Bài tập Vật lý thống kê

Chia sẻ: Xuan Thuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
80
lượt xem
33
download

Bài tập Vật lý thống kê

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 8. Thiêt lap phương trình tr0ng thái ca he khí lý tưng ñơn nguyên t gôm N nguyên t khí; Biêt năng lư%ng và xung lư%ng ca moi h0t khí ñó liên he v5i nhau bi he th c : 4 ε = cp ( c : const)Bài 9. Xác ñHnh năng lư%ng và áp suât c a khí lý tưng gôm

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập Vật lý thống kê

  1. BÀI T P V T LÝ TH NG KÊ §1. Th ng kê c ñi n. Bài 1. Tìm bi u th c c a th tích không gian pha c a m t phân t khí lý tư ng ñơn nguyên t ph thu c vào năng lư ng c a phân t . Bài 2. Tính th tích pha Γ c a các h sau : a. Dao ñ ng t ñi u hòa tuy n tính . b. H t chuy n ñ ng tương ñ i tính trong th tích V có năng lư ng E = c p 2 + m 2c 2 . c. Tìm th tích pha ñ i v i h t khí chuy n ñ ng trong th tích V có năng lư ng ε = cp . Bài 3. Dùng phân b chính t c Gibbs, thi t l p các phân b sau ñây (các d ng khác c a phân b Maxwell) : - Xác su t ñ v n t c c a m t h t c a h có các thành ph n v n t c trong kho ng : (vx , vx + dx ), (v y , v y + dy ), (vz , vz + dz ) - Xác xu t ñ ñ l n v n t c c a m t h t c a h n m trong kho ng (v, v + dv) . - Xác su t ñ ñ ng năng c a m t h t c a h có giá tr n m trong kho ng (ε, ε + d ε) S d ng các k t qu trên tính các giá tr trung bình sau : v n (n > −2) , v , v 2 . Bài 4. Vi t phân b Gibbs cho các dao ñ ng t ñi u hoà tuy n tính c ñi n và tính giá tr trung bình c a năng lư ng c a nó . Bài 5. Hãy bi u th : entropy S , nhi t dung CV , th Gibbs G , enthalpy H c a h qua tích phân tr ng thái Z . Bài 6. Thi t l p phương trình tr ng thái c a h khí lý tư ng ñơn nguyên t g m N nguyên t khí; Bi t năng lư ng và xung lư ng c a m i h t khí liên h v i nhau b i h th c : ε = cp . Bài 7. Thi t l p m i liên h gi a năng lư ng, áp su t và th tích c a h khí lý tư ng ñơn nguyên t g m N nguyên t . Bi t r ng năng lư ng và xung lư ng c a m i h t liên h v i nhau b i h th c : ε = cp 3 ( c : const) Bài 8. Thi t l p phương trình tr ng thái c a h khí lý tư ng ñơn nguyên t g m N nguyên t khí; Bi t năng lư ng và xung lư ng c a m i h t khí ñó liên h v i nhau b i h th c : ε = cp 4 ( c : const) Bài 9. Xác ñ nh năng lư ng và áp su t c a khí lý tư ng g m N h t ch a trong bình có th tích V , bi t r ng năng lư ng c a m i h t ph thu c vào xung lư ng c a chúng theo h th c : ε = ap l (a, l > 0) Bài 10. Tìm năng lư ng t do, n i năng và nhi t dung c a m t c t khí lý tư ng có chi u cao h , di n tích ñáy σ trong tr ng trư ng nhi t ñ T ,bi t r ng s h t khí là N . Bài 11. Trong hình l p phương c nh L có ch a N phân t khí lý tư ng nhi t ñ T . Bình khí ñư c ñ t trong trư ng tr ng l c có gia t c g . Tìm áp su t tác d ng lên m t trên c a hình l p phương. Bài 12. H n h p hai khí lý tư ng g m N1 h t có kh i lư ng m1 và N 2 h t có kh i lư ng m2 ch a trong m t bình hình tr có chi u cao h và ñi n tích ñáy σ . Bình khí ñư c ñ t trong tr ng trư ng v i gia t c g . Tìm áp su t ñ t lên m t trên c a bình và v trí c a kh i tâm . Bài 13. Bi t r ng ñ ng năng c a chuy n ñ ng quay c a phân t 2 nguyên t có các kh i lư ng m A 2 pϕ  2 1  pθ +  và mB ñ i v i kh i tâm c a chúng b ng : ε q = ñây I là moment quán tính ñ i  sin 2 θ  2I   1
  2. v i kh i tâm phân t còn pθ , pϕ là xung lư ng suy r ng ng v i các t a ñ c u θ, ϕ. Hãy tính : t ng th ng kê, entropy, nhi t dung ng v i chuy n ñ ng quay c a phân t hai nguyên t . Bài 14. Cho m t khí lý tư ng trong hình tr bán kính ñáy R , chi u cao h . Bi t r ng hình tr quay quanh tr c c a nó v i v n t c góc ω. a. Xác ñ nh áp su t c a khí tác d ng lên thành bình. b. Tìm n i năng c a khí. Bài 15. Tìm kh i tâm c a m t c t khí lý tư ng n m trong tr ng trư ng ñ u, bi t r ng gia t c tr ng trư ng là g , kh i lư ng m t phân t là m và nhi t ñ là T . Bài 16. Trong m t bình hình tr bán kính R , chi u cao h ñ t trong tr ng trư ng, ngư i ta tr n l khí lý tư ng có s h t b ng nhau nhưng có kh i lư ng khác nhau m1 , m2 ,..., ml . Xác ñ nh kh i tâm c a h . Bài 17. Kh o sát h g m N dao ñ ng t tuy n tính c ñi n v i kh i lư ng m và t n s ω. Hãy tính tích phân tr ng thái c a h , t ñó xác ñ nh s ph thu c nhi t ñ c a n i năng và nhi t dung c a h . Bài 18. Tìm bi n thiên c a entropy khi h n h p hai khí khác nhau có cùng m t nhi t ñ và áp su t nhưng có th tích khác nhau V1 và V2 . Bài 19. Cho hai bình ch a cùng m t ch t khí lý tư ng v i các tham s T và N như nhau nhưng các áp su t P và P2 . Hai bình ñư c n i v i nhau. Tìm s thay ñ i c a entropy c a h . 1 Bài 20. Hai khí lý tư ng gi ng nhau v i cùng áp su t P và s h t N nhưng các nhi t ñ T1 và T2 , ch a trong các bình có th tích V1 và V2 . Tìm s thay ñ i c a entropy khi n i hai bình. Bài 21. S d ng ñ nh lý phân b ñ u ñ ng năng theo các b c t do và ñ nh lý virial dư i d ng: ∂H ∂H = pi , tính năng lư ng trung bình c a dao ñ ng t ñi u hoà tuy n tính c ñi n. qi ∂qi ∂p i Bài 22. S d ng ñ nh lý virial, tính năng lư ng trung bình c a dao ñ ng t có th năng u ( x ) = kx 4 . Bài 23. S d ng ñ nh lý virial, tính năng lư ng trung bình c a h t chuy n ñ ng trong trư ng l c có th năng U (q ) = αq 2 n ( n : s t nhiên, α : h ng s dương). Bài 24. Ch ng minh các h th c sau : ∂H ∂F ∂H ∂F = kT ( H → +∞ khi qi → ±∞) b. F = kT a. F ∂qi ∂qi ∂pi ∂pi §2. Các th ng kê lư ng t . Bài 1. Tính năng lư ng trung bình và nhi t dung c a N dao ñ ng t ñi u hoà tuy n tính ñ c l p. Bài 2. Tính năng lư ng t do và entropy c a N dao ñ ng t ñi u hoà tuy n tính ñ c l p. Bài 3. Tính năng lư ng trung bình và nhi t dung c a h N dao ñ ng t ñi u hoà hai chi u ñ c l p có các m c năng lư ng ε n = ( n + 1 )hν suy bi n b i g (ε n ) = n + 1 . Bài 4. Tính t ng th ng kê và năng lư ng trung bình c a dao ñ ng t 3 chi u mà các m c năng lư ng (n + 1)(n + 2) 3 )hν suy bi n b i g (ε n ) = εn = ( n + . 2 2 Bài 5. Xác ñ nh năng lư ng trung bình c a h có các m c năng lư ng không suy bi n εl = l ε (ε : const ; l = 0,1,..., n − 1) . Bài 6. Tìm năng lư ng trung bình và nhi t dung c a h N h t không tương tác có th trong hai tr ng thái lư ng t v i các m c năng lư ng không suy bi n ε1 và ε2 . Bài 7. N u h t có spin 1/2 ñ t trong t trư ng H thì các m c năng lư ng c a nó tách làm 2 : −µH 2
  3. và +µH tương ng v i các moment t -µ và +µ song song hay ñ i song v i t trư ng H . Gi s h g m N h t như th ñư c ñ t trong t trư ng H nhi t ñ T . S d ng phân b chính t c Gibbs , xác ñ nh n i năng, nhi t dung và moment t toàn ph n c a h . trong hai tr ng thái lư ng t v i năng lư ng ε1 và ε 2 . B i suy bi n c a các Bài 8. M t h có th tr ng thái ñó l n lư t là g1 và g 2 . Thi t l p s ph thu c c a S vào E . ℏ2 Bài 9. Tính t ng th ng kê c a quay t ph ng v i các m c năng lư ng εl = l (l + 1) (l = 0, ∞) , suy 8πI 2 ℏ2 bi n b i g (εl ) = 2l + 1 . Xét các trư ng h p gi i h n nhi t ñ th p và nhi t ñ cao : T >> Td = 2 . 8π Ik Bài 10. Tìm s liên h gi a áp su t và m t ñ năng lư ng c a khi Bose lư ng t trong trư ng h p không tương ñ i. Bài 11. Ph năng lư ng c a các photon có d ng ε(k ) = ℏck , trong ñó k là vector sóng và k =| k | . Tính năng lư ng t do, entropy, nhi t dung và phương trình ño n nhi t c a khí photon. +∞  ∂f  ∫  ∂E dE = −1 ; Bài 12. Ch ng minh r ng : ñây f là hàm phân b Fermi.   −∞ : E = µ + δ Ch ng minh r ng, ñ i v i giá tr b t kỳ c a δ, ta có h th c : Bài 13. Gi s ñây f ( δ ) là hàm phân b Fermi khi E = µ + δ . f ( δ ) = 1 − f ( −δ ) [ ] Bài 14. Ch ng minh r ng ñ i v i các boson ta có h th c : S = − k ∑ ni ln ni − ( 1 + ni ) ln( 1 + ni ) ñây i ni là s boson trung bình trong tr ng thái i. [ ] Bài 15. Ch ng minh r ng ñ i v i các fermion ta có h th c : S = −k ∑ ni ln ni + ( 1 − ni ) ln( 1 − ni ) i ñây ni là s fermion trung bình trong tr ng thái i. 3
Đồng bộ tài khoản