Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chia sẻ: vantam91t

Tài liệu tham khảo Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Nội dung Text: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

§6. Bieán ñoåi ñôn giaûn bieåu thöùc chöùa caên thöùc baäc hai
1. Ñöa thöøa soá ra ngoøai daáu caên
Pheùp bieán ñoåi 50 = 25.2 = 5 2 goïi laø pheùp ñöa thöøa soá ra
ngoaøi daáu caên. Pheùp bieán ñoåi naøy coù theå aùp duïng cho nhieàu
thöøa soá vaø cho caû nhaân töû laø bieåu thöùc chöõ.
Ví duï :
a) 20 = 4.5 = 2 2.5 = 2 5
b) 98 = 49.2 = 49 . 2 = 7 2
c) 21.75 = 7.3.3.25 = 3.3. 25. 7 = 15 7
d ) 72.a 2 b 4 = 36.2.a 2 b 4 = 36 . a 2 . b 4 . 2 = 6 a b 2 2 .
Toång quaùt : A 2 B = A B (B ≥ 0)
2. Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên
Pheùp bieán ñoåi 6 2 = 6 2 2 = 6 2.2 = 72 goïi laø pheùp ñöa
thöøa soá vaøo trong daáu caên.
Pheùp naøy coù theå aùp duïng cho nhieàu thöøa soá vaø cho caû nhaân töû
laø bieåu thöùc chöõ.
Toång quaùt :
A B = A2 B (vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0)
A B = − A2 B (vôùi A < 0 vaø B ≥ 0)




32
Baøi taäp
43. Vieát caùc soá hoaëc bieåu thöùc döôùi daáu caên thaønh daïng tích thích
hôïp roài ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên.
a) 54 b) 108 c) 0,1 20000
d) − 0,05 28800 e) 7.63.a 2
Giaûi
a. 54 = 9.6 = 3 6
b. 108 = 36.3 = 6 3
c. 0,1. 20000 = 0,1. 10000.2 = 0,1.100. 2 = 10 2
d. −0, 05. 28800 = −0, 05. 14400.2 = −0, 05.120. 2 = −6 2
44. Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên:
2 2
3 5 ; −5 2; − xy ; x vôùi x > 0 vaø y > 0.
x
3
Giaûi
a. 3 5 = 9.5 = 45
b. −5 2 = − 25.2 = − 50
2 4
c. − xy = − xy
3 9
2 x2
2
d. x = = 2x
x 2
45. a) 3 3 vaø b) 10 vaø 3 5
12
1 1
1 1
c) 51 vaø d) 6 vaø 6
150
5 2
3 2
Giaûi
a. 3 3 = 9.3 = 27 > 12
b. 3 5 = 9.5 = 45 < 100 = 10
51 150 1
1
c. 51 = 0, y >0 vaø x khaùc y
x − y2 2

5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) vôùi a > 0, 5
2
b.
2a − 1
Giaûi
3( x + y )
2
2 23 6
a. 2 = . x+ y =
2 ( x − y )( x + y ) x− y
x − y2 2

5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) =
2 2 5a
b. 1 − 2 a = 2 5a
2a − 1 2a − 1




34
BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI
Baøi 1
Ruùt goïn moãi bieåu thöùc sau baèng caùch ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu
caên :
1. 54 108
2. 0,01 20000
3. − 0,05 43200
4. 7.63.a 2 a 2 b 4
1
5. 8a 5 b 3 c 2 (a,b,c>0)
2abc
Baøi 2
Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên :
2 51
1. 5 3 − 2 5 7
3 26
x y
y
3 2
2. x x x
x x
5 y x
Baøi 3
So saùnh caùc caëp soá sau ñaây :
1. 2 3 vaø 15
2. 20 vaø 3 2
1 1
54 vaø
3. 150
3 5
3 2
6 vaø 6
4.
2 3
Baøi 4
Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1. 2 − x 2 − 2x + 1 ≤ 1
2. x 2 − 4x ≤ 5
3. x 4 − 8x 2 + 16 ≥ 2 − x
x 2 − 4x + 3
4. >0
2
25 − x
Höôùng daãn :

35
1. (1) ⇔ x 2 − 2x + 1 ≥ 1 ⇔ x − 1 ≥ 1
⎡x −1 ≥ 1 ⎡x ≥ 2
⇔⎢ ⇔⎢
⎣ x − 1 ≤ −1 ⎣x ≤ 0
⎪ x ≤ 0 hoaëc x ≥ 4
⎧ ⎧ x ≤ 0 hoaëc x ≥ 4
2. (2) ⇔ ⎨ 2 ⇔⎨
⎩−1 < x < 5
⎪ x − 4x − 5 < 0

⇔ −1 < x ≤ 0, 4 ≤ x < 5
⎡ x ≥ −1
3. (3) ⇔ x 2 − 4 ≥ 2 − x ⇔ ⎢
⎣ x ≤ −3
⎧25 − x 2 > 0 ⎧−5 < x < 5

4. (4) ⇔ ⎨ ⇔⎨
⎩ x > 3 hoaëc x < 1
⎪ x 2 − 4x + 3 > 0

⇔ −5 < x
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản