Bài tập về đường thẳng, Elip

Chia sẻ: quyenkute_1991

Trong toán học, một elíp (ellipse) là quỹ tích các điểm trên một mặt phẳng có tổng các khoảng cách đến hai điểm cố định là hằng số F1M + F2M = 2a. Hai điểm cố định F1 và F2 đó được gọi là các tiêu điểm. Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳng tuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó....

Nội dung Text: Bài tập về đường thẳng, Elip

 

  1. Tri viet Education http://tve.vn A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. C©u 1. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp: a) A ( 3; 2 ) , B ( −1; −5 ) b) A ( −3;1) , B ( 1; −6 ) r C©u 2. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương a , biết: r r 1) A ( 2;3) , a = ( −1; 2 ) 2) A ( −1; 4 ) , a = ( 0;1) . C©u 3. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 3; −1) và song song với đường thẳng ( ∆ ) : 2x + 3y −1 = 0 . r C©u 4. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 3; 2 ) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 2 ) . C©u 5. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 1; 2 ) và vuông góc với: 1) Đường thẳng ( ∆ ) : x − y − 1 = 0 . 2) Trục Ox. 3) Trục Oy. C©u 6. Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: 1) Đi qua điểm A ( 1;1) và có hệ số góc k = 2 . 2) Đi qua điểm B ( 1; 2 ) và tạo với hướng dương của trục Ox một góc α = 300 . 3) Đi qua điểm C ( 3; 4 ) và tạo với trục Ox một góc β = 450 .  x = 3 − 2t C©u 7. Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng (d):  ,( t ∈ ¡ ) . y = 4 + t C©u 8. Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d): x + y − 20 = 0 . C©u 9. Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC , biết A ( 2; 2 ) , và hai đường cao thuộc các đường thẳng ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d 2 ) : 9 x − 3 y + 4 = 0 . C©u 10. Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là M ( 2;3) , N ( 4; −1) , P ( −3;5 ) . C©u 11. Cho tam giác ABC có PT các cạnh AB : x + y − 9 = 0 , PT các đường cao qua đỉnh A : x + 2 y − 13 = 0 ( d1 ) , quaB : 7 x + 5 y − 49 = 0 ( d 2 ) . Lập PT cạnh AC, BC và đường cao còn lại. C©u 12. Cho tam giác ABC có trực tâm H. PT cạnh AB : x + y − 9 = 0 , các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là ( d1 ) : x + 2 y = 13 = 0, ( d 2 ) : 7 x + 5 y − 9 = 0 . 1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH. 2) Viết PT đường thẳng BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng AB, BC , Oy . C©u 13. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C ( 3;5 ) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là: ( d1 ) : 5 x + 4 y − 1 = 0, ( d 2 ) : 8 x + y − 7 = 0 . C©u 14. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết A ( 3;1) , và hai đường trung tuyến có PT ( d1 ) : 2 x − y − 1 = 0, ( d 2 ) : x − 1 = 0 . C©u 15. PT hai cạnh của một tam giác là 3 x − y + 24 = 0,3 x + 4 y − 96 = 0 . Viết PT cạnh  32  còn lại của tam giác đó biết trực tâm tam giác là H  0;  .  3  Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
  2. Tri viet Education http://tve.vn C©u 16. Cho đường thẳng ( d ) : 3 x + 4 y − 12 = 0 . 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d). 3) Viết phương trình của đường thẳng ( d1 ) đối xứng của (d) qua O. C©u 17. Cho tam giác ABC với A ( −2;1) , B ( 2;5 ) , C ( 4;1) . Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. C©u 18. Cho đường thẳng ( d ) : 2 x + 3 y − 3 = 0 và điểm M ( −5;13) . 1) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d). 2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d). C©u 19. Cho tam giác ABC, với A ( 2; 2 ) , B ( −1;6 ) ,C ( −5;3) . 1) Viết PT các cạnh của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC. 3) CMR: ∆ABC là tam giác vuông cân. C©u 20. Cho tam giác ABC với A ( 1; −1) , B ( −2;1) , C ( 3;5 ) . 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI. . PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP. C©u 21. Cho elip ( E ) :16 x 2 + 25 y 2 = 100 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Tìm toạ độ của điểm M ∈ ( E ) , biết xM = 2 . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (E). C©u 22. Cho elip ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho M ( 1;1) , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA = MB . C©u 23. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 )   A ( 0;3) . vµ  1) Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua A và nhận F1; F2 làm các tiêu điểm. 2) Tìm tọa độ điểm M ∈ ( E ) sao cho MF2 = 2 MF1 . C©u 24. Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết: 1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6. 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6. 12 3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, tâm sai e = . 13 4) (E) đi qua các điểm M ( 4;0 ) , N ( 0;3) . 3 5) Hai tiêu điểm: F1 ( −1;0 ) , F2 ( 5;0 ) ; tâm sai e = . 5 6) (E) có tâm I ( 1;1) , tiêu điểm F1 ( 1;3) , trục nhỏ có độ dài bằng 6. C©u 25. Tìm tâm sai của elip (E) ,biết: 1) Các đỉnh trên trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông. 2) Độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ. Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
  3. Tri viet Education http://tve.vn 3) Khoảng cách giữa hai đỉnh, một đỉnh trên trục lớn và đỉnh kia thuộc trục nhỏ bằng tiêu cự của (E). C©u 26. Chứng tỏ rằng PT: Ax 2 + By 2 + F = 0   A.B > 0, A.F < 0 víi 1) Là PT của một elip có tâm O ( 0;0 ) nếu A ≠ B . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip. 2) Là PT của một đờng tròn tâm O ( 0;0 ) nếu A = B . C©u 27. Chứng tỏ rằng PT: ax 2 + by 2 + cx + dy + e = 0    > 0 víiab c 2 d 2  1) Là PT của một elip nếu a  + − e  > 0 . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip.  4a 4c  c2 d 2 2) Là một điểm nếu + −e = 0. 4 a 4c C©u 28. Cho elip ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . 1) Viết (E) dưới dạng chính tắc, từ đó xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (E). 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : x − y − 2m = 0 tiếp xúc với (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (E) tại hai điểm A,B: AB = 1 . C©u 29. Cho elip ( E ) : 9 x 2 + 4 y 2 = 36 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho M ( 1;1) , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA = MB . C©u 30. Lập PT chính tắc cuae elip (E) , biết: ( ) ( 1) (E) đi qua các điểm M 3 3; 2 , N 3; 2 3 . ) 2) Hai tiêu điểm F1 ( 2;0 ) , F2 ( −2;0 ) và a) trục lớn có độ dài bằng 4. b) (E) đi qua gốc toạ độ. . TIẾP TUYẾN CỦA ELIP. C©u 31. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ( d ) : Ax + By + C = 0 ( A2 + B 2 > 0 ) x2 y2 tiếp xúc với elip ( E ) : 2 + 2 = 1 là : C 2 = A2 a 2 + B 2b 2 . a b C©u 32. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ( d ) : y = kx + m tiếp xúc với elip x2 y2 ( E) : 2 + 2 = 1 là : m 2 = k 2 a 2 + b 2 . a b x2 y 2 C©u 33. Viết PT tiếp tuyến của elip ( E ) : + = 1 , biết: 16 9 1) Tiếp tuyến đi qua điểm A ( 4;0 ) . 2) Tiếp tuyến đi qua điểm B ( 2; 4 ) . 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ∆ ) : x − 2 y + 6 = 0 . 4) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng ( ∆ ) : x − y = 0 . x2 y 2 C©u 34. Viết PT tiếp tuyến của elip ( E ) : + = 1 biết tiếp tuyến tạo với đường 9 4 thẳng ( ∆ ) : 2 x − y = 0 một góc α = 450 . Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
  4. Tri viet Education http://tve.vn C©u 35. Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip sau: x2 y 2 x2 y 2 ( E1 ) : + = 1, ( E2 ) : + = 1. 9 4 4 9 C©u 36. Viết PT các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip x2 y2 + = 1. 3 6 x2 y 2 C©u 37. Cho elip ( E ) : + = 1 . Viết PT tiếp tuyến với (E) đi qua điểm A ( 3; 2 ) . Tìm 9 4 toạ độ của tiếp điểm ? C©u 38. 1) Viết PT của elip ( E ) có tiêu cự bằng 8, tâm sai e = 4 5 và các tiêu điểm nằm trên Ox, đối xứng nhau qua trục Oy. ( 2) Viết PT các tiếp tuyến của (E) đi qua điểm A 0;15 4 .) 3) Tính diện tích hình phẳng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên. x2 y 2 C©u 39. Cho elip ( E ) : + = 1 . Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp elip (E) nếu 9 5 mỗi cạnh của hình chữ nhật đều tiếp xúc với (E). Trong tất cả các hình chữ nhật ngoại tiếp (E), hãy xác định: 1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất. 2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất. x2 y 2 C©u 40. Viết PT các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip ( E ) : + = 1 . 24 12 QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP. x2 y2 C©u 41. (ĐH Huế_96) Cho elip ( E ) : 2 + 2 = 1 . Gọi A1 A2 là trục lớn của (E). Kẻ các a b tiếp tuyến A1t1 , A2t2 của (E). Một tiếp tuyến qua điểm M ∈ ( E ) , cắt A1t1   A2t2 theo vµ  thứ tự tại T1   T2 . vµ  1) CMR: Tích số AT1. A2T2 không phụ thuộc vào vị trí điểm M . 1 x2 C©u 42. Cho họ elip ( E ) : y = 2 x − ( 0 < m < 1) . 2 m 1) Đưa (E) về dạng chính tắc, xác định toạ độ của tâm, các tiêu điểm F1 , F2 và các đỉnh A1 , A2 thuộc trục lớn của (E). 2) Tìm quỹ tích các đỉnh A1 , A2 khi m thay đổi. 3) Tìm quỹ tích các tiêu điểm F1 , F2 khi m thay đổi. Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản