Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

0
420
lượt xem
108
download

Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 17 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 17-04 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng. Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi. Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC. Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 2x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một góc 450 ………………….Hết……………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 17-04 Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi. Giải: x + 3y − 3 = 0 Giả sử A(0;1) và tọa độ B là nghiệm của hệ PT:  ⇒ B (15; −4)  x + 2y − 7 = 0 a b +1 Gọi C(a;b) ta có tâm O( ; ) và D(a − 15; b + 5) 2 2 uuu r  AC = ( a; b − 1)  uuu  r ⇒  BD = ( a − 30; b + 9 ) ⇒ a (a − 30) + (b − 1)(b + 9) = 0(1)  AC ⊥ BD   Mà : D ∈ BD ⇒ a − 15 + 2(b + 5) − 7 = 0 ⇒ a = 12 − 2b(2) Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5 b = -9 ⇒ C (30; −9) ⇒ D(15; −4) ≡ B (loai ) ⇒ C (2;5) ⇒ O (1;3) ⇒ D (−13;10) r r Do n AB = nCD ⇒ CD : ( x − 2) + 3( y − 5) = 0 hay : x + 3 y − 17 = 0 uuu r r AC (2; 4) ⇒ n AC = (2; −1) ⇒ AC : 2 x − ( y − 1) = 0 ⇒ 2 x − y + 1 = 0 uuur r r AD = (−13;9) ⇒ n AD = (9;13) = n BC  AD : 9 x + 13( y − 1) = 0  AD : 9 x + 13 y − 13 = 0 ⇒ ⇒  BC : 9( x − 2) + 13( y − 5) = 0  BC : 9 x + 13 y − 83 = 0 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2. Giải: • Xét trường hợp đường thẳng cần tìm song song với trục tung là: ∆ : x − 6 = 0 ⇒ d ( M → ∆ ) = 5 ≠ 2(loai ) • Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: ∆ ' : y = k ( x − 6) + 2 Page 2 of 7
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 kx − y + 2 − 6k ⇒ kx − y + 2 − 6k = 0 ⇒ d ( M → ∆ ') = =2 k 2 +1 k = 0 y = 2 ⇒ 20 ⇒ ∆ ' :  k = −  20 x + 21 y − 162 = 0  21 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: x y + = 1. Voi : A ( a; 0 ) và B ( 0; b ) a b 3 1 a + b =1  ⇒ OA + OB = a + b ≥ a + b = ( a + b )  3 + 1  ≥ ( 3 + 1) 2     a b  a2  =b 2 ⇒ Min(OA + OB ) = ( 3 + 1) 2 ⇔  3 ⇒ a = b 3 ⇒ b = 1+ 3 ⇒ a = 3 + 3 ab ≥ 0  x y ⇒ PT : + =1 3 + 3 1+ 3 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC. Giải: Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC r r Ta có: u CD = n AA ' = (1; −1) ⇒ AA ' : x − 1 − ( y − 2) = 0 hay x − y + 1 = 0 Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: x − y +1 = 0  ⇒ I (0;1) ⇒ A '(−1;0).Goi C (a; b).Do C ∈ CD ⇒ a + b − 1 = 0  x + y −1 = 0 Page 3 of 7
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Mà trung điểm M của AC có tọa độ là: a +1 b +1 a +1 b +1 M( ; ) ∈ BM ⇒ 2. + + 1 = 0 ⇒ 2a + b + 6 = 0 2 2 2 2 Tọa độ C là nghiệm của hệ PT: a + b − 1 = 0 uuuur r  ⇒ C (−7;8) ⇒ A ' C = (−6;8) ⇒ n BC = (4;3)  2a + b + 6 = 0 ⇒ BC : 4( x + 1) + 3 y = 0 hay 4 x + 3 y + 4 = 0 Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 2x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một góc 450 Giải: Xét đường thẳng cần tìm song song với trục tung là: r 2 1 ∆ : x − 1 = 0 ⇒ n ∆ = (1; 0) ⇒ d (∆; d ) = ≠ 13 2 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: r ∆ ' : y = k ( x − 1) + 1 ⇒ kx − y + 1 − k = 0 ⇒ n ∆ ' = (k ; −1)  1 2k − 3 1 k= x − 5y + 4 = 0 ⇒ cos(∆ '; d ) = = ⇔ 5 ⇒ 14. k 2 + 1 2  5 x + y − 6 = 0  k = −5 BTVN NGÀY 11-04 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC . Giải: Ta có: r r u CK = n AB = (1; −3) ⇒ AB : x − 3 y − 1 = 0 Tọa độ B là nghiệm của hệ: Page 4 of 7
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 x − 3 y −1 = 0  ⇒ B (−5; −2)  x − 2 y +1 = 0 r r Và : u BH = n AC = ( 2;1) ⇒ 2( x − 1) + y = 0 ⇒ 2 x + y − 2 = 0 Và tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2 x + y − 2 = 0  ⇒ C (−3;8) ⇒ AC = 42 + 82 = 4 5 3 + y + 1 = 0 14 1 1 14 d ( B → AC ) = BH = ⇒ S ∆ABC = AC.BH = .4 5. = 28 5 2 2 5 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC. Giải: Gọi  uuu  2 r   AG =  3 − x0 ; − y0      uuuu  1 r  A( x0 ; y0 ) ⇒ GM =  ; −1 ⇒ M ( 0; 2 )  uuu 3  r uuuu r  AG = 2GM   uuur  AB = ( a; b − 2 )  uuu r  AC = ( 2 − a; −4 − b )  Goi B (a; b) ⇒ C (2 − a; −2 − b) ⇒  uuu r  BC = ( 2 − 2a; −2 − 2b )  uuuu r  AM = (1; −3)   AB ⊥ AC a(2 − a ) + ( b − 2 ) ( −4 − b ) = 0 b = 0 ⇒ B(4;0); C ( −2; −2)  Vì :  ⇒ ⇒  AM ⊥ BC 2 − 2a + 3(2 + 2b) = 0  b = −2 ⇒ B(−2; −2); C (4; 0) Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A. Có trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Giải: Page 5 of 7
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 7 x − 4 y − 8 = 0 Hoàng độ giao điểm B là nghiệm của hệ PT:  ⇒ B(0; −2) x − 2 y − 4 = 0 Do C thuộc BC nên: 4 − a − 2(3 − b) − 4 = 0 ⇔ a − 2b = −6 Nhưng do tam giác ABC cân nên:  uuu  4 r 1  uuuu r r  AG =  − a; − b  AG ⊥ BC ⇒ AG.u BC = 0.Mà :  3 3  ⇒ 2a + b − 3 = 0 r u BC = ( 2;1)  Tọa độ A là nghiệm của hệ PT: a − 2b + 6 = 0  ⇒ A(0;3) ⇒ C (4;0)  2a + b − 3 = 0 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết rằng A có hoành độ âm. Giải: • Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0 • Tọa độ giao điểm M của d và B là nghiệm của hệ: 2 x + y − 1 = 0 5  ⇒ M (0;1) ⇒ MI = ⇒ AD = 2MI = 5 = AM x − 2 y + 2 = 0 2 Gọi A(a;b) với a a=2(b-1)  b = 0 ⇒ a = −2 5 ( b − 1) = 5 ⇒  2 ⇒ A(−2; 2)  b = 2 ⇒ a = 2(loai )  B(2; 2)  ⇒ C (3;0)  D(−1; −2)  Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. Page 6 of 7
  7. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Giải: Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0 2 x + y − 2 = 0 2 6 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:  ⇒ B( ; ) x − 2 y + 2 = 0 5 5 2 Ta có: d ( A → d ) = 5 Gọi C(a;b) là điểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và: 2 2  2  6 4 d ( A → d ) = BC =  a −  +  b −  = (2) 2 2  5  5 5 Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5) ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 7 of 7

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản