BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Chia sẻ: Huỳnh Văn Đô | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

0
101
lượt xem
24
download

BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng đại học - BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ

  1. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY MỤC LỤC BÀI 1:Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK 2009.................................................................................................... 2 Bài 2: Có 4 báo cáo viên A, B, C, D nói về cùng một chủ đề. Sau đây là thời gian tính bằng phút mà mỗi báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo cáo ở các địa điểm khác nhau:..................................................................... 12 Baøi 3:...........................................................................................................19 Bài 4.Löôïng söõa vaét ñöôïc bôûi 16 con boø caùi khi cho nghe caùc loïai nhaïc khaùc nhau (nhaïc nheï, nhaïc roác, nhaïc coå ñieån, khoâng coù nhaïc) ñöôïc thoáng keâ trong baûng sau ñaây: ........................................... 26 Bài 5. Haõy phaân tích söï bieán ñoäng cuûa thu nhaäp ($/thaùng/ngöôøi) treân cô sôû soá lieäu ñieàu tra veà thu nhaäp trung bình cuûa 4 loaïi ngaønh ngheà ôû 4 khu vöïc khau nhau sau ñaây:.....................................................29 A. KHÁI NIỆM THỐNG KÊ:......................................................................29 B. THUẬT TOÁN: ÁP DỤNG ANOVA TWO- FACTOR WITHOUT REPLIATION............................................................................................... 31 SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 1
  2. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY BÀI 1:Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK 2009. GIẢI • Ví dụ 3.4 Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hoá học được nghiên cứu theo ba yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) đ ược trình bày trong bảng sau: Yếu Yếu tố B tố B1 B2 B3 B4 A A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng? Giải 1) Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố 2) Áp dụng MS-EXCEL: H0: µ1 = µ2 = µ3 =…= µn ó Các giá trị trung bình bằng nhau H1: µj ≠ µk ó Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 2
  3. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY Bước 1: nhập dữ liệu vào bảng tính Bước 2: Tính các giá trị thống kê  Tính caùc giaù trò Ti.. ; T.j. ; T..k vaø T… - Caùc giaù trò Ti.. Choïn oâ B7 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B2:E2) Choïn oâ C7 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B3:E3) Choïn oâ D7 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B4:E4) Choïn oâ E7 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B5:E5) - Caùc giaù trò T.j. Choïn oâ B8 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B2:B5) Duøngcon troûkeùokí hieäutöï ñieàntöø oâ B8 ñeánoâ E8. - Caùc giaù trò T..k Choïn oâ B9 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B2,C5,D4,E3) Choïn oâ C9 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B3,C2,D5,E4) Choïn oâ D9 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B4,C3,D2,E5) Choïn oâ E9 nhaäpbieåuthöùc=SUM(B5,C4,D3,E2) - Giaù trò T… Choïn B10 vaø nhaäpbieåuthöùc=SUM(B2:E5)   Tính caùc giaù trò G vaø G  Choïn oâ G7 vaø nhaäpbieåuthöùc=SUMSQ(B7:E7) Duøngcon troûkeùokí hieäutöï ñieàntöø oâ G7 ñeánG9. -  Giaù trò G Choïn oâ G10 vaø nhaäpbieåuthöùc=POWER(B10,2) SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 3
  4. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY - Giaù trò G Choïn oâ G11 vaø nhaäpbieåuthöùc=SUMSQ(B2:E5)  Tính caùc giaù trò SSR, SSC, SSF, SST vaø SSE - Caùc giaù trò SSR, SSC vaø SSF Choïn oâ I7 vaø nhaäpbieåuthöùc=G7/4- 39601/POWER(4,2) Duøngcon troûkeùokí hieäutöï ñieàntöø oâ I7 ñeánoâ I9. - Giaù trò SST Choïn oâ I11 vaø nhaäpbieåuthöùc=G11- G10/POWER(4,2) - Giaù trò SSE Choïn oâ I10 vaø nhaäpbieåuthöùc=I11- SUM(I7:I9)  Tính caùc giaù trò MSR, MSC, MSF vaø MSE - Caùc giaùtrò MSR, MSC, MSF Choïn oâ K7 vaø nhaäpbieåuthöùc=I7/(4-1) Duøngcon troûkeùokí hieäutöï ñieàntöø oâ M7 ñeánoâ M9. - Giaù trò SSE Choïn oâ K10 vaø nhaäpbieåuthöùc=I10/((4-1)*(4-2))   Tính caùc giaù trò G vaø K Choïn oâ M7 vaø nhaäpbieåuthöùc=K7/0.3958 Duøngcon troûkeùokí hieäutöï ñieàntöø oâ M7 ñeánoâ M9 Bước 3: Keát quaû vaø bieän luaän FR =3,1052632ChaápnhaänH0 (pH) FC =11,947368>F0,05(3,6) =4,76=>Baùc boûH0 (nhieätñoä) F = 30,052632> F0,05(3,6) = 4,76 =>Baùc boû H0 (chaátxuùc taùc) 3) Kết luận: Vaäy chæ coù nhieät ñoä vaø chaát xuùc taùc gaây aûnh höôûng ñeán hieäu suaát. SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 4
  5. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY • Ví dụ 4.2 Người ta đã dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135 0C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một ph ản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong b ảng sau đây: Thời gian (phút) Nhiệt độ (°C) Hiệu suất (%) X1 X2 Y SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 5
  6. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 60 135 7.26 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? N ếu có thì điều kiện nhiệt độ 115 0C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng là bao nhiêu ? Giải 1) Dạng toán: hồi quy tuyến tính đa tham số 2) Áp dụng MS-EXCEL: -Trong trắc nghiệm t: H0 : Βi = 0 ó Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa H1 : Βi ≠ 0 ó Các hệ số hồi quy có ý nghĩa -Trong trắc nghiệm F: H0 : Βi = 0 ó Phương trình hồi quy không thích hợp H1 : Βi ≠ 0 ó Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài Bi Bước 1: Nhập dữ liệu theo cột SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 6
  7. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY Bước 2: Sử dụng “Regression” a) Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis b) Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis và nhấn OK c) Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định: -Phạm vi của biến X (Input X Range) -Phạm vi của biến Y (Input Y Range) -Nhãn dữ liệu (Labels) -Mức tin cậy (Confidence Level) -Tọa độ đầu ra (Output Range) SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 7
  8. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY Ä Phương trình hồi quy = f(X1) = 2.73 + 0.04X1 2 (R = 0,21;S = 1,81) SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 8
  9. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY t0 = 2,19 < t0,05 = 2,365 (Hay = 0,071 > α = 0,05) ⇒ Chấp nhận giả thiết H0. t1 = 1,38 < t0,05 = 2,365 (Hay = 0,209 > α = 0,05) ⇒ Chấp nhận giả thiết H0. F = 1,905 < = 5,590 (Hay = 0,209 > α = 0,05) ⇒ Chấp nhận giả thiết H0. Vậy cả hai hệ số 2,73(B0) và 0,04(B1) của phương trình hồi quy = 2,73 + 0,04X1 đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp. Kết luận: Yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp. Ä Phương trình hồi quy = f(X2) = -11,14 + 0,13X2 2 (R = 0,76; S = 0,99) SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 9
  10. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY t0 = 3,418 > t0,05 = 2,365 (Hay = 0,011 < α = 0,05) ⇒ Bác bỏ giả thiết H0. t2 = 4,757 > t0,05 = 2,365 (Hay = 0,00206 < α = 0,05) ⇒ Bác bỏ giả thiết H0. F = 22,631 > = 5,590 (Hay FS = 0,00206 < α = 0,05 ⇒ Bác bỏ giả thiết H0. Vậy cả hai hệ số -11,14( B0) và 0,13(B2) của phương trình hồi quy -11,14 + 0,13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp. Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp. Ä Phương trình hồi quy = f(X1,X2) = -12,70 + 0,04X1 + 0,13X2 2 (R = 0,97; S = 0,33) SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 10
  11. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY t0 = 11,528 > t0,05 = 2,365 (Hay Pv = 2,260.10-5 < α = 0,05) ⇒ Bác bỏ giả thiết H0. t1 = 7,583 > t0,05 = 2,365 (Hay Pv = 0,00027 < α = 0,05) ⇒ Bác bỏ giả thiết H0. t2 = 14,328 > t0,05 = 2,365 (Hay Pv = 7,233.10-6 < α = 0,05) ⇒ Bác bỏ giả thiết H0. F = 131,392 > F0,05 = 5,140 (Hay Fs = 1,112.10-5 < α = 0,05) ⇒ Bác bỏ giả thiết H0. Vậy cả hai hệ số -12,70(B0), 0,04(B1) và 0,13(B2) của phương trình hồi quy = -12,70 + 0,04X1 + 0,13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp. 3) Kết luận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuy ến tính với c ả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ.  Nếu ở điều kiện nhiệt độ 115 0 C trong vòng thời gian 50 phút thì hiệu suất sẽ là: SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 11
  12. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY = -12,70 + 0,04X1 + 0,13X2 =-12,7+0,04.50+0,13.115 =4,25% Bài 2: Có 4 báo cáo viên A, B, C, D nói về cùng một chủ đề. Sau đây là thời gian tính bằng phút mà mỗi báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo cáo ở các địa điểm khác nhau: A: 25 29 30 42 35 B: 35 20 20 17 30 C: 30 27 18 19 26 D: 28 32 33 35 24 Hãy thiết lập bảng ANOVA cho số liệu trên. Giả thiết H0 là gì? Giả thiết H0 có bị bác bỏ mức ý nghĩa 5% hay không? Giải : 1) Dạng toán: phân tích phương sai một yếu tố : A.Cô sôû lí thuyeát: SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 12
  13. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY Giả sử {x11, x21,...xn 1} laø moät maãu coù kích thöôùc n1 ruùt ra töø 1 {x , x ,...x 2 } taäp hôïp chính caùc giaù trò cuûa X 1; 12 22 n 2 laø moät maãu kích thöôùc ruùt ra töø taäp hôïp chính caùc giaù trò cuûa X 2,..., {x1k , x2k ,...xn k} laø moät maãu kích thöôùc nk ruùt ra töø taäp hôïp chính k caùc giaù trò cuûa X k. Caùc soá lieäu thu ñöôïc trình baøy thaønhbaûng ôû daïng sau ñaây: Caù c m ö ù c nh a â n t o á 1 2 ... K x11 x12 ... x1k k x21 x22 ... x2k n= ∑n i=1 1 ... ... ... ... xn11 xn 2 2 ... xn k k Toå n k g soá T1 T2 ... Tk T= ∑T i=1 k Tru n g T x1 x2 ... x= bì n h n Ta ñöa ra moätsoá kí hieäusau  Trung bình cuûa maãu thöù i (töùc laø maãu ôû coät thöù i trongbaûngtreân): ni ∑ xji Ti j=1 xi = = ni ni  Trung bình chung k nj ∑∑ xij T x= = ∑∑ xij = i=1 j=1 n n n ôû ñoù n = n1 + n2 + ... + n k; SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 13
  14. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY T = T1 + T2 + ... + T k.  Toång bình phöông chung kyù hieäu laø SST (vieát taét laø chöõ Total Sum of Squares) ñöôïc tính theo coâng thöùc sau: n1 n2 nk ∑ ( xi1 − x) + ∑ ( xi2 − x) ∑ ( xik − x) 2 2 2 SST = +L+ i =1 i =1 i =1 nk n j ∑∑ ( xij − x) 2 = j=1 i =1 coù theå chöùng minh raèng n1 n2 nk T2 SST = ∑ x2 + i1 ∑ x2 + L + i2 ∑ x2 − ik n i =1 i =1 i =1 2 T = ∑ x2 − ij n i, j  Toång bình phöông do nhaân toá kyù hieäu laø SSF (vieát taét cuûa chöõ Sum of Squares for Factor) ñöôïc tính theo coâng thöùc sau: k ∑ ni ( xi − x) 2 SSF = i =1 2 2 T1 T2 T2 T2 = + +L + k − n1 n2 nk n  Toång bình phöông do sai soá kyù hieäu laø SSE (vieát taét cuûa chöõ Sum of Squares for the Error) ñöôïc tính theo coâng thöùc: n1 n2 nk ∑ ( xi1 − x) + ∑ ( xi2 − x2 ) + L + ∑ ( xik − xk ) 2 2 2 SSE = i =1 i =1 i =1 n1 2 n2 2 nk T1 T2 T2 = ∑ x2 − n1 + ∑ xi2 − n2 + L + ∑ x2 − nk i1 2 ik k i =1 i =1 i =1  T1 2 2 Tk  = ∑∑ x2 −  n1 + L + nk ÷ ij  ÷   Töø coâng thöùc treân ta thaáy: SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 14
  15. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY SST = SSF + SSE  Trung bình bình phöông cuûa nhaân toá, kyù hieäu laø MSF (vieát taét cuûa chöõ Mean Square for Factor) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: SSF MSF = k −1 k – 1 ñöôïc goïi laø baäc töï do cuûa nhaân toá.  Trung bình bình phöông cuûa sai soá, kyù hieäu laø MSE (vieát taét cuûa chöõ Mean Square for Error) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: SSE MSE = n−k n – k ñöôïc goïi laø baäc töï do cuûa sai soá. Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc M SF F= MSE Caùc keát quaû noùi treân ñöôïc trình baøy trong baûng sau ñaây goïi laø ANOVA (vieát taét cuûa chuõ Analysis of Variance: phaân tích phöông sai) Baûng ANOVA Nguoàn Toång Trung bình Baäc töï bình bình Tyû soá phöông do phöông F Nhaântoá SSF k– 1 MSF MSF/MS E Sai soá SSE n– k MSE SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 15
  16. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY Toångsoá SST n– 1 - Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu giaû thieát Ho ñuùng thì tyû soá F M SF F= MSE seõ coù phaânboá Fisher vôùi baäctöï do laø (k – 1, n – k) ThaønhthöûgiaûthieátHo seõbò baùcboûôû möùcyù nghóaα cuûa phaânboáFishervôùi baäctöï do laø (k – 1, n – k), k – 1 ñöôïc goïi laø baäc töï do ôû maãusoá. ∗ T ÍNH CỤ THỂ: Thời gian báo cáo của các báo cáo viên Tổng số A B C D 25 35 30 28 29 20 27 32 30 20 18 33 42 17 19 35 35 30 26 24 ni 5 5 5 5 20 Ti 161 122 120 152 555 Bước 1: Tính SSF: SSF = (1612 +1222 +1202+1522)/5 – 5552/20=260,55 Bước 2: Tính SST: SST = (252+292+302+42 2+352+…..242)- 5552/20=855,75 Bước 3: Tính SSE: SSE= 855,75-260,55=595,20 Bước 4: Tính MSF: MSF = 260.55/3=86.85 SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 16
  17. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY Bước 5: Tính SSE: MSE = 595.20/16=37.2 Bước 6: Tính F: F = 86.85/37.20 = 2.33 2) Aùp duïng MS-EXCEL: H0: Gỉa thiết H0 : a1 =a2 =a3=a4 (Thời gian trung bình mà các báo cáo viên cần cho các bài báo cáo của mình là bằng nhau) H1 :a I ≠ aJ Bước 1: Nhập dữ liệu vào bảng tính Bước 2: Lập bảng ANOVA Áp dụng “Anova: Single Factor” a) Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis. b) Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK. c) Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định: - Phạm vi đầu vào (Input Range). - Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Grouped By). - Nhãn dữ liệu (Labels in First Row). - Mức ý nghĩa (Alpha). SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 17
  18. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY 3.Kết luận F=2.33 < Fcrit= 3.23  Chấp nhận H0  Thời gian trung bình mà các báo cáo viên cần cho các bài báo cáo của mình là bằng nhau SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 18
  19. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY Baøi 3: Moät cöûa haønglôùn coù baùn ba loaïi giaøy A, B, C. Theo doõi soá khaùchhaøngmuacaùcloaïi giaøy naøytrong5 ngaøy,ngöôøi quaûlyù thu ñöôïc baûngsoálieäusau: Loaïi giaøy A B C 28 35 33 21 42 38 20 32 31 18 25 42 23 27 29 Vôùi möùcyù nghóaα =1% haõyso saùnhlöôïng tieâuthuï trungbình cuûaba loaïi giaøynoùi treân. Baøi giaûi Baøi toaùn phaân tích phöông sai moät nhaân toá 1. Cô sôû lí thuyeát: Giả sử {x11, x21,...xn 1} laø moät maãucoù kích thöôùc n1 ruùt ra töø 1 {x , x ,...x 2 } taäp hôïp chính caùc giaù trò cuûa X 1; 12 22 n 2 laø moät maãu kích thöôùc ruùt ra töø taäp hôïp chính caùc giaù trò cuûa X 2,..., {x1k , x2k ,...xn k} laø moät maãu kích thöôùc nk ruùt ra töø taäp hôïp chính k caùc giaù trò cuûa X k. Caùc soá lieäu thu ñöôïc trình baøy thaønhbaûng ôû daïng sau ñaây: Caùc möùc nhaân toá 1 2 ... k k n= ∑n 1 x11 x12 ... x1k i=1 SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 19
  20. BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY x21 x22 ... x2k ... ... ... ... xn11 xn2 2 ... xnkk Toå n g k soá T1 T2 ... Tk T= ∑T i=1 k Tru n g T x1 x2 ... x= bì n h n Ta ñöa ra moät soá kí hieäu sau  Trung bình cuûa maãu thöù i (töùc laø maãu ôû coät thöù i trong baûng treân): ni xji ∑ Ti j=1 xi = = ni ni  Trung bình chung k nj ∑∑ xij T x= = ∑∑ xij = i=1 j=1 n n n ôû ñoù n = n1 + n2 + ... + n k; T = T1 + T2 + ... + T k.  Toång bình phöông chung kyù hieäu laø SST (vieát taét laø chöõ Total Sum of Squares) ñöôïc tính theo coâng thöùc sau: n1 n2 nk ∑ ( xi1 − x) + ∑ ( xi2 − x) ∑ ( xik − x) 2 2 2 SST = +L+ i =1 i =1 i =1 nk n j ∑∑ ( xij − x) 2 = j=1 i =1 coù theå chöùng minh raèng SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 20
Đồng bộ tài khoản