Bất đẳng thức - bất phương trình

Chia sẻ: Nguyenthu Ha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

1
775
lượt xem
351
download

Bất đẳng thức - bất phương trình

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình - bất phương trình tương đương - phép biến đổi tương đương các bất phương trình

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bất đẳng thức - bất phương trình

  1. ®Ò c¬ng «n tËp khèi 10  I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình 2. Dấu của một nhị thức bậc Khái niệm bất phương trình. nhất Nghiệm của bất phương trình. Dấu của một nhị thức bậc nhất. Bất phương trình tương đương. Hệ bất phương trình bậc nhất Phép biến đổi tương đương các một ẩn. bất phương trình. 3. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Bài tập. 1. Xét dấu biểu thức 1 x+2 f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). m). ≥ x + 2 3x − 5 1 1 g(x)= − 3− x 3+ x 3. Giải bất phương trình a/ x − 3 ≥ −1 h(x) = -3x2 + 2x – 7 b/ 5 x − 8 ≤ 11 k(x) = x2 - 8x + 15 c/ 3x − 5 < 2 2. Giải bất phương trình (5 - x)(x - 7) d/ x − 2 > 2 x − 3 a) >0 x −1 e/ 5 + x + x − 3 ≤ 8 2 b) –x + 6x - 9 > 0; 4) Giải hệ bất phương trình sau  5 c) -12x2 + 3x + 1 < 0.  6x + < 4x + 7  7 −3 x + 1 a)  . d) ≤ −2 8x + 3 < 2 x + 5 2x +1  2   1 x+2 ≤ x−2 15 x − 2 > 2 x + 3  e) b)  . 3x + 1 2 x − 1 3 x − 14 2 ( x − 4 ) < 1 1 1   2 f/ + > x −1 x + 2 x − 2 3 x + 1 ≥ 2 x + 7 g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 c)  11x + 3 4 x + 3 < 2 x + 19 h) >0  2x + 3 − x2 + 5x − 7  x −1 > 1  x 2 − 3x − 2 d)  k) ≤0  ( x + 2)(3 − x) < 0 − x2 + x − 1   x −1 l). (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 1
  2. ®Ò c¬ng «n tËp khèi 10  5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? 7) Tìm m để bpt sau có tập a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0. nghiệm là R: a) b) 2x2 − ( − 9) + m 2 + 3m + 4 ≥ 0 m x ( − 1) 2 − 2( + 3) − m + 2 = 0 m x m x b) ( − 4) − ( − 6) + m − 5 ≤ 0 m x 2 m x 6) Cho phương trình : 8) Xác định giá trị tham số m (m − 5) x − 4mx + m − 2 = 0 2 để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0. Với giá nào của m thì : 9) Cho a) Phương trình vô nghiệm f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1 b) Phương trình có các nghiệm trái dấu a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b). Tìm m để f (x) ≥ 0 , ∀x ∈ ¡ CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 2. Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Số trung bình Số trung bình. Số trung vị và mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Bài tập. 1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau Thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm ôû moät nhoùm coâng nhaân (ñôn vò:phuùt) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát. 2
  3. ®Ò c¬ ng «n tËp  khèi 10  b/Trong  coâng  50  nhaân ñöôïc khaûo saùt ,nhöõng  coâng nhaân  coù thôøi gian    hoaøn thaønh moät saûn phaå m  töø  phuùt  45  ñeán  50 phuùt chieám  bao nhieâu phaàn traêm? 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số 43 55 43 52 55 51 55 11 52 43 55 880 khách 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình 3
  4. ®Ò c¬ng «n tËp khèi 10  b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Góc và cung lượng giác Bảng các giá trị lượng giác của Độ và rađian. các góc thường gặp. Góc và cung lượng giác. Quan hệ giữa các giá trị lượng Số đo của góc và cung lượng giác. giác. 3. Công thức lượng giác Đường tròn lượng giác. Công thức cộng. 2. Giá trị lượng giác của một Công thức nhân đôi. góc (cung) Công thức biến đổi tích thành Giá trị lượng giác sin, côsin, tổng. tang, côtang và ý nghĩa hình Công thức biến đổi tổng thành học. tích. Bài tập 1. Đổi số đo của các góc sau đây  A+ B C b) sin   = cos sang ra-đian:  2  2 105° ; 108° ; 57°37'. 6. Tính: cos105°; tan15°. 2. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung 7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 trên đường tròn có số đo: 7π 8. Chứng minh rằng: a) b) 45°. 12 cos4x - sin4x = cos2x. 3 π 3. cho sinα = ; và < α < π 5 2 a) Cho Tính cosα, tanα, cotα. b) Cho tanα = 2 và 3π π
  5.  HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c D¹ng   a ' x + b ' y = c ' 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  3 2   x + y =1 ( 2 − 1) x + 2 y = 1 5 3 1)                 2)  4 x − ( 2 + 1) y = 3   3 x − 1 y = −5 7  3 2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh mx + 5 y = 5 (m − 5) x − 2 y = m − 7 1)                2)  5 x + my = 5 (m + 1) x + my = 3m 3. T×m gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó  hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm mx + (2m + 1) y = 3m mx + ny = m 2 + n 2 1)      2)    (2m + 1) x + my = 3m + 2 nx + my = 2mn 4. T×m m ®Ó hai ®êng th¼ng sau song song 1       6 x + y + 4 = 0 , (m + 1) x + y = m m 5. T×m m ®Ó hai ®êng th¼ng sau c¾t nhau trªn Oy        x − my = −2 + m , x + (2m + 3) y = 3m          ## HÖ gåm mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt vµmét ph¬ng tr×nh bËc hai hai Èn ax + by = c (1) D¹ng   cx + dxy + ey + gx + hy = k 2 2 (2) PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2). 1.  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 x − 3 y = 5 3 x − 4 y + 1 = 0 1)          2)  3 x − y − 2 y = 4  xy − 3( x + y ) = −5 2 2 2 x − 3 y = 1 3)  2 2 x − 5 xy + y + 10 x + 12 y = 100 2 2.  Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh mx − 2 y = 1 mx − 2 y = 1 1)                  2)  x + 2 y = 2 x + 2 y = 2 2 2 2 2  3. T×m m ®Ó ®êng th¼ng  8 x + 8(m + 1) y − m = 0   c¾t parabol  2 x 2 + y + x = 0  t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. ## HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i I  f 1 ( x, y ) = 0 D¹ng    ;  víi  f i ( x, y ) = f i ( y, x ) .  f 2 ( x, y ) = 0 x + y = S 2 PP gi¶i: ®Æt   ; S ≥ 4P  xy = P
  6. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  x + y + xy = 5  x + y + xy = 11 1)            2)   x + y + xy = 7  x y + y x = 30 2 2 2 2 1 1 1  x 2 + y 2 − xy = 19   + = 3)   4 4)   x y 2  x + y 4 + x 2 y 2 = 931   x 3 + y 3 = 243    1  ( x + y )1 +  = 5    x 2 + y 2 = 17   xy   5)     6)   x x 5 ( x 2 + y 2 )1 + 1  = 49    y+ y =2   x2 y2      2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x 2 + y 2 = 1   x 2 + y 2 + x + y) = 8 1)   6             2)   x + y 6 = m  ( x + 1)( y + 1) xy = m x + y = 2 − m 3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh    2    x + y + xy = 3 2 Gi¶ sö  ( x; y )  lµ mét nghiÖm cña hÖ. T×m m ®Ó biÓu thøc F=  x 2 + y 2 − xy ®¹t  max, ®¹t min.         ## HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i II  f ( x, y ) = 0 D¹ng        f ( y, x) = 0  f ( x, y ) = 0 PP gi¶i: hÖ t¬ng ®¬ng    f ( x, y ) − f ( y , x ) = 0  f ( x, y ) + f ( y , x ) = 0                                  hay    f ( x, y ) − f ( y , x ) = 0 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  y 2 = 3y − 4x   y 2 − xy = 3x  1)   2)  2  x 2 = 3x − 4 y   x − xy = 3 y   y 3 + yx 2 = 40 x   y 3 = 3 y + 8x  3)  3 4)  3  x + xy 2 = 40 y   x = 3x + 8 y  2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.  2  y − ( x + y ) = 2m  2  y = x − 4 x + mx 3 2 1)  2 2)  2 ##  x − ( x + y ) = 2m   x = y 3 − 4 y 2 + my  HÖ ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp (cÊp 2)  2 ax + bxy + cy = d 2 (1) D¹ng   a ' x 2 + b' xy + c' y 2 = d ' (2)  PP gi¶i: ®Æt  y = tx  nÕu  x ≠ 0 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
  7. 2 x 2 + 2 xy + y 2 = 2  2 x 2 + 3 xy − y 2 = 13  1)  2 2)  2  x + 2 xy + 3 y = 9  2  x − xy + 2 y 2 = 4  3 x − 4 xy + 2 y = 17  2 2  x 2 − 5 y 2 = −1  3)  2 4)  2  x − y = −16  2 7 y − 3xy = 1  2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm  2 3 x + 2 xy + y = 11 2  2  x − 2 xy + 3 y = 1 2 1)  2 2)  2 #  x + 2 xy + 3 y 2 = 17 + m   x − 4 xy + 5 y 2 = m  Mét sè HÖ ph¬ng tr×nh kh¸c 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  x − y = 1  x − y − xy = −49 1)  2 2)  2  x − xy + y = 7  x y − y x = −180 2 2  xy ( x − y ) = 2 2 xy + 1 = 0 3)  3 4)  3 x − y = 7 8( x − y ) + 9( x − y ) = 0 3 3 x 2 + y 2 = 1  2 y ( x 2 − y 2 ) = 3 x  5)               6)   2  x −1 − y = 2  ( x + y 2 ) x = 10 y  2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  x 2 + y 2 + z 2 = 14  7x + y + 2x + y = 5   1)   3)   xz = y 2  2x + y + x − y = 1  x + y + z = 7   2 2x  y + 3y − 2x + 3 = +5 2 2)  3   3 x − 2 y = 5  3. T×m m ®Ó hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung  a)     x − 1 = 3m vµ x 2 − 4m 2 = 12 b)     (m − 1) x 2 − (m − 2) x − 1 = 0  vµ x 2 − 2x − m + 1 = 0 4. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm  x − y = a ( xy + 1)  x + 1 + y = m      x + y + xy + 2 = 0  y + 1 + x = 1  4. T×m m, n ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nhiÒu h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt  x 2 + nxy + y 2 = 1   2 ##  x + m( x + y ) − y 2 = x − y + m               
  8. II.HÌNH HỌC. CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vô hướng của hai vectơ. 2. Các hệ thức lượng trong tam Định nghĩa giác Tính chất của tích vô hướng. Định lí côsin, định lí sin. Biểu thức tọa độ của tích vô Độ dài đường trung tuyến trong hướng. một tam giác. Độ dài của vectơ và khoảng cách Diện tích tam giác. giữa hai điểm. Giải tam giác. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Góc giữa hai vectơ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng. 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. Nhận dạng phương trình đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
  9. a) Đi qua A(1;-2) và Bài tập song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. Bài 1. Cho tam giaùc b) Đi qua hai điểm M(1;- ABC coù µ = 600 , caïnh CA = 8, A 1) và N(3;2). caïnh AB = 5 c) Đi qua điểm 1) Tính caïnh BC P(2;1) và vuông góc với 2) Tính dieän tích tam đường thẳng x - y + 5 = giaùc ABC 0. 3) Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn B ài 5. Cho tam giác ABC   4) Tính ñoä daøi ñöôøng biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). cao AH Tính khoảng cách từ 5) Tính baùn kính ñöôøng điểm C đến đường thẳng troøn ngoaïi tieáp tam AB. giaùc B ài 6. Cho tam giaùc   B ài 2. Cho tam giaùc   ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), ABC coù a = 13 ; b = 14 ; C(2;-2).Vieát phöông c = 15 trình toång quaùt cuûa: a) Tính dieän tích tam a) 3 caïnh AB, AC, BC giaùc ABC b) Ñöôøng thaúng qua A b) Goùc B nhoïn hay tuø vaø song song vôùi BC c) Tính baùn kính ñöôøng c) Trung tuyeán AM vaø troøn noäi tieáp r vaø ñöôøng cao AH cuûa baùn kính ñöôøng tam giaùc ABC troøn ngoaïi tieáp R d) Ñöôøng thaúng qua cuûa tam giaùc troïng taâm G cuûa d) Tính ñoä daøi ñöôøng tam giaùc ABC vaø trung tuyeán ma vuoâng goùc vôùi AC B ài 3 Cho tam giác ABC   e) Ñöôøng trung tröïc có a = 3 ; b = 4 và góc C cuûa caïnh BC = 600; Tính các góc A, B, B ài 7. Cho tam giaùc   bán kính R của đường ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 tròn ngoại tiếp và trung ; 0).: tuyến ma. a) Vieát phöông trình B ài 4 Viết phương trình   toång quaùt cuûa 3 caïnh tổng quát, phương trình AB, AC, BC tham số của đường thẳng b) Viết phương trình trong mỗi trường hợp đöôøng trung bình song sau: song cạnh AB
  10. c) Viết phương trình a) Tìm tọa độ hình chiếu H đường thẳng qua A và của M lên d cắt hai trục tọa độ tại b) Tìm tọa độ điểm M’ đối M,N sao cho AM = AN xứng với M qua d d) Tìm tọa độ điểm A’ là Bài 14 Cho đường thẳng d có chân đường cao kẻ từ  x = 2 + 2t phương trình tham số :  A trong tam giaùc y = 3+t ABC a) Tìm điểm M trên d sao Bài  Viết phương trình 8. cho M cách điểm A(0;1) đường tròn có tâm I(1; -2) và một khoảng bằng 5 a) đi qua điểm b) Tìm giao điểm của d và A(3;5). đường thẳng b) tiếp xúc với ∆ : x + y +1 = 0 đường thẳng có phương Bài 15 Tính bán kính đường trình x + y = 1. tròn tâm I(3;5) biết đường Bài  Xác định tâm và 9. tròn đó tiếp xúc với đường bán kính của đường tròn có thẳng ∆ : 3x − 4 y − 4 = 0 phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + 9 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT  = 0. PHẲNG. Bài  . Cho đường tròn 10 Chuyªn ®Ò 1 : VÐc tơ và tọa độ có phương trình: vÐc tơ. x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. Viết phương trình   I. Hệ Trục toạ độ tiếp tuyến của đường   II. Tọa độ vÐc tơ. tròn tại điểm A(-1;0).    1.   nh ngh  .    Đị   ĩ  a                Bài  11.  Vieát phöông r r r r trình ñöôøng troøn (C) qua A(5 u = ( x; y ) ⇔ u = xi + y j ; 3) vaø tieáp xuùc vôùi    2. C¸c tÝnh ch   .    ất (d): x + 3y + 2 = 0         Trong   mặt   phẳng   Oxy   cho  r r taïi ñieåm B(1 ; –1) u = ( x; y ); v = ( x '; y ') , ta cã : r r Bài 12 : Cho đường thẳng d :      a.  u + v = ( x + x '; y + y ') r x − 2 y + 4 = 0 và điểm A(4;1)      b.  ku = (kx; ky ) . rr a) Tìm tọa độ điểm H là hình      c.  u.v = xx '+ yy ' . chiếu của A xuống d r2 r      d.  u = x 2 + x '2 ⇒ u = x 2 + x '2 . b) Tìm tọa độ điểm A’ đối r r rr xứng với A qua d      e.  u ⊥ v ⇔ u.v = 0 ⇔ xx '+ yy ' = 0. rr Bài 13 Cho đường thẳng d :           f     u , v   cïng   phương  x − 2 y + 2 = 0 và điểm M(1;4) x y ⇔ = . x' y'
  11. r r x = x'            Trong mặt phẳng toạ  độ      g.  u = v ⇔  . Oxy   cho   hai  điểm  y = y'    3. VÝ d     ụ  .  A( x1 ; y1 ); B ( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) . Khi ®ã:        VÝ dụ  1. T×mm tọa  độ  cña            a.  uuu r uuu r vÐc tơ sau : r r r r r r r AB = ( x2 − x1 ; y2 − y1 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 a = −i;       b = 5 j ;       c = 3i − 4 j;   . u 1 r r r r r r          b. Toạ  độ  trung  điểm   I   d = ( j − i );       e = 0,15i + 1,3 j;   u 2r của  đoạn   AB   là  :  r r f = π i − (cos 240 ) j. x1 + x2 y1 + y2 I( ; ).     VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ :  2 2 r r r           c. Toạ  độ  trọng  t©m   G   a = (2;1); b = (3; 4); c = (7; 2) . của   ∆ABC   là  :         a. T×m toạ  độ  của vÐc tơ r r r r x1 + x2 + x3 y1 + y2 + y3 u = 2a − 3b + c. G( ; ). 3 3        b. T×m toạ  độ  của vÐc tơ r r r r r           d.  Ba  điểm   A, B, C   thẳng  x  sao cho  x + a = b − c. uuu uuu r r hàng  ⇔ AB, AC  cïng phương.         c.   T×m   c¸c   số  k , l   để r r r    3. VÝ d       ụ  . c = k a + lb .         VÝ   dụ  1.   Cho   ba  điểm      VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ A(−4;1), B (2; 4), C (2; −2) . độ  Oxy   cho   c¸c   vÐc   tơ  :  r r r            a. Chứng minh ba  điểm  a = (3; 2); b = (−1;5); c = (−2 '− 5) . kh«ng th¼ng hàng.        a. T×m toạ  độ  cña vÐc tơ       b. TÝnh chu vi  ∆ABC . sau             c. T×m tọa  độ  trực t©m  r r r r r r r r   u = 2a + b − 4c.     v = − a + 2b + 5c   ;  H. ur u r r r w = 2(a + b) + 4c.        VÝ   dụ  2.   Cho   ba  điểm       b. T×m c¸c số  x, y  sao cho  A(−3; 4), B (1;1), C (9; −5) . r r r            a.   Chứng   minh   A, B, C   c = xa + yb. th¼ng hàng.     c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng  r r rr r r r r r r       b. T×m toạ độ  D  sao cho  a.b; b.c; a (b + c); b(a − c) A  là trung điểm của  BD .       VÝ   dụ  4.   Cho             c.  T×m  toạ  độ  điÓm   E   r 1r r r r r u = i − 5 j; v = ki − 4 j. trªn   Ox   sao   cho   A, B, E   th¼ng  2 rr hàng.   T×m  k  để  u , v  cïng phương.        VÝ   dụ  3.   Cho   ba  điểm  A(−4;1), B (2; 4), C (2; −2) . a. Chứng minh ba  điểm   A, B, C     III. Toạ độ của điểm. tạo thành tam gi¸c. 1. Định nghĩa . b. T×m   toạ  độ  trọng   t©m  uuuu r uuuu r r r ∆ABC . M = ( x; y ) ⇔ OM = ( x; y ) ⇔ OM = xi + y j. T×m   toạ  độ  điểm   E   sao  c. cho   ABCE   là  h×nh   b×nh     2. M     a to  độ    ối liªn h     ữ   ạ      ệ gi  hành. điểm và toạ độ của vÐc tơ. ®êng th¼ng.
  12. Chuyªn ®Ò 1:  ph¬ng    III. Ph     ¬ng tr×nh tham sè cña       ®êng th¼ng  . tr×nh ®êng th¼ng. Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®êng  A. kiÕn thøc c¬ b¶n. th¼ng  ∆  ®i qua  M 0 ( x0 ; y 0 )  vµ cã  r   I. VÐc t¬ chØ ph     ¬ng vµ vÐc    vÐc t¬ chØ ph¬ng  u = (u1 ; u 2 ) . Khi    t¬ ph¸p tuyÕn cña ®   êng th¼ng.   ®ã ph¬ng tr×nh tham sè cña  ∆              1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn:  ®îc x¸c ®Þnh bëi ph¬ng tr×nh :  r r VÐc t¬  n ≠ 0   ®îc gäi lµ vÐc t¬   x = x0 + u1t ph¸p   tuyÕn   (  vtpt   )  cña  ®êng     (2) .         (   y = y0 + u 2t th¼ng  ∆  nÕu nã cã gi¸  ⊥ ∆ . t ∈ R. )       2) VÐc t¬ chØ ph¬ng: VÐc  * Chó ý : NÕu ®êng th¼ng  ∆  cã  r r t¬  u ≠ 0   ®îc gäi lµ vÐc t¬ chØ  hÖ sè gãc k th× cã vÐc t¬ chØ  ph¬ng( vtcp) cña ®êng th¼ng  ∆   r ph¬ng lµ  u = (1; k ) nÕu   nã  cã  gi¸   song   song  hoÆc  trïng víi ®êng th¼ng  ∆ .      IV. ChuyÓn ®æi gi÷a ph        ¬ng * Chó ý:    tr×nh tæng qu¸t vµ ph   ¬ng tr×nh    rr     ­   NÕu   n; u   lµ   vÐc   t¬   ph¸p    tham sè   . tuyÕn   vµ   chØ   ph¬ng   cña   ®êng        th¼ng   ∆   th×   ∀k ≠ 0   c¸c vÐc t¬         1.   NÕu   ®êng   th¼ng   ∆   cã  r r k n; ku  còng t¬ng øng lµ c¸c vÐc  ph¬ng   tr×nh   d¹ng   (1)     th×  r t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ ph¬ng cña  n ∆ = (a; b) .   Tõ   ®ã   ®êng   th¼ng   ∆   r ®êng th¼ng  ∆ . cã  vtcp  lµ   u ∆ = (b;−a )   hoÆc  r r   ­ NÕu  n = (a; b)  lµ vÐc t¬ ph¸p  u ∆ = (−b; a ) .  tuyÕn   cña   ®êng   th¼ng   ∆ th×        Cho  x = x 0  thay vµo ph¬ng  r vÐc   t¬   chØ   ph¬ng   lµ   u = (b; −a )   tr×nh  (2)  ⇒ y = y 0 . Khi   ®ã  ptts   r hoÆc  u = (−b; a ) . cña  ∆  lµ : r       ­ NÕu  u = (u1 ; u2 )  lµ vÐc t¬ chØ  ph¬ng   cña   ®êng   th¼ng   ∆ th×   x = x0 + bt      ( t ∈ ¡ ). vÐc   t¬   ph¸p   tuyÕn   lµ  r r  y = y 0 − at n = (u2 ; −u1 )  hoÆc  n = (−u2 ; u1 ) .    2. NÕu ®êng th¼ng   ∆   cã ph­      II. Ph     ¬ng tr×nh tæng qu¸t    ¬ng   tr×nh   d¹ng   (2)   th×   vtcp  r   cña ®  êng th¼ng   . u ∆ = (u1 ; u 2 ) . Tõ ®ã ®êng th¼ng   ∆   r       Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho  cã    vtpt  lµ   n ∆ = (u 2 ;−u1 )   hoÆc  r ®êng th¼ng   ∆   ®i qua   M 0 ( x0 ; y 0 )   n ∆ = (−u 2 ; u1 ) .   Vµ   ph¬ng   tr×nh  vµ   cã   vÐc   t¬   ph¸p   tuyÕn  tæng qu¸t cña   ∆   ®îc x¸c ®Þnh  r n = (a; b) .   Khi   ®ã   ph¬ng   tr×nh  bëi :  tæng qu¸t cña   ∆   ®îc x¸c ®Þnh      bëi ph¬ng tr×nh :  u 2 ( x − x0 ) − u1 ( y − y 0 ) = 0 . * Chó ý :  a ( x − x 0 ) + b( y − y 0 ) = 0    (1).      (         ­ NÕu   u1 = 0   th×  pttq  cña  a 2 + b 2 ≠ 0. ) ∆  lµ :  x − x 0 = 0 .
  13.     ­ NÕu  u 2 = 0  th×  pttq cña  VÝ dô 3 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®­ êng th¼ng  ∆  trong c¸c trêng  ∆  lµ :  y − y 0 = 0. hîp sau : B. bµi tËp c¬ b¶n. a. §i qua  M (−1; 2)  vµ    I. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng  cã hÖ sè gãc  k = 3 . b. §i qua  A(3; 2)  vµ t¹o  th¼ng  ∆  ®i qua  M ( x0 ; y0 )  vµ cã  r víi chiÒu d¬ng trôc  mét vtcp  u = (u1 ; u2 ) . Ox gãc  450 .  VÝ dô 1 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®­   III. LuyÖn tËp. êng th¼ng  ∆  trong c¸c trêng     1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng  hîp sau : th¼ng  ∆  trong c¸c trêng hîp  a. §i qua  M (1; −2)  vµ cã  sau : r mét vtcp  u = (2; −1) .      a. §i qua  A(3; 2)  vµ  b. §i  qua hai ®iÓm  B (−1; −5) ;  M (−3;1)  vµ  N (1; −6) ;  r A(1; 2)  vµ  B (3; 4) ;       b. §i qua  A  vµ cã vtcp  u A(−1; 2)  vµ  B (−1; 4) ;  , nÕu :  r A(1; 2)  vµ  B (3; 2) .           +  A(2;3)  vµ  u = (−1; 2) . r c. §i qua  M (3; 2)  vµ            +   A(−1; 4)  vµ  u = (0;1) .  x = 1 + 2t      c. §i qua  A(3; −1)  vµ  // d :  (t ∈ ¡ ) .  y = −t // d : 2 x + 3 y − 1 = 0 . d. §i qua  M (2; −3)  vµ       d. §i qua  M (3; 2)  vµ  r ⊥ d : 2x − 5 y + 3 = 0 . n = (2; 2) .   II. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng       e. §i qua  N (1; 2)  vµ  ⊥  víi  th¼ng  ∆  ®i qua  M ( x0 ; y0 )  vµ cã  :  r mét vtpt  n = (a; b) .          + Trôc  Ox . VÝ dô 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh           + Trôc  Oy. tæng qu¸t cña ®êng th¼ng  ∆        f. §i qua  A(1;1)  vµ cã hÖ  trong c¸c trêng hîp sau : sè gãc  k = 2 . a. §i qua  M (1; 2)  vµ cã       g. §i qua  B (1; 2)  vµ t¹o  r mét vtpt  n = (2; −3) . víi chiÒu d¬ng trôc  Ox  gãc  b. §i qua  A(3; 2)  vµ  600 .   2. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh  // d : 2 x − y − 1 = 0. ∆ABC  biÕt : c. §i qua  B (4; −3)  vµ       a.   A(2;1); B (5;3); C (3; −4).  x = 1 + 2t      b. Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ  ⊥ d : (t ∈ R ) . ¡  y = −t :  M (−1; −1); N (1;9); P (9;1).   III. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng       c.  C ( −4; −5)  vµ hai ®êng  th¼ng  ∆  ®i qua  M ( x0 ; y0 )  vµ cã  cao  hÖ sè gãc k cho tríc. ( AH ) : 5 x + 3 y − 4 = 0;( BK ) : 3 x + 8 y + 13 = 0    + Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆   . cã d¹ng  y = kx + m .      d.  ( AB ) : 5 x − 3 y + 2 = 0  vµ hai     + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua  ®êng cao  M ( x0 ; y0 ) ⇒ m . ( AH ) : 4 x − 3 y + 1 = 0;( BK ) : 7 x + 2 y − 22 = 0 .
  14.      e.  A(1;3)  hai trung tuyÕn    NÕu hÖ (1) nghiÖm ®óng  ( BM ) : x − 2 y + 1 = 0;(CN ) : y − 1 = 0 . víi mäi  ( x; y )  th× hai ®êng       f.  C (4; −1)  ®êng cao  th¼ng trïng nhau. ( AH ) : 2 x − 3 y = 0  trung tuyÕn  * Chó ý: NÕu bµi to¸n kh«ng  ( BM ) : 2 x + 3 y = 0. quan t©m ®Õn to¹ ®é giao ®iÓm,  ta nªn dïng c¸ch 1. Chuyªn ®Ò 2: vÞ trÝ t¬ng  ®èi cña hai ®êng th¼ng. b. bµi tËp c¬ b¶n.   I. XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña  A. tãm t¾tlÝ thuyÕt. hai ®êng th¼ng.   I. Bµi to¸n: Trong mÆt ph¼ng       VÝ dô 1: XÐt vÞ trÝ t¬ng  Oxy  cho hai ®êng th¼ng  ∆1 ; ∆ 2   ®èi c¸c cÆp ®êng th¼ng sau vµ  cã ph¬ng tr×nh t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong tr­ (∆1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 ≠ 0 ) êng hîp c¾t nhau:       a)  (∆ 2 ) : a2 x + b2 y + c2 = 0, ( a2 + b2 ≠ 0 ) 2 2 ∆1 : x + y − 2 = 0; ∆2 : 2x + y − 3 = 0       Hái: Hai ®êng th¼ng trªn  . c¾t nhau, song song hay rïng        b)  nhau ?   x = 1 − 4t              Tr¶ lêi c©u hái  ∆1 : 2 x + 4 y − 10 = 0; ∆2 :  (t ∈ ¡ )  y = 2 + 2t trªn chÝnh lµ bµi to¸n xÐt vÞ        c)  trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng   x = −1 − 5t  x = −6 + 5t ' th¼ng. ∆1 :  (t ∉ ¡ ) ∆2 :  (t ' ∈ ¡ )   II. Ph¬ng ph¸p.  y = 2 + 4t  y = 2 − 4t ' 1.   C¸ch 1:      II. BiÖn luËn theo tham sè  a1 a2 vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng     NÕu  ≠  th× hai ®êng  th¼ng. b1 b2     VÝ dô 1: Cho hai ®êng  th¼ng c¾t nhau. th¼ng a a c    NÕu  1 = 2 ≠ 1  th× hai ®­ ∆1 : (m − 3) x + 2 y + m 2 − 1 = 0; ∆ 2 : − x + my + ( m − 1 b1 b2 c2          T×m  m  ®Ó hai ®êng  êng th¼ng song song nhau. th¼ng c¾t nhau. a a c     VÝ dô 2: Cho hai ®êng     NÕu  1 = 2 = 1  th× hai ®­ b1 b2 c2 th¼ng  êng th¼ng trïng nhau. ∆1 : mx − y + 1 − m = 0; ∆ 2 : − x + my + 2 = 0 2.   C¸ch 2:            BiÖn luËn theo  m  vÞ    XÐt hÖ ph¬ng tr×nh  trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng   a1 x + b1 y + c1 = 0 th¼ng.  (1)   III. LuyÖn tËp.  a2 x + b2 y + c2 = 0     Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi    NÕu hÖ (1) cã mét nghiÖm  c¸c cÆp ®êng th¼ng sau vµ t×m  th× hai ®êng th¼ng c¾t nhau  to¹ ®é giao ®iÓm trong trêng  vµ to¹ ®é giao ®iÓm lµ  hîp c¾t nhau: nghiÖm cña hÖ.       a)    NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th×  hai ®êng th¼ng song song  ∆1 : 8 x + 10 y − 12 = 0; ∆ 2 : 4 x + 3 y − 16 = 0 nhau. .
  15.       b)  biÕt vÐc t¬ chØ ph¬ng cña   x = 5+t chóng. ∆1 :12 x − 6 y + 10 = 0; ∆2 :  (t ∈ ¡ )  y = 3 + 2t b. bµi tËp c¬ b¶n.       c)    I. X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­  x=t êng th¼ng.   x = −6 + 5t ' ∆1 :  1 2 (t ∉ ¡ ) ∆2 :  (t ' ∈ ¡ )    VÝ dô: X¸c ®Þnh gãc gi÷a   y = 10 + 5 t  y = 2 − 4t ' hai ®êng th¼ng      Bµi 2: BiÖn luËn theo  m   ∆1 : 4 x − 2 y + 6 = 0; ∆2 : x − 3 y + 1 = 0 vÞ trÝ c¸c cÆp ®êng th¼ng sau  x=t       a)  ∆1 : 3 x − 2 y + 1 = 0; ∆2 :  ( t ∈¡ )  y = 7 − 5t ∆1 : mx + y − 2m = 0; ∆ 2 : x + my − m − 1 = 0       b)   x=t  x =t'   ∆ 2 : x + my + m + 1 = 0 ∆1 :  y = 1 + 3 t ( t ∈ ¡ ) 9 1 ( t '∈ ¡ ) ∆2 :  ∆1 : mx + y + 2 = 0;   2 2 y = 5 − 5t '    II. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng  Chuyªn ®Ò 3: gãc gi÷a  th¼ng ®i qua mét ®iÓm cho tríc  hai ®êng th¼ng. vµ t¹o víi ®êng th¼ng cho tríc  mét gãc cho tríc. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt.     VÝ dô 1: Cho ®êng th¼ng      I. §Þnh nghÜa: Gi¶ sö hai  d : 3 x − 2 y + 1 = 0  vµ  M ( 1; 2 ) . ®êng th¼ng  ∆1 ; ∆ 2  c¾t nhau. Khi          ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng  ®ã gãc gi÷a  ∆1 ; ∆ 2  lµ gãc nhän  th¼ng  ∆  ®i qua  M  vµ t¹o víi  vµ ®îc kÝ hiÖu lµ:  ( ∆1 , ∆ 2 ) . d  mét gãc  45o . * §Æc biÖt:      VÝ dô 2: Cho  ∆ABC  c©n    ­ NÕu  ( ∆1 , ∆ 2 ) = 90o  th×  ∆1 ⊥ ∆ 2 . ®Ønh  A . BiÕt  ( AB ) : x + y + 1 = 0; ( BC ) : 2 x − 3 y − 5 = 0 .   ­ NÕu  ( ∆1 , ∆ 2 ) = 0o  th×  ∆1 // ∆ 2           ViÕt ph¬ng tr×nh c¹nh  hoÆc  ∆1 ≡ ∆ 2 . AC  biÕt nã ®i qua  M ( 1;1) .    II. C«ng thøc x¸c ®Þnh gãc      VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng  gi÷a hai ®êng th¼ng trong mÆt  ph¼ng to¹ ®é. ABCD  biÕt  A ( −3; −2 )  vµ         Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é  ( BD ) : 7 x + y − 27 = 0 . Oxy , gi¶ sö ®êng th¼ng  ∆1 ; ∆ 2            ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c  cã ph¬ng tr×nh c¹nh vµ c¸c ®êng chÐo cßn l¹i. (∆1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 ≠ 0 )   III. LuyÖn tËp.     Bµi 1: X¸c ®Þnh gãc gi÷a  (∆ 2 ) : a2 x + b2 y + c2 = 0, ( a2 + b2 ≠ 0 ) 2 2 c¸c cÆp ®êng th¼ng sau        Khi ®ã gãc gi÷a hai ®­ a)  êng th¼ng  ( ∆1 , ∆ 2 )  ®îc x¸c ®Þnh  ∆1 : x − 2 y + 5 = 0; ∆ 2 : 3x − y theo c«ng thøc: b)  ∆1 : x + 2 y + 4 = 0; ∆2 : 2x − y a1a2 + b1b2 cos ( ∆1 , ∆ 2 ) = c)  a12 + b12 a2 + b2 2 2 ∆1 : 4 x − 2 y + 5 = 0; ∆2 : x − 3 * NhËn xÐt: §Ó x¸c ®Þnh gãc      Bµi 2: Cho hai ®êng th¼ng  gi÷a hai ®êng th¼ng ta chØ cÇn 
  16. ∆1 : 3 x − y + 7 = 0; ∆ 2 : mx + y + 1 = 0   Với A2 + B 2 > C .   Khi   ®ã   t©m  I (− A; − B ) ,   b¸n   kÝnh      T×m  m  ®Ó  ( ∆1 , ∆ 2 ) = 30o .     Bµi 3: Cho ®êng th¼ng  R = A + B −C . 2 2 d : 2 x − y + 3 = 0  vµ  M ( −3;1) .      à  3. B i to¸n vi     ươ   ết ph   ng tr×nh            ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng  đường trßn. th¼ng  ∆  ®i qua  M  vµ t¹o víi  d  mét gãc  45o .         VÝ   dụ  1.   Viết   phương      Bµi 4: Cho  ∆ABC  c©n ®Ønh  tr×nh  đường   trßn  đường   kÝnh  A , biÕt:  AB , với  A(1;1), B (7;5) . ( AB ) : 2 x − y + 5 = 0 ; ( AC ) : 3x + 6 y − 1 = 0            §¸p  số  :      ViÕt ph¬ng tr×nh  BC  ®i  ( x − 4) + ( y − 3) = 13   2 2 hay  qua  M ( 2; −1) . x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 12 = 0 .     Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m  I ( 2;3)  vµ  ( AB ) : x − 2 y − 1 = 0 .      VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh      ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh,  đường   trßn   ngoại   tiếp   ∆ABC ,  c¸c ®êng chÐo cßn l¹i . với  A(−2; 4), B (5;5), C (6; −2) .     Bµi 6: Cho  ∆ABC  c©n ®Ønh           §¸p  số  :  A , biÕt:  x + y − 4 x − 2 y − 20 = 0 . 2 2 ( AB ) : 5 x + 2 y − 13 = 0 ; ( BC ) : x − y − 4 = 0     ViÕt ph¬ng tr×nh  AC  ®i      VÝ dụ 3. Viết phương trình  qua  M ( 11;0 ) . đường   tròn   có   tâm   I (−1; 2)   và     Bµi 7: Cho  ∆ABC ®Òu, biÕt:  tiếp xóc với đường thẳng  A ( 2;6 )  vµ  ( BC ) : 3 x − 3 y + 6 = 0 ∆ : x − 2y + 7 = 0 .     ViÕt ph¬ng tr×nh  c¸c c¹nh  4      §¸p số :  ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = . cßn l¹i. 5 §êng trßn.    VÝ dụ  4. Viết phương tr×nh    A. Tãm t    ắt lý thuy     ết. đường trßn qua   A(−4; 2)   và  tiếp    1. Ph   ng tr×nh chÝnh t      ươ   ắc. xóc với hai trục toạ độ.          §¸p  số  :   ( x + 2) 2 + ( y − 2) 2 = 4       Trong   mặt   phẳng   Oxy   cho  hoặc  ( x + 10) 2 + ( y − 10) 2 = 100 . đường trßn t©m   I (a; b)   b¸n kÝnh  R . Khi  đã phương tr×nh chÝnh     4. B      ài toán tìm tham s        ố  để tắc của đường trßn là :    ươ  ph   ng   trình    ạ    d  ng x + y + 2 Ax + 2 By + C = 0    à  ph   ng 2 2 l   ươ    ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 .   trình c     ộ  đườ   ủ a m  t    ng tròn.       Điều kiện :  A2 + B 2 > C .  2. Ph   ng tr×nh tæng qu¸t.    ươ        VÝ   dụ  1.   Trong   c¸c   phương    Là phương tr×nh cã dạng   :  tr×nh   sau  đ©y,   phương   tr×nh  x 2 + y 2 + 2 Ax + 2 By + C = 0 nào   là  phương   tr×nh   của   một 
  17. đường t rßn. X¸c định t©m và      1. T×m phương tr×nh  đường  tÝnh b¸n kÝnh. trßn  (C )  biết rằng : a. x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 6 = 0 .        a.  (C )  tiếp xóc với hai  c. x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 16 = 0 . trục   toạ  độ  và  cã   b¸n   kÝnh  b. x 2 − y 2 + 4 x − 5 y + 1 = 0 . R = 3.        b.  (C )  tiếp xóc với  Ox   d. 2 x 2 + 2 y 2 − 3 x − 2 = 0 tại  A(5;0)  và cã b¸n kÝnh  R = 3 . §¸p số : c )        c. Tiếp xóc với  Oy  tại  3 5 I (−3; 4), R = 3 . d) I ( ;0), R = . B (0;5)  và đi qua  C (5; 2) . 4 4    VÝ dụ 2. Cho phương tr× nh :       2. T×m phương tr×nh  đường  x 2 + y 2 + 6mx − 2(m − 1) y + 11m 2 + 2m − 4 = 0 trßn  (C )  biết rằng : .       a. T×m  I (1; −5)  và qua gốc  a. T×m  điều   kiện   của   m   để toạ độ. pt trªn  là đường trßn .             b.   Tiếp   xóc   với   trục  b. T×m   quĩ  tÝch   t m  đường © tung   và  tại   gốc   O   và  cã  trßn . R= 2.     VÝ  dụ  3.  Cho  phương   tr× nh         c. Ngoại tiếp  ∆OAB  với  x 2 + y 2 + (m − 15) x − ( m − 5) y + m = 0 . A(4;0), B (0; −2) . a.  T×m  điều   kiện   của   m   để        d. Tiếp xóc với  Ox  tại  A(6;0)  và qua  B (9;3) . pt trªn  là đường trßn . b.   T×m   quĩ  tÝch   t m  đường © trßn .       3.   Cho   hai  đi  ểm  A(−1;6), B (−5; 2) .   Lập   phương      VÝ  dụ  4.  Cho  phương   tr× nh  tr×nh đường trßn  (C ) , biết : (Cm ) :        a. Đường kÝnh  AB .        b. T©m  O  và đi qua  A ;  x 2 + y 2 + 2(m − 1) x − 2(m − 3) y + 2 = 0 . T ©m  O  và đi qua  B . a. T×m   m   để  (Cm )   là  phương        c.  (C )  ngoại tiếp  ∆OAB . tr× nh của một đường trßn . b. T×m   m   để  (Cm )   là  đường      4. Viết phương tr×nh đường  trßn   t m   I (1; −3).   V iết  © trßn đi qua ba điểm : phương   tr× nh  đường   trßn         a.  A(8;0) , B (9;3) , C (0;6) . này.       b.  A(1; 2) , B (5; 2) , C (1; −3) . c. T×m   m   để  (Cm )   là  đường  B  ài tập c  b n.   . B         ơ  ả    trßn   cã   b¸n   kÝnh   R = 5 2.       V iết   phương   tr× nh  đường      1.  V iết  phương  tr× nh  đường  trßn  này. trßn   (C ) cã   t m   là  điểm   I (2;3)   © d. T×m tập hợp t m c¸c  đường  © và tho ả m ∙ n điều kiện sau : trßn   (Cm ) .                a.    (C )   cã  b¸n  kÝnh  R = 5. II. BÀI TẬP.           b.    (C )   tiếp xóc với  Ox .
  18. c. (C ) đi qua gốc                c.   x 2 + y 2 − 6 x − 4 y = 36 . to ạ độ O . f.   d. (C ) t i ếp xóc với x + y + 4 x + 10 y + 15 = 0 2 2 Oy .     8.  V iết  phương  tr× nh  đường  e. (C ) t i ếp xóc với trßn  đường kÝnh   AB   trong  c¸c  đường th¼ng ∆ : 4 x + 3 y − 12 = 0. tr ường hợp sau :     2.   Cho   ba  điểm                  a.   A(7; −3) , B (1; 7) A(1; 4) , B( −7; 4) , C (2; −5) . b.                 a. Lập phương tr× nh  A(−3; 2) , B (7; −4) đường   trßn   (C )   ngoại   tiếp      9.  V iết  phương  tr× nh  đường  ∆ABC . trßn   ngoại   tiếp   ∆ABC   biết   :            b. T×m to ạ  độ  t m và © A(1;3) , B (5;6) , C (7;0) tÝnh b¸n kÝnh.    10. V iết phương tr× nh  đường    3. Cho đường trßn   (C )  đi qua  trßn   (C )  tiếp xóc với c¸c tr ục  điểm  A(−1; 2) , B(−2;3)  và cã t m ở © to ạ độ và : trªn  đường th ẳng  ∆ : 3x − y + 10 = 0 .         a. Đi qua  A(2; −1).         a. T×m to ạ độ t m của  ©         b. Cã t m thu ộc đường  © đường trßn   (C ) . th¼ ng  ∆ : 3x − 5 y − 8 = 0 .         b. TÝnh b¸n kÝnh  R .    11. V iết phương tr× nh  đường                c. V iết phương tr× nh  trßn   (C )   tiếp   xóc   với   tr ục  của  (C ) . hoành tại điểm  A(6;0)  và đi qua      4.  Lập   phương   tr× nh  đường  điểm  B (9;9). trßn   (C )   đi   qua   hai  điểm     12. V iết phương tr× nh  đường  A(1; 2) , B(3; 4)   và  tiếp   xóc   với  trßn   (C )   đi   qua   hai  đi m   Ó đường th ẳng  ∆ : 3x + y − 3 = 0 . A(−1; 0) , B (1; 2) và  tiếp   xóc   với      5.  Lập   phương   tr× nh  đường  đường th ẳng  ∆ : x − y − 1 = 0 . trßn  đường kÝnh   AB   trong  c¸c  tr ường hợp sau :         a.  A(−1;1) , B (5;3) .   b.  A(−1; −2) , B(2;1) .     6.  Lập   phương   tr× nh  đường  trßn   (C )  tiếp xóc với c¸c tr ục  to ạ độ và đi qua điểm  M (4; 2) .     7.  T×m  tọa  độ  t m   và  tÝnh  © b¸n   kÝnh   của   c¸c  đường   trßn   sau :                 a.   ( x + 4) 2 + ( y − 2) 2 = 7 d.  x + y − 10 x − 10 y = 55 2 2                 b.   ( x − 5) 2 + ( y + 7) 2 = 15 e.  x + y + 8x − 6 y + 8 = 0 2 2
  19. Bµi tËp 6 :  Cho ph¬ng tr×nh  Ph¬ng tr×nh bËc hai &  hÖ  thøc Vi­Ðt Bµi tËp 1 : §Þnh gi¸ trÞ cña tham  − 2(m − 1) x + m − 3 = 0 2 x        (1) sè m ®Ó ph¬ng tr×nh  a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi     mäi m. x 2 + m(m + 1) x + 5m + 20 = 0 b) §Æt M =  x12 + x2  ( x1 , x2  lµ nghiÖm  2           Cã mét nghiÖm x = ­ 5 .  cña ph¬ng tr×nh (1)). T×m min  T×m nghiÖm kia. M. Bµi tËp 2 :  Cho ph¬ng tr×nh  Bµi tËp 7:  Cho  3 ph¬ng tr×nh        x + mx + 3 = 0        (1) 2 x 2 + ax + b − 1 = 0(1); a) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai  x 2 + bx + c − 1 = 0(2);         nghiÖm ph©n biÖt. x 2 + cx + a − 1 = 0(3). b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­ ¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm  Chøng minh r»ng trong 3 ph¬ng  b»ng 1? T×m nghiÖm kia. tr×nh Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã  Bµi tËp 3 :  Cho ph¬ng tr×nh  nghiÖm.    Bµi tËp 8:  Cho ph¬ng tr×nh  x 2 − 8 x + m + 5 = 0        (1) a) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai  − ( a − 1) x − a + a − 2 = 0        (1) x2 2 nghiÖm ph©n biÖt. a) Chøng minh (1) cã  hai  b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­ nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a. ¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm  b) x1 , x2  lµ nghiÖm cña ph¬ng  gÊp 3 lÇn nghiÖm kia?  T×m c¸c  tr×nh (1) . T×m min B =  nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trong  x12 + x2 . 2 trêng hîp nµy. Bµi tËp 9:  Cho ph¬ng tr×nh  Bµi tËp 4 :  Cho ph¬ng tr×nh     x 2 − 2(a − 1) x + 2a − 5 = 0        (1) (m − 4) x − 2mx + m − 2 = 0        (1) 2 a) Chøng minh (1) cã  hai nghiÖm  a) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x =  víi mäi a. 2. b) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm  b) m = ?  th× (1) cã nghiÖm kÐp. x1 , x2  tho¶ m∙n  x1 < 1 < x2 . Bµi tËp 5 :  Cho ph¬ng tr×nh  c) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm     x1 , x2  tho¶ m∙n  x12 + x2  = 6. 2 x − 2(m + 1) x + m − 4 = 0        (1) 2 a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm  víi mäi m. Bµi tËp 10:  Cho ph¬ng tr×nh  b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm  tr¸i dÊu . 2 x 2 + (2m − 1) x + m − 1 = 0        (1) c) Gi¶ sö  x1 , x2  lµ nghiÖm cña ph¬ng  a) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm  tr×nh (1)  CMR :  M  = x1 , x2  tho¶ m∙n  3 x1 − 4 x2 = 11 . ( 1 − x2 ) x1 + ( 1 − x1 ) x2  kh«ng phô thuéc  b) Chøng minh (1) kh«ng cã hai  m. nghiÖm d¬ng.
  20. c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a  x1 , x2 b)  Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã hai  kh«ng phô thuéc m. nghiÖm  x1 , x2 . T×m mét hÖ thøc  Gîi ý: Gi¶ sö (1) cã hai nghiÖm  gi÷a  x1 , x2  ®éc lËp víi m. d¬ng ­> v« lý c) TÝnh theo m biÓu thøc  Bµi tËp 11:  Cho hai ph¬ng tr×nh  1 1    A= + ; x1 + 1 x2 + 1 x 2 − (2m + n) x − 3m = 0(1) d) T×m m ®Ó A = 2.         x 2 − ( m + 3n) x − 6 = 0(2) T×m m vµ n ®Ó (1) vµ (2) t¬ng ®­   Bµi tËp 16:  Cho ph¬ng tr×nh     ¬ng . Bµi tËp 12:  Cho ph¬ng tr×nh  x 2 − mx − 4 = 0        (1)    a) CMR ph¬ng tr×nh  cã hai nghiÖm  ax + bx + c = 0( a ≠ 0)        (1) 2 ph©n biÖt víi mäi . ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph¬ng  b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu  tr×nh (1) cã nghiÖm nµy gÊp k lÇn  2( x + x ) + 7 thøc  A = 1 2 2 2 . nghiÖm kia lµ  kb − (k + 1) ac = 0(k ≠ 0) 2 2 x1 + x2 Bµi tËp 13:  Cho ph¬ng tr×nh  c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho     hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Òu  mx + 2(m − 4) x + m + 7 = 0        (1) 2 lµ nghiÖm nguyªn. a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai  Bµi tËp 17:  Víi gi¸ trÞ nµo cña k  nghiÖm  ph©n biÖt  x1 , x2 . th× ph¬ng tr×nh  x 2 + kx + 7 = 0  cã hai  b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai  nghiÖm h¬n kÐm nhau             mét   ®¬n vÞ. nghiÖm   x1 , x2 tho¶ m∙n  x1 − 2 x2 = 0 . c) T×m mét hÖ thøc gi÷a  x1 , x2  ®éc  lËp víi m. Bµi tËp 14:  Cho ph¬ng tr×nh     Bµi tËp 18:  Cho ph¬ng tr×nh  x 2 − (2m + 3) x + m 2 + 3m + 2 = 0        (1) a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã  ( m + 2) x + m + 1 = 0        (1) x2 − nghiÖm víi mäi m.       a)  T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã  b) T×m m ®Ó phong tr×nh cã hai  hai nghiÖm tr¸i dÊu. nghiÖm ®èi nhau .       b)  T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã  c) T×m mét hÖ thøc gi÷a  x1 , x2  ®éc  hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt. lËp víi m.       c)  T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã  Bµi tËp 15:  Cho ph¬ng tr×nh  nghiÖm ©m.    Bµi tËp 19:  Cho ph¬ng tr×nh  (m − 2) x + 2(m − 4) x + (m − 4)(m + 2) = 0   2 (1) x 2 − ( m + 1) x + m = 0        (1) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th×  a) CMR ph¬ng r×nh (1) lu«n cã  ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm  nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m kÐp. b) Gäi  x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph­ ¬ng tr×nh . TÝnh  x12 + x2  theo m. 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản