BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ

Chia sẻ: Dung Chich Dung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

0
330
lượt xem
65
download

BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập minh họa cực trị trong không gian tọa độ

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ

  1. BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ) x −1 y + 2 z Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng (d ) : = = . −1 1 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. (Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008) Lời giải tham khảo Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên (d). Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên : MH ≤ MK , nên MH lớn nhất khi H ≡ K . Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K. → Giải: Ta có K (1 − t;−2 + t;2t ) ∈ (d ) ⇒ AK = (− t; t − 6;2 t − 2) → (d) có véctơ chỉ phương a = (−1;1;2) . → → 5 → 5 13 4 AK ⊥ a ⇔ t = . Do đó AK = (− ;− ; ) . Chọn véctơ pháp tuyến của mặt 3 3 3 3 → phẳng (P) là n = (5;13;−4) . Chọn điểm M 0 (1;−2;0) ∈ (d ) ⇒ M 0 ∈ (P) . Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0 5x+13y-4z+21 = 0. Cách 2: Phương pháp giải tích. Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0) . Chọn M(1;-2;0) và N(0;-1;2) thuộc (d) suy ra M,N thuộc (P). D = − A + 2 B A − 2 B + D = 0  Ta được :  ⇔ A−B − B + 2C + D = 0 C = 2  A−B 2 A + 5B Do đó (P): Ax + By + .z − A + 2B = 0. Ta có d= d (A; P) = . 2 5A 2 + 5B 2 − 2AB Ta xét các trường hợp: 2 5B Trường hợp 1: A=0. Ta được : d = =2 5 5B 2 5B 21 + A 2 1 + 5x B Trường hợp 2: A ≠ 0 . Ta được : d= = (x = ) B 2 B 5 + 5x − 2 x 2 A 5 + 5  − 2  A A 4(25x 2 + 10x + 1) 25x 2 + 10 x + 1 Ta có d 2 = Hàm số f ( x ) = đạt GTLN là : 5x 2 − 2 x + 5 5x 2 − 2 x + 5 35 13 35 70 B 13 khi x = Vậy max d 2 = 4( ) ⇒ mad d = khi x = = . 6 5 6 3 A 5 70 ( Chọn trường hợp 2 vì >2 5 ) 3 Chọn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21 Phương trình mặt phẳng (P): 5x+13y-4z+21=0.
  2. Hết Vình Long, ngày 8 tháng 6 năm 2009. GV Nguyễn Ngọc Ấn, Trường PTTH Bán Công Vĩnh Long, TP Vĩnh Long. Ghi chú: 1/ Có thể xét B=0 , B ≠ 0 (Tương tự như xét A). 2/ Bài toán 4 : Cho hai đường thẳng d và d’. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d’ góc lớn nhất.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản