Bộ đề ôn thi vào THPT - Năm học 2009-2010

Chia sẻ: Trinhvan Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

0
239
lượt xem
66
download

Bộ đề ôn thi vào THPT - Năm học 2009-2010

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bộ đề ôn thi vào thpt - năm học 2009-2010', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bộ đề ôn thi vào THPT - Năm học 2009-2010

  1. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 §Ò 1 Bài 1 : (2 đi m) a) Tính : b) Gi i h phương trình : Bài 2 : (2 đi m) Cho bi u th c : a) Rút g n A. b) Tìm x nguyên đ A nh n giá tr nguyên. Bài 3 : (2 đi m) M t ca nô xuôi dòng t b n sông A đ n b n sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng t A v B m t bè n a trôi v i v n t c dòng nư c là 4 km/h. Khi đ n B ca nô quay l i ngay và g p bè n a t i đ a đi m C cách A là 8 km. Tính v n t c th c c a ca nô. Bài 4 : (3 đi m) Cho đư ng tròn tâm O bán kính R, hai đi m C và D thu c đư ng tròn, B là trung đi m c a cung nh CD. K đư ng kính BA ; trên tia đ i c a tia AB l y đi m S, n i S v i C c t (O) t i M ; MD c t AB t i K ; MB c t AC t i H. a) Ch ng minh ∠ BMD = ∠ BAC, t đó => t giác AMHK n i ti p. b) Ch ng minh : HK // CD. c) Ch ng minh : OK.OS = R2. Bài 5 : (1 đi m) Cho hai s a và b khác 0 th a mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Ch ng minh phương trình n x sau luôn có nghi m : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. H−íng dÉn gi¶i B i 3: Do ca n« xuÊt ph¸t tõ A cïng víi bÌ nøa nªn thêi gian cña ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa: 8 = 2 (h) 4 Gäi vËn tèc cña ca n« l x (km/h) (x>4) 24 24 − 8 24 16 Theo b i ta cã: + =2⇔ + =2 x+4 x−4 x+4 x−4 x = 0 ⇔ 2 x 2 − 40 x = 0 ⇔   x = 20 Vëy vËn tèc thùc cña ca n« l 20 km/h Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 1
  2. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 B i 4: a) Ta cã BC = BD (GT) → BMD = BAC (2 gãc B néi tiÕp ch¾n 2 cung b¨ng nhau) * Do BMD = BAC → A, M nh×n HK d−êi 1 gãc C D b»ng nhau → MHKA néi tiÕp. b) Do BC = BD (do BC = BD ), OC = OD (b¸n kÝnh) → OB l ®−êng trung trùc cña CD → CD ⊥ AB (1) O Xet MHKA: l tø gi¸c néi tiÕp, AMH = 900 (gãc nt ch¾n nöa ®−êng trßn) → HKA = 1800 − 900 = 900 H K (®l) → HK ⊥ AB (2) M A Tõ 1,2 → HK // CD S B i 5:  x 2 + ax + b = 0 (*) ( x 2 + ax + b)( x 2 + bx + a ) = 0 ⇔  2  x + bx + a = 0 (**) 1 1 (*) → ∆ = α 2 − 4b , §Ó PT cã nghiÖm a 2 − 4b ≥ 0 ⇔ a 2 ≥ 4b ⇔ ≥ (3) a 2 b 1 1 (**) → ∆ = b 2 − 4a §Ó PT cã nghiÖm th× b 2 − 4a ≥ 0 ⇔ ≥ (4) b 2 a 1 1 1 1 Céng 3 víi 4 ta cã: + ≥ + a b 2 a 2 b 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔  +  ≤ ⇔ ≤ (lu«n lu«n ®óng víi mäi a, b) 2 a 2 b 2 4a 4b 4 4a b 4 8 4 De 2 Đ thi g m có hai trang. PH N 1. TR C NGHI M KHÁCH QUAN : (4 đi m) 3 1. Tam giác ABC vuông t i A có tgB = . Giá tr cosC b ng : 4 Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 2
  3. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 3 4 5 5 a). cos C = ; b). cos C = ; c). cos C = ; d). cos C = 5 5 3 4 2. Cho m t hình l p phương có di n tích toàn ph n S1 ; th tích V1 và m t hình c u có V1 di n tích S2 ; th tích V2. N u S1 = S2 thì t s th tích b ng : V2 V1 6 V1 π V1 4 V1 3π a). = ; b). = ; c). = ; d). = V2 π V2 6 V2 3π V2 4 3. Đ ng th c x 4 − 8 x 2 + 16 = 4 − x 2 x y ra khi và ch khi : a). x ≥ 2 ; b). x ≤ –2 ; c). x ≥ –2 và x ≤ 2 ; d). x ≥ 2 ho c x ≤ –2 4. Cho hai phương trình x2 – 2x + a = 0 và x2 + x + 2a = 0. Đ hai phương trình cùng vô nghi m thì : 1 1 a). a > 1 ; b). a < 1 ; c). a > ; d). a < 8 8 5. Đi u ki n đ phương trình x 2 − (m 2 + 3m − 4) x + m = 0 có hai nghi m đ i nhau là : a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4 6. Cho phương trình x 2 − x − 4 = 0 có nghi m x1 , x2. Bi u th c A = x13 + x2 có giá tr : 3 a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18  x sin α − y cos α = 0 7. Cho góc α nh n, h phương trình  có nghi m :  x cos α + y sin α = 1  x = sin α  x = cos α x = 0  x = − cos α a).  ; b).  ; c).  ; d).   y = cos α  y = sin α y = 0  y = − sin α 8. Di n tích hình tròn ngo i ti p m t tam giác đ u c nh a là : 3π a 2 π a2 a). π a 2 ; b). ; c). 3π a 2 ; d). 4 3 Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 3
  4. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 PH N 2. T LU N : (16 đi m) Câu 1 : (4,5 đi m) 1. Cho phương trình x 4 − ( m 2 + 4m) x 2 + 7 m − 1 = 0 . Đ nh m đ phương trình có 4 nghi m phân bi t và t ng bình phương t t c các nghi m b ng 10. 3 2. Gi i phương trình: 4 2 + 5 = 3 x 2 ( x 2 + 1) x + x +1 Câu 2 : (3,5 đi m) 1. Cho góc nh n α. Rút g n không còn d u căn bi u th c : P = cos 2 α − 2 1 − sin 2 α + 1 2. Ch ng minh: (4 + 15 )( 5− 3 ) 4 − 15 = 2 Câu 3 : (2 đi m) V i ba s không âm a, b, c, ch ng minh b t đ ng th c : 2 a + b + c +1 ≥ 3 ( ab + bc + ca + a + b + c ) Khi nào đ ng th c x y ra ? Câu 4 : (6 đi m) Cho 2 đư ng tròn (O) và (O’) c t nhau t i hai đi m A, B phân bi t. Đư ng th ng OA c t (O), (O’) l n lư t t i đi m th hai C, D. Đư ng th ng O’A c t (O), (O’) l n lư t t i đi m th hai E, F. 1. Ch ng minh 3 đư ng th ng AB, CE và DF đ ng quy t i m t đi m I. 2. Ch ng minh t giác BEIF n i ti p đư c trong m t đư ng tròn. 3. Cho PQ là ti p tuy n chung c a (O) và (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)). Ch ng minh đư ng th ng AB đi qua trung đi m c a đo n th ng PQ. -----H T----- Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 4
  5. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 ĐÁP ÁN PH N 1. TR C NGHI M KHÁCH QUAN : (4 đi m) 0,5đ × 8 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 a). x x b). x x c). x x d). x x PH N 2. T LU N : Câu 1 : (4,5 đi m) 1. Đ t X = x2 (X ≥ 0) Phương trình tr thành X 4 − (m 2 + 4m) X 2 + 7 m − 1 = 0 (1) Phương trình có 4 nghi m phân bi t ⇔ (1) có 2 nghi m phân bi t dương + ∆ > 0 (m + 4m) − 4(7m − 1) > 0 2 2   ⇔  S > 0 ⇔  m 2 + 4m > 0 (I) + P > 0 7 m − 1 > 0   V i đi u ki n (I), (1) có 2 nghi m phân bi t dương X1 , X2. ⇒ phương trình đã cho có 4 nghi m x1, 2 = ± X 1 ; x3, 4 = ± X 2 ⇒ x12 + x2 + x3 + x4 = 2( X 1 + X 2 ) = 2(m2 + 4m) 2 2 2 + m = 1 V y ta có 2(m 2 + 4m) = 10 ⇒ m 2 + 4m − 5 = 0 ⇒  +  m = −5 V i m = 1, (I) đư c th a mãn + V i m = –5, (I) không th a mãn. + V y m = 1. 2. Đ t t = x 4 + x 2 + 1 (t ≥ 1) 3 Đư c phương trình + 5 = 3(t − 1) + t 3t2 – 8t – 3 = 0 1 ⇒t=3; t=− (lo i) + 3 V y x4 + x2 + 1 = 3 ⇒ x = ± 1. + Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 5
  6. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 Câu 2 : (3,5 đi m) 1. P = cos 2 α − 2 1 − sin 2 α + 1 = cos 2 α − 2 cos 2 α + 1 P = cos 2 α − 2cos α + 1 (vì cosα > 0) + P = (cos α − 1)2 + P = 1 − cos α (vì cosα < 1) + 2. 2 (4 + 15 )( 5− 3 ) 4 − 15 = ( 5− 3) ( 4 + 15 ) ( 4 − 15 ) + = ( 5 − 3 ) 4 + 15 2 = ( 5 − 3 ) ( 4 + 15 ) + = ( 8 − 2 15 )( 4 + 15 ) + = 2 + Câu 3 : (2 đi m) 2 ( a− b ) ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2 ab + Tương t , a+c≥ 2 ac b+c≥ 2 bc a +1 ≥ 2 a + b +1 ≥ 2 b c +1 ≥ 2 c C ng v v i v các b t đ ng th c cùng chi u trên ta đư c đi u ph i ch ng minh. + Đ ng th c x y ra ⇔ a = b = c = 1 + Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 6
  7. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 Câu 4 : (6 đi m) I E D A + O O’ B C F Q H P 1. Ta có : ABC = 1v ABF = 1v ⇒ B, C, F th ng hàng. + AB, CE và DF là 3 đư ng cao c a tam giác ACF nên chúng đ ng quy. ++ 2. ECA = EBA (cùng ch n cung AE c a (O) + Mà ECA = AFD (cùng ph v i hai góc đ i đ nh) + ⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI + ⇒ T giác BEIF n i ti p. + 3. G i H là giao đi m c a AB và PQ Ch ng minh đư c các tam giác AHP và PHB đ ng d ng + HP HA ⇒ = ⇒ HP2 = HA.HB + HB HP Tương t , HQ2 = HA.HB + ⇒ HP = HQ ⇒ H là trung đi m PQ. + Lưu ý : - M i d u “+” tương ng v i 0,5 đi m. - Các cách gi i khác đư c hư ng đi m t i đa c a ph n đó. - Đi m t ng ph n, đi m toàn bài không làm tròn. §Ò 3 I.Tr¾c nghiÖm:(2 ®iÓm) Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 7
  8. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 H y ghi l¹i mét ch÷ c¸i ®øng tr−íc kh¼ng ®Þnh ®óng nhÊt. C©u 1: KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh ( 8 18 − 2 98 + 72 ) : 2 l : A.4 B . 5 2 +6 C . 16 D . 44 C©u 2 : Gi¸ trÞ n o cña m th× ph−¬ng tr×nh mx2 +2 x + 1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt : A. m ≠ 0 B. m < 1 C. m ≠ 0 v m < 1 D. m ≠ 0 v m < 1 4 4 C©u 3 :Cho ABC néi tiÕp ®−êng trßn (O) cã B = 600 ; C = 450 . S® BC l : A . 750 B . 1050 C . 1350 D . 1500 C©u 4 : Mét h×nh nãn cã b¸n kÝnh ®−êng trßn ®¸y l 3cm, chiÒu cao l 4cm th× diÖn tÝch xung quanh h×nh nãn l : A 9 π (cm2) B. 12 π (cm2) C . 15 π (cm2) D. 18 π (cm2) II. Tù LuËn: (8 ®iÓm) x +1− 2 x x + x C©u 5 : Cho biÓu thøc A= + x −1 x +1 a) T×m x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa. b) Rót gän biÓu thøc A. c) Víi gi¸ trÞ n o cña x th× ABC). VÏ ®−êng trßn t©m (O') ®−êng kÝnh BC.Gäi I l trung ®iÓm cña AC. VÏ d©y MN vu«ng gãc víi AC t¹i I, MC c¾t ®−êng trßn t©m O' t¹i D. a) Tø gi¸c AMCN l h×nh g×? T¹i sao? b) Chøng minh tø gi¸c NIDC néi tiÕp? c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ID v ®−êng trßn t©m (O) víi ®−êng trßn t©m (O'). Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 8
  9. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 §¸p ¸n C©u Néi dung §iÓm 1 C 0.5 2 D 0.5 3 D 0.5 4 C 0.5 5 x ≥ 0 x ≥ 0 a) A cã nghÜa ⇔   ⇔ 0.5  x −1 ≠ 0  x ≠ 1 2 0.5 b) A= ( ) x −1 + x ( x +1 ) x −1 x +1 = x −1 + x 0.25 =2 x − 1 0.25 c) A
  10. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 M D A I B O O' C N a) §−êng kÝnh AB ⊥ MN (gt) ⇒ I l trung ®iÓm cña MN (§−êng 0.5 kÝnh v d©y cung) IA=IC (gt) ⇒ Tø gi¸c AMCN cã ®−¬ng chÐo AC v MN c¾t nhau t¹i 0.5 trung ®iÓm cña mçi ®−êng v vu«ng gãc víi nhau nªn l h×nh thoi. b) ANB = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n 1/2 ®−êng trßn t©m (O) ) ⇒ BN ⊥ AN. AN// MC (c¹nh ®èi h×nh thoi AMCN). ⇒ BN ⊥ MC (1) BDC = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n 1/2 ®−êng trßn t©m (O') ) BD ⊥ MC (2) Tõ (1) v (2) ⇒ N,B,D th¼ng h ng do ®ã NDC = 900 (3). 0.5 NIC = 900 (v× AC ⊥ MN) (4) Tõ (3) v (4) ⇒ N,I,D,C cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh NC ⇒ Tø gi¸c NIDC néi tiÕp 0.5 c) O ∈ BA. O' ∈ BC m BA vafBC l hai tia ®èi nhau ⇒ B n»m gi÷a O v O' do ®ã ta cã OO'=OB + O'B ⇒ ®−êng trßn (O) v ®−êng trßn 0.5 (O') tiÕp xóc ngo i t¹i B 1 MDN vu«ng t¹i D nªn trung tuyÕn DI = MN =MI ⇒ MDI c©n 2 ⇒ IMD = IDM . T−¬ng tù ta cã O ' DC = O ' CD m IMD + O ' CD = 900 (v× MIC = 900 ) 0.25 0 0 0 ⇒ IDM + O ' DC = 90 m MDC = 180 ⇒ IDO ' = 90 do ®ã ID ⊥ DO ⇒ ID l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O'). 0.25 Chó ý: NÕu thÝ sinh l m c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 10
  11. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 §Ò 4 C©u1 : Cho biÓu thøc  x3 − 1  x 3 + 1  x(1 − x 2 ) 2 A=   + x   x + 1 − x :  Víi x≠ 2 ;±1  x −1   x2 − 2 .a, Ruý gän biÓu thøc A .b , TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi cho x= 6 + 2 2 c. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A=3 C©u2.a, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ( x − y ) 2 + 3( x − y ) = 4  2 x + 3 y = 12 b. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: x 3 − 4 x 2 − 2 x − 15 x = 2 C©u 2 : a)§Æt x - y= a ta ®−îc pt: a2+3a=4 => a=-1; a=-4 ( x − y ) 2 + 3( x − y ) = 4 Tõ ®ã ta cã  2 x + 3 y = 12 x − y = 1 * (1) 2 x + 3 y = 12  x − y = −4 * (2) 2 x + 3 y = 12 Gi¶i hÖ (1) ta ®−îc x=3, y=2 Gi¶i hÖ (2) ta ®−îc x=0, y=4 VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm l x=3, y=2 hoÆc x=0; y=4 b) Ta cã x3- 4x2- 2x- 15 = (x-5)(x2+x+3) m x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x VËy bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi x-5>0 =>x>5 C©u 3: Ph−¬ng tr×nh: ( 2m-1)x2-2mx+1=0 • XÐt 2m-1=0=> m=1/2 pt trë th nh –x+1=0=> x=1 Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 11
  12. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 • XÐt 2m-1≠0=> m≠ 1/2 khi ®ã ta cã ∆, = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mäi m=> pt cã nghiÖm víi mäi m ta thÊy nghiÖm x=1 kh«ng thuéc (-1,0) m − m +1 1 víi m≠ 1/2 pt cßn cã nghiÖm x= = 2m − 1 2m − 1 1 pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0)=> -1< 0 >0  2m − 1 =>  2m − 1 =>m E,F thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh BK hay 4 ®iÓm E,F,B,K thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh BK. B C O b. ∠ BCF= ∠ BAF M ∠ BAF= ∠ BAE=450=> ∠ BCF= 450 Ta cã ∠ BKF= ∠ BEF M ∠ BEF= ∠ BEA=450(EA l ®−êng chÐo cña h×nh vu«ng ABED)=> ∠ BKF=450 V× ∠ BKC= ∠ BCK= 450=> tam gi¸c BCK vu«ng c©n t¹i B Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 12
  13. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 §Ò 5  x x − 1 x x + 1   2(x − 2 x + 1)  B i 1: Cho biÓu thøc: P =   − :      x− x x+ x   x −1  a,Rót gän P b,T×m x nguyªn ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn. B i 2: Cho ph−¬ng tr×nh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*) a.T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ©m. 3 3 b.T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m n x1 − x2 =50 B i 3: Cho ph−¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm d−¬ng ph©n biÖt x1, x2Chøng minh: a,Ph−¬ng tr×nh ct2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d−¬ng ph©n biÖt t1 v t2. b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 ≥ 4 B i 4: Cho tam gi¸c cã c¸c gãc nhän ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O . H l trùc t©m cña tam gi¸c. D l mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÎm D ®Ó tø gi¸c BHCD l h×nh b×nh h nh. b, Gäi P v Q lÇn l−ît l c¸c ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm D qua c¸c ®−êng th¼ng AB v AC . Chøng minh r»ng 3 ®iÓm P; H; Q th¼ng h ng. c, T×m vÞ trÝ cña ®iÓm D ®Ó PQ cã ®é d i lín nhÊt. B i 5: Cho hai sè d−¬ng x; y tho¶ m n: x + y ≤ 1 1 501 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = 2 2 + x +y xy §¸p ¸n B i 1: (2 ®iÓm). §K: x ≥ 0; x ≠ 1 2 a, Rót gän: P = : ( 2 x(x − 1) 2 x − 1 z ) P= x −1 = x +1 x( x − 1) x −1 ( x − 1) 2 x −1 x +1 2 b. P = = 1+ x −1 x −1 §Ó P nguyªn th× Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 13
  14. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 x −1 = 1 ⇒ x = 2 ⇒ x = 4 x − 1 = −1 ⇒ x = 0 ⇒ x = 0 x −1 = 2 ⇒ x = 3 ⇒ x = 9 x − 1 = −2 ⇒ x = −1( Loai ) VËy víi x= {0;4;9} th× P cã gi¸ trÞ nguyªn. B i 2: §Ó ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×:  ( ∆ = (2m + 1)2 − 4 m 2 + m − 6 ≥ 0) ∆ = 25 > 0   2   x1 x 2 = m + m − 6 > 0 ⇔ (m − 2)(m + 3) > 0 ⇔ m < −3  x + x = 2m + 1 < 0  1  1  2 m < −  2 b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (m − 2)3 − (m + 3) 3 = 50 ⇔ 5(3m 2 + 3m + 7) = 50 ⇔ m 2 + m − 1 = 0  −1+ 5 m1 =  2 ⇔ m = − 1 − 5  2  2 B i 3: a. V× x1 l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 nªn ax12 + bx1 + c =0. . 2 1  1 1 V× x1> 0 => c.   1  + b. + a = 0. Chøng tá l mét nghiÖm d−¬ng cña ph−¬ng x  x1 x1 1 tr×nh: ct2 + bt + a = 0; t1 = V× x2 l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x1 ax2 + bx + c = 0 => ax22 + bx2 + c =0 2 1 1 1 v× x2> 0 nªn c.   + b.  + a = 0 ®iÒu n y chøng tá x  x  l mét nghiÖm d−¬ng cña  2  2 x2 1 ph−¬ng tr×nh ct2 + bt + a = 0 ; t2 = x2 VËy nÕu ph−¬ng tr×nh: ax2 + bx + c =0 cã hai nghiÑm d−¬ng ph©n biÖt x1; x2 th× 1 ph−¬ng tr×nh : ct2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d−¬ng ph©n biÖt t1 ; t2 . t1 = ; t2 x1 1 = x2 b. Do x1; x1; t1; t2 ®Òu l nh÷ng nghiÖm d−¬ng nªn Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 14
  15. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 1 1 t1+ x1 = + x1 ≥ 2 t2 + x2 = + x2 ≥ 2 x1 x2 Do ®ã x1 + x2 + t1 + t2 ≥ 4 B i4 a. Gi¶ sö ® t×m ®−îc ®iÓm D trªn cung BC sao cho tø gi¸c BHCD l h×nh b×nh h nh . Khi ®ã: BD//HC; CD//HB v× H l trùc t©m tam gi¸c ABC nªn A CH ⊥ AB v BH ⊥ AC => BD ⊥ AB v CD ⊥ AC . Do ®ã: ∠ ABD = 900 v ∠ ACD = 900 . Q VËy AD l ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn t©m O H O Ng−îc l¹i nÕu D l ®Çu ®−êng kÝnh AD P cña ®−êng trßn t©m O th× B C tø gi¸c BHCD l h×nh b×nh h nh. D b) V× P ®èi xøng víi D qua AB nªn ∠ APB = ∠ ADB nh−ng ∠ ADB = ∠ ACB nh−ng ∠ ADB = ∠ ACB Do ®ã: ∠ APB = ∠ ACB MÆt kh¸c: ∠ AHB + ∠ ACB = 1800 => ∠ APB + ∠ AHB = 1800 Tø gi¸c APBH néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn nªn ∠ PAB = ∠ PHB M ∠ PAB = ∠ DAB do ®ã: ∠ PHB = ∠ DAB Chøng minh t−¬ng tù ta cã: ∠ CHQ = ∠ DAC VËy ∠ PHQ = ∠ PHB + ∠ BHC + ∠ CHQ = ∠ BAC + ∠ BHC = 1800 Ba ®iÓm P; H; Q th¼ng h ng c). Ta thÊy ∆ APQ l tam gi¸c c©n ®Ønh A Cã AP = AQ = AD v ∠ PAQ = ∠ 2BAC kh«ng ®æi nªn c¹nh ®¸y PQ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt AP v AQ l lín nhÊt hay AD l lín nhÊt D l ®Çu ®−êng kÝnh kÎ tõ A cña ®−êng trßn t©m O Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 15
  16. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 §Ò 6 x y xy B i 1: Cho biÓu thøc: P= − − ( x + y )(1 − y ) x + ( y) x +1 ) ( )( x + 1 1− y ) a). T×m ®iÒu kiÖn cña x v y ®Ó P x¸c ®Þnh . Rót gän P. b). T×m x,y nguyªn tháa m n ph−¬ng tr×nh P = 2. B i 2: Cho parabol (P) : y = -x2 v ®−êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) . a). Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm A , B ph©n biÖt b). X¸c ®Þnh m ®Ó A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung. B i 3: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : x + y + z = 9  1 1 1  + + =1 x y z  xy + yz + zx = 27  B i 4: Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB = 2R v C l mét ®iÓm thuéc ®−êng trßn (C ≠ A ; C ≠ B ) . Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C , kÎ tia Ax tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O), gäi M l ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá AC . Tia BC c¾t Ax t¹i Q , tia AM c¾t BC t¹i N. a). Chøng minh c¸c tam gi¸c BAN v MCN c©n . b). Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R. 1 1 1 1 B i 5: Cho x, y, z ∈ R tháa m n : + + = x y z x+ y+z 3 H y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) . 4 §¸p ¸n B i 1: a). §iÒu kiÖn ®Ó P x¸c ®Þnh l :; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; y ≠ 1 ; x + y ≠ 0 . *). Rót gän P: P = x(1 + x ) − y (1 − y ) − xy ( x + y ) = ( ( x − y ) + x x + y y − xy ) ( x + y ) ( x + y )(1 + x )(1 − y ) ( x + )( y 1+ )( x 1− y ) = ( x + y )( x − y +x− xy + y − xy ) ( x + )( )( y ) y 1+ x 1− x ( x + 1) − y ( x + 1) + y (1 + x )(1 − x ) = (1 + x )(1 − y ) x − y + y − y x x (1 − y )(1 + y ) − y (1 − y ) = = = x + xy − y. (1 − y ) (1 − y ) VËy P = x + xy − y. b). P = 2 ⇔ x + xy − y. = 2 Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 16
  17. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 ⇔ ( x1+ ) ( y − ) y +1 =1 ( ⇔ x −1 1+ y =1 )( ) Ta cã: 1 + y ≥ 1 ⇒ x − 1 ≤ 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 ⇒ x = 0; 1; 2; 3 ; 4 Thay v o ta cã c¸c cÆp gi¸ trÞ (4; 0) v (2 ; 2) tho¶ m n B i 2: a). §−êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m v ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) . Nªn ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) l : y = mx + m – 2. Ho nh ®é giao ®iÓm cña (d) v (P) l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: - x2 = mx + m – 2 ⇔ x2 + mx + m – 2 = 0 (*) V× ph−¬ng tr×nh (*) cã ∆ = m 2 − 4m + 8 = (m − 2 )2 + 4 > 0 ∀ m nªn ph−¬ng tr×nh (*) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt , do ®ã (d) v (P) lu«n c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A v B. b). A v B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung ⇔ ph−¬ng tr×nh : x2 + mx + m – 2 = 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2. x + y + z = 9 (1)  1 1 1 B i3:  + + =1 (2) x y z  xy + yz + xz = 27 (3)  §KX§ : x ≠ 0 , y ≠ 0 , z ≠ 0. 2 ⇒ ( x + y + z ) = 81 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( xy + yz + zx ) = 81 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 = 81 − 2 ( xy + yz + zx ) ⇔ x 2 + y 2 + z 2 = 27 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 = ( xy + yz + zx ) ⇒ 2( x 2 + y 2 + z 2 ) − 2 ( xy + yz + zx ) = 0 ⇔ ( x − y )2 + ( y − z )2 + ( z − x) 2 = 0 ( x − y ) 2 = 0 x = y   ⇔ ( y − z ) 2 = 0 ⇔y = z ⇔ x= y= z ( z − x ) 2 = 0 z = x   Thay v o (1) => x = y = z = 3 . Ta thÊy x = y = z = 3 thâa m n hÖ ph−¬ng tr×nh . VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = y = z = 3. B i 4: Q a). XÐt ∆ ABM v ∆ NBM . Ta cã: AB l ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn (O) N nªn :AMB = NMB = 90o . M l ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá AC C nªn ABM = MBN => BAM = BNM M => ∆ BAN c©n ®Ønh B. Tø gi¸c AMCB néi tiÕp => BAM = MCN ( cïng bï víi gãc MCB). A B => MCN = MNC ( cïng b»ng gãc BAM). O => Tam gi¸c MCN c©n ®Ønh M b). XÐt ∆ MCB v ∆ MNQ cã : Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 17
  18. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 MC = MN (theo cm trªn MNC c©n ) ; MB = MQ ( theo gt) ∠ BMC = ∠ MNQ ( v× : ∠ MCB = ∠ MNC ; ∠ MBC = ∠ MQN ). => ∆ MCB = ∆ MNQ (c. g . c). => BC = NQ . XÐt tam gi¸c vu«ng ABQ cã AC ⊥ BQ ⇒ AB2 = BC . BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 5 − 1) R B i 5: 1 1 1 1 1 1 1 1 Tõ : + + = => + + − =0 x y z x+ y+z x y z x+ y+z x+ y x+ y+z−z => + =0 xy z (x + y + z )  1 1   xy + z ( x + y + z )  = 0 ⇒ ( z + y )     zx + zy + z + xy  2  xyz( x + y + z )  = 0 ⇒ ( x + y )    ⇒ ( x + y )( y + z )( z + x) = 0 Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - .......... + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) 3 3 VËy M = + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 4 Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 18
  19. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 §Ò 7 B i 1: 1) Cho ®−êng th¼ng d x¸c ®Þnh bëi y = 2x + 4. §−êng th¼ng d/ ®èi xøng víi ®−êng th¼ng d qua ®−êng th¼ng y = x l : 1 1 A.y = x+2; B.y = x - 2 ; C.y = x-2; D.y = - 2x - 4 2 2 H y chän c©u tr¶ lêi ®óng. 2) Mét h×nh trô cã chiÒu cao gÊp ®«i ®−êng kÝnh ®¸y ®ùng ®Çy n−íc, nhóng 2 ch×m v o b×nh mét h×nh cÇu khi lÊy ra mùc n−íc trong b×nh cßn l¹i b×nh. TØ sè gi÷a 3 b¸n kÝnh h×nh trô v b¸n kÝnh h×nh cÇu l A.2 ; B. 3 2 ; C. 3 3 ; D. mét kÕt qu¶ kh¸c. B×a2: 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0 2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = x + y B i 3: 1) T×m c¸c sè nguyªn a, b, c sao cho ®a thøc : (x + a)(x - 4) - 7 Ph©n tÝch th nh thõa sè ®−îc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam gi¸c nhän x©y, B, C lÇn l−ît l c¸c ®iÓm cè ®Þnh trªn tia Ax, Ay sao MA 1 cho AB < AC, ®iÓm M di ®éng trong gãc xAy sao cho = MB 2 X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó MB + 2 MC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. B i 4: Cho ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB v CD vu«ng gãc víi nhau, lÊy ®iÓm I bÊt kú trªn ®oan CD. a) T×m ®iÓm M trªn tia AD, ®iÓm N trªn tia AC sao cho I lag trung ®iÓm cña MN. b) Chøng minh tæng MA + NA kh«ng ®æi. c) Chøng minh r»ng ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh. H−íng dÉn B i 1: 1) Chän C. Tr¶ lêi ®óng. 2) Chän D. KÕt qu¶ kh¸c: §¸p sè l : 1 B i 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 VËy A chia hÕt cho 1 sè chÝnh ph−¬ng kh¸c 1 víi mäi sè nguyªn d−¬ng n. 2) Do A > 0 nªn A lín nhÊt ⇔ A2 lín nhÊt. XÐt A2 = ( x + y )2 = x + y + 2 xy = 1 + 2 xy (1) x+ y Ta cã: ≥ xy (BÊt ®¼ng thøc C« si) 2 => 1 > 2 xy (2) Tõ (1) v (2) suy ra: A2 = 1 + 2 xy < 1 + 2 = 2 Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 19
  20. B đ ôn thi vào THPT Năm h c 2009 - 2010 1 1 Max A2 = 2 x = y = , max A = 2 x = y = 2 2 B i3 C©u 1Víi mäi x ta cã (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c) Nªn víi x = 4 th× - 7 = (4 + b)(4 + c) Cã 2 tr−êng hîp: 4 + b = 1 v 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Tr−êng hîp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta cã (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11) Tr−êng hîp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = 2 Ta cã (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5) C©u2 (1,5®iÓm) Gäi D l ®iÓm trªn c¹nh AB sao cho: x 1 AD = AB. Ta cã D l ®iÓm cè ®Þnh 4 B MA 1 AD 1 M = (gt) do ®ã = AB 2 MA 2 D XÐt tam gi¸c AMB v tam gi¸c ADM cã M©B (chung) A M MA AD 1 = = AB MA 2 MB MA Do ®ã ∆ AMB ~ ∆ ADM => = =2 C MD AD => MD = 2MD (0,25 ®iÓm) XÐt ba ®iÓm M, D, C : MD + MC > DC (kh«ng ®æi) Do ®ã MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC DÊu "=" x¶y ra M thuéc ®o¹n th¼ng DC Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña MB + 2 MC l 2 DC * C¸ch dùng ®iÓm M. 1 - Dùng ®−êng trßn t©m A b¸n kÝnh AB 2 1 - Dùng D trªn tia Ax sao cho AD = AB 4 1 M l giao ®iÓm cña DC v ®−êng trßn (A; AB) N 2 B i 4: a) Dùng (I, IA) c¾t AD t¹i M c¾t tia AC t¹i N Do M©N = 900 nªn MN l ®−êng kÝnh C VËy I l trung ®iÓm cña MN b) KÎ MK // AC ta cã : ∆INC = ∆IMK (g.c.g) I => CN = MK = MD (v× ∆MKD vu«ng c©n) K VËy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA A O B => AM = AN = AD + AC kh«ng ®æi c) Ta cã IA = IB = IM = IN M VËy ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆AMN ®i qua hai ®iÓm A, B cè ®Þnh . D §Ò 8 B i 1. Cho ba sè x, y, z tho m n ®ång thêi : x2 + 2 y + 1 = y 2 + 2 z + 1 = z 2 + 2x + 1 = 0 Sưu t m: ĐOÀN TI N TRUNG - THCS Hoàng Văn Th - NĐ 20
Đồng bộ tài khoản