BÀI TOÁN VỀ PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Chia sẻ: uongminhthanh

Một số bài tập đại số giúp các bạn tập rèn luyện kĩ năng, ôn lại kiến thức để giải những baì toán một cách dễ dàng hơn. Chúc các bạn làm bài tốt

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: BÀI TOÁN VỀ PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

 

  1. D . PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG A. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép Tính  y  x2  y  x2  y  x2  y  x2 a. b.  c. d.     y  x  2  y  2x 1 y  x  2 y  4 B. Sử dụng tổng tích của PT hoành độ giao điểm: 1. (P) y  x 2 và (d) y  2(m  1) x  m  4 (m ≠ -1) a. Tính m? để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B. b . CM: E  xA(1  xB)  xB(1  xA) không phụ thuộc m. 2. (P) y  x 2 và (d) y  mx  2 (m ≠ 0) gọi A, B là giao điểm của (P) y  x 2 và (d). Tính m? sao cho: yA  yB  2( xA  xB)  1 3. (P) y  x 2 và (d) y  3x  m2 a. CM: (d) và (P) y  x 2 luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. b . y1 , y2 là tung độ các giao điểm (P) y  x 2 và (d). Tính m? để y1  y2  11y1. y2 4. (P) y  x 2 và (d) y  mx  1 . CM: (d) cắt (P) y  x 2 tại 2 điểm phân biệt A và B và ΔAOB vuông. 5. (P) y  2 x 2 và (d) y  3x  m . Tính tổng bình phương hoành độ giao điểm (d) và (P) y  2 x 2 theo m? 6. (P) y  2 x 2 và (d) y  2 x  m a. Cho m >  1 thì CM: (d) cắt (P) y  2 x 2 tại 2 điểm phân biệt. 2 b . Chứng tỏ: 4 x 2  6 x1 x2  4 x2 2  4  m (m >  1 ) 2 7. (P) y  x 2 , A(0;2) viết PTĐT (d) qua A có hệ số góc là m, ĐT(d) cắt (P) y  x 2 tại 2 đ iểm P và Q, gọi P1, Q 1 là hình chiếu của P, Q lên trục hoành. CM: OP1 . OQ 1 = O A. 8. Trong mặt phẳng xoy cho (P) y   x 2 và ĐT (d1) y  2 x  8 , (d2) y  x  6 . Chứng tỏ: (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc (P) y   x 2
  2. C. (P) và (d) giao nhau có liên quan đến dấu của hoành độ giao điểm: 1. (P) y  x 2 và (d) y   x  m . Tính m để: a. (d) và (P) y  x 2 cắt nhau tại 2 điểm không có điểm nằm trên trục tung. b. (d) và (P) y  x 2 cắt nhau tại 2 điểm, trong đó có 1 điểm là đỉnh của (P). Tính tọa độ của giao điểm còn lại. c. (d) và (P) y  x 2 cắt nhau tại 2 điểm nằm bên trái trục tung. d. (d) và (P) y  x 2 cắt nhau tại 2 điểm nằm bên phải trục tung được không? Tại sao? e. (d) và (P) y  x 2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm 2 bên trục tung? - Gọi A là điểm bên trái, B là giao điểm bên phải. A1, B1 là hình chiếu của A, B lên trục hoành. So sánh: OA1 và OB1 2. (P) y  ax 2 (a > 0), (d) y  2 x  a 2 (0 < a < 1) a. Tính a? để (P) y  ax 2 và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B b. CM: A và B cùng nằm bên phải trục tung. 3. (P) y  2 x 2 và (d) y  x  m2  1 a. Chứng tỏ (d) và (P) y  2 x 2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. b. CM: A, B nằm 2 bên trục tung. D. Bài tập khác: 1. Cho (P) y  2 x 2 . Tìm trên đồ thị điểm có tổng tung độ và hoành độ là -1 2 . (P) y  1 x 2 . Tìm trên đồ thị những điểm có tung độ gấp đôi hoành độ 2 3 . (P) y  2 x 2 a. Tìm trên (P) y  2 x 2 các điểm cách đ ều 2 trục tọa độ. Tìm trên (P) y  2 x 2 các điểm có khoảng cách đến gốc tọa độ b ằng √5  x  y  m(1) . Tính m? để 2 Đ T có PT (1) và (2) cắt nhau tại 1 điểm 4. Cho HPT:  mx  y  1(2) thuộc (P) y  2 x 2
  3. 5. (P) y  3x 2 và ĐT (d) y  x  m . Tính m? để (d) cắt (P) y  3 x 2 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA ┴ OB. E. Chứng minh: Đường thẳng và Parabol qua điểm cố định: 1. CM: ĐT luôn qua điểm cố đ ịnh với mọi m: a. (m  1) x  2 y  1 b. y  (m  1) x  m  1 2. y  mx 2  (m  3) x  1  6m . CM: Đồ thị luôn qua 2 điểm cố đ ịnh với mọi m. 3. (P) y  1 x 2 . CM: ĐT y  mx  2  2n luôn qua điểm cố đ ịnh thuộc (P) 2 4. (P) y   1 x 2 và (d) y  mx  2m  1 . Chứng tỏ (d) luôn qua một điểm cố đ ịnh thuộc (P) 4 F. Nghiệm chung của 2 PT 1 . Cho các PT: x 2  3x  2  0 (1) và x 2  3 x  m  0 (2). Tính m để PT có ít nhật 1 nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó. 2 . x 2  mx  1  0 và x 2  x  m  0 . Tính m để PT có 1 nghiệm chung. 3 . 2 x 2  mx  1  0 và mx 2  x  2  0 . Tính m đ ể PT có 1 nghiệm chung. G. Áp dụng định lý viét A. Tính nhẩm nghiệm PT bậc 2: a. 7 x 2  9 x  2  0 b. 23x 2  9 x  32  0 c. x 2  6 x  8  0 d. 1 x 2  3 x  11  0 3 2 6 e. x 2   2  3  x  6  0 5  2  x  5  2  x 10  0 2 f.
  4. g. 2 x 2   m  3 x  1  m  0 h. (m  1) x 2  (2 x  1) x  (m  2)  0 i. x 2  x 5  10  2  0 (*) j. x 2  13x  16  0 (Không giải). Tính các giá trị của biểu thức sau: A = x12  x2 2 11 B=  x1 x2 C = x1  x2 D = x13  x23 E= x1  x2 F = x12  x2 2 x1 x2 G=  x2 x1 B. Tính 2 số u, v trong mỗi trường hợp sau: a. u + v = 14; u.v = 40 b. u + v = -7; u.v = 12 c. u + v = -5; u.v = -24 d. u + v = 4; u.v = 19 e. u – v = 10; u.v = 24 f. u2 + v2 = 85; u.v = 18 g. u + v = 5; += h. u + v = -8; u2 + v2 = 1 04 i. u – v = 10; u2 + v2 = 58 C. Lập PT bậc 2 b ) x 1 = √2 ; x 2 = √5 Dạng 1: a) x 1 = 3; x2 = 5 c) x1 = -5; x2 = d ) x 1 = 3 - √5 ; x 2 = 3 + √5 e) x1 = x2 = √5 f) y1 = √3 ; y2 = 2√5 1 g) x1 = 5 + 2√6; x 2 = h) x1 = 4 + 2√3; x2 = 4 − 2√3 52 6
  5. i) x1 = 4 ; x2 = 1 - √2 Dạng 2: Cần Tính được 2 nghiệm rồ i lập PT: Lập PT bậc 2 khi biết 2 nghiệm thõa:  x  2 x2  2 x1  x2  5 a.  12 b.   2 3x1  x2  3  x1  x2  Dạng 3 : Cho PT bậc 2 (Thường có tham số), lập PT bậc 2 khác, có 2 nghiệm liên quan đến 2 nghiệm PT đã cho. Cho PT: x 2  mx  3  0 có 2 nghiệm là x1 và x2, lập PT bậc hai khác là 2 số được cho trong mỗi trường hợp sau : 11 a.  x1 ;  x2 b . 2 x1;2 x2 c. d . x1  2 x2 ; x2  2 x2 ; x1 x2 Dạng 4 : Không Tính 2 nghiệm, chỉ cần Tính tổng, tích. (Bài tập (B: Tính 2 số u và v). Áp dụng lập PT) Lập PT bậc 2 khi biết: Trung bình cộng 2 nghiệm là 4, trung bình nhân 2 nghiệm là 3 D. Cho hệ thức liên hệ 2 nghiệm, Tính tham số của PT bậc 2: - Lập ĐK PT có nghiệm (a, c trái dấu, Δ, Δ’ ≥ 0) ℎ (1) ổ ( ) (2) - Lập 3 PT: í ℎ ( ) (3) - So ĐK Dạng 1: Chọn 2 PT không chứa tham số giải hệ PT. Tính m? đ ể: x1 – x2 = 4 1. 2. x 2  5 x  m  0 Tính m? đ ể: 6x 1 + x2 = 0 3. x 2  2 x  m  3  0 Tính m? đ ể: x12  2 x2  x1 x2  12 Dạng 2: a . Sử dụng viét trong hệ thức đối xứng:
  6. 1. x 2  3 x  m  0 Tính m để: x12  x22  30 Tính m để: x12  x2 2  5 2. 16 x 2  24 x  m  0 4 11 4 3. 3x 2  4 x  m  5  0 Tính m để:   x1 x2 7 x1 x2 10 4. x 2  4 x  m  1  0 Tính m để:  x2 x1 3 5. x 2  4 x  m  1  0 2 2 Tính m để: x1  x2  2  x1  x2   0 b. Tổng tích đều chứa tham số - có hệ thức đố i xứng. x12  x2 2  10 . Tính m ? 1. x 2   m  2  x  m 2  1  0 2. x 2  mx  m  7  0 x12  x2 2  10 . Tính m ? 3. mx 2  6 x  4  0 x1  x2  1 . Tính m? Dạng 3: Tổng tích đều chứa tham số không có hệ thức đố i xứng. 1 . Sử dụng a + b + c = 0 x2   m  2 x  m2 1  0 Tính m? đ ể x1 = 3x2 a. b. x 2  mx  m  1  0 Tính m? đ ể x1 – 2x2 = 1 c.  m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 Tính m? đ ể  4 x1  1  4 x2  1  18 2 . Giải PT 3 ẩn: a. x 2   m  1 x  5m  6  0 Tính m để 4x1 + 3x2 = 1 b. x 2   2m  1 x  m 2  2  0 Tính m để x1 = 2x 2 Dạng 4: x 2  6 x  m  0 Tính m để x1  x2  4 Tính m để x13 + x23 = 9 1 . x 2  3 x  m2  m  2  0 Dạng 5: Tính m để x1  x2  x13  x23 2. x 2  2  m  1 x  m  3  0 3. x 2  x  m  0 Tính m để x13  x23  x12 .x2  x2 2 .x1 1. x 2   m  1 x  2m  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 là độ dài 2 cạnh góc Dạng 6: vuông của tam giác vuông cạnh huyền bằng 5. Tính m?
  7. 2. x 2  mx  m2  m  3  0 (m>0) có 2 nghiệm x 1, x2 tương ứng với 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2. Tính m? Tính m để x1 = x22 1. x 2   3m  1 x  2m 2  m  0 Dạng 7: Tính m để x1 = x22 2. x 2   2m  8  x  8m 3  0 Tính m để x1 = x22 2 3. x 2  2mx   m  3   0 Tính m để x12 + x2 = 6 4. x 2  4 x  m2  3m  0 E. Tính tham số biết tổng hoặc tích 2 nghiệm: (Nhớ ĐK bài toán) 1. C ho PT: x 2  2  m  1 x  2 m  1  0 a. Chứng tỏ PT luôn có nghiệm? b. Tính m để PT có tổng 2 nghiệm = 10. Tính tích 2 nghiệm đó? 2. C ho PT: x 2  2  m  1 x  2m  4  0 a. Chứng tỏ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt? b. Tính m để tích 2 nghiệm bằng 5. Tính tổng 2 nghiệm? 3. x 2   2m  1 x  m 3  3m  0 a. Tính m để PT có nghiệm? b. Cho x1.x 1 = 4. Tính x 1 + x2? 4.  m  1 x 2  2mx  m  1  0 a. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm phân biệt với m ≠ 1 b. Tính m b iết P = 5, Tính S? 5.  m  2  x 2  2  m  1 x   m  2   0 (m≠2): Chứng tỏ nếu PT có 2 nghiệm thì tổng 2 nghiệm không thể gấp đôi tích 2 nghiệm. Tính tham số biết bất phương trình 2 nghiệm (Nhớ ĐK bài toán) F. Dạng 1: Dùng a + b + c = 0; a – b + c = 0 1 . x 2  2  m  1 x  2 m  1  0 Tính m để x1, x2 < 2 2 . x 2  2  m  3 x  2 m  5  0 Tính m để x1 < 2 < x2 3 . x 2   m  3 x  m  4  0 Tính m để x1 < 2 < x2
  8. Dạng 2: Lập tổng tích: 1 . x 2   2 m  1 x  2 m  11  0 a. Tính m để: x1 < 1 < x2 b. Tính m để: x1, x2 <2 2 . x 2  2  m  1 x  8m  20  0 . Tính m để x1, x2 p hân biệt đều lớn hơn 3 x 2   2 m  5  x  m 2  5m  4  0 . Tính m để 2 nghiệm đ ều lớn hơn 4 Dạng 3: x 2   2 m  3 x  m 2  3m  0 . Tính m để 1 < x1 < x2 < 6 Dạng 4: H. Viết phương trình đường thẳng: A. Viết cả phương trình đường thẳng. Có hệ số góc là m ≠ 0 và qua A (-2l -4) 1. Có hệ số góc là m ≠ 0 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 (tung độ 2. là -2) Q ua A (-2 ; -1) và song song với y = -2x – 1 (// x – y = 3) 3. 4. Q ua A (-1 ; 2) // phân giác góc I // y = x – 2 và đồng quy với 2 ĐT y = 2x + 1, x – y = 2 5. Có tung độ góc là 2 và qua giao điểm 2 ĐT y = x + 2 và y = 2x – 5 6. Có tung độ góc là -1 và vuông góc với y = 2x + 2 7. Q ua A (-2 ; 4) và cắt ĐT y = -2x + 4 tại điểm nằm trên trục hoành (tung) 8. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, cắt đường thẳng y = -x + 3 tại A 9. có hoành độ là -1 (tung độ b ằng 4) 10. Q ua 2 điểm : - A (-5 ; 3 ) ; B ( ; -1) - C (2 ; -3) ; D (2 ; 4) - E (1 ; 3) ; F (-2 ; 3) 11. Q ua A (1 ; 3 ) và hợp với tia ox 1 góc 300 (120 0) 12. V iết PTĐT y = (2a – 1)x + 3a biết ĐT qua A (-3 ; -6)
  9. B. Tính giá trị n, m trong PTĐT : 1. (d 1) y = mx + 4; (d2) y = 2x + m2. Tính m để 2 ĐT cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. 2. y   a 2  3a  5  x  2a  1 (d1) và y   a  2  x  6  3a (d2). Tính hệ số góc của (d1) và (d2) để d1 // d2 - Tính m để ĐT y  2 x  m  4 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 3. (d 1) y  2 x  5 ; (d2) y  mx  3 . Tính m để (d1), (d2) cắt nhau tại 1 điểm thuộc phân giác I 4. (d) y   m  5  x  2m  10 . Tính m để: a. Cắt trục tung tại điểm có tung độ là 9 (hoành độ là 10) b. (d) // y  2 x  2 c. (d) tạo với ox 1 góc nhọn 600 (tù 1350) d. (d) cắt ĐT y  2 x  3 tại điểm có hoành độ là 2 (tung độ là 4) 5. y  1  4m  x  m  4 . Tính m để ĐT cắt trục hoành tại điểm xo < 0 6. y   m  3  x  m  1 (d1); y   2  m  x  m (d2). Tính m để (d 1) cắt (d2) tại 1 điểm thuộc trục hoành. C. Sử dụng HPT để tìm m, n 1. y   3m  1 x  4n  2 . Tính m? n? để đường thẳng qua (5 ; 3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 2. Cho 2 ĐT y   m  1 x  5 (d1) và y  2 x  n (d2). Tính m? n? để: a. (d1) cắt (d2) tại (2 ; 1) b. (d1) // (d2) c. (d1) trùng (d2) d. (d1) cắt (d2) 3. Tìm m? n? để ĐT mx  8 y  n q ua M (9 ; -6) và đồng quy với 2 ĐT 5y + 2x = 17; 4x – 10y = 14 4. Tìm giao điểm của 2 ĐT (d1) ax + 2y = 3; (d 2) 3x + by = 5, biết (d1) qua M (3 ; 9), (d2) qua N (-1 ; 2)
  10. 5. y   m  2  x  2 (d). Tính m, n (m ≠ 0 ) để: a. (d) qua 2 điểm A (-1 ; 2); B (3 ; -4) b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2 c. Song song với ĐT 3 x  2 y  1 và cắt ĐT 2 y  x  2  0 tại trục tung. D. Viết PTĐT và (P) có liên quan nhau: Cho (P) y  x 2 và (d) y   x  m . Tính m để : 1. a. (d) cắt (P) y  x 2 tại 2 điểm phân biệt. b. (d) tiếp xúc với (P) y  x 2 . Tính tọa độ tiếp điểm. c. (d) và (P) y  x 2 không có điểm chung. 2. Viêt PTĐT (d) biết : a. (d) // y = 2x + 1, tiếp xúc với (P) y  x 2 b. (d) ┴ y = x + 1, tiếp xúc với (P) y  2 x 2 1 c. (d) qua A (0 ;1), tiếp xúc với (P) y   x 2 2 1 d. (d) qua A (2 ; 0) tiếp xúc với (P) y   x 2 2 e. (d) qua A (3 ; 9) tiếp xúc với (P) y  x 2 f. (d) qua A (1 ; 1) cắt ox tại M biết x M = m - Viết PTĐT (d) - Tính m để (d) tiếp xúc với (P) y  x 2 1 3. Cho (P) y  x 2 , M thuộ c (P) có xM = 4. Viết PTĐT (d) // với OM và tiếp xúc 4 với (P) 4. Cho (P) y  2 x 2 , A, B thuộc (P) y  2 x 2 ; x A = 1, xB = -2. - Viết PTĐT AB - Cho (d) y = mx + n biết (d) // AB và tiếp xúc với (P). Tính m, n? 5. (P) y  x 2 và (d) y = -x + 1. Viết PTĐT Δ // (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là 2 (hoành độ là 1) 6. (P) y  ax 2 , (d) y = 2x + m. Tính a, m biết chúng tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ là 2.
  11. 7. (P) y  2 x 2 và M(1 ; -7) a. Viết PTĐT (d) qua M và có hệ số góc m. b. Chứng tỏ (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi m thay đổi. 8. : a. Viết PTĐT (d) qua A ( ; -2) có hệ số góc là 4 b. Chứng tỏ (d) tiếp xúc với (P) y  x 2 9. Cho (P) y  2 x 2 và A thuộc (P) có xA = 1 a. Viết PTĐT (d) qua A có hệ số góc là -4 b. CM: A là tiếp điểm của (d) và (P) (P) y  ax 2 (a ≠ 0). Tính a ? để (P) tiếp xúc với ĐT (d) y = x – 1. Tính tọa 10. độ tiếp điểm? (P) y  ax 2 . Tính a đ ể (P) cắt (d) y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ là 1 11. I. PT Bậc 2 liên quan đến dấu của nghiệm : Hai nghiệm cùng dấu : A. Δ ≥ 0 Dạng 1 : H ai nghiệm cùng dấu : >0 1. Cho PT : x 2  2  m  1 x  2m  5  0 a. Chứng tỏ PT luôn có nghiệm ? b . Tính m đ ể PT có 2 nghiệm cùng dấu ? Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? 7 x 2  mx  23  0 : PT này có 2 nghiệm cùng dấu được không ? Tại Sao ? - 2. x 2  2mx  4m  5  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm cùng dấu ? Δ ≥ 0; Δ > 0 >0 Dạng 2 : 2 nghiệm cùng d ấu dường : d ạng a + b +c = 0 >0 1. x 2   m  1 x  m  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm phân biệt đ ều dương. - (Tương tự) : x 2   m  2  x  2m  0 2. 3 x 2  4 x  2  m  1  0 .
  12. a. Tính m đ ể PT có 2 nghiệm ? b . 2 nghiệm có cùng âm được không ? c. Tính m đ ể PT có 2 nghiệm cùng dương ? 3. x 2  2  m  1 x  m 2  4m  5  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm phân biệt đều dương. Δ ≥ 0; Δ > 0 >0 Dạng 3 : 2 nghiệm cùng d ấu âm : d ạng a – b +c = 0 <0 1. (*)  m  1 x 2  2 mx  m  1  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm âm ? 2. x 2  2  m  3 x  4m  8  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm phân biệt cùng dương ? 3. x 2  3  m  1 x  2m 2  18  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm phân biệt cùng âm ? 4. (*) x 2   2m  1 x  m 2  m  6  0 . (Phải giải PT) Tính m để PT có 2 nghiệm cùng âm ? 5. mx 2  2  m  2  x  m  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm phân biệt đều âm ? 6. x 2  5x  m  2  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm phân biệt ? Chứng tỏ PT không thể có 2 nghiệm cùng âm ? Δ ≥ 0; Δ > 0 Dạng 4 : 2 nghiệm nghịch đảo : P=0 1. x 2   5m  2  x  6m  5  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm nghịch đảo nhau ? 2. x 2  2  m  1 x  m 2  4m  4  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm nghịch đảo nhau ? B. 2 nghiệm trái dấu : , á ấ Dạng 1 : 2 nghiệm trái dấu : <0 1. x 2  2  m  1 x  m  4  0 . a. Chứng tỏ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt ? b. Tính m để PT có 2 nghiệm trái dấu ? 2. m 2 x 2   m  1 x  5  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm trái dấu ? 3. x 2  2  m  1 x  m 2  3m  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm trái dấu ?
  13. 4. 3 x 2   m  1 x  m 2  4m  3  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm trái dấu. - (Tương tự) : 2 x 2  1  4 m  x  m 2  16  0 5. x 2  2  m  1 x  m 2  3  0 . a. Tính m để PT có 2 nghiệm phân biệt ? b. Chứng tỏ PT không thể có 2 nghiệm trái dấu ? 6. x 2   m  1 x  m 2  m  2  0 . Chứng tỏ PT có 2 nghiệm trái dấu ? Dạng 2 : 2 nghiệm trái dấu – so sánh giá trị tuyệt đối của 2 nghiệm : <0 A. Giá trị tuyệt đố i nghiệm dương > giá trị tuyệt đối của nghiệm âm : >0 <0 B. Giá tị tuyệt đối nghiệm âm > giá trị tuyệt đối của nghiệm dương : <0 1 . x 2  10 x  m 2  1  0 . a. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm trái dấu ? b. N ghiệm nào có giá trị tuyệt đố i lớn hơn ? 2. x 2   m  2  x  2m  2  0 . a. Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m ? b . Tính m đ ể PT có 2 nghiệm trái d ấu và giá trị tuyệt đ ối nghiệm âm nhỏ hơn giá trị tuyệt đối nghiệm dương. 3 x 2  x  2 m2  5  0 . 3. a. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm trái dấu với mọi m ? b . Nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ? <0 Dạng 4 : 2 nghiệm trái dấu và b ằng nhau về giá trị tuyệt đối (2 nghiệm đối nhau) : =0 1. x 2  2  3m  1 x  8m  1  0 . Tính m để 2 nghiệm đối nhau ? 2. x 2  2  m  1 x  m  3  0 . Tính m để PT có 2 nghiệm đối nhau ? - (Tương tự) : x 2   m  1 x  m  0 3. (*) x 2   m 2  3m  4  x  m  0 . Tính m đ ể PT có 2 nghiệm đối nhau ?
  14. J . Tính tham số để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất Dạng 1 : Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất : (Phải có điều kiện) : 1. x 2   m  1 x  2  m  1  0 . Tính m đ ể x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, Tính giá trị nhỏ nhất đó. 2. x 2  ax  a  2  0 . Tính a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, Tính giá trị nhỏ nhất đó. 3. x 2  mx  n  0 . Với n = m – 2. Tính m? n? đ ể x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 4. H ình cầu có R = x2 – 4x + 5. Tìm x để thể tích đạt giá trị nhỏ nhất? Dạng 2 : Biểu thức đạt giá trị lớn nhất: 1. x 2   m  1 x  m  3  0 . a. CM: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A  1  x12  x22 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a. A  4 x  x 2  3 b. B  x  x 2 c. C  2 x  2 x 2  5 K. Giả i phương trình 1. x 2   2 2  1 x  2  2  0 (x ∈ Q) 2. x 2   2  3  x  2 3  0 (x ∈ Q) 3. x 2  2 1  2  x  4 2  0 ( x ∈ z) 4. 4 x 2  2 1  3  x  3  0 5. x  2 x  3  0 1 6. x 2  x   0 4 7. 2 x 2  3 x  1  0
  15. 8.  x  1  x  2   x  3   x  4   24 9. 3 x 4  5 x 2  2  0 10. 2 x 4  x 2  10  0 G . Phương trình trùng phương 2 2 ax 2  bx 2  c  0 . Đặt t = x ≥ 0. PT ẩn số phụ at + bt + c =0 1 . Để PT trùng phương vô nghiệm: (*) Tính m để x 2  6 x  m  1  0 . Có 3 trường hợp 1 . PT bậc 2 (*) vô nghiệm (Δ, Δ’ <0) 2 . PT bậc 2 (*) có 2 nghiệm âm (Δ ≥ 0, P > 0, S < 0) 3 . PT bậc 2 (*) có nghiệm kép âm (Δ = 0, P > 0, S < 0) 2 . Để PT trùng phương có 2 nghiệm phân biệt: Có 2 trường hợp: 1 . PT bậc 2 (*) có 1 nghiệm dương (a, c trái dấu; P < 0) 2 . PT bậc 2 (*) có nghiệm kép dương (Δ = 0, P > 0, S > 0) VD: Tính m để x 4  6 x 2  m  1  0 3. Đ ể PT trùng phương có 4 nghiệm: PT bậc 2 (*) có 2 nghiệm phân biệt đều dương. Δ>0 >0 >0 - Tính m để x 4  6 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm. - Tính m để x 4  mx 2  1  0 có 4 nghiệm. =0 4. Đ ể PT trùng phương có 3 nghiệm: PT bậc 2 (*) . > 0 ( , á ấ ) - Tính m để x 4  4 x 2  m  1  0 có 3 nghiệm =0 5. Đ ể PT trùng phương có 1 nghiệm: PT bậc 2 (*) . > 0 ( , ù ấ) - Tính m để x 4  4 x 2  m  1  0 có 1 nghiệm
  16. H. Phương trình bậ c 2 có tham số: Dạng 1: Biêt 2 nghiệm: Lập tổng – tích: Tính m? n? 1 . x 2   m  3 x  n  3 có 2 nghiệm là x1 = 1; x2 = -1 2 . mx 2   m.n  1 x  n  0 (m ≠ 0) Có nghiệm kép = ½ 3 . x 2  mx  n  0 (m, n ≠ 0) nhận m, n làm nghiệm. 4 . x 2   2  3m  x  2n  0 có 2 nghiệm là x1 = 1 ; x2 = 2 Dạng 2 : G iải các PT sau :  x1  x2  1  1 . x 2  mx  n  3  0 có 2 nghiệm thỏa hệ thức:  2 2  x1  x2  7  2 . x 2  mx  n  0 có 2 nghiệm thỏ a hệ thức:  x1  x2  1  x1  x2  5   2 3 2 3  x1  x2  7  x1  x2  35   I. 3 điểm thẳng hàng Dạng 1: CM: 3 điểm A, B, C thẳng hàng. 1 . A (1 ; 2); B (2 ; 3); C (-2 ; -1) 2 . B (-2 , 7); B (2 , 3); C (6 , K). Tính K để 3 đ iểm A, B, C thẳng hàng. Dạng 2: Chứng minh: 1 . (P) y  x 2 và (d) y = x + 6 a. Tìm giao điểm A, B của (d) với trục tung và trục hoành. b. C ∈ (P) có xC = 3. CM: A, B, C thẳng hàng. 2 . M (4 ; -2); N(3 ; 1). Tìm: a. A trên trục tung đ ể 3 đ iểm M, N, A thẳng hàng. b. B trên trục hoành để 3 đ iểm M, N, B thẳng hàng.
  17. J . 3 đườ ng thẳng đồng quy Dạng 1: Tính K ? a? để 3 Đ T đồng quy (Cùng đi qua 1 điểm) 2 x  y  3  y1  2 x  3   a .  y2  3  2 x b . 3x  2 y  3  y  Kx  2 2 a 1 x  y  a  7   3 Dạng 2: Tính 1 . y = 2 x + 5 (d 1); y = mx – 2 (d 2). Tính m để (d1), (d2) đồng quy với tia phân giác 2 . x + y = 2m (d1) ; mx + y = 2 (d2). Tính m để (d1) cắt (d2) tại 1 điểm thuộc (P) y  2 x 2 Dạng 3 : CM: 3 đường thẳng đ ồng quy : 1 . M (1 ; 2 ) ; A (2 ; 1) ; B (0 ; 3) và ĐT (d) x – y =-1. CM: 3 ĐT OM, AB, (d) đồng quy. 2 . A (-2 ; 1) ; B (2 ; 5) ; C (-1 ; 2). CM: với mọ i giá trị của m thì Đ T  mx  y  m  2 đồng quy AB, OC. K. Hàm số bậc nhất Dạng 1 : X ác định a, b của hàm số bậc I, xét biến thiên của hàm số : 1 . y   3  2   x  1 2 . y  2 1  x   x 3 . 3x  2 y  1 Dạng 2 : Tính m để hàm số là hàm số bậc I : 1 . y  mx  3 2 . y  mx  2 x  1 3. y  m  3x  1 4 . y   4  m2  x 2   2  m  x  3
  18. 1 5. y  x4 m2 Dạng 3 : Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biên : a. y   m  1 x  2 b . y  mx  3  3 x c. y   m2  2m  1 x  3 d . y   m 2  1 x  3 Dạng 4 : 1 . Chứng tỏ hàm số sau luôn đồng biến với mọ i m : a. y   m 2  2m  4  x  5  m b. y   3m 2  m  1 x  m 2 2 . y   2m  3  m 2  x  m luôn nghịch biến với mọi m : H. Hàm số bậc 2 1. Tính m để hàm số là hàm số bậc 2 : a. y   m  3  x 2 b . y  2 x 2  mx 2 2. Tính m để hàm số đồng biến, nghịch biên : y   2m  1 x 2 nếu x > 0 1 3. X ét biến thiên của hàm số sau : y  2 x 2 ; y  x 2 4 4. CM: Hàm số sau luôn đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 : y   m2  6m  10  x 2 5. Tính m để y   m  5  2  x 2 đồng biến với x < 0
  19. L. Lượng giác Dạng 1 : Tính tg2α – sin2α .tg2α 1. (Sin α + cos α)2 + (sin α – cos α)2 2. Sin4α + cos4α + 2sin2α .cos2α 3. Cos4α + sin2α . cos2α + sin2α 4. Sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α 5. 1 – sin2α 6. (1 – cosα)(1+ cosα) 7. 1 + sin2α + cos2α 8. Sin α – sin α . cos2α 9. Cos2α + tg2α .cos2α 10. tg2α (2cos2α + sin2α – 1) 11. Sin2α (1 + cotg2α) 12. Cos4α – sin4α +2 sin2α 13. 2(sin6α + cos6α) – 3(sin4α +cos4α) 14. (tg α +cotg α)2 – (tg α – cotg α)2 15. Sin6α +cos6α – 2sin4α – cos4α 16. sin 2   cos 2   cos 4  17. cos 2   sin 2   sin 4  1  2sin  .cos  18. sin   cos 
  20.  cotg α + 19.  1  cos   1  cos   20. 1  sin 2   cos 2  (Sin4 α + cos 4 α – 1)(tg2 α + cotg2 α + 2) 21. tg 2  cos 2  cotg 2  sin 2  22.  sin 2  cos 2  cotg 2  cos 2  sin  .cos  23.  cotg 2 cotg Dạng 2: 1. Cho sin α = . Tính cos α, tg α, cotg α ? 2. Cho cos α = . Tính sin α, tg α, cotg α ? 3. Cho cotg α = . Tính cos α, sin α, tg α ? Dạng 3: So sánh: 1. Sin 250 và sin 500 2. tg 380 và sin 380 3. cotg 730 và sin 170 4. tg 340 vaf cos 500 5. cos 710 và cos 500 Dạng 4: Tính A = Sin2100 + sin2200 + sin280 0 + sin2700 + sin260 0 sin 580 cos 250 B = Sin2340 + . cotg580 + sin2560 - .tg 250 0 0 sin 32 cos 65
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản