Bài thảo luận về Toán cao cấp - ThS. Phạm Thị Thư

Chia sẻ: dangmanh_89

Tài liệu này cung cấp các bài tập về toán cao cấp có kèm đáp án.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài thảo luận về Toán cao cấp - ThS. Phạm Thị Thư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KĨ THUẬT CÔNG NGHIỆP




Giáo viên hướng dẫn: th.s PHẠM THỊ THƯ
Lớp: ĐẠI HỌC QUẢN TRỊ KINH DOANH K3A1
TỔ 2 NHÓM 1
Danh sách thành viên trong nhóm:

stt Họ và tên Điểm 1 Điểm 2

1 LÊ THỊ HÀ NT
2 CAO PHƯƠNG LAN

3 ĐOÀN THỊ MAY

4 PHẠM THỊ HOA

5 VŨ THỊ HỒNG

6 NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH

7 NGUYỄN THƯƠNG HUYỀN

8 NGUYỄN ĐĂNG MẠNH

9 VŨ DUY KHANH

10 THÁI BÁ ĐỨC
I/KHÔNG GIAN CON:

Bài 3: Trong P2[x] cho không gian con {
F = p ( x ) ∈ P2 [ x ] p (1) = 0, p ( − 1) = 0 }
E là một cơ sở của F. Khẳng định nào đúng?

b/ dim F=2, E={x-1, x+1}
a/ dim F=1, E={x2-1}
c/ dim F=1, E={x-1} d/ dim F=1, E=(x-1)2(x+1)


Giải: ∀ P(x)=ax2+bx+c ∈ F ⇔ P(1)=0, P(-1)=0

{ a −b+c = 0
a+b+c = 0
⇔ a = α , b = 0, c = α

⇒ p ( x) = αx 2 − 0 x + α ⇔ p ( x) = α ( x 2 − 1)
⇒ E = {x2 −1 } là tập sinh của F
E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F ⇒ Dim F=1

Vậy ý a/ là đúng
 a b  
Bài 27: Trong M 2[R] cho không gian F = 
 0 0  a, b ∈ R 

Tìm 1 cơ sở E của F?   
Giải

a 0 0 b 
F =   + 0  a, b ∈ R 
0 0  0 
 1 0 0 1 
= a   + b 0 0 a, b ∈ R 
 0 0   
F là tập hợp các ma trận vuông cấp 2:

  1 0  0 1  
⇒ E =   ,  0 0  là tập sinh của F
  0 0   
E lại độc lập tuyến tính ⇒ E là cơ sở của F
⇒ Dim(F)=2
BÀI 17/ Trong R3 cho 2 không gian con F= (x1,x2,x3) / x1+x2+x3 = 0
G= (x1,x2,x3) / x1+x2-x3 = 0
Tìm chiều và 1 cơ số của F+G
giải
-Tìm tập sinh của F:
ta có: x1+x2+x3 = 0 x3 = -x1-x2
do đó: x = (x1,x2,-x1-x2) = (x1,0,-x1) + (0,x2,-x2)
= x1(1,0,-1) + x2(0,1,-1)
F < (1,0,-1); (0,1,-1) > là tập sinh của F
-Tìm tập sinh của G:
ta có: x1+x2-x3 = 0 x3 = x1+x2
do đó: x =(x1,x2,x1+x2) = (x1,0,x1) + (0,x2,x2)
= x1(1,0,1) + x2(0,1,1)
G < (1,0,1); (0,1,1) > là tập sinh của G
G+F = (1,0,-1); (0,1,-1); (1,0,1); (0,1,1)
Ta có:
1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1

A= 0 1 -1` BĐSC 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1
1 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 2
0 1 1 0 1 1 0 0 2 0 0 0
F = < (1,0,-1); (0,1,-1); (0,0,2) > là cơ sở của F+G
Dim (F+G) = 3
II/ KHÔNG GIAN VECTƠ:
BÀI 15/ trong không gian R3 cho cơ sở B= (1,2,3); (3,4,5); (2,1,4)
tìm tọa độ của vectơ (1,0,2) trong cơ sở B
Giải
Ta có: 1 2 3 1 2 3
A= bđsc
3 4 5 0 -2 -4 r(A) = 3 = số vectơ
2 1 4 0 -3 -2
vậy E = (1,2,3); (3,4,5); (2,1,4) là 1 cơ sở của không gian R3
giả sử tọa độ của vectơ U ( 1,0,2) trong cơ sở E là UE = (x,y,z)
Ta có: U = x(1,2,3) + y(3,4,5) + z(2,1,4) = (1,0,2)
x + 3y + 2z = 1 x = -1/8
2x + 4y + z = 0 y = - 1/8
3x + 5y + 4z = 2 z = 3/4
Vậy tọa độ của vectơ U = (1,0,2) trong cơ sở B là
UE = ( -1/8,-1/8,3/4)


BÀI 19/ Cho họ B = (1,1,1,1); (3,2,1,5); (2,3,0,m -11) Với giá trị nào của m thì B
PTTT
GIẢI
Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 1 5 h2 h2 -3h1 0 -1 -2 2 h3 h3+h2 0 -1 -2 2
A=
2 3 0 m-11 h3 h3 -2h1 0 1 -2 m-13 0 0 -4 m-11
Để B PTTT thì r (A) < 3 (số vectơ) mà A luôn luôn có hạng = 3 với mọi m
vậy không tồn tại m để B PTTT



BÀI 21/ Trong R3 cho V = < x,y,z,t >,dim (V) = 2 , x, y ĐLTT
Khẳng định nào luôn đúng?
a. Dim V =2
b. x,y,z sinh ra V
c. hạng của x,y,z 0}
Phép cộng hai phần tử xác định bởi
x+y = (x1y1, x2y2) với x = (x1,x2), y = (y1,y2)
phép nhân với số thực k cho bởi biểu thức
kx = ( x1k , x2k)
Tập hợp này với hai phép toán trên có phải là một không gian vectơ
không
Giải
Tập hợp này với hai phép toán trên tạo thành 1 không gian vectơ vì theo định
nghĩa thì nó thỏa mãn 8 tiên đề và 2 phép toán.
Bài 1.29/ Cho tập E={f(x): f(x) = acosx+bsinx+c với a,b,c thuộc R} với hai phép
toán :
Phép cộng hai phần tử xác định bởi
f(x) + g(x) = (a+a’)cosx + (b+b’)sinx + (c+c’),
Mọi f(x) = acosx + bsinx + c, g(x) = a’cosx + b’sinx + c’ thuộc E
Phép nhân phần tử với một số thực k xác định bởi
Kf(x) = (ka)cosx + (kb)sinx + (kc)
Chứng minh rằng tập E với hai phép toán trên lập thàng không gian vectơ. Tìm
một cơ sở của nó

Giải
Theo định nghĩa ta thấy:do f(x) và g(x) thuộc E nên:
f(x) + g(x) = (a+a’)cosx + (b+b’)sinx + (c+c’) thuộc E
Giả sử h(x) = a’’cosx + b’’sinx + c’’
Ta có:[ f(x) + g(x) ]+ h(x) = (a+a’+a’’)cosx + (b+b’+b’’) sinx + (c+c’+c’’) thuộc E
Phép nhân phần tử với một số thực k xác định ta được:
K[f(x)+g(x)] = k(a+a’)cosx +k(b+b’)sinx + k(c+c’)
Vậy theo định nghĩa thì tập E với 2 phép toán trên lập thành 1 không gian
vectơ
Đặt e1 = cox; e2 = sinx; e3 = 1
Với mọi f(x) = acosx + bsinx +c = ae1+be2+ce3
Do đó E’={e1,e2,e3} là tập sinh của E
Ta thấy E’ độc lập tt
Vậy E’ là cơ sở của E
)
Bài 1.31:
a. CMR: {(
E = x1, x2 , x3 , x4 ∈ R 4 : x + x = x + x = 0
1 3 2 4
Lập nên một không gian con của R4
b. Tìm số chiều của E và một cơ sở của nó.
Giải:
a/ Ta có x = ( x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ E
y = ( y1 , y2 , y3 , y4 ) ∈ E
⇒ x + y = ( x1 + x2 , y1 + y2 , x3 + y3 , x4 + y4 )
Nhân toạ độ của x với α ta được:
α x = ( α x1 , α x2 , α x3 , α x4 )
x, y ∈ E nên ta có:

x1 + x3 = x2 + x4 = 0
y1 + y3 = y2 + y4 = 0
Do đó:
( x1 + x3 ) + ( y1 + y3 ) = ( x2 + x4 ) + ( y2 + y4 ) = 0
αx = α ( x1 + x3 ) = α ( x2 + x4 ) = 0

Vậy E lập nên một không gian con của R4

b/
∀x = ( x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ E
αx = α ( x1 + x3 ) = α ( x2 + x4 ) = 0 ∈ E
⇔ x1 = − x3 ; x2 = − x4
x = ( x1 , x2 ,−x1 ,−x2 )
Khi đó:

⇔ x = x1 (1,0,−1,0 ) + x2 ( 0,1,0,−1)
⇒ E = {(1,0,−1,0 ), ( 0,1,0,−1) } là tập sinh của F
E lại độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F
dim(E)=2
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản