Bài tập trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2

Chia sẻ: skyblue12

Đây là một số bài tập trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2 gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài tập trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2

 

  1. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM MOÂN TOAÙN CAO CAÁP A2 (Duøng cho caùc lôùp heä CÑ) Chuù yù: Baøi taäp traéc nghieäm coù moät soá caâu sai ñaùp aùn. Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 + 4y là: a) dz = 2xdx + 4 y dy ; b) dz = 2xdx + 4 y ln 4dy ; c) dz = 2xdx + y4 y −1 dy ; d) dz = 2xdx + y4 y ln 4dy . ( ) Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số z = ln x − y là: dx − dy dy − dx dx − dy dy − dx c) dz = d) dz = a) dz = b) dz = ; ; ; . x−y x−y 2(x − y) 2(x − y) Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số z = arctg(y − x) là: dx + dy dx − dy dy − dx −dx − dy a) dz = ; b) dz = ; c) dz = ; d) dz = . 1 + (x − y)2 1 + (x − y)2 1 + (x − y)2 1 + (x − y)2 Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 − 2xy + sin(xy) là: a) dz = [2x − 2y + y cos(xy)]dx ; b) dz = [−2x + x cos(xy)]dy ; c) dz = [2x − 2y + y cos(xy)]dx + [−2x + x cos(xy)]dy ; d) dz = [2x − 2y + cos(xy)]dx + [−2x + cos(xy)]dy . 2 Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số z = sin 2 x + e y là: 2 2 a) d2z = 2 sin xdx2 + 2ye y dy2 ; b) d2z = 2 cos 2xdx2 + e y (4y2 + 2)dy2 ; 2 2 c) d2z = −2 cos 2xdx2 + 2ye y dy2 ; d) d2z = cos 2xdx2 + e y dy2 . Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai z ''xx của hàm hai biến z = xe y + y2 + y sin x là: a) z ''xx = −y sin x ; b) z ''xx = y sin x ; c) z ''xx = e y + y cos x ; d) z ''xx = e y − y sin x . Câu 7. Cho hàm hai biến z = ex + 2y . Kết quả đúng là: a) z ''xx = ex + 2y ; b) z ''yy = 4.ex + 2y ; c) z ''xy = 2.e x + 2y ; d) Các kết quả trên đều đúng. Câu 8. Cho hàm số z = f(x, y) = e2x + 3y . Hãy chọn đáp án đúng ? a) z(n) = 5n e2x + 3y ; b) z(n) = 2n e2x + 3y ; c) z(n) = 3n e2x + 3y ; d) z(n) = e2x + 3y . n n n n x x x x Câu 9. Cho hàm số z = f(x, y) = cos(xy) . Hãy chọn đáp án đúng ? π π a) z(n) = y n cos(xy + n ) ; b) z(n) = x n cos(xy + n ) ; yn yn 2 2 π π c) z(2n)n = ( xy ) cos(xy + n ) ; n d) z(2n) = y n x cos(xy + n ) . xn y xn y 2 2 x+y Câu 10. Cho hàm số z = f(x, y) = e . Hãy chọn đáp án đúng ? a) z(n +m = z(n) + z(m) ; b) z(n +m = z(n).z(m) ; m) m) n n m n n m yx y x yx y x z(n +m d) z(n +m m) z(n) z(m) ; m) −z(m).z(n) . = − = c) ynx yn xm ynx ym x n Câu 11. Cho hàm số z = f(x, y) = sin(x + y) . Hãy chọn đáp án đúng ? a) z(6) 3 = sin(x + y) ; b) z(6) 3 = cos(x + y) ; 3 3 xy xy c) z(6) 3 = − sin(x + y) ; d) z(6) 3 = − cos(x + y) . 3 3 xy xy Câu 12. Cho hàm số z = f(x, y) = x +y + x y . Hãy chọn đáp án đúng ? 20 20 10 11 a) z(22)19 = z(22)19 = 1 ; b) z(22)15 = z(22)16 = 0 ; 3 3 7 6 xy yx xy yx z(22) 9 z(22)16 z(22)11 = z(22) 11 = 3 . = = 2; c) d) x13 y y 6x x11y 11 yx Trang 1
  2. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 13. Cho hàm số z = f(x, y) = xy + y cos x + x sin y . Hãy chọn đáp án đúng ? a) z(4) 2 = 0 ; b) z(4) 2 = cos x ; c) z(4) 2 = sin x ; d) z(4) 2 = 1 . xyx xyx xyx xyx Câu 14. Cho hàm số z = f(x, y) = xe . Hãy chọn đáp án đúng ? y a) z(4) = 0 ; b) z(4) = 1 ; c) z(4) = x ; d) z(4) = e y . 4 4 4 4 yx yx yx yx Câu 15. Cho hàm số z = f(x, y) = e ln x . Hãy chọn đáp án đúng ? y ey ey 1 a) z(4) 2 = e y ; d) z(4) 2 = b) z(4) 2 = c) z(4) 2 = − ; ; . yxy yxy yxy yxy x x x Câu 16. Cho hàm số z = f(x, y) = exy . Hãy chọn đáp án đúng ? a) z(5) = y5e xy ; b) z(5) = x5e xy ; c) z(5) = e xy ; d) z(5) = 0 . 5 5 5 5 x x x x Câu 17. Vi phân cấp hai d z của hàm hai biến z = y ln x là: 2 1 x 2 y a) d2z = dxdy + b) d2z = dxdy − dx2 ; dy2 ; 2 x2 y x y 2 x 1 y c) d2z = dxdy + d) d2z = dxdy − dy2 . dy2 ; y2 x2 y x Câu 18. Vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z = x2 + x sin2 y là: a) d2z = 2 cos 2ydxdy − 2x sin 2ydy2 ; b) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x sin 2ydy2 ; c) d2z = 2dx2 − 2 sin2 ydx2 − 2x cos 2ydy2 ; d) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x cos 2ydy2 . Câu 19. Vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z = x2 + x cos2 y là: a) d2z = 2 cos 2xdxdy − 2x sin 2ydy2 ; b) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x sin 2ydy2 ; c) d2z = 2dx2 − 2 sin 2ydxdy − 2x cos 2ydy2 ;d) d2z = 2dx2 − 2 sin 2ydxdy + 2x cos 2ydy2 . Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến z = x2 y 3 là: a) d2z = 2y 3dx2 + 12xy2dxdy + 6x2 ydy2 ; b) d2z = 2y 3dx2 − 12xy2dxdy + 6x2 ydy2 ; c) d2z = y3dx2 + 6x2 ydy2 ; d) d2z = (2xy 3dx + 3x2 y2dy)2 . Câu 21. Cho hàm z = x2 − 2x + y2 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(1; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị. Câu 22. Cho hàm z = x 4 − 8x2 + y2 + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại I(0, 0); b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0); c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị. Câu 23. Cho hàm z = x2 − 2xy + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z có một điểm dừng là M(0; 0). Câu 24. Cho hàm z = x2 + xy + y2 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị; c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng định trên sai. Câu 25. Cho hàm z = x2 − y2 + 2x − y + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng?  1  1 a) z đạt cực đại tại M  −1; −  ; b) z đạt cực tiểu tại M  −1; −  ;          2  2 c) z không có cực trị; d) Các khẳng định trên sai. Câu 26. Cho hàm z = x + 27x + y + 2y + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? 3 2 a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị. Câu 27. Cho hàm z = 2x − 6xy + 5y + 4 . Hãy chọn khẳng định đúng? 2 2 a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); c) z không có cực trị; d) z có một cực đại và một cực tiểu. Trang 2
  3. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 28. Cho hàm z = x + y − 12x − 3y . Hãy chọn khẳng định đúng? 3 3 a) z đạt cực đại tại M(2; 1); b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1); c) z có đúng 4 điểm dừng; d) z có đúng 2 điểm dừng. Câu 29. Cho hàm z = x 4 − y 4 − 4x + 32y + 8 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(1; 2); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2); c) z không có điểm dừng; d) z không có điểm cực trị. Câu 30. Cho hàm z = 3x2 − 12x + 2y 3 + 3y2 − 12y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có một cực đại và một cực tiểu; b) z chỉ có một điểm cực đại; c) z không có điểm dừng; d) z chỉ có một cực tiểu. Câu 31. Cho hàm z = x − y − 3x + 6y . Hãy chọn khẳng định đúng? 3 2 a) z đạt cực đại tại M(1; 3); b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3); c) z có hai điểm dừng; d) Các khẳng định trên đều đúng. Câu 32. Cho hàm z = x6 − y5 − cos2 x − 32y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(0; 2); b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2); c) z không có điểm dừng; d) z có một cực đại và một cực tiểu. Câu 33. Cho hàm z = x2 − 4x + 4y2 − 8y + 3 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); b) z đạt cực đại tại M(2; 1); c) z có một điểm dừng là N(1; 2); d) z không có cực trị. Câu 34. Cho hàm z = −x + 4xy − 10y − 2x + 16y . Hãy chọn khẳng định đúng? 2 2 a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1); b) z đạt cực đại tại M(1; 1); c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1); d) z đạt cực đại tại N(–1; –1). Câu 35. Cho hàm z = x 3 − 2x2 + 2y 3 + 7x − 8y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng; c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu. Câu 36. Cho hàm z = −2x2 − 2y 2 + 12x + 8y + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2); b) z đạt cực đại tại M(3; 2); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng. Câu 37. Cho hàm z = −3x + 2e − 2y + 3 . Hãy chọn khẳng định đúng? 2 y a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); b) z đạt cực đại tại M(0; 0); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng. Câu 38. Cho hàm z = 3x + y − 2x + 2x + 4y + 2 . Hãy chọn khẳng định đúng? 3 2 2 a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng; c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2); d) z đạt cực đại tại M(–1; –2). Câu 39. Cho hàm z = x 3 − 2x2 + 2y 3 + x − 8y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng; c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu. Câu 40. Cho hàm z = −x2 + 2y2 + 12x + 8y + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2); b) z đạt cực đại tại M(6; –2); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng. Câu 41. Cho hàm z = xe y + x 3 + 2y2 − 4y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(0; 1); b) z đạt cực đại tại M(0; 1); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng. 1 Câu 42. Cho hàm z = 2x2 − 4x + sin y − y , với x ∈ ℝ, −π < y < π . Hãy chọn khẳng định đúng? 2  π  π a) z đạt cực đại tại M  1;  ; b) z đạt cực tiểu tại M  1; −  ;      3 3       π c) z đạt cực tiểu tại M  1;  ;   d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.  3   Câu 43. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 2 = 0 a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và zCT = –5; b) z đạt cực đại tại M(2; –3) và zCĐ = 3; c) cả câu a) và b) đều đúng; d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3). Trang 3
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 44. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 + y2 + z2 + 4x + 2y − 14z − 10 = 0 a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1); b) z đạt cực đại tại M(–2; –1); c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng. Câu 45. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 + y2 + z2 − 8x + 2y − 2z + 2 = 0 a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1); b) z đạt cực đại tại M(4; –1); c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng. Câu 46. Tìm cực trị của hàm z = x2 (y − 1) − 3x + 2 với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ? a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2); c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2). Câu 47. Tìm cực trị của hàm z = 2x2 + y2 − 2y − 2 với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ? 2 1 2 1 a) z đạt cực tiểu tại A  ; −  ; b) z đạt cực đại tại A  ; −  ;      3 3   3 3  1 2 1 2 c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và N  ; −  ; d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N  ; −  .     3 3 3 3     13 Câu 48. Tìm cực trị của hàm z = x − 3x + y với điều kiện –x2 + y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ? 3 a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2); c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2); d) các khẳng định trên sai. Câu 49. Tìm cực trị của hàm số z = xy2 (1 − x − y) với x, y > 0. a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2); c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2); d) các khẳng định trên sai. Câu 50. Tìm cực trị của hàm z = 3x + 4y với điều kiện x2 + y2 = 1. a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5); c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5); d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5). Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI HAI ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng Caâu 1. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I = D y = x + x , y = 2x. 2 x2 + x 0 2x 0 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ a) I = b) I = f(x, y)dy f(x, y)dy −1 −2 x2 + x 2x x2 + x 1 2x 1 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ c) I = d) I = f(x, y)dy f(x, y)dy x2 + x 0 2x 0 ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng Caâu 2. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I = D y = 3x, y = x . 2 x2 9 3x 3 ∫ dx ∫ f(x, y)dy ∫ dx ∫ f(x, y)dy a) I = b) I = x2 0 3x 0 9 y 3 y ∫ dy ∫ ∫ dy ∫ c) I = d) I = f(x, y)dx f(x, y)dx 0 y/3 0 y3 ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc Caâu 3. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I = D ñöôøng y = 2 x, y = x. Trang 4
  5. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 4 x 2 2x ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ a) I = b) I = f(x, y)dy f(x, y)dy 0 2x 0 x 4 2x 4 y ∫ dy ∫ f(x, y)dx ∫ dx ∫ c) I = d) I = f(x, y)dy 0 y 0 x ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng Caâu 4. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I = D D : x + y ≤ 1, x − y ≤ 1, x ≥ 0. 1− x x −1 1 1 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ a) I = b) I = f(x, y)dy f(x, y)dy x −1 1− x 0 0 1 1 1 1 ∫ dx ∫ f(x, y)dy ∫ dx ∫ f(x, y)dy c) I = d) I = −1 0 0 0 Caâu 5. Treân mieàn laáy tích phaân D : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d , vieát tích phaân keùp thaønh tích phaân laëp, khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? b d b d ∫∫ f(x, y)dxdy = ∫ f(x)dx ∫ f(x, y)dy. ∫∫ f(x + y)dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ f(y)dy. a) b) D a c D a c b d b d ∫∫ [ f(x) + g(x) ] dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ g(y)dy. ∫∫ [ f(x)g(y) ] dxdy = ∫ f(x)dx ∫ g(y)dy. c) d) D a c D a c 1 x ∫ dx ∫ f(x, y)dy. Keát quaû naøo sau ñaây ñuùng? Caâu 6. Ñoåi thöù töï tính tích phaân I = 1/4 x y2 1 y 1 ∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dy ∫ f(x, y)dx. a) I = b) I = 2 1/4 1/2 y y y2 1/2 1/4 1 y 1 ∫ dy ∫ f(x, y)dx + ∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dy ∫ f(x, y)dx. c) I = d) I = 2 2 1/4 1/2 1/4 y y y ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø tam giaùc coù caùc ñænh laø O(0, 0); A(1, 0) vaø B(1, 1). Khaúng ñònh naøo Caâu 7. Ñaët I = D sau ñaây laø ñuùng? 1 x 1 1 1 x 1 y ∫ dx ∫ f(x, y)dy = ∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dx ∫ f(x, y)dy = ∫ dy ∫ f(x, y)dx. a) I = b) I = 0 0 0 y 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∫ dy ∫ f(x, y)dx = ∫ dx ∫ f(x, y)dy. ∫ dy ∫ f(x, y)dx = ∫ dx ∫ f(x, y)dy. c) I = d) I = 0 y 0 0 0 y 0 x ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø tam giaùc coù caùc ñænh laø A(0, 1); B(1, 0) vaø C(1, 1). Khaúng ñònh naøo Caâu 8. Ñaët I = D sau ñaây laø ñuùng? 1− y 1− y 1 1 x 1 1 1 ∫ dy ∫ ∫ dx ∫ f(x, y)dy. ∫ dy ∫ ∫ dx ∫ a) I = b) I = f(x, y)dx = f(x, y)dx = f(x, y)dy. 1− x 0 0 0 1 0 0 0 1− x 1− y 1 1 1 1 1 1 ∫ dx ∫ ∫ dy ∫ ∫ dx ∫ ∫ dy ∫ c) I = d) I = f(x, y)dy = f(x, y)dy = f(x, y)dx. f(x, y)dx. 1− x 1− y 0 0 0 0 0 0 Trang 5
  6. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø hình troøn x2 + y2 Caâu 9. Chuyeån tích phaân sau sang toaï ñoä cöïc I = ≤ 4y. Ñaúng D thöùc naøo sau ñaây ñuùng? 2π π/2 4 cos ϕ 4 ∫ dϕ ∫ f(r cos ϕ, r sin ϕ)dr ∫ ∫ a) I = b) I = dϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr 0 0 0 0 π 4 sin ϕ π 2 ∫ dϕ ∫ ∫ dϕ ∫ rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr c) I = d) I = rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr 0 0 0 0 ∫∫ f( Caâu 10. Chuyeån tích phaân sang heä toaï ñoä cöïc I = x + y )dxdy , trong ñoù D laø nöûa hình troøn 2 2 D x2 + y2 ≤ 1, y ≥ 0 , ta coù 2π π/2 π/2 1 1 1 1 ∫ dϕ ∫ rf(r)dr dϕ ∫ rf(r)dr c) I = π ∫ rf(r)dr ∫ ∫ dϕ ∫ f(r)dr a) I = b) I = d) I = 0 0 0 0 0 0 0 2 ln x ∫ dx ∫ Caâu 11. Tính tích phaân I = 6xey dy 1 0 a) I = 0 b) I = 1 c) I = 3 d) I = 5 ∫∫ (sin x + 2 cos y)dxdy , trong ñoù D laø hình chöõ nhaät Caâu 12. Tính tích phaân keùp: I = D 0 ≤ x ≤ π / 2; 0 ≤ y ≤ π a) I = π b) I = −π c) I = 2π d) I = −2π ∫∫ xy dxdy trong ñoù D laø hình chöõ nhaät 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2 Caâu 13. Tính tích phaân keùp: I = 3 D a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 8 ∫∫ xydxdy trong ñoù D laø hình chöõ nhaät 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2 Caâu 14. Tính tích phaân I = D a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4 ∫∫ e x+y Caâu 15. Tính tích phaân I = dxdy trong ñoù D laø hình vuoâng 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1 D a) I = e b) I = e2 − 1 c) I = (e − 1)2 d) I = 2(e − 1) 2 ∫∫ (x2 + y2 )dxdy trong ñoù D laø hình troøn x2 + y2 Caâu 16. Tính tích phaân I = ≤ 1. D c) I = π / 4 d) I = π / 8 a) I = π / 2 b) I = 2π / 3 Caâu 17. Tính tích phaân I = + y ) dxdy trong ñoù D laø hình troøn x + y 2 ≤ 1 . ∫∫ ( x 2 2 2 2 D a) I = − π / 3 b) I = 2 π / 3 c) I = 2 π / 5 d) I = π / 3 Caâu 18. Tính tích phaân keùp I = x 2 + y 2 dxdy trong ñoù D laø hình vaønh khaên 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 . ∫∫ D a) I = π / 2 b) I = π c) I = 2 π d) I = 14 π / 3 Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Caâu 19. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( x + y ) dl , trong ñoù C coù phöông trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1 . C a) I = c) I = 1 / 2 d) I = 2 b) I = 1 2 Caâu 20. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( x − y ) dl , trong ñoù C coù phöông trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1 . C b) I = − 2 c) I = 0 d) I = a) I = 1 2 Trang 6
  7. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Caâu 21. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ (2 x + 3 y ) dl trong ñoù C laø ñoaïn thaúng noái caùc ñieåm 2 C A(0, 0) vaø B(1, 1) b) I = 4 2 c) I = d) I = 2 2 a) I = 2 2 Caâu 22. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( 26 x + 8 y ) dl trong ñoù C laø ñoaïn thaúng coù phöông trình 3 x + 4 y + 1 = 0 noái C A(0, –1/4) vaø B(1, –1) a) I = –10 b) I = 8 c) I = 10 d) I = –8 Caâu 23. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ xydl trong ñoù C laø ñöôøng bieân cuûa hình vuoâng 0 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 2 . C a) I = 8 b) I = 16 c) I = 24 d) I = 36 Caâu 24. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 1), tính tích phaân ñöôøng I= ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y 3 − 1) dy laáy theo ñöôøng y = 1 ñi töø ñieåm A ñeán B. 3 AB a) I = 0 b) I = –4 c) I = 3 d) I = –3 Caâu 25. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y − 1) dy laáy theo ñöôøng x = 2 ñi töø ñieåm 3 3 AB A(2, 1) ñeán B(2, 0). a) I = 2 b) I = –2 c) I = 3 d) I = –3 Caâu 26. Cho ñieåm A(-1, 1), tính tích phaân ñöôøng I = ∫ 2 xydx + x dy laáy theo ñöôøng x + y = 0 töø goác toaï ñoä O 2 OA ñeán A. a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3 Caâu 27. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 1), tính tích phaân ñöôøng I= ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y 3 − 1) dy laáy theo ñöôøng y = 1 ñi töø ñieåm A ñeán B. 3 AB a) I = 0 b) I = -4 c) I = 3 d) I = –3 Caâu 28. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 0), tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( y + 2 x + 1) dx + ( y − 1) dy AB laáy theo ñöôøng y = -x + 1 ñi töø ñieåm A ñeán B. a) I = 4 b) I = 3 c) I = 1 d) I = 2 Caâu 29. Cho ñieåm A(-1, 1), tính tích I = ∫ 2 xydx + x dy laáy theo ñöôøng x + y = 0 goác toaï ñoä O ñeán A. 2 OA a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3 Caâu 30. Tính tích phaân ñöôøng I = − 1) dx + ( yx + 3 ) dy laáy theo ñöôøng y = 2x2 töø goác toaï ñoä O ñeán ∫ ( xy 2 2 OA A(1, 2). a) I = 7 b) I = 9 c) I = 6 d) I = 0 Caâu 31. Tính I = ∫ 3 xydx − (3 x − 2 y ) dy laáy theo ñoaïn thaúng noái töø O(0, 0) ñeán A(–1, –1). 2 OA a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2 Caâu 32. Tính I = ∫ (x − y) dx + ( x + y ) dy laáy theo ñoaïn thaúng noái töø O(0, 0) ñeán A(3, 0). 2 2 OA a) I = 9 b) I = 8 c) I = 27 d) I = 18 Caâu 33. Cho C laø hình troøn x + y = 9. Tính tích phaân ñöôøng loaïi hai I = ∫ ydx + xdy 2 2 C a) I = 6 π b) I = 3π c) I = 9π d) I = 0 Caâu 34. Tích phaân ñöôøng naøo sau ñaây khoâng phuï thuoäc vaøo caùc ñöôøng trôn töøng khuùc noái A vaø B? a) I = dx − y 2 ) dy b) I = dx + y 2 dy ∫ x( x ∫x 2 2 AB AB Trang 7
  8. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 c) I = dy − y dx d) I = dy + y 2 dx ∫x ∫x 2 2 2 AB AB Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)? a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2 Câu 2. Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ? a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x) Câu 3. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ? a) x2 (x + 1)arctgydx + x(1 + y2 )dy = 0 b) x2 (x + y)ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = 0 c) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = 0 d) [x2 + (x + y)2 ]ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = 0 Câu 4. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ? a) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − y)dy = 0 b) x2 (x + y)ln ydx − (1 + y2 )(x − 1)dy = 0 c) x2 (x + y)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = 0 d) [x2 + (x + 1)2 ]ln ydx − (1 + y2 )(x + 1)dy = 0 y Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '+ =0 x +1 a) (x + 1)y = C b) (x + 1) + y = C c) C1(x + 1) + C2 y = 0 d) (x + 1)2 + y2 = C dx dy + =0 Câu 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân sin y cos x a) sin x + cos y = C b) sin x − cos y = C c) C1 sin x + C2 cos y = 0 d) C1 cos x + C2 sin y = 0 dx dy + =0 Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1+x 2 1 − y2 a) arcsin x + arctgy = C b) arcsin x − arctgy = C c) arctgx + arcsin y = C d) arctgx + ln | y + 1 − y2 |= C Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2xydx + dy = 0 a) x 2 y + y = C b) xy2 + y = C c) 2xy + 1 = C d) x2 + ln | y |= C Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + y2 )dx + x ln xdy = 0 a) (1 + y2 )x + x ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + 1 + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C (1 − y2 )dx + x ln xdy = 0 Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân a) x 1 + y2 + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + 1 − y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C 1 − y2 dx + 1 + x2 dy = 0 Câu 11. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y a) arctgx − 1 − y2 = C b) arctgx − ln | 1 − y2 |= C c) ln | x + 1 + x2 | − 1 − y2 = C d) ln | x + 1 + x2 | − ln(1 − y2 ) = C 1 + y2 dx + xy ln xdy = 0 Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân a) x 1 + y2 + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + 1 + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 + 1)dx + y(x2 + 1)dy = 0 a) arctg(x2 + 1) + arctg(y2 + 1) = 0 b) arctg(x + y) = C c) arctgx + arctgy = C d) ln(x2 + 1) + ln(y2 + 1) = C Trang 8
  9. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xdy − 2y ln xdx = 0 ln x a) y = ln2 x + C b) y = +C c) ln | y |= x(1 + ln x) + C d) ln | y |= ln x2 + C x Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 − 1)dx + y(x2 − 1)dy = 0 a) arctg(x2 − 1) + arctg(y2 − 1) = C b) arc cot g(x2 − 1) + arc cot g(y2 − 1) = C c) ln | x2 − 1 | + ln | y2 − 1 |= C d) arctgx + arctgy = C 1 + y 2 dx + xy ln xdy = 0 Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân a) (1 + y2 )x + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + 1 + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x y2 + 1dx + y x2 + 1dy = 0 x2 + 1 =C b) ln(x + x2 + 1) − ln(y + y2 + 1) = C a) y +1 2 c) ln(x + x2 + 1) + ln(y + y2 + 1) = C d) x2 + 1 + y2 + 1 = C Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp? x2 + y2 x2 + y2 x 2 y + y 2x 2x + 3y + 5 dy dy dy dy = = = = a) b) c) d) x+5 x+y x2 + y2 dx dx dx xy dx x2 − y2 Câu 19. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y ' = (1) y2 − xy x2 − u u − y2 u' a) Đặt u = y2 , (1) trở thành = b) Đặt u = x2 , (1) trở thành y ' = ; ; u−x u y2 − y u 2u 1 − u3 1 − u3 c) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' = d) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' = ; . x(u2 − u) u2 − u y y2 Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' = − x x2 −x −x x x a) y = b) y = c) y = d) y = . C + ln | x | C + ln | x | C − ln | x | C ln | x | Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy ' = y + x a) y = x(C + ln | x |) b) y = x(C − ln | x |) c) y = x / (C + ln | x |) d) y = x / (C − ln | x |) Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần? a) (ye x − xex )dx + (e x − y2 sin y)dy = 0 ; b) (yex + xe x )dx + (ex + x2 sin y)dy = 0 ; c) (yex + xe y )dx + (ex + y2 sin y)dy = 0 ; d) (ye x − xe y )dx + (e x − y2 sin y)dy = 0 . Câu 23. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần? a) (y sin x − cos y)dx + (cos x − x sin y)dy = 0 ; b) (y sin x − cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = 0 ; c) (y sin x + cos y)dx + (cos x + x sin y)dy = 0 ; d) (y sin x + cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = 0 . Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ydx + xdy = 0 a) xy = C b) y = Cx c) x + y = C d) x − y = C . Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (y + ex )dx + xdy = 0 a) xy − ex = C b) xy + ex = C c) x + y + e x = C d) x − y + e x = C Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (e y + 1)dx + (xe y + 1)dy = 0 a) xy − xe y = C b) xy + xe y = C c) x + y + xe y = C d) x − y + xe y = C . Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (1 + cos y)dx − (1 + x sin y)dy = 0 a) xy − x cos y = C b) xy + x cos y = C c) y − x + x cos y = C ; d) x − y + x cos y = C  x Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần  x −  dy + (y − ln y)dx = 0 y     Trang 9
  10. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 a) x ln y + xy = C b) x ln y − xy = C c) y ln x + xy = C d) y ln x − xy = C . Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần (cos y − 2y sin 2x)dx − (x sin y − cos 2x)dy = 0 a) x cos y − y cos 2x = C b) x cos y + y cos 2x = C . c) x sin y − y sin 2x = C d) x sin y + y sin 2x = C . y Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '+ 2 =0 x C 2C C C a) y = 2 . b) y = 3 . c) y = d) y = − . x x x x Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + x2 )arctgx.y '− y = 0 1  x 3  y2 a) y  x +  − 2 =C b) y = C.e arctg x   3    2 C d) y = c) y = C.arctgx . arctgx Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' cos2 x + y = 0 a) y = Ce−tgx b) y = Ce tgx c) y = C + e tgx d) y = eC.tgx . Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '− 3y = 0 a) y = Ce−3x b) y = C − e3x c) y = Ce3x d) y = C + e3x . Câu 34. Phương trình y '− y cos x = 0 có nghiệm tổng quát là: a) y = Cxe− cos x c) y = C + e− sin x d) y = C.e− sin x . b) y = Cx + esin x Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + sin x)y '− y cos x = 0 y2 C a) y(x + cos x) − sin x = C b) y = 1 + sin x 2 c) y = C.(1 + sin x) d) y = C ln(1 + sin x) . Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(1 + tgx) − (1 + tg 2x)y = 0 xy2 C a) y(x − ln | cos x |) − tgx = C b) y = 1 + tgx 2 c) y = C(1 + tgx) d) y = C ln(1 + tgx) Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' sin x = 4y cos x a) y = C.cotgx b) y = C + 4tgx c) y = C.sin 4 x d) y = C + sin 4 x Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + sin x)y '+ y cos x = 0 1 C a) y(x + cos x) − y2 sin x = C b) y = 1 + sin x 2 c) y = C.(1 + sin x) d) y = C ln(1 + sin x) . Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(x2 + x + 1) = y(2x + 1) b) y = C.(x2 + x + 1)−1 a) y = C + (x2 + x + 1) c) y = C.(x2 + x + 1) c) y = C.(2x + 1) Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(1 − e x ) − ex y = 0 1 C a) y(x − ex ) − ex y2 = C b) y = 1 − ex 2 c) y = C(1 − ex ) d) y = C ln(1 − ex ) . Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' 4 + x2 + y = 0 () () x x =C =C a) y arcsin b) yarctg 2 2 c) y = C(x + 4 + x2 ) d) y(x + 4 + x2 ) = C y Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình y '+ 2 = 4x ln x dưới dạng: x Trang 10
  11. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 C(x) C(x) C(x) C(x) c) y = d) y = − a) y = b) y = 2 3 x x x x y Câu 43. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình y '− 3 = x 4 ln x dưới dạng: x C(x) a) y = b) y = C(x) − x 3 c) y = C(x) + x 3 d) y = C(x)x 3 3 x Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt y ' cos2 x + y = 1 + tg 2x dưới dạng: a) y = C(x)e−tgx b) y = C(x)etgx c) y = C(x) + etgx d) y = C(x) − e tgx Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình xy '+ 3y = x 4 ln x dưới dạng: C(x) b) y = C(x)e−3x a) y = C(x)e3x c) y = 3 d) y = C(x)x 3 x Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '− y = 3x 4 a) y = x 4 + C / x b) y = x 4 + Cx c) y = x 3 + C d) y = 9x2 + C Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '− 2y = 2x 3 a) y = x 4 + C / x b) y = x 4 + Cx c) y = 2x3 + Cx2 d) y = −2x 3 + Cx2 Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '+ 2y = 3x a) y = x + C / x 2 b) y = x + Cx2 c) y = x 3 + Cx2 d) y = x 3 + C / x 2 Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '+ 2y = 5x 3 a) y = x + C / x 2 b) y = x + Cx2 c) y = x 3 + Cx2 d) y = x 3 + C / x 2 Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '− 2y = e2x a) y = (−x + C)e2x b) y = (x + C)e2x c) y = (−x + C)ex d) y = (x + C)e x Câu 51. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y '− 4y = x 4 / y 4 (1) a) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 20z = 5x 4 ; b) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 4z = x 4 ; c) Đặt y = ux , (1) trở thành 5u ' x + 5u − 4ux = 1 / u 2 ; d) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u '− 5x / u = u 2 . Câu 52. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 4y '− 4y = x 3 / y 3 (1) a) Đặt y = ux , (1) trở thành 4u ' x + 4u − 4ux = 1 / u2 . b) Đặt u = x / y , (1) trở thành 4u '− 4x / u = u2 . 4 c) Đặt z = y 4 , (1) trở thành 4 4 z ' − 4 4 z = x2 z3 . d) Đặt z = y 4 , (1) trở thành z '− 4z = x 3 . Câu 53. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− 4y = x2 / y2 (1) a) Đặt z = y 3 , (1) trở thành z '− 12z = 3x2 . b) Đặt z = y 3 , (1) trở thành z '− 4z = x2 . c) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' x + u − 4ux = 1 / u2 . d) Đặt u = x / y , (1) trở thành u '− 4x / u = u 2 . Câu 54. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− xy = 2(x2 + 1)y 3 (1) a) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '− 2xz = 4(x2 + 1) . b) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '+ 2xz = −4(x2 + 1) . c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y + y . d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x + x . Câu 55. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y '− 4y = x 4 / y 4 (1) Trang 11
  12. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 a) Đặt z = y , (1) trở thành 5zy '− 4zy = x 4 . 4 b) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 20z = 5x 4 . c) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u '− 5x / u = u 2 . d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp. Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− xy = 2(x2 + 3)y 3 (1) a) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '− 2xz = −4(x2 + 3) . b) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '+ 2xz = −4(x2 + 3) . c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y + y . d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x + x . Câu 57. Xét phương trình vi phân (2x 3 + x)y2dx + y 3x 3dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng? a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến; c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli. Câu 58. Xét phương trình vi phân (y2 + 3xy)dx + (7x2 + 4xy)dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng? a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Câu 59. Xét phương trình vi phân (y2 − 2xy)dx + (x2 − 5xy)dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng? a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 5y = 0 a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x d) y = C1e x + C2e2x Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4y = 0 a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) d) y = C1e2x + C2 e−2x c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x Câu 62. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 3y '+ 2y = 0 a) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) c) y = e x (C1e x + C2e2x ) d) y = C1e x + C2e2x Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− y = 0 a) y = C1e x + C2e−x b) y = (C1x + C2 )e x c) y = C1 + C2 ex d) y = C1 + C2 sin x Câu 64. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 8y '+ 41y = 0 b) y = C1e−4x + C2e−5x a) y = C1e 4x + C2e5x c) y = e 4x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) d) y = e5x (C1 cos 4x + C2 sin 4x) Câu 65. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 6y '+ 9y = 0 b) y = e−3x (xC1 + C2 ) a) y = e3x (xC1 + C2 ) c) y = C1e3x (C1 cos x + C2 sin x) d) y = (C1 + C2 )e3x Câu 66. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 4y ''− 16y = 0 a) y = C1e2x + C2 e−2x b) y = C1e2x + C2e2x d) y = e−2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) c) y = e2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) Câu 67. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 22y '+ 121y = 0 b) y = e−11x (xC1 + C2 ) a) y = e11x (xC1 + C2 ) c) y = C1e11x (C1 cos x + C2 sin x) d) y = (C1 + C2 )e11x Trang 12
  13. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 68. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4y '+ 3y = 0 a) y = C1e x + C2e−3x b) y = C1e−x + C2e−3x c) y = C1e−x + C2e3x d) y = C1e x + C2e3x Câu 69. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 10y = 0 a) y = e x (C1 cos 3x + C2 sin 3x) b) y = e3x (C1 cos x + C2 sin x) c) y = e−x (C1 cos 3x − C2 sin 3x) d) y = e−x (C1 cos 3x + C2 sin 3x) Câu 70. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 3y '+ 2y = 0 b) y = C1e−x + xC2e−2x a) y = C1e x + C2e2x c) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) d) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 3y ''+ 18y '+ 27y = 0 a) y = C1e−3x + C2e−3x b) y = e3x (xC1 + C2 ) c) y = C1e−3x + xC2e−3x d) y = C1 cos(−3x) + C2 sin(−3x) Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 2y = 2ex là y = x2e2 , nghiệm tổng quát của phương trình trên là: a) y = x2 ex + Cex b) y = Cx2e2 c) y = x2ex + C1ex + C2xex d) y = x2ex + C1ex + C2ex Câu 73. Cho biết một nghiệm riêng của y ''+ y ' = 2 sin x + 3 cos 2x là y = − cos 2x − x cos x , nghiệm tổng quát của phương trình là: b) y = cos 2x + x cos x + C1e x + C2e−x a) y = C1 cos 2x + C2x cos x c) y = − cos 2x − x cos x + C1ex + C2 e−x d) y = − cos 2x − x cos x + C1 cos x + C2 sin x Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''− 4y '− 5y = 4 sin x − 6 cos x là y = cos x , nghiệm tổng quát của phương trình là: b) y = 4 sin x − 6 cos x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) a) y = cos x + ex (C1 cos 5x + C2 sin 5x) c) y = cos x + C1e−x + C2e5x d) y = 4 sin x − 6 cos x + C1e−x + C2 e5x Câu 75. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''+ 2y '+ 26y = 29ex là y = e x , nghiệm tổng quát của phương trình là: a) y = e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) b) y = 29e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) c) y = e x + C1e−x + C2e5x d) y = 29e x + C1e−x + C2e5x Câu 76. Phương trình y ''− 4y '+ 4y = e2x (x 3 − 4x + 2) có một nghiệm riêng dạng: a) y = x 2e2x (Ax 3 + Bx2 + Cx + D) b) y = x2 (Ax 3 + Bx2 + Cx + D) c) y = e2x (Ax 3 + Bx2 + Cx + D) d) y = Ax 3 + Bx2 + Cx + D Câu 77. Phương trình y ''+ 4y ' = 2e2x có một nghiệm riêng dạng: a) y = (x + A)e2x b) y = Ax + B c) y = Ae2x d) y = Ax Câu 78. Phương trình y ''+ 4y '+ 4y = cos x có một nghiệm riêng dạng: a) y = A sin x b) y = e–2x(Asinx + Bcosx); c) y = e2x (A sin x + B cos x) d) y = A sin x + B cos x Câu 79. Phương trình y ''− 4y '+ 3y = e3x sin x có một nghiệm riêng dạng: a) y = A sin x + B cos x + C b) y = e3x (A sin x + B cos x) c) y = xe3x (A sin x + B cos x) d) y = x(A sin x + B cos x) Câu 80. Phương trình y ''+ 6y '+ 8y = 2x sin x + cos x có một nghiệm riêng dạng: a) y = −2x((Ax + B)sin x − 4x(Cx + D)cos x) b) y = e − 2x(Ax + B)sin x d) y = e−4x (Ax + B)cos x c) y = (Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x Trang 13
  14. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 81. Phương trình y ''− 8y '+ 12y = e (x2 − 1) có một nghiệm riêng dạng: 2x a) y = x2(Ax2 + Bx + C)e2x b) y = x(Ax2 + Bx + C)e2x c) y = (Ax2 + Bx + C)e2x d) y = (Ax2 + B)e2x Câu 82. Phương trình y ''+ 3y '+ 2y = ex x2 có một nghiệm riêng dạng: a) y = (e−x + e−2x )(Ax2 + Bx + C) b) y = e−2x (Ax2 + Bx + C) c) y = e x (Ax2 + Bx + C) d) y = xex (Ax2 + Bx + C) Câu 83. Phương trình y ''+ 3y '+ 2y = e−x x 2 có một nghiệm riêng dạng a) y = (e−x + e−2x )(Ax2 + Bx + C) b) y = xe−2x + Ax2 + Bx + C c) y = xe−x (Ax2 + Bx + C) d) y = e−x (Ax2 + Bx + C) Câu 84. Phương trình y ''− 6y '+ 10y = xe3x sin x có một nghiệm riêng dạng: a) y = xe−2x (Ax + B)sin x b) y = e3x [(Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x)] c) y = xe3x [(Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x)] d) y = xe3x (A sin x + B cos x) Câu 85. Phương trình y ''+ 3y = x2 sin x có một nghiệm riêng dạng: a) y = (Ax2 + Bx + C)sin x b) y = (Ax2 + Bx + C)cos x c) y = (Ax2 + Bx + C)(sin x + cos x) d) y = (Ax2 + Bx + C)sin x + (Cx2 + Dx + E)cos x Câu 86. Phương trình y ''− 6y '+ 8y = e2x sin 4x có một nghiệm riêng dạng: a) y = e2x (A sin 4x + B cos 4x) b) y = xe2x (A sin 4x + B cos 4x) d) y = A sin 4x + B cos 4x + C c) y = x2 e2x (A sin 4x + B cos 4x) Câu 87. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = x − xy ' (1) a) Đặt p = y , (1) trở thành p ''− xp ' = x ; b) Đặt p = y ' , (1) trở thành p '+ xp = x ; c) Đặt p = y ' , (1) trở thành p ''− xp ' = 0 ; d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp. Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = yy '+ y ' (1) a) Đặt p = y , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành p ''− (y + 1)p ' = 0 b) Đặt p = y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành p '− (y + 1)p = 0 dp c) Đặt p = y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành p − (y + 1)p = 0 dy d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp. y' Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 3 =0 x C1 C1 a) y = C1x 3 + C2 b) y = 3 + C2 c) y = 2 + C2 d) y = C1 ln | x | +C2 x x y' Câu 90. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ =0 x C C1 b) y = 1 + C2 a) y = C1x + C2 c) y = 2 + C2 d) y = C1 ln | x | +C2 x x y' Câu 91. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4 =0 x 1 1 a) y = C1. 3 + C2 b) y = C1x 3 + C2 c) y = C1x 2 + C2 d) y = C1. + C2 x2 x y' Câu 92. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2 =0 x 1 a) y = C1x2 b) y = C1x 3 + C2 c) y = C1x 3 + C2 d) y = C1x2 + C2 . x Câu 93. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình y '' = 0 ? a) y = 2 b) y = 3x + 2 c) y = −3x + 2 d) Cả 3 hàm trên. Trang 14
  15. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = 6x a) y = x2 + C1x + C2 b) y = x3 + C1x + C2 c) y = x 2 + Cx d) y = x 3 + Cx Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = cos x a) y = sin x + Cx b) y = cos x + C c) y = − sin x + C1x + C2 d) y = −cosx + C1x + C2 Câu 96. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = e−x/2 b) y = −4e−x/2 + C1x + C2 c) y = 2ex/2 + C1x + C2 d) y = 4e−x/2 + C1x + C2 a) y = 2e−x/2 + C Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' cos2x − 1 = 0 a) y = − ln | sin x | +C1x + C2 b) y = ln | sin x | +C1x + C2 c) y = − ln | cos x | +C1x + C2 d) y = ln | cos x | +C1x + C2 Câu 98. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân e2x y ''− 4 = 0 a) y = 2e−2x + C1x + C2 b) y = 2e2x + C1x + C2 c) y = e−2x + C1x + C2 d) y = e2x + C1x + C2 4x Câu 99. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− =0 (4 + x2 )2 (x)+ C x + C a) y = −arctg b) y = ln(x2 + 4) + C1x + C2 1 2 2 x−2 1 d) y = ln + C1x + C2 c) y = + C1x + C2 x+2 4 + x2 1 Câu 100. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ =0 cos2 x a) y = ln | cos x | +C1x + C2 b) y = − ln | cos x | +C1x + C2 tg 3x d) y = ln | sin x | +C1x + C2 c) y = + C1x + C2 3 ================================================ Trang 15
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản