Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 7

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
443
lượt xem
230
download

Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 7

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần số cho trước. Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …. ,hN] Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và mẫu số của hàm truyền b = [b0, b1, …, bN] và a = [1, a1, a2 ,…, aN] Thiết kế bộ lọc: Đáp ứng tần số mong muốn H() Giải thuật thiết kế Hàm truyền H(z) Bộ lọc FIR Bộ lọc IIR Đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …, hM] 1/2 Vector hệ số...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 7

  1. Xử lý số tín hiệu Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR
  2. Khái niệm  Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần số cho trước.  Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …. ,hN]  Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và mẫu số của hàm truyền b = [b0, b1, …, bN] và a = [1, a1, a2 ,…, aN]
  3. Khái niệm  Thiết kế bộ lọc: Đáp ứng tần số Giải thuật thiết kế Hàm truyền mong muốn H(z) H() |H()|2 Bộ lọc FIR 1 Bộ lọc IIR Đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …, hM] 1/2 0 0 /2   Vector hệ số tử: b = [b0, b1, b2, …, bN] Vector hệ số mẫu: a = [a0, a1, a2, …, aN]
  4. Bộ lọc FIR v.s. Bộ lọc IIR FIR IIR Ưu điểm: Ưu điểm:  Pha tuyến tính  Chi phí tính toán thấp  Ổn định (không có các cực)  Thực hiện hiệu quả theo kiểu cascade Nhược điểm: Nhược điểm:  Để có đáp ứng tần số tốt  Có sự bất ổn định do quá  chiều dài bộ lọc N lớn trình lượng tử hóa các hệ số  tăng chi phí tính toán có thể đẩy các cực ra ngoài vòng tròn đơn vị  Không thể đạt pha tuyến tính trên toàn khoảng Nyquist
  5. Phương pháp cửa sổ  Thích hợp cho thiết kế các mạch lọc có đáp ứng tần số đơn giản, như các mạch lọc lý tưởng sau:. Thông thấp Thông dải Thông dải Chắn cao (Lowpass filter – LPF) (Bandpass filter – BPF) (High pass filter –– HPF) (Band stop filter BSF) D() (Band rejection filter – BRF) D() 0  0   - -b c -a a cb  - 0 - -b c -a a c b  - 0 
  6. Phương pháp cửa sổ Sai phân D()/j Hilbert D()/j 1  - 0  - 0  -1
  7. Phương pháp cửa sổ  Các bước thực hiện: Đáp ứng tần số lý DTFT ngược Đáp ứng xung lý (2 phía, tưởng D() tưởng d(n) dài vô hạn) Chiều dài Hàm cửa sổ d(k) bộ lọc w(n) k = -M, …, M N = 2M + 1 Làm trễ M mẫu (nhân quả, h(k) = d(k - M) chiều dài N)
  8. Phương pháp cửa sổ  Các bước thực hiện: Đáp ứng tần số lý tưởng D() DTFT n gược -  Đáp ứng xung lý tưởng -c c  0
  9. Phương pháp cửa sổ  Các bước thực hiện: Đáp ứng xung lý tưởng Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41
  10. Phương pháp cửa sổ  Biến đổi DTFT ngược:   d D  dke  jk  dk    De jk k   2  Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ωc 1, -ωc  ω  ωc D    0 , -    c  c     D() -  -c c  0
  11. Phương pháp cửa sổ  Biến đổi DTFT ngược của D(ω):  C d jk d d k    D e j k   1.e  2 C 2 C e  j k e j C k  e  j C k d k       2jk  C 2jk sin C k  c d k   d (0 )  k 
  12. Phương pháp cửa sổ  Mạch lọc thông cao: sin C k  d k    k   k  Mạch lọc thông dải: sin b k   sin a k  d k   k  Mạch lọc chắn dải: sin b k   sin a k  d k    k   k  Nhận xét: với các mạch lọc trên:  Đáp ứng xung là hàm chẵn theo k, thực (đối xứng)  Đáp ứng tần số thực và chẵn theo ω
  13. Phương pháp cửa sổ  Mạch lọc sai phân lý tưởng cosk  sin k  d k    k k 2  Mạch lọc Hilbert: 1 cosk  d k   k  Nhận xét: với các mạch lọc trên:  Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng)  Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω
  14. Cửa sổ chữ nhật  Chọn chiều dài N = 2M + 1  M = (N – 1)/2  Tính N hệ số d(k)  Làm trễ để tạo nhân quả Ví dụ: Xđ đáp ứng xung cửa sổ chữ nhật, chiều dài 11, xấp xỉ bộ lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt ωC = π/4   N = 11  M = 5 sin( k ) sin(C k ) 4  Bộ lọc thông thấp: d (k )   , -5  k  5 k k  2 2 1 2 1 2 1 2  2 d  ,0, , , , , , , ,0,   10 6 2 2 4 2 2 6 10 
  15. Cửa sổ chữ nhật  Làm trễ tạo nhân quả:  2 2 1 2 1 2 1 2  2 h ( k )  d ( k  5)   , 0, , , , , , , , 0,   10 6 2 2 4 2 2 6 10 
  16. Đáp ứng tần số  Hàm truyền của bộ lọc vừa thiết kế:  Ta có: M d (k )  d  M , ... , d 0 , ... , d M  Z  D z   ˆ  d (k ) z k  Mà: k  M h(k )  d k  M  M  H  z   z  M D z   z  M ˆ  d (k ) z k k  M  Đáp ứng tần số của bộ lọc được thiết kế: M H    H z  z e j e  jM  d ( k ) e  j k k  M
  17. Đặc tính pha tuyến tính  Trường hợp d(k) thực & đối xứng: => D   là thực & chẵn theo ω ˆ Đặt : ˆ ˆ  D   sign D  D  ˆ  1  sign( D ) 0 ˆ  , Dω  0 ˆ      2 1  , Dω   0 ˆ  D   e ˆ D  j   ˆ Thật vậy: e j 0 D   D  , D   0 ˆ ˆ ˆ ˆ     D  j e D    D  , D   0  ˆ ˆ ˆ
  18. Đặc tính pha tuyến tính  Trường hợp d(k) thực & đối xứng:  H    e  jM  j   D  ˆ  Đáp ứng biên độ: H    D   ˆ  Đáp ứng pha:  H      M      Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn  Khi D   đổi dấu => pha thay đổi π ˆ
  19. Đặc tính pha tuyến tính  Trường hợp d(k) thực & phản đối xứng: => D   là thuần ảo ˆ ˆ    jA   e j / 2 A  D Đặt : 1  sign( A ) 0 , Aω  0      2 1 , Aω   0  A   e A  j   => H    e  jM e j / 2 e j   A 
  20. Đặc tính pha tuyến tính  Trường hợp d(k) thực & đối xứng:  H    e  jM  j / 2  j   A   Đáp ứng biên độ: H    A   Đáp ứng pha:    H      M      2  Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn    Khi A  đổi dấu => pha thay đổi π
Đồng bộ tài khoản