Bài tập Vật lý thống kê

Chia sẻ: xuantrach

Bài 8. Thiêt lap phương trình tr0ng thái ca he khí lý tưng ñơn nguyên t gôm N nguyên t khí; Biêt năng lư%ng và xung lư%ng ca moi h0t khí ñó liên he v5i nhau bi he th c : 4 ε = cp ( c : const)Bài 9. Xác ñHnh năng lư%ng và áp suât c a khí lý tưng gôm

Nội dung Text: Bài tập Vật lý thống kê

 

  1. BÀI T P V T LÝ TH NG KÊ §1. Th ng kê c ñi n. Bài 1. Tìm bi u th c c a th tích không gian pha c a m t phân t khí lý tư ng ñơn nguyên t ph thu c vào năng lư ng c a phân t . Bài 2. Tính th tích pha Γ c a các h sau : a. Dao ñ ng t ñi u hòa tuy n tính . b. H t chuy n ñ ng tương ñ i tính trong th tích V có năng lư ng E = c p 2 + m 2c 2 . c. Tìm th tích pha ñ i v i h t khí chuy n ñ ng trong th tích V có năng lư ng ε = cp . Bài 3. Dùng phân b chính t c Gibbs, thi t l p các phân b sau ñây (các d ng khác c a phân b Maxwell) : - Xác su t ñ v n t c c a m t h t c a h có các thành ph n v n t c trong kho ng : (vx , vx + dx ), (v y , v y + dy ), (vz , vz + dz ) - Xác xu t ñ ñ l n v n t c c a m t h t c a h n m trong kho ng (v, v + dv) . - Xác su t ñ ñ ng năng c a m t h t c a h có giá tr n m trong kho ng (ε, ε + d ε) S d ng các k t qu trên tính các giá tr trung bình sau : v n (n > −2) , v , v 2 . Bài 4. Vi t phân b Gibbs cho các dao ñ ng t ñi u hoà tuy n tính c ñi n và tính giá tr trung bình c a năng lư ng c a nó . Bài 5. Hãy bi u th : entropy S , nhi t dung CV , th Gibbs G , enthalpy H c a h qua tích phân tr ng thái Z . Bài 6. Thi t l p phương trình tr ng thái c a h khí lý tư ng ñơn nguyên t g m N nguyên t khí; Bi t năng lư ng và xung lư ng c a m i h t khí liên h v i nhau b i h th c : ε = cp . Bài 7. Thi t l p m i liên h gi a năng lư ng, áp su t và th tích c a h khí lý tư ng ñơn nguyên t g m N nguyên t . Bi t r ng năng lư ng và xung lư ng c a m i h t liên h v i nhau b i h th c : ε = cp 3 ( c : const) Bài 8. Thi t l p phương trình tr ng thái c a h khí lý tư ng ñơn nguyên t g m N nguyên t khí; Bi t năng lư ng và xung lư ng c a m i h t khí ñó liên h v i nhau b i h th c : ε = cp 4 ( c : const) Bài 9. Xác ñ nh năng lư ng và áp su t c a khí lý tư ng g m N h t ch a trong bình có th tích V , bi t r ng năng lư ng c a m i h t ph thu c vào xung lư ng c a chúng theo h th c : ε = ap l (a, l > 0) Bài 10. Tìm năng lư ng t do, n i năng và nhi t dung c a m t c t khí lý tư ng có chi u cao h , di n tích ñáy σ trong tr ng trư ng nhi t ñ T ,bi t r ng s h t khí là N . Bài 11. Trong hình l p phương c nh L có ch a N phân t khí lý tư ng nhi t ñ T . Bình khí ñư c ñ t trong trư ng tr ng l c có gia t c g . Tìm áp su t tác d ng lên m t trên c a hình l p phương. Bài 12. H n h p hai khí lý tư ng g m N1 h t có kh i lư ng m1 và N 2 h t có kh i lư ng m2 ch a trong m t bình hình tr có chi u cao h và ñi n tích ñáy σ . Bình khí ñư c ñ t trong tr ng trư ng v i gia t c g . Tìm áp su t ñ t lên m t trên c a bình và v trí c a kh i tâm . Bài 13. Bi t r ng ñ ng năng c a chuy n ñ ng quay c a phân t 2 nguyên t có các kh i lư ng m A 2 pϕ  2 1  pθ +  và mB ñ i v i kh i tâm c a chúng b ng : ε q = ñây I là moment quán tính ñ i  sin 2 θ  2I   1
  2. v i kh i tâm phân t còn pθ , pϕ là xung lư ng suy r ng ng v i các t a ñ c u θ, ϕ. Hãy tính : t ng th ng kê, entropy, nhi t dung ng v i chuy n ñ ng quay c a phân t hai nguyên t . Bài 14. Cho m t khí lý tư ng trong hình tr bán kính ñáy R , chi u cao h . Bi t r ng hình tr quay quanh tr c c a nó v i v n t c góc ω. a. Xác ñ nh áp su t c a khí tác d ng lên thành bình. b. Tìm n i năng c a khí. Bài 15. Tìm kh i tâm c a m t c t khí lý tư ng n m trong tr ng trư ng ñ u, bi t r ng gia t c tr ng trư ng là g , kh i lư ng m t phân t là m và nhi t ñ là T . Bài 16. Trong m t bình hình tr bán kính R , chi u cao h ñ t trong tr ng trư ng, ngư i ta tr n l khí lý tư ng có s h t b ng nhau nhưng có kh i lư ng khác nhau m1 , m2 ,..., ml . Xác ñ nh kh i tâm c a h . Bài 17. Kh o sát h g m N dao ñ ng t tuy n tính c ñi n v i kh i lư ng m và t n s ω. Hãy tính tích phân tr ng thái c a h , t ñó xác ñ nh s ph thu c nhi t ñ c a n i năng và nhi t dung c a h . Bài 18. Tìm bi n thiên c a entropy khi h n h p hai khí khác nhau có cùng m t nhi t ñ và áp su t nhưng có th tích khác nhau V1 và V2 . Bài 19. Cho hai bình ch a cùng m t ch t khí lý tư ng v i các tham s T và N như nhau nhưng các áp su t P và P2 . Hai bình ñư c n i v i nhau. Tìm s thay ñ i c a entropy c a h . 1 Bài 20. Hai khí lý tư ng gi ng nhau v i cùng áp su t P và s h t N nhưng các nhi t ñ T1 và T2 , ch a trong các bình có th tích V1 và V2 . Tìm s thay ñ i c a entropy khi n i hai bình. Bài 21. S d ng ñ nh lý phân b ñ u ñ ng năng theo các b c t do và ñ nh lý virial dư i d ng: ∂H ∂H = pi , tính năng lư ng trung bình c a dao ñ ng t ñi u hoà tuy n tính c ñi n. qi ∂qi ∂p i Bài 22. S d ng ñ nh lý virial, tính năng lư ng trung bình c a dao ñ ng t có th năng u ( x ) = kx 4 . Bài 23. S d ng ñ nh lý virial, tính năng lư ng trung bình c a h t chuy n ñ ng trong trư ng l c có th năng U (q ) = αq 2 n ( n : s t nhiên, α : h ng s dương). Bài 24. Ch ng minh các h th c sau : ∂H ∂F ∂H ∂F = kT ( H → +∞ khi qi → ±∞) b. F = kT a. F ∂qi ∂qi ∂pi ∂pi §2. Các th ng kê lư ng t . Bài 1. Tính năng lư ng trung bình và nhi t dung c a N dao ñ ng t ñi u hoà tuy n tính ñ c l p. Bài 2. Tính năng lư ng t do và entropy c a N dao ñ ng t ñi u hoà tuy n tính ñ c l p. Bài 3. Tính năng lư ng trung bình và nhi t dung c a h N dao ñ ng t ñi u hoà hai chi u ñ c l p có các m c năng lư ng ε n = ( n + 1 )hν suy bi n b i g (ε n ) = n + 1 . Bài 4. Tính t ng th ng kê và năng lư ng trung bình c a dao ñ ng t 3 chi u mà các m c năng lư ng (n + 1)(n + 2) 3 )hν suy bi n b i g (ε n ) = εn = ( n + . 2 2 Bài 5. Xác ñ nh năng lư ng trung bình c a h có các m c năng lư ng không suy bi n εl = l ε (ε : const ; l = 0,1,..., n − 1) . Bài 6. Tìm năng lư ng trung bình và nhi t dung c a h N h t không tương tác có th trong hai tr ng thái lư ng t v i các m c năng lư ng không suy bi n ε1 và ε2 . Bài 7. N u h t có spin 1/2 ñ t trong t trư ng H thì các m c năng lư ng c a nó tách làm 2 : −µH 2
  3. và +µH tương ng v i các moment t -µ và +µ song song hay ñ i song v i t trư ng H . Gi s h g m N h t như th ñư c ñ t trong t trư ng H nhi t ñ T . S d ng phân b chính t c Gibbs , xác ñ nh n i năng, nhi t dung và moment t toàn ph n c a h . trong hai tr ng thái lư ng t v i năng lư ng ε1 và ε 2 . B i suy bi n c a các Bài 8. M t h có th tr ng thái ñó l n lư t là g1 và g 2 . Thi t l p s ph thu c c a S vào E . ℏ2 Bài 9. Tính t ng th ng kê c a quay t ph ng v i các m c năng lư ng εl = l (l + 1) (l = 0, ∞) , suy 8πI 2 ℏ2 bi n b i g (εl ) = 2l + 1 . Xét các trư ng h p gi i h n nhi t ñ th p và nhi t ñ cao : T >> Td = 2 . 8π Ik Bài 10. Tìm s liên h gi a áp su t và m t ñ năng lư ng c a khi Bose lư ng t trong trư ng h p không tương ñ i. Bài 11. Ph năng lư ng c a các photon có d ng ε(k ) = ℏck , trong ñó k là vector sóng và k =| k | . Tính năng lư ng t do, entropy, nhi t dung và phương trình ño n nhi t c a khí photon. +∞  ∂f  ∫  ∂E dE = −1 ; Bài 12. Ch ng minh r ng : ñây f là hàm phân b Fermi.   −∞ : E = µ + δ Ch ng minh r ng, ñ i v i giá tr b t kỳ c a δ, ta có h th c : Bài 13. Gi s ñây f ( δ ) là hàm phân b Fermi khi E = µ + δ . f ( δ ) = 1 − f ( −δ ) [ ] Bài 14. Ch ng minh r ng ñ i v i các boson ta có h th c : S = − k ∑ ni ln ni − ( 1 + ni ) ln( 1 + ni ) ñây i ni là s boson trung bình trong tr ng thái i. [ ] Bài 15. Ch ng minh r ng ñ i v i các fermion ta có h th c : S = −k ∑ ni ln ni + ( 1 − ni ) ln( 1 − ni ) i ñây ni là s fermion trung bình trong tr ng thái i. 3
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản