CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG

Chia sẻ: paradise9

Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thoi, hình vuông: tính chất và dấu hiệu nhận biết * Vận dụng tính chất của hình thoi và hình vuông vào các bài toán chứng minh các đoạn thẳng, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc, song song,… * Nâng cao kỹ năng chứng minh hình học cho HS

Nội dung Text: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG
A. MỤC TIÊU:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thoi, hình vuông: tính chất và dấu hiệu nhận biết
* Vận dụng tính chất của hình thoi và hình vuông vào các bài toán chứng minh các đoạn
thẳng, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc, song song,…
* Nâng cao kỹ năng chứng minh hình học cho HS
B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I. Hệ thống kiến thức:
Hình thoi Hình vuoâng
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc
Định
bằng nhau
nghĩa
- Các cạnh đối song somg, bằng nhau - Các cạnh đối song somg, bằng nhau
- các góc đối bằng nhau - các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc
Tính
tại trung điểm mỗi đường, là trục đói với nhau tại trung điểm mỗi đường, là trục
chất
xứng của hình thoi đói xứng của hình vuông
- mỗi đường chéo là phân giác của hai - mỗi đường chéo là phân giác của hai góc
góc đối nhau đối nhau
- Tâm đối xứng là giao điểm hai - Tâm đối xứng là giao điểm hai đường
đường chéo chéo
- Đường trung bình là trục đối xứng
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau - Tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau
- Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau - hình thoi có 1 góc vuông
- Hbh có 2 đường chéo vuông góc với - hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau
Dấu
nhau - hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau
hiệu
- hbh có đường chéo là tia phân giác - hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông
nhận
của 1 góc góc với nhau
biết
- Hình chữ nhật có đường chéo là tia phân
giác của 1 góc
II. Hệ thống Bài tập
HS ghi đề và vẽ hình
Bài 1:
Cho hình thang cân ABCD AB // CD,
AB < CD. Gọi M, N, P , Q lần lượt là
trung điểm của CD, AB, DB, CA
a) C/m: NM là tia phân giác của PNQ A N B
/ /
b) Tính số đo các góc của tứ giác MPNQ
Q
P
biết các góc nhọn của hình thang ABCD
là C = D = 500 // //
M
D C
c) Hình thang ABCD thoã mãn điều kiện
gì thì tứ giác MPNQ là hình vuông?
* Để C/m MN là tia phân giác của PNQ
Ta C/m tứ giác MPNQ là hình thoi
Ta cần C/m gì?
Để C/m MPNQ là hình thoi ta C/m như
C/m MPNQ là hình bình hành có hai cạnh kề
thế nào?
bằng nhau
Hãy C/m MPNQ là Hình bình hành
Từ GT  NP là đường trung bình của  ADE
Bằng cách C/m có hai cạnh đối vừa song
1
song vừa bằng nhau, đó là hai cạnh nào? nên NP // AD và NP = AD (1)
2
Hãy C/m NP //= MQ ?
MQ là đường trung bình của  ADC nên
1
MQ // AD và MQ = AD (2)
2
C/m MP = MQ để suy ra H.b.h MPNQ là Từ (1) và (2)  NP // MQ và NP = MQ suy ra
tứ giác MPNQ là H.b.h
hình thoi
MPNQ là hình thoi ta suy ra điều gì ? 1 1
Mặt khác MP = CB = AD (Vì AD = CB).
2 2
Suy ra MP = MQ  MPNQ là hình thoi (H.b.h
có 2 cạnh kề bằng nhau)  NM là tia phân giác
CMQ bằng góc nào? Vì sao?
của PNQ
PMD bằng góc nào? Vì sao?
b) MQ // AD  ADC = CMQ = 500 (3)
CMQ + PMD = ?  PNQ =?
MP // CE  ECD = PMD = 500 (4)
MPN = MQN = ?
Từ (3) và (4)  CMQ + PMD = 1000
Hình thoi MPNQ là hình vuông khi nào?
 PMQ = 800  PNQ = 800 

MPN = MQN = 1000

c) Hình thoi MPNQ là hình vuông
 PMQ = 900  CMQ + PMD = 900
Bài 2:
Cho  ABC vuông cân tại B. từ điểm D 0
 C + D = 900  C = D = 45
thuộc cạnh AB vẽ DE  AC tại E, tia Vậy: Hình thang cân ABCD có C = D = 45 0 thì tứ
ED cắt tia CB tại F. Gọi M, N, P, Q lần giác MPNQ là hình vuông
lượt là trung điểm của AD, DF, FC, CA
Chứng minh MNPQ là hình vuông HS ghi đề bài và vẽ A

E
hình M

Để C/m tứ giác MNPQ là hình vuông ta Q
D
cần C/m điều gì? N

C
F P
B
Để C/m tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
ta cần C/m gì? Để C/m tứ giác MNPQ là hình vuông ta cần C/m
Hãy C/m tứ giác MNPQ là hình bình MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
hành? MNPQ là hình bình hành có một góc vuông
Từ Gt  MN là đường trung bình của  FCA
1
 MN // FA và MN = FA (1)
2
1
Tương tự ta có: PQ // FA và PQ = FA (2)
Để C/m H.b.h MNPQ là hình chữ nhật 2
thì ta C/m gì? Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là H.b.h
Hãy C/m MNP = 900 Mặt khác D là giao điểm của 2 đường cao AB và
FE của  FAC nên CD là đường cao còn lại của
 FAC  CD  FA  PN  FA

 PN  MN (Vì MN // FA)  MNP = 900
Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (*)
 FCE vuông tại E và có C = 450 (  ABC vuông

cân tại A)   FCE vuông cân tại E
  DBF vuông cân tại B  BD = BF nên suy

ra  ABF =  CBD  FA = CD
Hãy C/m H.b.h MNPQ là hình thoi bằng
Mặt khác NP là đường trung bình của  FCD,
cách C/m NP = MN 1 1
nên NP = CD = FA = MN  hình bình hành
2 2
MNPQ là hình thoi (**)
Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là hình vuông
Bài 3:
Cho hình vuông ABCD, gọi I, K lần lượt HS ghi đề và vẽ
/
A / B
M1
F
hình
là trung điểm của AD, DC; E là giao 1
_
điểm của BI và AK 1
I E
a) chứng minh: BI  AK
_
b) Chứng minh CE = AB
/ / C
D
K
c) So sánh AK, BI, BK
d) C/m: BD là phân giác của IBK
* Để C/m BI  AK ta C/m gì? a) HS suy nghĩ, trả lời:
C/m A1 + 1 = 900
I
Để C/m A1 + 1 = 900 ta C/m A1 bằng góc B1 + 1 = 900 do  ABI vuông tại A
I I
nào? Vì sao? Ta cần C/m  AIB =  DKA
Vì có AB = DA (ABCD là hình vuông)
AI = DK (nửa cạnh hình vuông ABCD)
Hãy C/m  AIB =  DKA? A = D = 900   AIB =  DKA(c.g.c)

 B1 = A1 mà B1 + 1 = 900  A1 + 1 = 900
I I

ta có A1 + 1 = 900  AEI = 900  BI  AK
I
Để C/m CE = AB ta C/m gì?
b) Gọi F là trung điểm AB
AB =? Vậy để C/m CE = AB ta C/m
 AKCF là H.b.h vì có FA //= CK
CE = CB bằng cách C/m hai tam giác
 AK // CF  CM  BE hay CM là đường
nào bằng nhau? Hay tam giác nào cân?
cao của của  BCE (1)
F là trung điểm AB mà MF // AK nên M là trung
điển BE hay CM là đường trung tuyến của
 BCE (2)

Từ (1) và (2) suy ra  BCE cân tại B suy ra
CE = CB mà CB = AB nên CE = AB
AK = BI? Vì sao?
c) BI = AK (do  AIB =  DKA(c.g.c)- C/m ở
Ta cần C/m gì? (AK = BK hoặc BI =
câu a) .  IDB =  KDB (c.g.c) vì có: ID = KD
BK)
(nửa cạnh hình vuông ABCD);
IDB = KDB = 450 (đường chéo DB là phân giác

của góc D); DB chung  BI = BK
Vậy: AK = BI = BK
IBD = KBD hay không? Vì sao?
d)  IDB =  KDB (c.g.c) nên IBD = KBD hay
BD là tia phân giác của IBK
III. Bài tập về nhà:
Bài 1:Cho hình vuông ABCD . Từ điểm E trên cạnh BC dựng EAx  900 , tia Ax cắt CD tại
F. Gọi I là trung điểm FE, AI cắt CD tại M. Vẽ Ey // CD, Ey cắt AI tại K
a) Tam giác AFE là tam giác gì? Vì sao?
b) Tứ giác KFME là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh chu vi CEM không đổi khi E chuyển động trên BC
Bài 2: Cho ABCD là hình vuông. Gọi M, N, I, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,
DA; DN lần lượt cắt AI, CM tại K và P; BL cắt AI, CM tại H và Q
a) Chứng minh PA = DA
b) Tứ giác KPQH là hình gì? Vì sao?
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản