 2xdx + y4 y ln 4dy .
( )
Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số z = ln x − y là:
dx − dy dy − dx
dx − dy dy − dx
c) dz = d) dz =
a) dz = b) dz =
; ; ; .
x−y x−y 2(x − y) 2(x − y)
Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số z = arctg(y − x) là:
dx + dy dx − dy dy − dx −dx − dy
a) dz = ; b) dz = ; c) dz = ; d) dz = .
1 + (x − y)2 1 + (x − y)2 1 + (x − y)2 1 + (x − y)2
Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 − 2xy + sin(xy) là:
a) dz = [2x − 2y + y cos(xy)]dx ; b) dz = [−2x + x cos(xy)]dy ;
c) dz = [2x − 2y + y cos(xy)]dx + [−2x + x cos(xy)]dy ;
d) dz = [2x − 2y + cos(xy)]dx + [−2x + cos(xy)]dy .
2
Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số z = sin 2 x + e y là:
2 2
a) d2z = 2 sin xdx2 + 2ye y dy2 ; b) d2z = 2 cos 2xdx2 + e y (4y2 + 2)dy2 ;
2 2
c) d2z = −2 cos 2xdx2 + 2ye y dy2 ; d) d2z = cos 2xdx2 + e y dy2 .
Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai z ''xx của hàm hai biến z = xe y + y2 + y sin x là:
a) z ''xx = −y sin x ; b) z ''xx = y sin x ; c) z ''xx = e y + y cos x ; d) z ''xx = e y − y sin x .
Câu 7. Cho hàm hai biến z = ex + 2y . Kết quả đúng là:
a) z ''xx = ex + 2y ; b) z ''yy = 4.ex + 2y ; c) z ''xy = 2.e x + 2y ; d) Các kết quả trên đều đúng.
Câu 8. Cho hàm số z = f(x, y) = e2x + 3y . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(n) = 5n e2x + 3y ; b) z(n) = 2n e2x + 3y ; c) z(n) = 3n e2x + 3y ; d) z(n) = e2x + 3y .
n n n n
x x x x
Câu 9. Cho hàm số z = f(x, y) = cos(xy) . Hãy chọn đáp án đúng ?
π π
a) z(n) = y n cos(xy + n ) ; b) z(n) = x n cos(xy + n ) ;
yn yn
2 2
π π
c) z(2n)n = ( xy ) cos(xy + n ) ;
n
d) z(2n) = y n x cos(xy + n ) .
xn y xn y
2 2
x+y
Câu 10. Cho hàm số z = f(x, y) = e . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(n +m = z(n) + z(m) ; b) z(n +m = z(n).z(m) ;
m) m)
n n m n n m
yx y x yx y x

z(n +m d) z(n +m
m)
z(n) z(m) ; m)
−z(m).z(n) .
= − =
c)
ynx yn xm ynx ym x n
Câu 11. Cho hàm số z = f(x, y) = sin(x + y) . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(6) 3 = sin(x + y) ; b) z(6) 3 = cos(x + y) ;
3 3
xy xy

c) z(6) 3 = − sin(x + y) ; d) z(6) 3 = − cos(x + y) .
3 3
xy xy

Câu 12. Cho hàm số z = f(x, y) = x +y + x y . Hãy chọn đáp án đúng ?
20 20 10 11


a) z(22)19 = z(22)19 = 1 ; b) z(22)15 = z(22)16 = 0 ;
3 3 7 6
xy yx xy yx

z(22) 9 z(22)16 z(22)11 = z(22) 11 = 3 .
= = 2;
c) d)
x13 y y 6x x11y 11
yx


Trang 1
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 13. Cho hàm số z = f(x, y) = xy + y cos x + x sin y . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(4) 2 = 0 ; b) z(4) 2 = cos x ; c) z(4) 2 = sin x ; d) z(4) 2 = 1 .
xyx xyx xyx xyx

Câu 14. Cho hàm số z = f(x, y) = xe . Hãy chọn đáp án đúng ?
y


a) z(4) = 0 ; b) z(4) = 1 ; c) z(4) = x ; d) z(4) = e y .
4 4 4 4
yx yx yx yx

Câu 15. Cho hàm số z = f(x, y) = e ln x . Hãy chọn đáp án đúng ?
y


ey ey 1
a) z(4) 2 = e y ; d) z(4) 2 =
b) z(4) 2 = c) z(4) 2 = − ;
; .
yxy yxy
yxy yxy x
x x
Câu 16. Cho hàm số z = f(x, y) = exy . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(5) = y5e xy ; b) z(5) = x5e xy ; c) z(5) = e xy ; d) z(5) = 0 .
5 5 5 5
x x x x

Câu 17. Vi phân cấp hai d z của hàm hai biến z = y ln x là:
2

1 x 2 y
a) d2z = dxdy + b) d2z = dxdy − dx2 ;
dy2 ;
2
x2
y x
y
2 x 1 y
c) d2z = dxdy + d) d2z = dxdy − dy2 .
dy2 ;
y2 x2
y x
Câu 18. Vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z = x2 + x sin2 y là:
a) d2z = 2 cos 2ydxdy − 2x sin 2ydy2 ; b) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x sin 2ydy2 ;
c) d2z = 2dx2 − 2 sin2 ydx2 − 2x cos 2ydy2 ; d) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x cos 2ydy2 .
Câu 19. Vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z = x2 + x cos2 y là:
a) d2z = 2 cos 2xdxdy − 2x sin 2ydy2 ; b) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x sin 2ydy2 ;
c) d2z = 2dx2 − 2 sin 2ydxdy − 2x cos 2ydy2 ;d) d2z = 2dx2 − 2 sin 2ydxdy + 2x cos 2ydy2 .
Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến z = x2 y 3 là:
a) d2z = 2y 3dx2 + 12xy2dxdy + 6x2 ydy2 ; b) d2z = 2y 3dx2 − 12xy2dxdy + 6x2 ydy2 ;
c) d2z = y3dx2 + 6x2 ydy2 ; d) d2z = (2xy 3dx + 3x2 y2dy)2 .
Câu 21. Cho hàm z = x2 − 2x + y2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
Câu 22. Cho hàm z = x 4 − 8x2 + y2 + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại I(0, 0); b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị.
Câu 23. Cho hàm z = x2 − 2xy + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z có một điểm dừng là M(0; 0).
Câu 24. Cho hàm z = x2 + xy + y2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị;
c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng định trên sai.
Câu 25. Cho hàm z = x2 − y2 + 2x − y + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
 1  1
a) z đạt cực đại tại M  −1; −  ; b) z đạt cực tiểu tại M  −1; −  ;
 
 
 
 
 2  2
c) z không có cực trị; d) Các khẳng định trên sai.
Câu 26. Cho hàm z = x + 27x + y + 2y + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
3 2

a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
Câu 27. Cho hàm z = 2x − 6xy + 5y + 4 . Hãy chọn khẳng định đúng?
2 2

a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z không có cực trị; d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Trang 2
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Câu 28. Cho hàm z = x + y − 12x − 3y . Hãy chọn khẳng định đúng?
3 3

a) z đạt cực đại tại M(2; 1); b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1);
c) z có đúng 4 điểm dừng; d) z có đúng 2 điểm dừng.
Câu 29. Cho hàm z = x 4 − y 4 − 4x + 32y + 8 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 2); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2);
c) z không có điểm dừng; d) z không có điểm cực trị.
Câu 30. Cho hàm z = 3x2 − 12x + 2y 3 + 3y2 − 12y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có một cực đại và một cực tiểu; b) z chỉ có một điểm cực đại;
c) z không có điểm dừng; d) z chỉ có một cực tiểu.
Câu 31. Cho hàm z = x − y − 3x + 6y . Hãy chọn khẳng định đúng?
3 2

a) z đạt cực đại tại M(1; 3); b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3);
c) z có hai điểm dừng; d) Các khẳng định trên đều đúng.
Câu 32. Cho hàm z = x6 − y5 − cos2 x − 32y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 2); b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2);
c) z không có điểm dừng; d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 33. Cho hàm z = x2 − 4x + 4y2 − 8y + 3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); b) z đạt cực đại tại M(2; 1);
c) z có một điểm dừng là N(1; 2); d) z không có cực trị.
Câu 34. Cho hàm z = −x + 4xy − 10y − 2x + 16y . Hãy chọn khẳng định đúng?
2 2

a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1); b) z đạt cực đại tại M(1; 1);
c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1); d) z đạt cực đại tại N(–1; –1).
Câu 35. Cho hàm z = x 3 − 2x2 + 2y 3 + 7x − 8y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 36. Cho hàm z = −2x2 − 2y 2 + 12x + 8y + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2); b) z đạt cực đại tại M(3; 2);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.
Câu 37. Cho hàm z = −3x + 2e − 2y + 3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
2 y

a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); b) z đạt cực đại tại M(0; 0);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.
Câu 38. Cho hàm z = 3x + y − 2x + 2x + 4y + 2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
3 2 2

a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng;
c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2); d) z đạt cực đại tại M(–1; –2).
Câu 39. Cho hàm z = x 3 − 2x2 + 2y 3 + x − 8y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 40. Cho hàm z = −x2 + 2y2 + 12x + 8y + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2); b) z đạt cực đại tại M(6; –2);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.
Câu 41. Cho hàm z = xe y + x 3 + 2y2 − 4y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 1); b) z đạt cực đại tại M(0; 1);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.
1
Câu 42. Cho hàm z = 2x2 − 4x + sin y − y , với x ∈ ℝ, −π < y < π . Hãy chọn khẳng định đúng?
2
 π  π
a) z đạt cực đại tại M  1;  ; b) z đạt cực tiểu tại M  1; −  ;
 
 
 3 3

   
 π
c) z đạt cực tiểu tại M  1;  ;

 d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
 3
 
Câu 43. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 2 = 0
a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và zCT = –5; b) z đạt cực đại tại M(2; –3) và zCĐ = 3;
c) cả câu a) và b) đều đúng; d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3).
Trang 3
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Câu 44. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 + y2 + z2 + 4x + 2y − 14z − 10 = 0
a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1); b) z đạt cực đại tại M(–2; –1);
c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng.
Câu 45. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 + y2 + z2 − 8x + 2y − 2z + 2 = 0
a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1); b) z đạt cực đại tại M(4; –1);
c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng.
Câu 46. Tìm cực trị của hàm z = x2 (y − 1) − 3x + 2 với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
Câu 47. Tìm cực trị của hàm z = 2x2 + y2 − 2y − 2 với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
2 1 2 1
a) z đạt cực tiểu tại A  ; −  ; b) z đạt cực đại tại A  ; −  ;
 
 
 3 3
 
3 3 
1 2 1 2
c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và N  ; −  ; d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N  ; −  .
 
 
3 3 3 3
   
13
Câu 48. Tìm cực trị của hàm z = x − 3x + y với điều kiện –x2 + y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ?
3
a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2);
c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2); d) các khẳng định trên sai.
Câu 49. Tìm cực trị của hàm số z = xy2 (1 − x − y) với x, y > 0.
a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2);
c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2); d) các khẳng định trên sai.
Câu 50. Tìm cực trị của hàm z = 3x + 4y với điều kiện x2 + y2 = 1.
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5);
d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).


Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI HAI
∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng
Caâu 1. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I =
D
y = x + x , y = 2x.
2

x2 + x 0 2x
0

∫ dx ∫
∫ dx ∫
a) I = b) I =
f(x, y)dy f(x, y)dy
−1 −2 x2 + x
2x
x2 + x 1 2x
1

∫ dx ∫ ∫ dx ∫
c) I = d) I =
f(x, y)dy f(x, y)dy
x2 + x
0 2x 0

∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng
Caâu 2. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I =
D
y = 3x, y = x . 2

x2 9 3x
3

∫ dx ∫ f(x, y)dy ∫ dx ∫ f(x, y)dy
a) I = b) I =
x2
0 3x 0
9 y 3 y

∫ dy ∫ ∫ dy ∫
c) I = d) I =
f(x, y)dx f(x, y)dx
0 y/3 0 y3


∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc
Caâu 3. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I =
D
ñöôøng y = 2 x, y = x.


Trang 4
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
4 x 2 2x

∫ dx ∫ ∫ dx ∫
a) I = b) I =
f(x, y)dy f(x, y)dy
0 2x 0 x
4 2x 4 y

∫ dy ∫ f(x, y)dx
∫ dx ∫
c) I = d) I =
f(x, y)dy
0 y
0 x

∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng
Caâu 4. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I =
D
D : x + y ≤ 1, x − y ≤ 1, x ≥ 0.
1− x x −1
1 1

∫ dx ∫ ∫ dx ∫
a) I = b) I =
f(x, y)dy f(x, y)dy
x −1 1− x
0 0
1 1 1 1

∫ dx ∫ f(x, y)dy ∫ dx ∫ f(x, y)dy
c) I = d) I =
−1
0 0 0
Caâu 5. Treân mieàn laáy tích phaân D : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d , vieát tích phaân keùp thaønh tích phaân laëp, khaúng ñònh
naøo sau ñaây ñuùng?
b d b d

∫∫ f(x, y)dxdy = ∫ f(x)dx ∫ f(x, y)dy. ∫∫ f(x + y)dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ f(y)dy.
a) b)
D a c D a c
b d b d

∫∫ [ f(x) + g(x) ] dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ g(y)dy. ∫∫ [ f(x)g(y) ] dxdy = ∫ f(x)dx ∫ g(y)dy.
c) d)
D a c D a c
1 x

∫ dx ∫ f(x, y)dy. Keát quaû naøo sau ñaây ñuùng?
Caâu 6. Ñoåi thöù töï tính tích phaân I =
1/4 x
y2
1 y 1

∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dy ∫ f(x, y)dx.
a) I = b) I =
2
1/4 1/2 y
y
y2
1/2 1/4 1 y 1

∫ dy ∫ f(x, y)dx + ∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dy ∫ f(x, y)dx.
c) I = d) I =
2 2
1/4 1/2 1/4 y
y y

∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø tam giaùc coù caùc ñænh laø O(0, 0); A(1, 0) vaø B(1, 1). Khaúng ñònh naøo
Caâu 7. Ñaët I =
D
sau ñaây laø ñuùng?
1 x 1 1 1 x 1 y

∫ dx ∫ f(x, y)dy = ∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dx ∫ f(x, y)dy = ∫ dy ∫ f(x, y)dx.
a) I = b) I =
0 0 0 y 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

∫ dy ∫ f(x, y)dx = ∫ dx ∫ f(x, y)dy. ∫ dy ∫ f(x, y)dx = ∫ dx ∫ f(x, y)dy.
c) I = d) I =
0 y 0 0 0 y 0 x

∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø tam giaùc coù caùc ñænh laø A(0, 1); B(1, 0) vaø C(1, 1). Khaúng ñònh naøo
Caâu 8. Ñaët I =
D
sau ñaây laø ñuùng?
1− y 1− y
1 1 x 1 1 1

∫ dy ∫ ∫ dx ∫ f(x, y)dy. ∫ dy ∫ ∫ dx ∫
a) I = b) I =
f(x, y)dx = f(x, y)dx = f(x, y)dy.
1− x
0 0 0 1 0 0 0
1− x 1− y
1 1 1 1 1 1

∫ dx ∫ ∫ dy ∫ ∫ dx ∫ ∫ dy ∫
c) I = d) I =
f(x, y)dy = f(x, y)dy =
f(x, y)dx. f(x, y)dx.
1− x 1− y
0 0 0 0 0 0



Trang 5
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø hình troøn x2 + y2
Caâu 9. Chuyeån tích phaân sau sang toaï ñoä cöïc I = ≤ 4y. Ñaúng
D
thöùc naøo sau ñaây ñuùng?
2π π/2 4 cos ϕ
4

∫ dϕ ∫ f(r cos ϕ, r sin ϕ)dr ∫ ∫
a) I = b) I = dϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr
0 0 0 0
π 4 sin ϕ π 2

∫ dϕ ∫ ∫ dϕ ∫ rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr
c) I = d) I =
rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr
0 0 0 0

∫∫ f(
Caâu 10. Chuyeån tích phaân sang heä toaï ñoä cöïc I = x + y )dxdy , trong ñoù D laø nöûa hình troøn
2 2

D
x2 + y2 ≤ 1, y ≥ 0 , ta coù
2π π/2 π/2
1 1 1 1

∫ dϕ ∫ rf(r)dr dϕ ∫ rf(r)dr c) I = π ∫ rf(r)dr
∫ ∫ dϕ ∫ f(r)dr
a) I = b) I = d) I =
0 0 0 0 0 0 0
2 ln x

∫ dx ∫
Caâu 11. Tính tích phaân I = 6xey dy
1 0
a) I = 0 b) I = 1 c) I = 3 d) I = 5
∫∫ (sin x + 2 cos y)dxdy , trong ñoù D laø hình chöõ nhaät
Caâu 12. Tính tích phaân keùp: I =
D
0 ≤ x ≤ π / 2; 0 ≤ y ≤ π
a) I = π b) I = −π c) I = 2π d) I = −2π
∫∫ xy dxdy trong ñoù D laø hình chöõ nhaät 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2
Caâu 13. Tính tích phaân keùp: I = 3

D
a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 8
∫∫ xydxdy trong ñoù D laø hình chöõ nhaät 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2
Caâu 14. Tính tích phaân I =
D
a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4
∫∫ e x+y
Caâu 15. Tính tích phaân I = dxdy trong ñoù D laø hình vuoâng 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1
D
a) I = e b) I = e2 − 1 c) I = (e − 1)2 d) I = 2(e − 1)
2


∫∫ (x2 + y2 )dxdy trong ñoù D laø hình troøn x2 + y2
Caâu 16. Tính tích phaân I = ≤ 1.
D
c) I = π / 4 d) I = π / 8
a) I = π / 2 b) I = 2π / 3
Caâu 17. Tính tích phaân I = + y ) dxdy trong ñoù D laø hình troøn x + y 2 ≤ 1 .
∫∫ ( x
2
2 2 2

D

a) I = − π / 3 b) I = 2 π / 3 c) I = 2 π / 5 d) I = π / 3
Caâu 18. Tính tích phaân keùp I = x 2 + y 2 dxdy trong ñoù D laø hình vaønh khaên 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 .
∫∫
D

a) I = π / 2 b) I = π c) I = 2 π d) I = 14 π / 3

Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
Caâu 19. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( x + y ) dl , trong ñoù C coù phöông trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1 .
C

a) I = c) I = 1 / 2 d) I = 2
b) I = 1
2
Caâu 20. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( x − y ) dl , trong ñoù C coù phöông trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1 .
C

b) I = − 2 c) I = 0 d) I =
a) I = 1 2

Trang 6
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Caâu 21. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ (2 x + 3 y ) dl trong ñoù C laø ñoaïn thaúng noái caùc ñieåm
2

C

A(0, 0) vaø B(1, 1)
b) I = 4 2 c) I = d) I = 2 2
a) I = 2 2
Caâu 22. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( 26 x + 8 y ) dl trong ñoù C laø ñoaïn thaúng coù phöông trình 3 x + 4 y + 1 = 0 noái
C

A(0, –1/4) vaø B(1, –1)
a) I = –10 b) I = 8 c) I = 10 d) I = –8
Caâu 23. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ xydl trong ñoù C laø ñöôøng bieân cuûa hình vuoâng 0 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 2 .
C

a) I = 8 b) I = 16 c) I = 24 d) I = 36
Caâu 24. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 1), tính tích phaân ñöôøng
I= ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y 3 − 1) dy laáy theo ñöôøng y = 1 ñi töø ñieåm A ñeán B.
3

AB
a) I = 0 b) I = –4 c) I = 3 d) I = –3
Caâu 25. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y − 1) dy laáy theo ñöôøng x = 2 ñi töø ñieåm
3 3

AB
A(2, 1) ñeán B(2, 0).
a) I = 2 b) I = –2 c) I = 3 d) I = –3
Caâu 26. Cho ñieåm A(-1, 1), tính tích phaân ñöôøng I = ∫ 2 xydx + x dy laáy theo ñöôøng x + y = 0 töø goác toaï ñoä O
2

OA

ñeán A.
a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3
Caâu 27. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 1), tính tích phaân ñöôøng
I= ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y 3 − 1) dy laáy theo ñöôøng y = 1 ñi töø ñieåm A ñeán B.
3

AB
a) I = 0 b) I = -4 c) I = 3 d) I = –3
Caâu 28. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 0), tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( y + 2 x + 1) dx + ( y − 1) dy
AB
laáy theo ñöôøng y = -x + 1 ñi töø ñieåm A ñeán B.
a) I = 4 b) I = 3 c) I = 1 d) I = 2
Caâu 29. Cho ñieåm A(-1, 1), tính tích I = ∫ 2 xydx + x dy laáy theo ñöôøng x + y = 0 goác toaï ñoä O ñeán A.
2

OA

a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3
Caâu 30. Tính tích phaân ñöôøng I = − 1) dx + ( yx + 3 ) dy laáy theo ñöôøng y = 2x2 töø goác toaï ñoä O ñeán
∫ ( xy
2 2

OA

A(1, 2).
a) I = 7 b) I = 9 c) I = 6 d) I = 0
Caâu 31. Tính I = ∫ 3 xydx − (3 x − 2 y ) dy laáy theo ñoaïn thaúng noái töø O(0, 0) ñeán A(–1, –1).
2

OA

a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2
Caâu 32. Tính I = ∫ (x − y) dx + ( x + y ) dy laáy theo ñoaïn thaúng noái töø O(0, 0) ñeán A(3, 0).
2 2

OA

a) I = 9 b) I = 8 c) I = 27 d) I = 18
Caâu 33. Cho C laø hình troøn x + y = 9. Tính tích phaân ñöôøng loaïi hai I = ∫ ydx + xdy
2 2

C

a) I = 6 π b) I = 3π c) I = 9π d) I = 0
Caâu 34. Tích phaân ñöôøng naøo sau ñaây khoâng phuï thuoäc vaøo caùc ñöôøng trôn töøng khuùc noái A vaø B?
a) I = dx − y 2 ) dy b) I = dx + y 2 dy
∫ x( x ∫x
2 2

AB AB


Trang 7
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

c) I = dy − y dx d) I = dy + y 2 dx
∫x ∫x
2 2 2

AB AB


Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây
của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)?
a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2
Câu 2. Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ?
a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)
Câu 3. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?
a) x2 (x + 1)arctgydx + x(1 + y2 )dy = 0 b) x2 (x + y)ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = 0
c) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = 0 d) [x2 + (x + y)2 ]ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = 0
Câu 4. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?
a) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − y)dy = 0 b) x2 (x + y)ln ydx − (1 + y2 )(x − 1)dy = 0
c) x2 (x + y)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = 0 d) [x2 + (x + 1)2 ]ln ydx − (1 + y2 )(x + 1)dy = 0
y
Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '+ =0
x +1
a) (x + 1)y = C b) (x + 1) + y = C c) C1(x + 1) + C2 y = 0 d) (x + 1)2 + y2 = C
dx dy
+ =0
Câu 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
sin y cos x
a) sin x + cos y = C b) sin x − cos y = C c) C1 sin x + C2 cos y = 0 d) C1 cos x + C2 sin y = 0
dx dy
+ =0
Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
1+x 2
1 − y2
a) arcsin x + arctgy = C b) arcsin x − arctgy = C
c) arctgx + arcsin y = C d) arctgx + ln | y + 1 − y2 |= C
Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2xydx + dy = 0
a) x 2 y + y = C b) xy2 + y = C c) 2xy + 1 = C d) x2 + ln | y |= C
Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + y2 )dx + x ln xdy = 0
a) (1 + y2 )x + x ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C
c) ln | ln x | + 1 + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C
(1 − y2 )dx + x ln xdy = 0
Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
a) x 1 + y2 + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C
c) ln | ln x | + 1 − y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C
1 − y2
dx + 1 + x2 dy = 0
Câu 11. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
a) arctgx − 1 − y2 = C b) arctgx − ln | 1 − y2 |= C
c) ln | x + 1 + x2 | − 1 − y2 = C d) ln | x + 1 + x2 | − ln(1 − y2 ) = C
1 + y2 dx + xy ln xdy = 0
Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
a) x 1 + y2 + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C
c) ln | ln x | + 1 + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C
Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 + 1)dx + y(x2 + 1)dy = 0
a) arctg(x2 + 1) + arctg(y2 + 1) = 0 b) arctg(x + y) = C
c) arctgx + arctgy = C d) ln(x2 + 1) + ln(y2 + 1) = C

Trang 8
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xdy − 2y ln xdx = 0
ln x
a) y = ln2 x + C b) y = +C c) ln | y |= x(1 + ln x) + C d) ln | y |= ln x2 + C
x
Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 − 1)dx + y(x2 − 1)dy = 0
a) arctg(x2 − 1) + arctg(y2 − 1) = C b) arc cot g(x2 − 1) + arc cot g(y2 − 1) = C
c) ln | x2 − 1 | + ln | y2 − 1 |= C d) arctgx + arctgy = C
1 + y 2 dx + xy ln xdy = 0
Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
a) (1 + y2 )x + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C
c) ln | ln x | + 1 + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C
Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x y2 + 1dx + y x2 + 1dy = 0
x2 + 1
=C b) ln(x + x2 + 1) − ln(y + y2 + 1) = C
a)
y +1
2


c) ln(x + x2 + 1) + ln(y + y2 + 1) = C d) x2 + 1 + y2 + 1 = C
Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?
x2 + y2 x2 + y2 x 2 y + y 2x
2x + 3y + 5 dy dy dy
dy
= = = =
a) b) c) d)
x+5 x+y x2 + y2
dx dx dx xy dx
x2 − y2
Câu 19. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y ' = (1)
y2 − xy
x2 − u u − y2
u'
a) Đặt u = y2 , (1) trở thành = b) Đặt u = x2 , (1) trở thành y ' =
; ;
u−x u y2 − y u
2u
1 − u3 1 − u3
c) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' = d) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' =
; .
x(u2 − u) u2 − u
y y2
Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' = −
x x2
−x −x
x x
a) y = b) y = c) y = d) y = .
C + ln | x | C + ln | x | C − ln | x | C ln | x |
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy ' = y + x
a) y = x(C + ln | x |) b) y = x(C − ln | x |) c) y = x / (C + ln | x |) d) y = x / (C − ln | x |)
Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
a) (ye x − xex )dx + (e x − y2 sin y)dy = 0 ; b) (yex + xe x )dx + (ex + x2 sin y)dy = 0 ;
c) (yex + xe y )dx + (ex + y2 sin y)dy = 0 ; d) (ye x − xe y )dx + (e x − y2 sin y)dy = 0 .
Câu 23. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
a) (y sin x − cos y)dx + (cos x − x sin y)dy = 0 ; b) (y sin x − cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = 0 ;
c) (y sin x + cos y)dx + (cos x + x sin y)dy = 0 ; d) (y sin x + cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = 0 .
Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ydx + xdy = 0
a) xy = C b) y = Cx c) x + y = C d) x − y = C .
Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (y + ex )dx + xdy = 0
a) xy − ex = C b) xy + ex = C c) x + y + e x = C d) x − y + e x = C
Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (e y + 1)dx + (xe y + 1)dy = 0
a) xy − xe y = C b) xy + xe y = C c) x + y + xe y = C d) x − y + xe y = C .
Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (1 + cos y)dx − (1 + x sin y)dy = 0
a) xy − x cos y = C b) xy + x cos y = C c) y − x + x cos y = C ; d) x − y + x cos y = C
 x
Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần  x −  dy + (y − ln y)dx = 0
y
 
 
Trang 9
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
a) x ln y + xy = C b) x ln y − xy = C c) y ln x + xy = C d) y ln x − xy = C .
Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần (cos y − 2y sin 2x)dx − (x sin y − cos 2x)dy = 0
a) x cos y − y cos 2x = C b) x cos y + y cos 2x = C .
c) x sin y − y sin 2x = C d) x sin y + y sin 2x = C .
y
Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '+ 2 =0
x
C 2C C C
a) y = 2 . b) y = 3 . c) y = d) y = − .
x
x x x
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + x2 )arctgx.y '− y = 0
1
 x 3  y2
a) y  x +  −
2
=C b) y = C.e arctg x

 3

  2
C
d) y =
c) y = C.arctgx .
arctgx
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' cos2 x + y = 0
a) y = Ce−tgx b) y = Ce tgx c) y = C + e tgx d) y = eC.tgx .
Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '− 3y = 0
a) y = Ce−3x b) y = C − e3x c) y = Ce3x d) y = C + e3x .
Câu 34. Phương trình y '− y cos x = 0 có nghiệm tổng quát là:
a) y = Cxe− cos x c) y = C + e− sin x d) y = C.e− sin x .
b) y = Cx + esin x
Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + sin x)y '− y cos x = 0
y2 C
a) y(x + cos x) − sin x = C b) y =
1 + sin x
2
c) y = C.(1 + sin x) d) y = C ln(1 + sin x) .
Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(1 + tgx) − (1 + tg 2x)y = 0
xy2 C
a) y(x − ln | cos x |) − tgx = C b) y =
1 + tgx
2
c) y = C(1 + tgx) d) y = C ln(1 + tgx)
Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' sin x = 4y cos x
a) y = C.cotgx b) y = C + 4tgx c) y = C.sin 4 x d) y = C + sin 4 x
Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + sin x)y '+ y cos x = 0
1 C
a) y(x + cos x) − y2 sin x = C b) y =
1 + sin x
2
c) y = C.(1 + sin x) d) y = C ln(1 + sin x) .
Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(x2 + x + 1) = y(2x + 1)
b) y = C.(x2 + x + 1)−1
a) y = C + (x2 + x + 1)
c) y = C.(x2 + x + 1) c) y = C.(2x + 1)
Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(1 − e x ) − ex y = 0
1 C
a) y(x − ex ) − ex y2 = C b) y =
1 − ex
2
c) y = C(1 − ex ) d) y = C ln(1 − ex ) .
Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' 4 + x2 + y = 0

() ()
x x
=C =C
a) y arcsin b) yarctg
2 2
c) y = C(x + 4 + x2 ) d) y(x + 4 + x2 ) = C
y
Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình y '+ 2 = 4x ln x dưới dạng:
x
Trang 10
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
C(x) C(x)
C(x) C(x)
c) y = d) y = −
a) y = b) y =
2 3 x x
x x
y
Câu 43. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình y '− 3 = x 4 ln x dưới dạng:
x
C(x)
a) y = b) y = C(x) − x 3 c) y = C(x) + x 3 d) y = C(x)x 3
3
x
Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt y ' cos2 x + y = 1 + tg 2x dưới dạng:
a) y = C(x)e−tgx b) y = C(x)etgx c) y = C(x) + etgx d) y = C(x) − e tgx
Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình xy '+ 3y = x 4 ln x dưới dạng:
C(x)
b) y = C(x)e−3x
a) y = C(x)e3x c) y = 3 d) y = C(x)x 3
x
Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '− y = 3x 4
a) y = x 4 + C / x b) y = x 4 + Cx c) y = x 3 + C d) y = 9x2 + C
Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '− 2y = 2x 3
a) y = x 4 + C / x b) y = x 4 + Cx c) y = 2x3 + Cx2 d) y = −2x 3 + Cx2
Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '+ 2y = 3x
a) y = x + C / x 2 b) y = x + Cx2 c) y = x 3 + Cx2 d) y = x 3 + C / x 2
Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '+ 2y = 5x 3
a) y = x + C / x 2 b) y = x + Cx2 c) y = x 3 + Cx2 d) y = x 3 + C / x 2
Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '− 2y = e2x
a) y = (−x + C)e2x b) y = (x + C)e2x c) y = (−x + C)ex d) y = (x + C)e x
Câu 51. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y '− 4y = x 4 / y 4 (1)
a) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 20z = 5x 4 ;
b) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 4z = x 4 ;
c) Đặt y = ux , (1) trở thành 5u ' x + 5u − 4ux = 1 / u 2 ;
d) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u '− 5x / u = u 2 .
Câu 52. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 4y '− 4y = x 3 / y 3 (1)
a) Đặt y = ux , (1) trở thành 4u ' x + 4u − 4ux = 1 / u2 .
b) Đặt u = x / y , (1) trở thành 4u '− 4x / u = u2 .
4
c) Đặt z = y 4 , (1) trở thành 4 4 z ' − 4 4 z = x2 z3 .
d) Đặt z = y 4 , (1) trở thành z '− 4z = x 3 .
Câu 53. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− 4y = x2 / y2 (1)
a) Đặt z = y 3 , (1) trở thành z '− 12z = 3x2 .
b) Đặt z = y 3 , (1) trở thành z '− 4z = x2 .
c) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' x + u − 4ux = 1 / u2 .
d) Đặt u = x / y , (1) trở thành u '− 4x / u = u 2 .
Câu 54. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− xy = 2(x2 + 1)y 3 (1)
a) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '− 2xz = 4(x2 + 1) .
b) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '+ 2xz = −4(x2 + 1) .
c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y + y .
d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x + x .
Câu 55. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y '− 4y = x 4 / y 4 (1)
Trang 11
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

a) Đặt z = y , (1) trở thành 5zy '− 4zy = x 4 .
4


b) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 20z = 5x 4 .
c) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u '− 5x / u = u 2 .
d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp.
Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− xy = 2(x2 + 3)y 3 (1)
a) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '− 2xz = −4(x2 + 3) .
b) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '+ 2xz = −4(x2 + 3) .
c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y + y .
d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x + x .
Câu 57. Xét phương trình vi phân (2x 3 + x)y2dx + y 3x 3dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli.
Câu 58. Xét phương trình vi phân (y2 + 3xy)dx + (7x2 + 4xy)dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 59. Xét phương trình vi phân (y2 − 2xy)dx + (x2 − 5xy)dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 5y = 0
a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)
c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x d) y = C1e x + C2e2x
Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4y = 0
a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)
d) y = C1e2x + C2 e−2x
c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x
Câu 62. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 3y '+ 2y = 0
a) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)
c) y = e x (C1e x + C2e2x ) d) y = C1e x + C2e2x
Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− y = 0
a) y = C1e x + C2e−x b) y = (C1x + C2 )e x c) y = C1 + C2 ex d) y = C1 + C2 sin x
Câu 64. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 8y '+ 41y = 0
b) y = C1e−4x + C2e−5x
a) y = C1e 4x + C2e5x
c) y = e 4x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) d) y = e5x (C1 cos 4x + C2 sin 4x)
Câu 65. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 6y '+ 9y = 0
b) y = e−3x (xC1 + C2 )
a) y = e3x (xC1 + C2 )
c) y = C1e3x (C1 cos x + C2 sin x) d) y = (C1 + C2 )e3x

Câu 66. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 4y ''− 16y = 0
a) y = C1e2x + C2 e−2x b) y = C1e2x + C2e2x
d) y = e−2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)
c) y = e2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)

Câu 67. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 22y '+ 121y = 0
b) y = e−11x (xC1 + C2 )
a) y = e11x (xC1 + C2 )
c) y = C1e11x (C1 cos x + C2 sin x) d) y = (C1 + C2 )e11x


Trang 12
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 68. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4y '+ 3y = 0
a) y = C1e x + C2e−3x b) y = C1e−x + C2e−3x
c) y = C1e−x + C2e3x d) y = C1e x + C2e3x
Câu 69. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 10y = 0
a) y = e x (C1 cos 3x + C2 sin 3x) b) y = e3x (C1 cos x + C2 sin x)
c) y = e−x (C1 cos 3x − C2 sin 3x) d) y = e−x (C1 cos 3x + C2 sin 3x)
Câu 70. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 3y '+ 2y = 0
b) y = C1e−x + xC2e−2x
a) y = C1e x + C2e2x
c) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) d) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x)
Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 3y ''+ 18y '+ 27y = 0
a) y = C1e−3x + C2e−3x b) y = e3x (xC1 + C2 )
c) y = C1e−3x + xC2e−3x d) y = C1 cos(−3x) + C2 sin(−3x)
Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 2y = 2ex là y = x2e2 , nghiệm tổng quát của
phương trình trên là:
a) y = x2 ex + Cex b) y = Cx2e2 c) y = x2ex + C1ex + C2xex d) y = x2ex + C1ex + C2ex
Câu 73. Cho biết một nghiệm riêng của y ''+ y ' = 2 sin x + 3 cos 2x là y = − cos 2x − x cos x , nghiệm tổng quát
của phương trình là:
b) y = cos 2x + x cos x + C1e x + C2e−x
a) y = C1 cos 2x + C2x cos x
c) y = − cos 2x − x cos x + C1ex + C2 e−x d) y = − cos 2x − x cos x + C1 cos x + C2 sin x
Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''− 4y '− 5y = 4 sin x − 6 cos x là y = cos x , nghiệm
tổng quát của phương trình là:
b) y = 4 sin x − 6 cos x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x)
a) y = cos x + ex (C1 cos 5x + C2 sin 5x)
c) y = cos x + C1e−x + C2e5x d) y = 4 sin x − 6 cos x + C1e−x + C2 e5x
Câu 75. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''+ 2y '+ 26y = 29ex là y = e x , nghiệm tổng quát
của phương trình là:
a) y = e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) b) y = 29e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x)
c) y = e x + C1e−x + C2e5x d) y = 29e x + C1e−x + C2e5x
Câu 76. Phương trình y ''− 4y '+ 4y = e2x (x 3 − 4x + 2) có một nghiệm riêng dạng:
a) y = x 2e2x (Ax 3 + Bx2 + Cx + D) b) y = x2 (Ax 3 + Bx2 + Cx + D)
c) y = e2x (Ax 3 + Bx2 + Cx + D) d) y = Ax 3 + Bx2 + Cx + D
Câu 77. Phương trình y ''+ 4y ' = 2e2x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = (x + A)e2x b) y = Ax + B c) y = Ae2x d) y = Ax
Câu 78. Phương trình y ''+ 4y '+ 4y = cos x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = A sin x b) y = e–2x(Asinx + Bcosx);
c) y = e2x (A sin x + B cos x) d) y = A sin x + B cos x
Câu 79. Phương trình y ''− 4y '+ 3y = e3x sin x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = A sin x + B cos x + C b) y = e3x (A sin x + B cos x)
c) y = xe3x (A sin x + B cos x) d) y = x(A sin x + B cos x)

Câu 80. Phương trình y ''+ 6y '+ 8y = 2x sin x + cos x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = −2x((Ax + B)sin x − 4x(Cx + D)cos x) b) y = e − 2x(Ax + B)sin x
d) y = e−4x (Ax + B)cos x
c) y = (Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x

Trang 13
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Câu 81. Phương trình y ''− 8y '+ 12y = e (x2 − 1) có một nghiệm riêng dạng:
2x


a) y = x2(Ax2 + Bx + C)e2x b) y = x(Ax2 + Bx + C)e2x
c) y = (Ax2 + Bx + C)e2x d) y = (Ax2 + B)e2x
Câu 82. Phương trình y ''+ 3y '+ 2y = ex x2 có một nghiệm riêng dạng:
a) y = (e−x + e−2x )(Ax2 + Bx + C) b) y = e−2x (Ax2 + Bx + C)
c) y = e x (Ax2 + Bx + C) d) y = xex (Ax2 + Bx + C)
Câu 83. Phương trình y ''+ 3y '+ 2y = e−x x 2 có một nghiệm riêng dạng
a) y = (e−x + e−2x )(Ax2 + Bx + C) b) y = xe−2x + Ax2 + Bx + C
c) y = xe−x (Ax2 + Bx + C) d) y = e−x (Ax2 + Bx + C)
Câu 84. Phương trình y ''− 6y '+ 10y = xe3x sin x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = xe−2x (Ax + B)sin x b) y = e3x [(Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x)]
c) y = xe3x [(Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x)] d) y = xe3x (A sin x + B cos x)
Câu 85. Phương trình y ''+ 3y = x2 sin x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = (Ax2 + Bx + C)sin x b) y = (Ax2 + Bx + C)cos x
c) y = (Ax2 + Bx + C)(sin x + cos x) d) y = (Ax2 + Bx + C)sin x + (Cx2 + Dx + E)cos x
Câu 86. Phương trình y ''− 6y '+ 8y = e2x sin 4x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = e2x (A sin 4x + B cos 4x) b) y = xe2x (A sin 4x + B cos 4x)
d) y = A sin 4x + B cos 4x + C
c) y = x2 e2x (A sin 4x + B cos 4x)
Câu 87. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = x − xy ' (1)
a) Đặt p = y , (1) trở thành p ''− xp ' = x ; b) Đặt p = y ' , (1) trở thành p '+ xp = x ;
c) Đặt p = y ' , (1) trở thành p ''− xp ' = 0 ; d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = yy '+ y ' (1)
a) Đặt p = y , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành p ''− (y + 1)p ' = 0
b) Đặt p = y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành p '− (y + 1)p = 0
dp
c) Đặt p = y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành p − (y + 1)p = 0
dy
d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
y'
Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 3 =0
x
C1 C1
a) y = C1x 3 + C2 b) y = 3 + C2 c) y = 2 + C2 d) y = C1 ln | x | +C2
x x
y'
Câu 90. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ =0
x
C C1
b) y = 1 + C2
a) y = C1x + C2 c) y = 2 + C2 d) y = C1 ln | x | +C2
x x
y'
Câu 91. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4 =0
x
1 1
a) y = C1. 3 + C2 b) y = C1x 3 + C2 c) y = C1x 2 + C2 d) y = C1. + C2
x2
x

y'
Câu 92. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2 =0
x
1
a) y = C1x2 b) y = C1x 3 + C2 c) y = C1x 3 + C2 d) y = C1x2 + C2 .
x

Câu 93. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình y '' = 0 ?
a) y = 2 b) y = 3x + 2 c) y = −3x + 2 d) Cả 3 hàm trên.

Trang 14
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = 6x
a) y = x2 + C1x + C2 b) y = x3 + C1x + C2 c) y = x 2 + Cx d) y = x 3 + Cx
Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = cos x
a) y = sin x + Cx b) y = cos x + C c) y = − sin x + C1x + C2 d) y = −cosx + C1x + C2
Câu 96. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = e−x/2
b) y = −4e−x/2 + C1x + C2 c) y = 2ex/2 + C1x + C2 d) y = 4e−x/2 + C1x + C2
a) y = 2e−x/2 + C
Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' cos2x − 1 = 0
a) y = − ln | sin x | +C1x + C2 b) y = ln | sin x | +C1x + C2
c) y = − ln | cos x | +C1x + C2 d) y = ln | cos x | +C1x + C2
Câu 98. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân e2x y ''− 4 = 0
a) y = 2e−2x + C1x + C2 b) y = 2e2x + C1x + C2
c) y = e−2x + C1x + C2 d) y = e2x + C1x + C2
4x
Câu 99. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− =0
(4 + x2 )2

(x)+ C x + C
a) y = −arctg b) y = ln(x2 + 4) + C1x + C2
1 2
2
x−2
1
d) y = ln + C1x + C2
c) y = + C1x + C2
x+2
4 + x2
1
Câu 100. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ =0
cos2 x
a) y = ln | cos x | +C1x + C2 b) y = − ln | cos x | +C1x + C2
tg 3x
d) y = ln | sin x | +C1x + C2
c) y = + C1x + C2
3
================================================




Trang 15
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản