Bất đẳng thức Svacxơ và ứng dụng

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

0
450
lượt xem
58
download

Bất đẳng thức Svacxơ và ứng dụng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức svacxơ và ứng dụng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bất đẳng thức Svacxơ và ứng dụng

  1. B T Đ NG TH C SVACXƠ VÀ NG D NG B t đ ng th c Svacxơ đư c phát bi u như sau: Cho hai dãy s th c và ( ) thì ta có: Ta s ch ng minh BĐT (1) b ng BĐT Bunhiacôpxki: Th t v y, áp d ng b t đ ng th c Bunhiacôpxki cho hai b s , và ta đư c BĐT (1). Đ ng th c x y ra khi Sau đây là m t s ví d minh ho cho s ti n l i c a BĐT Svacxơ trong vi c ch ng minh BĐT ( đây ch là nh ng hư ng d n cơ b n đ các b n có th ch ng minh BĐT, còn ph n đ ng th c x y ra thì các ban có th d dàng tìm ra nên không trình bày ) Ví d 1:Ch ng minh r ng v i các s dương a,b,c ta đ u có : L i gi i: Ycbt (yêu c u bài toán) Áp d ng BĐT (1) đư c: suy ra ĐPCM Ví d 2: ch ng minh r ng v i các s dương a,b,c tho mãn ta có: L i gi i: Áp d ng BĐT (1) đư c Ta có BĐT quen thu c , suy ra (vì (ĐPCM) Ví d 3: ch ng minh r ng v i các s dương a,b,c thì L i gi i : Áp d ng BĐT (1) ta suy ra
  2. Mà ta có BĐT quen thu c , thay vào bên trên ta suy ra ĐPCM. Ví d 4: Cho các s dương a,b,c tho mãn abc = 1. CMR L i gi i : Áp d ng BĐT Svacxơ đư c: Theo BĐT côsi ta có T đó suy ra (ĐPCM) Ví d 5:Cho a,b,c là các s dương và tho mãn a+b+c = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c L i gi i: Ta có Ta l i có T đó suy ra , đ t đư c t i Ví d 6:Cho a,b,c > 0 và tho mãn a+b+c =1 . Tìm giá tr nh nh t c a L i gi i: Áp d ng BĐT côsi có và T đó Áp d ng BĐT Svacxơ đư c M t khác ta l i có V y , suy ra minQ = 30, đ t đư c t i
Đồng bộ tài khoản