Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 5

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
445
lượt xem
263
download

Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n) Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n) 2. Các tính chất cơ bản Tính tuyến tính 2. Các tính chất cơ bản Ví dụ 1 Dùng u (n)  u (n  1) , (n) và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 5

  1. Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z
  2. 1. Định nghĩa  Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):  X ( z)   x ( n) z  n n    ...  x(2) z 2  x(1) z  x(0)  x(1) z 1  x(2) z  2  ...  Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n)  H ( z)   h( n) z  n n  
  3. 2. Các tính chất cơ bản a. Tính tuyến tính A1 x1 (n)  A2 x2 (n) Z A1 X 1 ( z )  A2 X 2 ( z )  b. Tính trễ xn    X  z  Z  xn  D    zZ D X ( z) c. Tính chập y (n)  h(n)  x(n)  Y (z)  X(z)H(z)
  4. 2. Các tính chất cơ bản Ví dụ 1 Dùng u (n)  u (n  1)   (n) và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
  5. 3. Miền hội tụ Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): ROC  z  C X (z )   Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n) Biến đổi Z:   X ( z )   (0.5) n u (n) z  n   (0.5 z 1 ) n z-plane n   n 0 z Tổng hội tụ khi 0. ROC |z| 5 1 0.5 z  1  z  0.5   ROC  z  C z  0.5  1 (0.5) u n   n  Z 1 , z  0.5 1  0.5 z
  6. 3. Miền hội tụ Ví dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1) Biến đổi Z: 1  X ( z )    (0.5) n z  n   [(0.5) 1 z ]m n   m 1  ROC  z  C z  0.5  z-plane z 0.  Kết quả: |z| 5 1 ROC  (0.5) u ( n  1)  n  Z 1 , z  0.5 1  0.5 z
  7. 3. Miền hội tụ 1 Tổng quát: a u (n)  , za n Z  1 1  az 1  a u (n  1)  n  Z 1 , za 1  az z-plane z-plane a a |z |z ROC |a| |a| | | cực cực ROC
  8. 4. Tính nhân quả và ổn định  Tín hiệu nhân quả dạng: x(n)  A p u (n)  A2 p u (n)  ... n 1 1 n 2 có biến đổi Z là: A1 A2 X ( z)  1  1  ... 1  p1 z 1  p2 z Với ROC: z  max pi i p4 p1 p2 p3 ROC
  9. 4. Tính nhân quả và ổn định  Tín hiệu phản nhân quả dạng: x(n)   A p u (n  1)  A2 p u (n  1)  ... n 1 1 n 2 cũng có biến đổi Z là: A1 A2 X ( z)  1  1  ... 1  p1 z 1  p2 z Với ROC: z  min pi i p4 p1 p2 p3 ROC
  10. 4. Tính nhân quả và ổn định Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của a. x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n) b. x(n) = (0.8)nu(n) – (1.25)nu(-n – 1 ) c. x(n) = – (0.8)nu(-n-1) + (1.25)nu(n) d. x(n) = – (0.8)nu(- n – 1) – (1.25)nu(-n – 1)
  11. 4. Tính nhân quả và ổn định x(n) ổn định  ROC có chứa vòng tròn đơn vị Các trường hợp: p4 p4 p1 p2 p1 p2 p3 p3 ROC ROC vòng tròn đơn vị vòng tròn đơn vị
  12. 5. Phổ tần số   Biến đổi Z của x(n): X ( z)   x ( n) z n n     Biến đổi DTFT của x(n): X ( f )   x(n)e  j 2fnT n   2f  Đặt   2fT  (Tần số số) fs   X ( )   x ( n )e n    jn  X ( z) z  e j Đây chính là biến đổi Z trên vòng tròn đơn vị.
  13. 5. Phổ tần số  Đáp ứng tần số của hệ thống h(n) với hàm truyền H(z):  H ( )   h(n)e  jn  H ( z ) n   z  e j  X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs  X(ω), H(ω) tuần hoàn chu kỳ 2π (- π ≤ ω ≤ π)  DTFT ngược:  fS / 2 1 1  X  e  X  f e j 2fn / f S df jn x ( n)  d  2  fS  fS / 2
  14. 5. Phổ tần số ejω Mặt phẳng Z ω=π ω=0 0 Vòng tròn đơn vị Điều kiện tồn tại X(ω): ROC của X(z) chứa vòng tròn đơn vị ↔ x(n) ổn định
  15. 5. Phổ tần số 1 1  z1 z z  z1  Xét X(z): X ( z )  1  1  p1 z z  p1  X(z) có 1 cực z = p1 và 1 zero z = z1  Thay z = ejω, j e  z1 e j  z1 X ( )  j  X ( )  j e  p1 e  z2
  16. 5. Phổ tần số |z-p1| ejω |z-z1| |X(ω)| pole p1 z1 ω1 zero φ1 1 0 0 φ1 ω1 ω
  17. 6. Biến đổi Z ngược Tổng quát:  Đưa X(z) về dạng A1 A2 X ( z)  1  1  ... 1  p1 z 1  p2 z Tùy theo ROC, suy ra x(n) 1 1 Ví dụ: X ( z )  1  1  0.8 z 1  1.25 z 1  ROC={z,|z|
  18. 6. Biến đổi Z ngược A. Pp khai triển phân số từng phần: N ( z) N ( z) X ( z)   D( z ) (1  p1 z 1 )(1  p2 z 1 )...(1  pM z 1 ) Bậc của mẫu số D(z) bằng M  Trường hợp 1: Bậc của N(z) nhỏ hơn M: A1 A2 AM X ( z)  1  1  ...  1 1  p1 z 1  p2 z 1  pM z Với  Ai  1  pi z 1 X ( z )z  pi , i  1, 2, ..., M
  19. 6. Biến đổi Z ngược  Ví dụ: Khai triển 2  2.05 z 1 2  2.05 z 1 X ( z)   1 1  2.05 z  z 2   1  0.8 z 1 1  1.25 z 1  A1 A2 => X ( z)  1  1  0.8 z 1  1.25 z 1  2  2.05 z 1  Với  A1  1  0.8 z 1   X ( z ) z 0.8   1  1  1  1.25 z  z 0.8  2  2.05 z 1   A2  1  1.25 z 1   X ( z ) z 1.25   1  1  1  0.8 z  z 1.25
  20. 6. Biến đổi Z ngược  Trường hợp 2: Khi bậc của N(z) bằng M: A1 A2 AM X ( z )  A0  1  1  ...  1 1  p1 z 1  p2 z 1  pM z  Với  Ai  1  pi z 1 X ( z ) z  pi , i  1, 2, ..., M A0  lim X  z  z 0
Đồng bộ tài khoản