Bài toán cực trị trong mạch điện

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
228
lượt xem
113
download

Bài toán cực trị trong mạch điện

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài toán cực trị trong mạch điện Tài liệu mang tính chất tham khảo,giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, nắm vững kiến thức và làm các bài tập nâng cao, có cái nhình sâu hơn, tài liệu rất hay, giúp rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài toán cực trị trong mạch điện

  1. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Bài 15 Bài toán cực trị trong mạch xoay chiều A - Trả lời câu hỏi kỳ trước Bài tập1: A/ Tính R,L,C và U U U 100 + Z AB = R + Z = AB = 2 2 L = 250Ω (1) I 0, 4 A R,L B C U C 48 Zc = = = 120Ω C I 0, 4 A V1 V2 U Z 4 3Z +tgϕ1 = L = L = ⇔ R = L ( 2 ) UR R 3 4 uur uuuu r UL U AC Thay 2 vào 1 2 2 ϕ1 9Z L 25Z L uuu r + Z L = 250 ⇔ 2 2 = 2502 16 16 I UR 250 x 4 uuu r ZL = = 200Ω UC 5 3Z 3.200 R= L = = 150Ω 4 4 +U = IZ = I R 2 + ( Z L − Z c ) 2 = 0, 4 1502 + ( 200 − 120 ) = 0, 4.170 = 68V 2 b/ Khi thay đổi f + f = 100 Hz ⇒ Z L = L 2π f = L.200π 1 1 ZC = = C 2π f C 200π 10 Theo giả thiết Z L = 10Z C ⇒ L.200π = C.200π 1 ⇔ LC = ( 3) 4000π 2 1 L + Lúc đầu Z L1Z C1 = Lw . = 200.120 ⇒ = 24000 ( 4 ) Cw C Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
  2. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng 24000 6 6 L2 = = 2 ⇒L= ≈ 0, 78 H 4000π 2 π π Nhân(3) với (4) : 1 1 ⇒C = = = 1.02.10−4 f 4000π f o 4000.3,14.0, 78 ZL 200 +ban đầu Z L = L.2π f 0 ⇒ f 0 = = = 40,8 H z L.2π 0, 78.2.3,14 B- Bài giảng . Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác +Bài toán về cộng hưởng trong mạch xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác +Nguyên tắc chung : Phải xây dựng một hàm số với đối số là đại lượng biến thiên còn hàm số là đại lượng phải tìm cự trị - Trong trường hợp tổng quát phải sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số để tìm điểm cực trị ở trong tập xác định của đối số - Nếu có thể được nên chuyển bài toán về khảo sát một tam thức bậc hai hoặc sử dụng bất đẳng thức Côsi thì cách giải có thể ngắn gọn hơn Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ bên U = 120 2 sin100π t ( v ) U 6 R Cuộn dây có L = H ; r = 200Ω π L, r B điện trở R = 100Ω C vôn kế có điện trở rất lớn chỉ 60V a- Tính C, công suất tiêu thụ trang mạch A b- Thay đổi C đến khi chỉ số V cực đại +Tính C và chỉ số V + Viết biểu thức của U ở hai đầu cuộn dây Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
  3. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Giải 6 Z L = L¦W = .100π = 600Ω π a – Tính C và công suất P U UC 150 60 I= = ⇒ = Z ZC ( R + r ) + ( Z L − ZC ) ZC 2 2 ⇒ 5Z C = 2 (100 + 200 ) + ( 600 − Z c ) 2 2 ⇒ 25Z c2 = 4(90000 + 360000 − 1200Z c + Z c2 ⇔ 21Z C + 4800Z C − 180.10−4 = 0 2 Từ 7 Z C + 1600 Z c − 60.10−4 = 0 2 ∆ ' = 64.104 + 420.104 = 484.104 −800 + 2200 vi ZC > 0 ⇒ Z C = = 200Ω 7 U 60 +I = C = = 0,3 A Z C 200 Suy ra công suất tiêu thụ P = I 2 ( R + r ) = 0,32 (100 + 200 ) = 27¦W b- Để UV cực đại U UZ C U + Vôn kế chỉ U C = I .Z C = .Z C = = Z ( R + r ) + ( Z L − ZC ) ( R+r ) ( Z − ZC ) 2 2 2 2 2 + L 2 ZC ZC + Để UCmax thì biểu thức ở mẫu số phải có giá trị nhỏ nhất (R + r)  (R + r) 2 2 2 Z Z2 Z Đặt y= 2 +  L − 1 = 2 + L − 2 L +1 2 ZC  ZC  ZC ZC ZC 1 = x thì y = ( R + r ) + Z L  x 2 − 2 Z L .x + 1 2 2 Đặt ZC   Dễ thấy a = ( R + r ) + Z L > 0 ⇒ Đồ thị đạo hàm y(x) là 1 parabol có bề lõm hướng lên suy ra 2 2 ( R + r ) + Z L2 2 −b −b' 1 ZL đỉnh parabol là điểm cực tiểu. Tại đó x = = ⇒ = ⇔ ZC = 2a a Z C ( R + r )2 + Z L 2 ZL Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
  4. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng 3002 + 6002 = 750Ω 600 1 1 Vậy C = = ≈ 4, 25.10−6 F Z Cω 750.100.3,14 Z = 3002 + ( 750 − 600 ) = 150 5Ω 2 + Lúc này U 150 U C = IZ C = .Z C = .750 = 150 5V 335, 4V Z 150 5 U 150 U AB = IZ AB = r2 + ZL = 2 2002 + 6002 Z 150 5 200 10 = = 200 2(V ) ⇒ U 0 AB = U AB 2 = 400V 5 Z C − Z L 750 − 600 1 tgϕ = = = Vì ZC>ZL suy ra i sớm pha hơn góc ϕ : R+2 300 2 ϕ 0, 464rad Z1 600 UAB sớm pha hơn i góc ϕ1 : tgϕ1 = = = 3 ⇒ ϕ1 = 1, 249 r 200 Vậy UAB sớm pha hơn U ϕ1 + ϕ = 1, 249 + 0, 464 = 1, 713rad → A UL ⇒ U AB = 400sin(100π t + 1, 713)v α Chú ý : Có thể dựa vào giản đồ vectơ để tìm cực trị nhờ phương pháp hình học. ϕ1 O ϕ U R, r UC U U Xét ∆OAU : = ⇒ UC = sin(ϕ1 + ϕ ) sin(ϕ1 + ϕ ) sin α sin α → Dễ thấy U R,r và UL không đổi suy ra λ không đổi ==> UCmax U π ϕ1 + ϕ = ⇒ tgϕ = cot gϕ1 → 2 Uc Khi ( R + r ) = 750Ω 2 ZC − Z L R + r = ⇔ ZC = Z L + R+r ZL ZL Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
  5. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ Hiệu điện thế đặt vào mạch U = U 0 sin 2π ft ( v ) Cuộn dây có điện trở không đáng kể (v) có điện R trở vô cùng lớn U V C +(v) chỉ 150V và hiệu điện thế ở đầu vôn kế trễ π U: L pha hơn 4 a- Tính R và U0 b- Mạch điện V như lúc đầu Thay đổi tần số đến khi f=f0=200Hz thì số chỉ V đạt cực đại. Tính L,C và viết biểu thức U Giải a- Tính R và U 150 U C = I1Z C = 150 ⇔ I1 = (1) ZC Vôn kế chỉ π UR R ϕ1 = ⇒ tgϕ1 = = = 1(2) → UL 4 ZC − Z L Z C − Z L Thay vonke băng ampe kê: Vì điện trở của A không đáng kể → nên C bị chập => mạch vhỉ con R nối tiếp với L UR U U ϕ1 ⇒ Z = R2 + ZL = 2 = I 2 0, 25 Ampekế chỉ IL=0,25A π UL → ϕ2 = ⇒ tgϕ 2 = = 1 ⇔ ZL = R U 4 UR R Thay vào (2) = 1 ⇔ ZC = 2 R → → ZC − R U C =UV Xét mạch điện lúc mắc vonke song song với C U UV U 150 UL U IL = = ⇒ = Z ZC R 2 + (ZC − Z L )2 ZC 150 R 2 + (2 R − R) 2 150 R 2 ϕ2 ⇔U = = UR 2R 2R I 150 2 ⇒ UO = U 2 = . 2 = 150V 2 Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
  6. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng U 150 2 Z = R2 + ZL = 2 = = 300 2 thay vonke bằng ampeke: I 2 2.0, 25 ⇒ R 2 + R 2 = 300 2 ⇒ R = 300Ω b) tính L,C và U; 1 U. U .Z C Cω U U v = I L IC = = = Z 1 2 R C ω + ( LCω 2 − 1) 2 2 2 2 R 2 + ( Lω − ) Cω Umax khi mẫu số min Đặt y = R 2C 2ω 2 + ( LCω 2 − 1) 2 = L2C 2ω 4 − (2 LC − R 2C 2 )ω 2 + 1 −b 2 LC − R 2C 2 Ymin khi ω o = 2 = = 4π 2 f 02 (3) 2a 2 L2C 2 1 Z L Z C = Lω . = R.2 R ⇔ L = 2 R 2C (4) Lúc đầu: Cω Thay (3) vào (4) C (2 L − R 2C ) 4 R 2C − R 2C 4π f =2 0 2 = 2 L2C.C 2.L2C 3R 2 R 3 300 3 L = 2 ⇒L= = ≈ 0, 29 H 2.4π f 0 2 2 2π f 0 2 2.3,14.200 2 3 R L 2 = 1 3 Từ (4) C = = ≈ 1, 625.10−6 F 2R 2 2π f 0 .2 R 2 2.3,14.200.2.300 2 R 3 2 2 Ban đầu Z L = L.2π f = R ⇒ .2π f = R ⇔ f = f 0 = 200 ≈ 163,3H z 2π f 0 2 3 3 Biểu thức của u: U = U 0 sin 2π ft = 150sin 326, 6π t (V ) Câu hỏi và bài tập U 1. Cho mạch điện U = U 0 sin ω t cuộn dây thuần cảm R rất lớn . Hỏi khi Cthay đổi với giá trị L nào của C thì số chỉ vonke là lớn nhất . R C 2. Làm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh 15(2) 44(2) V Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
  7. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản