BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN A2

Chia sẻ: trancongphuc

1) Tìm miền xác định của các hàm số: a) z = x2 + y2. b) z = 1 − x 2 − y 2 c) z = x 2 + y 2 − 1 + ln( 4 − x 2 − y 2 ) 2) Cho hàm số: f ( x, y ) = xy + y y . Tìm f(y,x); f(- x, - y); f (1, ) x

Nội dung Text: BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN A2

BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN A2
1) Tìm miền xác định của các hàm số:
a) z = x2 + y2. b) z = 1 − x 2 − y 2 c) z = x 2 + y 2 − 1 + ln( 4 − x 2 − y 2 )
y y
2) Cho hàm số: f ( x, y ) = xy + . Tìm f(y,x); f(- x, - y); f (1, )
x x
x2 − y2 1 1
3) Cho f ( x, y ) = . Tính f ( , ) , f(- x, -y).
2 xy x y
Đạo hàm và vi phân
1). Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau:
a) z = (sinx)xy (sinx > 0) b) z = ln(x + x 2 + y 2 )
y
b) z = e xy( x + y ) + sin 2
2 2
2). Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau: a) z = 10 x − y
2 2


x
1 ∂z 1 ∂z z
3). Cho z = yln(x2 – y2). Chứng minh rằng: + =
x ∂x y ∂y y 2
Hàm khả vi và vi phân toàn phần
1) Tìm vi phân của hàm số sau: z = xy2
2) Tìm vi phân toàn phần của hàm số sau: z = yx + xy, với y > 0.
1
3) Cho u = . Tính du.
x 2 + y2 + z2
Ứng dụng của vi phân
Tính gần đúng giá trị của biểu thức: A = ln( 3 1,03 + 0,98 − 1) , A =
(0,98) 2 + (0,03)3
Đạo hàm và vi phân cấp cao:
1). Cho hàm z = e x + y . Tính các đạo hàm riêng cấp hai của z.
2




y ∂ 2z  ∂z ∂z  ∂ 2 z
2). Cho hàm z = x.e . Chứng minh rằng: x

x + 2 +  = 2
∂x∂y  ∂x ∂y  ∂ y
3). Tính vi phân toàn phần cấp hai của các hàm số: a) z = ln(x – y) b) z = (x + y)ex + y

Cực trị của hàm nhiều biến:
1). Tìm cực trị của hàm a) z = x3 + 3xy2 – 30x – 18y. b) z = x2 + y2 + xy – 3x – 6y
2). Tìm cực trị của hàm số: f(x,y) = 6 – 4x – 3y, với điều kiện x2 + y2 = 1.

1
TÍCH PHÂN BỘI
0 ≤ x ≤ 1
1). Tính: a) ∫∫ (x + y)dxdy b) ∫∫ xydxdy trong đó D là miền 
D D
0 ≤ y ≤ 1

2). Tính ∫∫ (x + y)dxdy , trong đó:
D


a) D là miền giới hạn bởi các đường y = x, y = 2 – x2
b) D là miền giới hạn bởi các đường y = 0, y = x2 và x + y = 2.
2

3). Tính I = ∫∫ x 2 ydxdy với D giới hạn bởi y = x , y = 2x2, y = 4.
D 2

4). Tính ∫∫ xydxdy
D
với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường sau:

y = x, y = 3x, y = x2, y = 3x2. (bằng phương pháp đổi biến).

5). Tính I = ∫∫ e dxdy với D là miền tròn: x + y ≤ R
2 2
x +y 2 2 2

D


6). Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi:
2 2 2
a) y2 – 2y = x, x – y = 0 b) đường Axtroit: x 3 + y 3 = a 3

1 7 1
c) Giới hạn bởi: y = x + 1; y = x − 3; y = − x + ; y = − x + 5
3 3 3
TÍCH PHÂN BA LỚP

1). Tính ∫∫∫ (1 − x − y)dxdydz ,
V


a) với V là miền được xác định bởi: 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5, 2 ≤ z ≤ 4
b) với V là miền được xác định bởi: x + y + z = 1 x = 0, y = 0, z = 0.

∫∫∫ (x + y 2 )dxdydz ,
2
2). Tính
V


a) với V là miền giới hạn bởi mặt trụ: x2 + y2 = 2x, và các mặt phẳng x = 0, y = 0, z = a.
b) với V là miền giới hạn bởi nữa trên hình vành cầu a ≤ x + y + z ≤ b , z ≥ 0.
2 2 2 2 2



TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT

1). Tính I = ∫ xyds , trong đó AB là đường cong xác định bởi x = a(1 – cost), y = asint,
AB

0 ≤ t ≤ π , a > 0.

2). Tính I = ∫ x ds , trong đó AB là cung y = lnx và A(1,0); B(e,1).
2

AB




TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI HAI

2
1). Tính I = ¶∫ (xy − 1)dx + x ydy ,
2

AB



a) trong đó AB được xác định bởi x = cost, y = 2sint, A(1,0); B(0,2).

b) trong đó AB được xác định bởi 4x + y2 = 4, A(1,0); B(0,2).

2). Tính I = ∫ x ydy , với L là cung Parabol x = y2, từ A(1,-1); B(1,1).
2

L


PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I
Giải phương trình: 1) x(1 + y2)dx – y(1 + x2)dy = 0.
2) (x2 + 2xy)dx + xydy = 0. 3) y’ – y = xy5
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP II
Giải các phương trình: 1) y’’ – 2y’ + y = x + 1. 2) y’’ – 2y’ - 3y = e-x.
3) y’’ – 8y’ + 16y = e4x. 4) y’’ + y = 4x.sinx.
x
5) y’’ – 7y’ + 6y = (1 – x)e 6) y’’ – y = e3x cosx




3
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản