Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

0
155
lượt xem
58
download

Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 19 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 11-04 Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC . Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A. Có trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết rằng A có hoành độ âm. Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. ………………….Hết……………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 11-04 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC . Giải: Ta có: r r u CK = n AB = (1; −3) ⇒ AB : x − 3 y − 1 = 0 Tọa độ B là nghiệm của hệ: x − 3 y −1 = 0  ⇒ B (−5; −2) x − 2 y +1 = 0 r r Và : u BH = n AC = ( 2;1) ⇒ 2( x − 1) + y = 0 ⇒ 2 x + y − 2 = 0 Và tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2 x + y − 2 = 0  ⇒ C (−3;8) ⇒ AC = 42 + 82 = 4 5 3 + y + 1 = 0 14 1 1 14 d ( B → AC ) = BH = ⇒ S ∆ABC = AC.BH = .4 5. = 28 5 2 2 5 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC. Giải: Gọi  uuu  2 r   AG =  3 − x0 ; − y0      uuuu  1 r  A( x0 ; y0 ) ⇒ GM =  ; −1 ⇒ M ( 0; 2 )  uuu 3  r uuuu r  AG = 2GM   Page 2 of 4
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 uuu r  AB = ( a; b − 2 )  uuur  AC = ( 2 − a; −4 − b )  Goi B (a; b) ⇒ C (2 − a; −2 − b) ⇒  uuu r  BC = ( 2 − 2a; −2 − 2b )  uuuur   AM = (1; −3)  AB ⊥ AC a(2 − a ) + ( b − 2 ) ( −4 − b ) = 0 b = 0 ⇒ B(4;0); C ( −2; −2)  Vì :  ⇒ ⇒  AM ⊥ BC 2 − 2a + 3(2 + 2b) = 0  b = −2 ⇒ B(−2; −2); C (4; 0) Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A. Có trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Giải: 7 x − 4 y − 8 = 0 Hoàng độ giao điểm B là nghiệm của hệ PT:  ⇒ B (0; −2) x − 2 y − 4 = 0 Do C thuộc BC nên: 4 − a − 2(3 − b) − 4 = 0 ⇔ a − 2b = −6 Nhưng do tam giác ABC cân nên:  uuu  4 r 1  uuuu r r  AG =  − a; − b  AG ⊥ BC ⇒ AG.u BC = 0.Mà :  3 3  ⇒ 2a + b − 3 = 0 r u BC = ( 2;1)  Tọa độ A là nghiệm của hệ PT: a − 2b + 6 = 0  ⇒ A(0;3) ⇒ C (4;0)  2a + b − 3 = 0 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết rằng A có hoành độ âm. Giải: • Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0 • Tọa độ giao điểm M của d và B là nghiệm của hệ: 2 x + y − 1 = 0 5  ⇒ M (0;1) ⇒ MI = ⇒ AD = 2MI = 5 = AM x − 2 y + 2 = 0 2 Page 3 of 4
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Gọi A(a;b) với a a=2(b-1)  b = 0 ⇒ a = −2 5 ( b − 1) = 5 ⇒  2 ⇒ A(−2; 2)  b = 2 ⇒ a = 2(loai )  B(2; 2)  ⇒ C (3;0)  D(−1; −2)  Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. Giải: Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0 2 x + y − 2 = 0 2 6 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:  ⇒ B( ; ) x − 2 y + 2 = 0 5 5 2 Ta có: d ( A → d ) = 5 Gọi C(a;b) là điểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và: 2 2  2  6 4 d ( A → d ) = BC =  a −  +  b −  = (2) 2 2  5  5 5 Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5) ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 4 of 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản