Bất đẳng thức: Bài giảng đại số lớp 10

Chia sẻ: coxanh21

Bài giảng đại số lớp 10 bài bất đẳng thức được thiết kế đẹp mắt, sáng tạo thu hút sự chú ý của các em học sinh, Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bất đẳng thức: Bài giảng đại số lớp 10

TRƯỜNG THPT BÌNH LIÊU




BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10
BÀI TẬP, BẤT ĐẲNG THỨC
GV: Trương Mạnh Hùng
Lớp: 10A1
Những vấn đề chính


Một số phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức


1 Dùng định nghĩa
2 Dùng phép biến đổi tương đương
3 Dùng bđt Cauchy(Cô - si)
Ứng dụng tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Dùng định nghĩa
- Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xét hiệu A - B rồi chứng
minh A - B > 0 .
- Lưu ý : A2 ≥ 0 với mọi A ; dấu '' = '' xảy ra khi A = 0 .
Ví dụ 1:
Với mọi số : x, y, z chứng minh rằng : x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z)
Giải:
Ta xét hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)
= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z
= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1)
= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2
Do (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x
(y - 1)2 ≥ 0 với mọi y
(z - 1)2 ≥ 0 với mọi z
=> H ≥ 0 với mọi x, y, z
Hay x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z) với mọi x, y, z .
Dấu bằng xảy ra x = y = z = 1.
Dùng định nghĩa

Bài tập

1. Cho a, b, c, d, e là các số thực :
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e)
2
2. Chứng minh bất đẳng thức : 2 2
a b  a b
 
2  2 
Dùng định nghĩa

Bài tập
Xét hiệu : H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)
a a a
=(2  b )2 + (  c )2 + ( a  d)2 + (  e )2
2 2 2
a
Do ( 2  b )2 ≥ 0 với mọi a, b
a
Do( 2  c )2 ≥ 0 với mọi a, c
a
Do ( d )2 ≥ 0 với mọi a, d
2
a
Do ( 2  e)2
≥ 0 với mọi a, e
=> H ≥ 0 với mọi a, b, c, d, e
a
Dấu '' = '' xảy ra b = c = d = e = 2
Dùng định nghĩa

Bài tập
2
a2  b2  a  b 
Xét hiệu : H =  
2  2 
2(a 2  b 2 )  (a 2  2ab  b 2 )
=
4
1 1
= (2a 2  2b 2  a 2  b 2  2ab)  (a  b) 2  0 .
4 4

Với mọi a, b .

Dấu '' = '' xảy ra khi a = b .
Dùng biến đổi tương đương

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng .



Một số đẳng thức thường dùng
(A+B)2=A2+2AB+B2
(A-B)2=A2-2AB+B2
(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
Dùng biến đổi tương đương


• Chú ý các Tính chất sau:
• x2  0 , xR
• x2+y2+z2 0,x,y, z R.
Dấu ‘=‘ xảy ra khi x=y=z=0.
• x.y> 0  x và y cùng dấu.
Dùng biến đổi tương đương


Ví dụ 2. Cho a> b>0. CMR: 1/a
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản