Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 6

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

0
340
lượt xem
214
download

Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 6

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số Đáp ứng xung h(n) Phương trình chập vào/ra Xử lý khối Phương trình sai phân I/O PP thiết kế bộ lọc Các tiêu chuẩn thiết kế Hàm truyền H(z) Sơ đồ cực/zero Đáp ứng tần số H(ω) Thực hiện sơ đồ khối Xử lý mẫu 2. Các hàm truyền Ví dụ: xét hàm truyền sau: Từ H(z) suy ra được: 1. Đáp ứng xung h(n) 2. Phương trình sai phân I/O thỏa bởi h(n) 3. Phương trình chập I/O 4. Thực hiện sơ đồ khối 5. Sơ đồ cực/ zero 6. Đáp ứng tần số H(ω) 2. Các hàm truyền Các...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 6

  1. Xử lý số tín hiệu Chương 6: Các hàm truyền
  2. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số Đáp ứng Phương trình Xử lý khối xung h(n) chập vào/ra Phương trình Hàm truyền Sơ đồ sai phân I/O H(z) cực/zero PP thiết kế bộ lọc Thực hiện Các tiêu sơ đồ khối Xử lý mẫu chuẩn Đáp ứng tần thiết kế số H(ω)
  3. 2. Các hàm truyền Ví dụ: xét hàm truyền sau: 5  2 z 1 H ( z)   Từ H(z) suy ra được: 1  0.8 z 1 1. Đáp ứng xung h(n) 2. Phương trình sai phân I/O thỏa bởi h(n) 3. Phương trình chập I/O 4. Thực hiện sơ đồ khối 5. Sơ đồ cực/ zero 6. Đáp ứng tần số H(ω)
  4. 2. Các hàm truyền  Các dạng tương đương toán học của hàm truyền có thể dẫn đến các phương trình sai phân I/O khác nhau và các sơ đồ khối khác nhau cùng thuật toán xử lý mẫu tương ứng 5  2 z 1 Ví dụ: Với hàm truyền H ( z )  1  0.8 z 1 Có thể viết dưới dạng: a. Dạng 1 1 5  2z 7.5 H ( z)  1  2.5  1 1  0.8 z 1  0.8 z b. Dạng 2 5  2 z 1 H ( z)   (5  2 z 1 )W ( z ) 1  0.8 z 1
  5. 3. Đáp ứng hình sine A. Đáp ứng trạng thái ổn định - Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn j 0 n x ( n)  e - Ngõ ra có thể xác định bằng 2 cách: (1) Chập trong miền thời gian  y (n)   h(m) x(n  m)  H (0 )e j0 n  (2) Phương pháp miền tần số Phổ tín hiệu vào: X() = 2( - 0) + (các phiên bản)
  6. 3. Đáp ứng hình sine Phổ tín hiệu ra: (phiên bản thứ nhất) Y() = H()X() = 2H(0)( - 0) DTFT ngược:  1 2  y ( n)  Y ( )e jn d  H (0 )e j0 n  Tổng quát: H() là số phức H 0   H 0  e j arg H 0  e j 0 n  H 0  e H j0 n  j arg H 0 
  7. 3. Đáp ứng hình sine  Tín hiệu vào gồm 2 tín hiệu sine tần số 1 và 2 kết hợp tuyến tính & bộ lọc tuyến tính: A1e j1n  A2e j2 n  A1 H 1  e H j (1n  arg H (1 ))  A2 H 2  e j (2 n  arg H (2 ))  Tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành các thành phần sine rồi tính ngõ ra.
  8. 3. Đáp ứng hình sine  Độ trễ pha (Phase Delay): arg H   d      arg H    .d     Độ trễ nhóm (Group Delay): d d g     arg H ω d => e j n  H   e H j  n  d  
  9. 3. Đáp ứng hình sine  Bộ lọc có pha tuyến tính: d()=D (constant)    pha arg H   D tuyến tính theo   Các thành phần tần số đều có độ trễ D như nhau: e j n  H   e H j ( n  D )
  10. 3. Đáp ứng hình sine B. Đáp ứng quá độ  Tín hiệu vào: sine, bắt đầu tại t=0 1 x ( n)  e j 0 n  X  z   u ( n)  Z j 0 1 e z 1 j 0 với ROC: z e 1  Giả sử bộ lọc có hàm truyền H(z): N z  H z   1  p z  1 1  1  p2 z 1 ... 1  pM z 1 
  11. 3. Đáp ứng hình sine  Ngõ ra: Y(z) = H(z).X(z) N z  Y z   1  e j 0 z 1    1  p1 z 1 1  p2 z 1 ... 1  pM z 1   Giả sử bậc của N(z) nhỏ hơn M+1, khai triển phân số từng phần: H 0  B1 BM Y z   j0 1  1   1 e z 1  p1 z 1  pM z 1 với ROC: |z|>1
  12. 3. Đáp ứng hình sine  Biến đổi ngược: y (n)  H 0 e j 0 n  B p   BM p n 1 1 n M , n 0  Giả sử bộ lọc ổn định: pi  1 , i  1, M n   p   0 , i  1, M n i  y(n)   H 0 e  n j0n
  13. 3. Đáp ứng hình sine  Bộ lọc ổn định nghiêm ngặt, các hệ số pin n  0   Cực có biên độ lớn nhất pI thì hệ số tương ứng sẽ tiến về 0 chậm nhất.  Ký hiệu:   max pi . i  Hằng số thời gian hiệu quả neff là thời gian tại đó neff   với  là mức độ nhỏ mong muốn, ví dụ 1% 1 ln  ln    neff   ln  1 ln    
  14. 3. Đáp ứng hình sine  Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n). j 0 n Trường hợp đặc biệt của e u (n) với 0 = 0 (z = 1) y (n)  H 0   B p  B2 p  ...  BM p , n  0 n 1 1 n 2 n M y n    H 0   n  H(0) coi như đáp ứng DC của bộ lọc.  Độ lợi DC: H 0   H  z  z 1   h(n) n 0
  15. 3. Đáp ứng hình sine  Đáp ứng unit step thay đổi: tín hiệu vào x(n) = (-1)nu(n). j 0 n Trường hợp đặc biệt của e u (n) với 0 =  (z = -1) y (n)  H  e jn  B p  B2 p  ...  BM p , n  0 n 1 1 n 2 n M y n    H   1 n  n  Độ lợi AC:  H    H  z  z  1   (1) n h(n) n 0
  16. 3. Đáp ứng hình sine Ví dụ 1. Xác định đáp ứng quá độ đầy đủ của bộ lọc nhân quả với tín hiệu vào dạng sine phức, tần số 0, cho 5  2 z 1 H z   1 1  0.8 z 2. Xác định đáp ứng DC và AC của bộ lọc trên. Tính hằng số thời gian hiệu quả neff để đạt đến  = 1%
  17. 3. Đáp ứng hình sine  Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm trên vòng tròn đơn vị. - Xét bộ lọc H(z) có cực trên vòng tròn đơn vị p1  e j1 .  j1 Bộ lọc sẽ có cực liên hợp: p1  e * - Giả sử các cực khác nằm trong vòng tròn đơn vị - Đáp ứng quá độ y (n)  H 0 e j 0 n  B1e j1n *  j1n B e 1  B2 p  ... n 2 n  y (n)   H 0 e j n  B1e j n  B1*e  j n 0 1 1
  18. 3. Đáp ứng hình sine  Nếu 0  1 thì tạo ra cộng hưởng và ngõ ra không j1 j0 ổn định. Ví dụ: 0  1  e e  p1 N ( z) Y ( z)  (1  p1 z 1 ) 2 (1  p2 z 1 )...(1  pM z 1 ) B1 B1' B2  1  1 2  1  ... 1  p1 z (1  p1 z ) 1  p2 z 1 Z 1  Biết: (n  1)a nu (n) (1  az 1 ) 2 j1n j1n  y (n)  B1e  B (n  1)e ' 1  B2 p  ... n 2
  19. 4. Thiết kế cực – zero 1. Các bộ lọc bậc nhất Ví dụ: Thiết kế bộ lọc bậc 1 có hàm truyền dạng G (1  bz 1 ) H ( z)  1  az 1 với 0< a,b
  20. 4. Thiết kế cực – zero G (1  b) H   0   H  z  1  1 a G (1  b) H      H  z  1  1 a H ( ) (1  b)(1  a )   H (0) (1  a )(1  b) Cần 2 phương trình thiết kế để xác định a và b.
Đồng bộ tài khoản