Các bài toán định tính về 3 đường Conic (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

0
269
lượt xem
89
download

Các bài toán định tính về 3 đường Conic (Bài tập và hướng dẫn giải)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các bài toán định tính về 3 đường conic (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các bài toán định tính về 3 đường Conic (Bài tập và hướng dẫn giải)

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 03-05 Các bài toán định tính về 3 đường Conic. Bài 1: Cho đường tròn: (C ) : ( x + 2) 2 + y 2 = 36 và điểm F2(2;0). Xét các đường tròn tâm M đi qua F2 và tiếp xúc với (C). Tìm quỹ tích tâm M ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 27-04 Bài 1: x2 y 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip: ( E ) : + = 1 F1; F2 lần lượt là tiêu điểm 8 4 phải và trái của (E). Tìm điểm M trên (E) sao cho MF1 - MF2 =2 HDG: Gọi M(x0;y0) Vì MF1 - MF2 =2 nên:  cx   cx  a 2 2  a + 0  −  a − 0  = 2 ⇔ x0 = = = 2  a   a  c 2 2 x0 1 ⇒ y0 = 4(1 − ) = 4(1 − ) = 3 ⇒ y0 = ± 3 2 8 4 ⇒ M 1 ( 2; 3); M 2 ( 2; − 3) Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy lập phương trình chính tắc cuả Elip (E) có độ dài trục lớn là 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn. HDG: Do 2a = 4 2 ⇒ a = 2 2 ⇒ a 2 = 8 Ví các đỉnh của trục nhỏ và 2 tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn nên : b 2 = c 2  x2 y 2  2 ⇒ 2b = 8 ⇒ b = 4 ⇒ ( E ) : + 2 2 =1   a = b2 + c 2 8 4 Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) có phương trình: y2 = x và điểm I(0;2). uuu r uur Tìm tọa độ 2 điểm M,N trên (P) sao cho: IM = 4 IN HDG: Page 2 of 6
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Gọi: uuu 2 r  IM (m ; m − 2)  M ( m ; m)  2  uur 2   m 2 = 4n 2  ∈ ( P ) ⇒  IN (m ; m − 2) ⇒   m − 2 = 4n − 8 2  N ( n ; n)   uuu r uur  IM = 4 IN    m = 2n m = −6  M (36;6)  ⇔ ⇔ ⇔   m = 4n − 6 n = 3  N (9;3)  m = −2n m = −2  M (4; −2)  ⇔ ⇔   m = 4n − 6  n = 1  N (1;1) • BTVN NGÀY 29-04 Bài 4: x2 y 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol: ( H ) : − = 1 và điểm M(2;1). Viết 2 3 phương trình đường thẳng qua M cắt (H) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB. HDG: Xét đường thẳng đi qua M song song với Oy là d: x=2 thì: d ∩ ( H ) = M 1,2 (2; ± 3) nên trung điểm I (2;0) khác M (loại ) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y=k(x-2)+1 hay y= kx+1-2k Hoành độ giao điểm của đường thẳng này với (H) là nghiệm của phương trình: 3 x 2 − 2(kx + 1 − 2k ) 2 = 6 ⇔ x 2 (3 − 2k 2 ) + 4k (2k − 1) x − 2(2k − 1)2 − 6 = 0(∆ > 0) 4k (2k − 1) M là trung diem ⇒ x1 + x2 = =4⇔ k =3 2k 2 − 3 ⇒ y = 3 x − 5 hay 3 x − y − 5 = 0 Page 3 of 6
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Bài 5: x2 y 2 x2 y 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho: Elip ( E ) : + = 1 và Hypebol ( H ) : − =1 9 1 1 4 Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (E) và (H). HDG: Đặt: a  45  + b = 1 a = x = a  9  2  37 77  2 ⇒ ⇔ ⇒ a+b =  y = b a − b = 1 b = 32  37   4   37 77 ⇒ x 2 + y 2 = (C ) 37 Vậy quỹ tích giao điểm của (E) và (H) chính là đường tròn (C). Bài 6: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình: ( P ) : y 2 = 2 x ; d : 2my − 2 x + 1 = 0 a) CMR: Với mọi m, d luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại 2 điểm M, N phân biệt. b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi m thay đổi. HDG: 1 1 a) Vì: y = 4 px ⇒ p = ⇒ F ( ; 0) . Thay vào ta có: 2 2 2 1 2m.0 − 2. + 1 = 0 ⇒ F ∈ d 2 Tung độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình: y 2 = 2my + 1 ⇔ y 2 − 2my − 1 = 0 ∆ ' = m2 + 1 ≥ 1 > 0 ⇒ ( P) ∩ d = M , N ( M ≠ N ) b) Vì M,N thuộc d nên trung điểm I của chúng cũng thuộc d nên: Page 4 of 6
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2myI − 2 xI + 1 = 0  1 y1 + y2  xI = myI + 1 Nhưng: = yI = m ⇒  2 ⇒ xI = y I + 2 2  m = yI 2  Vậy quỹ tích trung điểm I là parabol có phương trình: 1 x = y2 + 2 • BTVN NGÀY 03-05 Bài 1: Cho đường tròn: (C ) : ( x + 2) 2 + y 2 = 36 và điểm F2(2;0). Xét các đường tròn tâm M đi qua F2 và tiếp xúc với (C). Tìm quỹ tích tâm M HDG: Trước hết ta xét vị trí tương đối giữa F2 và (C), ta có: IF2 = 4 < R = 6 nên F2 nằm bên trong đường tròn và sự tiếp xúc nói đến ở đây chính là tiếp xúc trong.Ta có: MF2 + MI = MI + MK = IK = R = 6 Vậy quỹ tích điểm M chính là Elip có 2 tiêu điểm là I và K ( K là điểm tiếp xúc của 2 đường tròn). Trục thực có độ dài: 2a=6 nên a=3. Nhưng: F2(2;0) nên c=2. Và ta có: b2=5 hay Elip có PT là: x2 y 2 + =1 9 5 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 5 of 6
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Page 6 of 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản