Các bài toán tích phân (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

1
957
lượt xem
223
download

Các bài toán tích phân (Bài tập và hướng dẫn giải)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các bài toán tích phân (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các bài toán tích phân (Bài tập và hướng dẫn giải)

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 14-04 Tính các tích phân sau: Bài 1 π 4sin 3 x I =∫ 2 dx 0 1 + cos x Bài 2: 1 xdx I =∫ ( x + 1) 0 3 Bài 3: 1 I = ∫ x x 2 + 1dx 0 Bài 4: π s inx − cos x I =∫ π 2 dx 4 1 + sin 2 x Bài 5: ln 3 e x dx I =∫ ( e x + 1) 0 3 Bài 6: π s inxdx I =∫ 2 0 1 + 3cos x Bài 7: dx 1 I =∫ 0 1 + ex Bài 8: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 0 I = ∫ x 3 x + 1dx. −1 Bài 9: ln 5 e 2 x dx I =∫ . ln 2 e −1 x Bài 10: 2 I = 2∫ 6 1 − cos3 x .s inx.cos5 xdx 1 Bài 11: 1 x 2 dx I = 2∫ 0 ( x + 1) x + 1 Bài 12: ln 2 I= ∫ 0 e x − 1dx . Bài 13: π x sin x I =∫ dx 0 1 + cos x 2 Bài 14: 1 I = ∫ x ( 1− x 5 ) 3 6 dx 0 Bài 15: Page 2 of 11
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π 2 I = ∫ esinx .sin 2 xdx 0 Bài 16: e I = ∫ x 2 ln xdx 1 Bài 17: 1 ( 7x − 1 ) 99 I= ∫ ( 2x + 1) 0 101 dx Bài 18: π 2 ∫ I = (x + 1)sin 2xdx 0 Bài 19: 2 ln(x + 1) I= ∫ 1 x 2 dx Bài 20: 2 dx I= ∫ 0 4+ x 2 dx ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 3 of 11
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN BTVN NGÀY 14-04 Tính các tích phân sau: Bài 1 π 4sin 3 x I =∫ 2 dx 0 1 + cos x HDG: 4sin 3 x 4sin 3 x(1 − cos x) Ta co' : = = 4sin x − 4sin x cos x = 4sin x − 2sin 2 x 1 + cos x sin 2 x π π ⇒ I = ∫ 2 ( 4sin x − 2sin 2 x ) dx = ( cos 2 x − 4 cos x ) 2 = 2 0 0 Bài 2: 1 xdx I =∫ ( x + 1) 0 3 HDG x x + 1 −1 = ( x + 1) − ( x + 1) −2 −3 Ta co' : = ( x + 1) ( x + 1) 3 3 1  ( x + 1) −2  −1 1 1 ⇒ I = ∫ ( x + 1) − ( x + 1) dx =  − ( x + 1)  = −2 −3 0    2 0 8  Bài 3: 1 I = ∫ x x 2 + 1dx 0 HDG Page 4 of 11
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 tdt Coi : t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇔ x 2 = t 2 − 1 ⇒ dx = x 2 t3 2 2 2 −1 ⇒I =∫ t dx = 2 = 1 31 3 Bài 4: π s inx − cos x I =∫ π 2 dx 4 1 + sin 2 x HDG Coi : t = 1 + sin 2 x ⇒ t 2 = 1 + sin 2 x ⇒ 2tdt = 2 cos 2 xdx tdt 21 2 1 ⇒ dx = ⇒ I = ∫ dt = ln t = ln( 2) = ln 2 t ( cos x − s inx ) 1 t 1 2 Bài 5: ln 3 e x dx I =∫ ( e x + 1) 0 3 HDG 2tdt Coi : t = e x + 1 ⇔ t 2 = e x + 1 ⇔ 2tdt = e x dx ⇒ dx = ex 2tdt 12 ⇒ I = 2 ∫ 3 = −2. = 2 −1 2 t t 2 Bài 6: π s inxdx I =∫ 2 0 1 + 3cos x HDG Page 5 of 11
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 − dt Coi : t = 1 + 3cos x ⇒ dt = −3sin xdx ⇒ dx = 3sin x 1 41 ln t 1 ⇒I= 3 ∫1 t dt = 3 = ln 4 3 Bài 7: 1 dx I =∫ 0 1 + ex HDG 1 d ( 1+ e ) x 1 ex 1 1 Vì : = 1− ⇒ I = ∫ dx − ∫ = 1 − ln 1 + e x 1 + ex 1 + ex 0 0 1+ ex 0  2e  = 1 − ln(1 + e) + ln 2 = ln    e +1 Bài 8: 0 I = ∫ x 3 x + 1dx. −1 HDG Coi : t = 3 x + 1 ⇒ t 3 = x + 1 ⇒ dx = 3t 2 dt 1  t7 t4  1 9 I = ∫ 3(t − 1)dt = 3  −  = − 3 0 7 40 28 Bài 9: ln 5 e 2 x dx I =∫ . ln 2 e −1 x HDG Page 6 of 11
  7. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2tdt Coi : t = e x − 1 ⇔ t 2 = e x − 1 ⇒ dx = ex  t 3  2 20 ⇒ I = 2 ∫ ( t + 1) dt = 2  + t  = 2 2 1  3 1 3 Bài 10: 2 I = 2∫ 6 1 − cos3 x .s inx.cos5 xdx 1 HDG Coi : t = 6 1 − cos3 x ⇔ t 6 = 1 − cos3 x ⇒ 6t 5 dt = 3cos 2 x sin xdx 2t 5 dt  t 7 t13  1 12 ⇒ I = 2 ∫ t ( 1 − t ) dt = 2  −  = 1 ⇒ dx = 2 6 6 cos x sin x 0  7 13  0 91 Bài 11: 1 x 2 dx I = 2∫ 0 ( x + 1) x + 1 HDG Coi : t = x + 1 ⇒ t 2 = x + 1 ⇒ 2tdt = dx (t − 1) 2 2 2 2 2  1  t3 1  2 16 − 11 2 ⇒I = ∫ 1 t3 .2tdt = 2 ∫  t −  dt = 2  − 2t −  1  t 3 t 1 = 3 Bài 12: ln 2 I= ∫ 0 e x − 1dx . HDG Page 7 of 11
  8. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2td 2td Coi : t = e x − 1 ⇒ t 2 = e x − 1 ⇒ 2tdt = e x dx ⇒ dx = = 2 ex t +1 4 −π 1 1 2t 2  1  ⇒ I = ∫ 2 dt = 2∫ 1 − 2 dt = 0 t +1 0  t +1  2 Bài 13: π x sin x I =∫ dx 0 1 + cos x 2 HDG Coi : x = π − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = ∫ π ( π − t ) sin t dt = π π sin t 0 1 + cos 2t ∫ 1 + cos 2t dt − I 0 π π sin t d (cos t ) π π  π2 ⇒ 2I = π ∫ dt = −π ∫ =π  + ⇒ I = 0 1 + cos 2t 0 1 + cos 2t 4 4 8 Bài 14: 1 I = ∫ x ( 1− x 5 ) 3 6 dx 0 HDG − dt Coi : t = 1 − x 3 ⇒ dt = −3 x 2 dx ⇒ dx = 3x 2 1  t 7 t8  1 1 1 6 1 6 7 1 I = ∫ t ( 1 − t ) dt = ∫ ( t − t ) dt =  −  = 30 30 3  7 8  168 Bài 15: Page 8 of 11
  9. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π 2 I = ∫ esinx .sin 2 xdx 0 HDG π 2 Ta có : I = 2 ∫ esinx .sin x cos xdx 0 π π 2  u = s inx  u = cos xdx ⇒ ⇒ I = 2sin xesinx 2 − ∫ e .cos xdx sinx Coi :   dv = e .cos x  dv = e sinx sinx 0 0 π = 2e − 2esin x 2 = 2e − 2e + 2 = 2 0 Bài 16: e I = ∫ x 2 ln xdx 1 HDG  dx u= u = ln x  x e x 3 ln x e 1 2 2e 3 + 1 3 1 3∫ Coi :  ⇒ ⇒I= − x dx =  dv = x 2 dx  x3 9 v= 1   3 Bài 17: 1 ( 7x − 1 ) 99 I= ∫ ( 2x + 1) 0 101 dx HDG Page 9 of 11
  10. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 99 1 99  7x − 1  dx 1  7x − 1   7x − 1  ∫ Ta có : I =  0  =  ∫  d   2x + 1  ( 2x + 1) 2 9 0  2x + 1   2x + 1  1 1  7x − 1  100 1 1 = ⋅   =  2100 − 1 9 100  2x + 1  0 900   Bài 18: π 2 ∫ I = (x + 1)sin 2xdx 0 HDG π du = dx π u = x + 1   cos2x 1 2 π Coi :  ⇒ cos2x ⇒− ( x + 1) 2 + cos2xdx = + 1 ∫ dv = sin 2xdx  v = −  2 20 4  2 0 Bài 19: 2 ln(x + 1) I= ∫ 1 x 2 dx HDG  dx u = ln(x + 1) du = x + 1   1 2 2 dx 3 Coi :  dv = 2 dx ⇔  1 ⇒ I = − ln(x + 1) + x 1 1 (x + 1)x ∫ = 3ln 2 − ln 3 2  x  v=−  x Bài 20: 2 dx I= ∫ 0 4 + x2 dx HDG Page 10 of 11
  11. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 1 x2 π Coi : x = 2 tan t ⇒ dx = 2 ⇒ I = arctan   = cos t 2 20 8 Page 11 of 11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản