Bài toán cực trị_AC

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
52
lượt xem
8
download

Bài toán cực trị_AC

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài toán cực trị_ac', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài toán cực trị_AC

  1. TH V N D NG H NG-B T ð NG TH C CAUCHY, CÔNG C ð O HÀM, HO C LƯ NG GIÁC H C ð GI I BÀI TOÁN C C TR V ðI N XOAY CHI U. A. ð T V N ð Nh n th y trong s bài toán ñi n xoay chi u, có không ít nh ng bài tìm c c tr c a công su t tiêu th trên m ch, tìm s ch l n nh t c a volt k m c gi a hai ñ u t ñi n v.v… Nay th ñưa ra ñây m t ít bài v lo i nói trên và ñ ng th i dùng các công c toán h c như: h ng-b t ñ ng th c Cauchy, ñ o hàm ho c lư ng giác h c ñ làm rõ vi c kh o sát hàm công su t, hàm hi u ñi n th hi u d ng gi a hai ñ u cu n thu n c m, t ñi n… trong m ch xoay chi u n i ti p. B. VÀI ðI U C N N M r, L C R r L C R ⇒ I. Kh o sát hàm công su t tiêu th : P = f(R + r,L, C, ω). Trong m ch xoay chi u g m 3 ph n t n i ti p: ñi n tr thu n, cu n c m, t ñi n thì công su t tiêu th m ch là hàm nhi u bi n. T m phân ra 2 trư ng h p như sau: 1.L, C, ω không ñ i → P = f(R + r). Hàm công su t lúc này theo m t bi n là (R + r). U2 ( R + r )U 2 U2 const Có: P = ( R + r ) I 2 = ( R + r ) 2 = = = Z ( R + r ) + (Z L − ZC ) 2 2 (Z − ZC ) 2 (Z − Z C )2 (R + r) + L (R+r)+ L (R + r) (R + r) ( Z L − Z C )2 Áp d ng h ng-b t ñ ng th c Cauchy cho 2 s không âm: R + r và R+r ( Z L − ZC )2  (Z − ZC )2  Có: R + r + ≥ 2 Z L − ZC ⇒  R + r + L  = 2 Z L − ZC R+r  R + r  min M t khác, h ng ñ ng th c Cauchy x y ra khi: (Z L − ZC )2 R+r = ⇒ R + r = Z L − ZC R+r U2 U2 U2 V y: Pmax = = =  (Z − ZC )2  2 Z L − Z C 2( R + r )  R+r+ L   R + r  min Tóm l i: U2 Pmax = ⇔ R + r = Z L − ZC 2( R + r ) P Pmax P = f(R + r) R+r O Z L − ZC
  2. 2.(R + r) không ñ i → P = f(L, C, ω). Hàm công su t lúc này ph thu c vào ba bi n là L, C, ω. Có: P = (R + r)I2 Mu n Pmax → Imax → M ch c ng hư ng (φ = 0) Trong trư ng h p này, ba bi n nói trên s liên h nhau qua ñi u ki n c ng hư ng: LCω2 = 1. U2 U2 Khi ñó: Pmax = ( R + r ) = ( R + r )2 R + r Tóm l i: U Pmax = ⇔ LCω 2 = 1 R+r Kh o sát hàm công su t theo t ng bi n như sau: a) C, ω không ñ i → P = f(L) R r C L P U2 R+r P = f(L) ( R + r )U 2 ( R + r )2 + ZC2 L O 1 Cω 2 b) L, ω không ñ i → P = f(C) R r C L P 2 U R+r P = f(C) ( R + r )U 2 ( R + r )2 + Z L 2 C O 1 Lω 2 c) L, C không ñ i → P = f(ω)
  3. P 2 U R+r P = f (ω) ω O 1 LC ♣ Chú ý: m c I. 1/. Hàm P = f(R + r) ñã kh o sát trên ñ tìm giá tr Pmax nhưng lúc này m ch không ph i c ng hư ng, t c là ñ l ch pha gi a u, i là φ ≠ 0. Hãy xác ñ nh φ tr ng thái này: Z − ZC Z L − Z C π Có: tgϕ = L = = ±1 ⇒ ϕ = ± R+r Z L − ZC 4 π V y: ϕ = n u ZL > ZC (m ch mang tính c m kháng) 4 π ϕ =− n u ZL < ZC (m ch mang tính dung kháng) 4 II. Kh o sát hàm hi u ñi n th hi u d ng: UR + r = f(R + r), UL = f(L), UC = f(C). 1. UR + r = f(R + r). R r C L V U R+r U ( R + r )U U const Có: U R + r = ( R + r ) I = ( R + r ) = = = Z ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C )2 (Z − ZC ) 2 (ZL − Z C ) 2 1+ L 1+ ( R + r )2 ( R + r )2 (U R + r ) max ⇔ Z L − Z C = 0 ⇒ (U R + r )max = U Th y: ⇒ Z = ( R + r )2 + ( Z L − ZC )2 = R + r Tóm l i: (U R + r ) max = U ⇔ R + r = Z 2. U Z L = f ( Z L ) . R r C L V UL
  4. Th ch n cách dùng công c ñ o hàm ñ tìm c c tr trong trư ng h p này. U ZL Có: U Z L = Z L I = Z L = U Z ( R + r ) + ( Z L − Z C )2 2 L y ñ o hàm b c 1 theo bi n ZL:  Z L .1   (R + r ) + (Z L − ZC ) − .2( Z L − Z C )  2 2 2 ( R + r ) + (Z L − ZC ) 2 2 (U Z L ) ' = U    ( R + r ) 2 + ( Z L − ZC )2         ( R + r ) 2 + ( Z L − ZC )2 − Z L ( Z L − Z C )  =U    ( R + r )2 + (Z L − Z C )2  ( R + r )2 + (Z L − Z C )2     (U Z L ) ' = 0 ⇒ ( R + r ) + ( Z L − Z C ) − Z L ( Z L − Z C ) = 0 2 2 Cho ( R + r )2 1 ⇔ Z L = ZC + ⇒ L = C ( R + r )2 + ZC Cω 2 Th y nh th c theo ZL là − Z C Z L + ( R + r ) 2 + Z C chuy n d u t + sang – 2 ( R + r )2 Nên (U Z L ) max ⇔ Z L = Z C + ZC Thay tr ZL vào hàm ta ñư c giá tr c c ñ i c a hàm: U (U Z L ) max = ( R + r )2 + Z C 2 R+r Tóm l i: U ( R + r )2 1 (U Z L ) max = ( R + r )2 + Z C ⇔ Z L = Z C + 2 hay L = C ( R + r ) 2 + R+r ZC Cω 2 3. U ZC = f ( Z C ) . R r C L V UC Th dùng gi n ñ Fresnel (phương pháp vector quay) thông qua lư ng giác h c ñ kh o sát c c tr : UL U R+r +U L β U L +U C U α O ∆ I U R+r UC
  5. Gi s UL > UC U = U R+r + U L + U C Xét tam giác có ch a hai góc α và β, d a vào ñ nh lu t hàm sin: U U U = C ⇒ UC = sin α sin β sin α sin β U R+r R+r Có: sin β = = = const U R+r + U L 2 2 ( R + r )2 + Z L 2 π V y: (U C ) max ⇔ (sin α ) max = 1 ⇒ α = 2 U ⇒ (U C )max = ( R + r )2 + Z L 2 R+r M t khác, h th c lư ng trong tam giác trên: U C = U 2 + U L + U R + r − 2U U L + U R + r cosα 2 2 2 2 2 (cosα = 0) Do ñó: ZC = Z 2 + Z L + ( R + r )2 2 2 ZC = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 + Z L + ( R + r )2 2 2 ( R + r )2 L ⇒ ZC = Z L + ⇒C = ZL ( R + r ) + ( Lω ) 2 2 Tóm l i: U ( R + r )2 L (U ZC )max = ( R + r )2 + Z L ⇔ Z C = Z L + 2 hay C = R+r ZL ( R + r ) + ( Lω ) 2 2 ♣ Chú ý: N u cu n c m là thu n c m thì xem r = 0 các bi u th c có nh hư ng ñ n r trong toàn bài vi t này. C. PH N TRƯNG D N Trong ph n này, chúng tôi s ñưa ra vài bài toán xoay chi u có liên quan ñ n các v n ñ nêu trên, t c là gi i quy t m t bài toán ñi n c c tr . Xin căn c vào m c B ñã d n và gi i m t cách tóm lư c. I. Bài toán 1: 1 1 −3 M ch ñi n g m bi n tr R, cu n thu n c m có ñ t c m L = (H) và t ñi n có ñi n dung C = 10 π 4π (F) m c n i ti p r i ñưa vào ngu n xoay chi u u = 120 2 sin100π t (V). a) ð nh giá tr c a R ñ công su t tiêu th trên m ch l n nh t. b) Tính giá tr l n nh t c a công su t. c) V d ng ñ th hàm công su t theo R. Gi i: 1 a) Có: Z L = Lω = 100π = 100 ( ) π 1 1 ZC = = = 40 ( ) Cω 10−3 100π 4π Pmax ⇔ R + r = Z L − Z C = 60 ( ) V y: R = 60 ( ) U2 1202 b) Có: Pmax = = = 120 (W) 2( R + r ) 2.60 II. Bài toán 2: M ch ñi n g m ñi n tr thu n R = 100 ( ), cu n thu n c m có th thay ñ i ñư c ñ t c m L, t ñi n có ñi n dung C = 0,318.10-4 (F) m c n i ti p và ñ t vào ngu n xoay chi u u = 200sin100πt (V).
  6. a) ð nh giá tr c a L ñ công su t tiêu th trên m ch l n nh t. b) Tính giá tr l n nh t c a công su t. c) V d ng ñ th hàm công su t theo L. Gi i: 1 a) Có: C = 0, 318.10−4 = 10−4 (F) π U 200 U= 0 = = 100 2 (V) 2 2 ð Pmax → M ch ph i c ng hư ng: 1 1 1 LCω 2 = 1 ⇒ L = = −4 = (H) Cω 2 10 π (100π )2 π 2 2 U (100 2) b) Pmax = = = 200 (W) R+r 100 III. Bài toán 3: Cho m ch như hình: R L C i V UC u 3 R = 100 ( ), L = (H), u = 120 2 sin100π t (V) không ñ i trong su t bài toán. T ñi n có ñi n dung π thay ñ i ñư c t 0 ñ n ∞. Hãy cho bi t s ch l n nh t c a volt k và giá tr ñi n dung tương ng. Gi i: Trong bài này, ta kh o sát hàm UC = f(C). 3 Z L = Lω = 100π = 100 3 ( ) π U 120 Có: (U C ) max (R + r )2 + Z L = 2 100 2 + (100 3)2 = 240 (V) R+r 100 3 Lúc ñó: C = L = π = 3 = 3 −4 10 (F) ( R + r ) + ( Lω ) 100 + (100 3) 2 2 2 2 4.100 π 4π 2 D. T NG LU N Trong chuyên ñ “Th v n d ng h ng-b t ñ ng th c Cauchy, công c ñ o hàm ho c lư ng giác h c ñ gi i bài toán c c tr v ñi n xoay chi u”, chúng tôi ch làm công vi c s p x p, phân ñ nh, th ng kê l i cho có h th ng, ñ ñ c gi nhìn vào có ki n th c v ñi n xoay chi u qua v n ñ c c tr tương ñ i d dàng hơn. H ki n th c ñã t p h p trên ñây, khi v n d ng vào t ng bài toán c th , ñ c gi không nh t thi t ph i theo m t phương pháp nào c ñ nh, ngư c l i ñây ch là cơ s ñ ngư i ñ c d a vào ñó mà gi i quy t tuỳ theo s sáng t o m i ngư i. ðó chính là m c tiêu và ý nguy n chúng tôi kh i vi t chuyên ñ này. Nguy n M nh, giáo viên V t lý thu c T V t lý - K thu t, Trư ng THPT Tôn ð c Th ng, t nh Ninh Thu n. Email: manhnguyen28@yahoo.com.vn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản