Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 5

Chia sẻ: nhutrungduc

bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân a. phép cộng ii. bài tập bài 1: tính nhanh: a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440 b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 c) 576 + 789 + 467 + 111 bài 1: a) (4823 + 5177) + ( 1560

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 5

bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và
số thập phân
a. phép cộng
ii. bài tập
bài 1: tính nhanh:
a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440
b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000
c) 576 + 789 + 467 + 111
bài 1:
a) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000
= 20.0000
b) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000
= 29500
c) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900
= 1943
bài 2: tính nhanh:
5 7 19 6 9 9 1 20 300 4000
a) + + +++ + + +
d)
7 13 13 5 7 5 10 100 1000 10000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+++++++++
b)
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
1 2 3 4 5 17 18 19 20
+ + + + + ... + + + +
c)
21 21 21 21 21 21 21 21 21
bài 2:
5 7 19 6 9 9
+ + +++
a)
7 13 13 5 7 5
59 7 19 6 9
=++ + ++
7 7 13 13 5 5
14 26 15
= + +
7 23 5
= 2 + 2 +3 = 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+++++++++
b)
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
(1 + 10) + ( 2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6)
=
11
11 + 11 + 11 + 11 + 11
=
11
11x5 55
= = =5
11 11


1
1 2 3 45 17 18 19 20
+ + + + + ... + + + +
c)
21 21 21 21 21 21 21 21 21
(1 + 20) + (2 + 19) + ... + (10 + 11)
=
21
21x10 210
= = = 10
21 21




bài 3: tính nhanh:
a) 21,251+ 6,058 + 0,749 + c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+
1,042 4,9
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691 d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3
b. phép trừ
i. kiến thức cần ghi nhớ
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2. nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn v ị thì hi ệu c ủa chúng
không đổi.
3. nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên s ố trừ thì hi ệu đ ược tăng thêm
một số đúng bằng (n -1) lần số bị trừ. (n > 1).
4. nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hi ệu bị gi ảm đi (n - 1)
lần số trừ. (n > 1).
5. nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn
vị.
6. nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
ii. bài tập
bài 1: tính nhanh:
a) 32 - 13 - 17 c) 1732 - 513 - 732
b) 45 - 12 - 5 - 23 d) 2834 - 150 - 834
bài 2: tính nhanh:
34 19 3 7 11 4
− − +−
a) c)
31 28 31 353
18 55 5  27 4   2 5 
+ − − − − 
b) d) 
13 46 13  25 9   25 9 
bài 3: tính nhanh:
a) 21,567 - 9,248 - 7,752 c) 8,275 - 1,56 - 3,215

2
b) 56,04 - 31,85 - 10,15 d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4
bài 4: tính nhanh:
a) 46,55 + 20,33 + 25,67 b) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5
c.phép nhân
i. kiến thức cần nhớ
1. a x b = b x a
2. a x (b x c) = (a x b) x c
3. a x 0 = 0 x a = 0
4. a x 1 = 1 x a = a
5. a x (b + c) = a x b + a x c
6. a x (b - c) = a x b - a x c
7. trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số
khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
8. trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các th ừa số còn l ại gi ữ
nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có m ột th ừa
số bị giảm đi n lần, các thừa
số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)
9. trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng th ời một th ừa s ố
được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần. ngược lại nếu trong một
tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích b ị gi ảm đi
(m x n) lần. (m và n khác 0)
10. trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn v ị, các th ừa s ố còn l ại
giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.
11. trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
12. trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn ch ục ho ặc ít nh ất m ột th ừa s ố
có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.
13. trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì
tích có tận cùng là 5.
ii. bài tập
bài 1: tính nhanh:
a. 8 x 4 x 125 x 25 d. 500 x 3,26 x 0,02
b. 2 x 178 x 5 e. 0,5 x 0,25 x 0,2 x 4
c. 2,5 x 16,27 x 4 g. 2,7 x 2,5 x 400

3
bài 2: tính nhanh:
4535 5143
x+x x+x
a) b)
7676 9 4 9 12
7873 2006 3 3 1
x−x x−x
c) d)
9595 2005 4 4 2005
bài 3: tính bằng cách thuận tiện nhất:
12345 123456789
a) b)
xxxx xxxxxxxx
23456 10 9 8 7 6 5 4 3 2
bài 4: tính nhanh:
a) 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4 c) 0,6 x 7 + 1,2 x 45 + 1,8
c) 17,2 x 8,55 + 0,45 x 17,2 + 17,2 d) 2,17 x 3,8 - 3,8 x 1,17
bài 5: tính nhanh:
a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32)
b) (13,75 - 0.48 x 5) x (42,75 : 3 + 2,9) x (1,8 x 5 - 0,9 x 10)
c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11,9 - 900 x 0,1 - 9)
d. phép chia
i. kiến thức cần ghi nhớ
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia
giữ
nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n l ần (n > 0) đ ồng th ời s ố b ị chia gi ữ
nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng g ấp (gi ảm) n l ần (n
> 0) thì thương không thay đổi.
8. trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n
lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm ) n lần.
ii. bài tập
bài 1: tính nhanh:
a) 1875 : 2 + 125 : 2 b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2
c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4 d) 43,3 : 2,6 - 19,3 : 2,6
bài 2: tính nhanh:
4
a) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1)
b) (m : 1 - m x 1) : (m x 2005 + m + 1)
c) (30 : 7,5 + 0,5 x 3 - 1,5) x (4,5 - 9 : 2)
d) (4,5 x 16 - 1,7) : (4,5 x 15 + 2,8)


e. tính giá trị của biểu thức
i. kiến thức cần ghi nhớ
1. biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc ch ỉ có
phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x 2 : 4
= 665 - 79 = 964 : 4
= 586 = 241
2. biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, tr ừ, nhân, chia thì ta
thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
ví dụ: 27 : 3 - 4 x 2
=9-8
=1
3. biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta th ực hi ện các phép tính trong ngo ặc đ ơn
trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau
ví dụ: 25 x (63 : 3 + 24 x 5)
= 25 x (21 + 120)
=25 x 141
=3525
ii. bài tập
bài 1: tính:
a. 70 - 49 : 7 + 3 x 6 b. 4375 x 15 + 489 x 72
c. (25915 + 3550 : 25) : 71 d. 14 x 10 x 32 : (300 + 20)
bài 2: tính:
a) (85,05 : 27 + 850,5) x 43 - 150,97
b) 0,51 : 0,17 + 0,57 : 1,9 + 4,8 : 0,16 + 0,72 : 0,9
bài 10: tính giá trị biểu thức:
 17   23 11 9 
+ 7 − 8,7  :  − +  × (12,98 × 0,25) + 12,5.
a) 
 10   4 2 25 


5
2 2 7 2 2 1 2 7
×1 × 5 × 3 x2
×5 ×2 ×3 ×2×
b) 1 c) 2
24 5 9 17 17 24 5 9
 1 1 3  11 3 1 1 7 4 3
d) 3 x  + −  : . e) 1 + 2  × 1 + 1 −  :
 7 3 14  14 5 5 10  10 5 7
bài 11: tính giá trị của biểu thức:
1 1  1 1
1 1
3 1 6
+ + : + − 
−1 ×
6:
6 15   6 15 
10 10
5 6 7
a) 1 10 b)
2 1 1 1 1
1 1
4× +5 − + − : − 
5 11 11 2 5  4 6
3 4
1 1 1 1
1 1 3 7  17
1
+ + : + −
  + + ×

6 15  6 15 
10 10  15 4 20  49
c) 1 d)
 1 1 1
1 1 1 2
− + − : −  5+
2 5  4 6
3 4 3 5

1 1 1 1 1 1
5 17
 + + : + − 
−1 ×
5:
 2 4 5  2 4 5
7 78
e) g)
1 1 1  1 1 1
7 1 11
× 3 +7  + + : + − 
 2 5 10   2 5 10 
6 2 12
34  2 
36 9 × 3
:
:
41 × 2 21  31 
41
h) 14 i) 12
7  3 
5
× 2
:  : 2  :
21 21  15   30 
8 7 3 11 7
: ×  + +2
3
31
12  3 9  35 15

k) l)  3 1 7  5
5 3  21 5 2
 + + ×
2 + 1  :
 10 4 20  6
8 4  24
 13 7 7  13 7
2 1 7 1 1
m)  x 1,4 − 2,5 × ×1 − 2 × :2 + 4 ×
: n) 
 18 180  18  84 2 180  18
5 2 10

1  6 8
p)  + 35% + 0,65% + 75%  : 1 + 4 
4  9 24 
bài 12: tính:
1 1
1− +
1 1
1+ 1+
a) b) 1
1 1
1+ 1+
2 2
1 1
1+ 2+
c) 1 1
d)
2+ 1+
1+4
3
1
1+
2
e) 1+
2 +3

bài 13: thực hiện các phép tính sau:



6
9 29  1  81 19  1
 13 2 1 7 7 11 −  ×1 +8 ×
1 11
 ×1 − 2 × : 2 + 4 ×
 100 100  4 +  100 100  50
84 5 2 180  18 2 10
a)  b)
1
9 13  8
1 1
18 −16  × 9 : 11
70 − 528 : 7
4
 10 20  9
2 2
bài 14: tìm y:
1 7 4 1 3
 31 2
 3 : + 2 × 1  −  × −1 : 
 44 4 2 5 5 2
5
= 64
 1 3
1 +  × y
 2 4
bài 15: tìm số tự nhiên n sao cho:
121 54 100 25
× 0) thì t ổng a + b và hi ệu a- b (a >
b) cũng chia hết cho m.
10. cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia
hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
12. trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).
13. nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia h ết cho n (m, n > 0). đ ồng th ời m
và n chỉ
7
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n.
ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 ch ỉ cùng chia h ết cho 1) nên
18 chia hết cho tích 2 x 9.
14. nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).
phần năm
các bài toán dùng chữ thay số
i. kiến thức cần nhớ
1. sử dụng cấu tạo thập phân của số
1.1. phân tích làm rõ chữ số
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
ví dụ: cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số
của số đã cho thì bằng chính số đó. tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.
bài giải
bước 1 (tóm tắt bài toán)
gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10)
theo bài ra ta có ab = a + b + a x b
bước 2: phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và
bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó đ ể có
biểu thức đơn giản nhất.
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (một số nhân với một tổng)
10 = 1 + b (cùng chia cho a)
bước 3: tìm giá trị :
b = 10 - 1
b=9
bước 4 : (thử lại, kết luận, đáp số)
vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9.
đáp số: 9
2. sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên
2.1. kiến thức cần ghi nhớ

8
- số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
- số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
- tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn.
- tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn.
- tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
- tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
- tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn.
- tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8.
2.2.ví dụ: tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị
của nó.
bài giải
cách 1:
bước 1: gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10).
theo đề bài ta có: ab = 6 x b
bước 2: sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng.
vì 6 x b là một số chẵn nên ab là một số chẵn.
b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8.
bước 3: tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn
nếu b = 2 thì ab = 6 x 2 = 12. (chọn)
nếu b = 4 thì ab = 6 x 4 = 24. (chọn)
nếu b = 6 thì ab = 6 x 6 = 36. (chọn)
nếu b = 8 thì ab = 6 x 8 = 48. (chọn)
bước 4: vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48.
đáp số: 12, 24, 36, 48.
cách 2:
bước 1: gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10)
theo đề bài ta có: ab = 6 x b
bước 2: xét chữ số tận cùng
vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8.
bước 3: tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn
nếu b = 2 thì ab = 6 x 2 = 12 (chọn)
nếu b = 4 thì ab = 6 x 4 = 24 (chọn)
nếu b = 6 thì ab = 6 x 6 = 36 (chọn)
nếu b = 8 thì ab = 6 x 8 = 48 (chọn)
bước 4: vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48.
đáp số: 12, 24, 36, 48.
3. sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính
3.1. một số kiến thức cần ghi nhớ
trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nh ớ nhi ều
nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nh ớ nhi ều nh ất là
2, …
3.2. ví dụ
ví dụ 1: tìm abc = ab + bc + ca
bài giải
abc = ab + bc + ca
abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng)

9
abc - bc = ab + ca (tìm một số hạng của tổng)
a 00 = aa + ca
ta đặt tính như sau:
+




nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. mà đây là
phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. vậy a =
1.
với a = 1 thì ta có: 100 = 11 + cb
cb = 100 - 11
cb = 89
vậy c = 8 ; b = 9.
ta có số abc = 198.
thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng)
vậy abc = 198
đáp số: 198.
ví dụ 2: tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và
hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.
bài giải
bước 1: (tóm tắt)
gọi số phải tìm là abcd (a > 0; a, b, c, d < 10)
khi xoá đi cd ta được số mới là ab
theo đề bài ra ta có: 1188
abcd = 1188 + ab +
bước 2 : (sử dụng kĩ thuật tính)
ta đặt tính như sau:


trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhi ều
nhất là 1 nên ab chỉ có thể là 11 hoặc 12.
- nếu ab = 11 thì abcd = 1188 + 11 = 1199.
- nếu ab = 12 thì abcd = 1188 + 12 = 1200.
bước 3: (kết luận và đáp số)
vậy ta tìm được 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200.
đáp số: 1199 và 1200.
4. xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nh ỏ nh ất c ủa m ột s ố ho ặc m ột bi ểu
thức:
4.1. một số kiến thức càn ghi nhớ
- một số có 2; 3; 4; … chữ số thì tổng các ch ữ s ố có giá tr ị nh ỏ nh ất là 1 và
giá trị lớn nhất lần lượt là: 9 x 2 = 18; 9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36; …
- trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn v ị và b ớt đi ở b b ấy nhiêu
đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng vẫn không thay đổi. do đó n ếu (a + b)
không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có
thể và ngược lại. giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nh ỏ hơn hoặc bằng
tổng (a + b).
10
- trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư.
4.2. ví dụ: tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị
của nó thì được thương là 6 và dư 5.
bài giải
bước 1: (tóm tắt)
gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10)
theo đề bài ra ta có:
ab : b = 6 (dư 5) hay ab = b x 6 + 5.
bước 2: (xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất).
số chia luôn lớn hơn số dư nên b > 5 vậy 5 < b < 10.
nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì ab đạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41.
suy ra a nhỏ hơn hoặc bằng 5. vậy a = 4 hoặc 5.
+) nếu a = 4 thì 4b = b x 6 + 5.
+) nếu a = 5 thì 5b = b x 6 + 5.
bước 3: kết hợp cấu tạo thập phân của số
+) xét 4b = b x 6 + 5
40 + b = b x 6 + 5
35 + 5 + b = b x 5 + b + 5
35 = b x 5
b = 35 : 5 = 7
ta được số: 47.
+) xét 5b = b x 6 + 5
50 + b = b x 6 + 5
45 + 5 + b = b x 5 + b + 5
45 = b x 5
b = 45 : 5 = 9
ta được số: 59.
bước 4: (thử lại, kết luận, đáp số)
thử lại: 7 x 6 + 5 = 47 (chọn)
9 x 6 + 5 = 59 (chọn)
vậy ta tìm được 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là: 47 và 59
đáp số: 47 và 59

5. tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số:
ví dụ: tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi ch ữ s ố hàng ch ục,
chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

bài giải
gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10).
vì a = 2 x b và b = 3 x c nên a = 2 x 3 x c = 6 x c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 x c
< 10.
suy ra 0 < c < 2. vậy c = 1.
nếu c = 1 thì b = 1 x 3 = 3
a=3x2=6
vậy số phải tìm là: 631.
đáp số: 631
6. phối hợp nhiều cách giải:

11
ví dụ: tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số
của nó thì bằng 555.
bài giải
gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10).
theo đầu bài ta có: abc + a + b + c = 555.
nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nh ớ sang hàng
trăm. vậy a = 5.
khi đó ta có: 5bc + 5 + b + c = 555
500 + bc + 5 + b + c = 555
505 + bb + c + c = 555
bb + c x 2 = 555 - 505
bb + c x 2 = 50
nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì bb đạt giá trị nhỏ nhất là :
50 - 9 x 2 = 32, do đó b > 2.
vì bb + c x 2 = 50 nên bb < 50 nên b < 5.
vì 2 < b < 5 nên b = 3 hoặc 4
vì c x 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn. do đó b = 4.
khi đó ta có:
44 + c x 2 = 50
c x 2 = 50 - 44
cx2=6
c=6:2=3
vậy abc = 543
thử lại 543 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng)
vậy số phải tìm là: 543.
đáp số: 543.
ii. bài tập
bài 1:

phần sáu
phân số - tỉ số phần trăm

i. tính cơ bản của phân số
1. khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một
số tự nhiên lớn hơn 1, ta đươc một phân số mới bằng phân số ban đầu.
2. vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
2.1. rút gọn phân số
a a:m c
= (m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m).
=
b b:m d
c
được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d
d
không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)
- khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
54
ví dụ: rút gọn phân số .
72
54 54 : 18 3
= =.
cách làm:
72 72 : 18 4

12
- rút gọn 1 phân số có thể được một phân số hay một số tự nhiên:
72
ví dụ: rút gọn phân số
12
72 72 : 12 6
= = =6.
cách làm:
12 12 : 12 1
- đối với phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số
41 3
=2 .
ví dụ:
14 4
2.2. quy đồng mẫu số - quy đồng tử số:
a c
và (b, d ≠ 0 )
* quy đồng mẫu số 2 phân số:
b b
a axd c cxb
= =
ta có:
b bxd d dxb

2 3
ví dụ: quy đồng mẫu số 2 phân số và .
7 8
2 2 x8 16 3 3 x7 21
= = ;= =
ta có:
7 7 x8 56 8 8 x7 56
trường hợp mẫu số lớn hơn chia hết cho mẫu số bé hơn thì m ẫu s ố chung
chính là mẫu số lớn hơn.
1 5
ví dụ: quy đồng mẫu số 2 phân số và
3 6
1 1x2 2
cách làm: vì 6 : 3 = 2 nên 3 = 3 x 2 = 6 .
chú ý: trước khi quy đồng mẫu số cần rút gọn các phân số thành phân số
tối giản (nếu có thể)
a c
và (a, b, c, d ≠ 0 )
* quy đồng tử số 2 phân số:
b d
a axc c cxb
ta có: b = b x c =
; .
d d xb
2 5
ví dụ: quy đồng tử số 2 phân số và .
3 7
5 5 x 2 10
2 2 x5 10 = =.
= =
7 7 x 2 14
3 3 x5 15

ii. bốn phép tính với phân số
1. phép cộng phân số
1.1. cách cộng
* hai phân số cùng mẫu:
a c a+c
+= (b ≠ 0)
bb b
* hai phân số khác mẫu số:
- quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường h ợp cộng 2 phân s ố có
cùng mẫu số.
* cộng một số tự nhiên với một phân số.
- viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân s ố đã
cho.
- cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.

13
ví dụ:
3 8 3 11
=+=
2+
4444
1.2. tính chất cơ bản của phép cộng
- tính chất giao hoán:
acca
+=+.
bddb
- tính chất kết hợp:
a c  m a  c m
 + + = + + 
b d  n b d n 
- tổng của một phân số và số 0:
a aa
+0 = 0+ =
b bb
2. phép trừ phân số
2.1. cách trừ
* hai phân số cùng mẫu:
a c a−c
+=
bb b
* hai phân số khác mẫu số:
- quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường h ợp trừ 2 phân s ố cùng
mẫu s ố
b) quy tắc cơ bản:
- một tổng 2 phân số trừ đi một phân số:
a c  m a  c m cm
 +  − = +  −  (với ≥)
b d  n b d n  dn
c a m am
= +  −  (với ≥)
d b n  bn
- một phân số trừ đi một tổng 2 phân số:
a  c m a c  m
− +  =  − −
b d n  b d  n
a m c
=  − −
b n  d
- một phân số trừ đi số 0:
a a
−0=
b b
3. phép nhân phân số
a c axc
x=
3.1. cách nhân:
b d bxd
3.2. tính chất cơ bạn của phép nhân:
- tính chất giao hoán:
ac ca
x=x
bd db
- tính chất kết hợp:
a c  m a  c m
 × × = × × 
b d  n b d n 
- một tổng 2 phân số nhân với một phân số:


14
a c  m a m c m
 + × = × + ×
b d  n b n d n
- một hiệu 2 phân số nhân với một phân số:
a c  m a m c m
 − × = × − ×
b d  n b n d n
- một phân số nhân với số 0:
a a
x0 = 0 x = 0
b b
3.3. chú ý:
- thực hiện phép trừ 2 phân số:
11211 1 11 1
−=−== do đó: − =
1 2 2 2 2 1x 2 1 2 1x 2
11321 1 11 1
−=−== do đó: − =
2 3 6 6 6 2 x3 2 3 2 x3
11 4 3 1 1 11 1
−= − = = do đó: − =
3 4 12 12 12 3 x 4 3 4 3x4
n +1
1 1 n 1 1 1 1
− = − = do đó: n − n + 1 = n × (n + 1)
n n + 1 n × (n + 1) n × (n + 1) n × (n + 1)
- muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
1 1
của 6 ta lấy: × 6 = 3
ví dụ: tìm
2 2
1 1 111
tìm của ta lấy: × =
2 3 236
4. phép chia phân số
a c axd
:=
4.1. cách làm:
b d bxc
4.2. quy tắc cơ bản:
- tích của 2 phân số chia cho một phân số.
a c  m a  c m
 x  : = x : 
b d  n b d n 
- một phân số chia cho một tích 2 phân số:
a  c m a c  m
: x  =  : : .
b d n  b d  n
- tổng 2 phân số chia cho một phân số:
a c  m a m a m
 + : = : + :
b d  n b n b n
- hiệu 2 phân số chia cho một phân số:
a c  m a m c m
 − : = : − :
b d  n b n d n
a
= 0.
- số 0 chia cho một phân số: 0:
b
- muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho
phân số tương ứng.
2
ví dụ: tìm số học sinh lớp 5a biết số học sinh của lớp 5a là 10 em.
5
bài giải
số học sinh của lớp 5a là:

15
2
= 25 (em)
10 :
5
a c
* khi biết phân số của x bằng của y (a, b, c, d ≠ 0)
b d
ca
- muốn tìm tỉ số giữa x và y ta lấy :
db
ac
- muốn tìm tỉ số giữa y và x ta lấy :
bd
2 3
ví dụ: biết số nam bằng số nữ. tìm tỉ số giữa nam và nữ.
5 4
bài giải
3 2 15
tỉ số giữa nam và nữ là : := .
45 8


iii. tỉ số phần trăm
- tỉ số % giữa a và b bằng 80% được hiểu: b đ ược chia thành 100 ph ần
bằng nhau thì a là 80 phần như thế.
- cách tìm tỉ số % giữa a và b
* cách 1: tìm thương của hai số rồi nhân thương vừa tìm được với 100,
viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.
ví dụ: tìm tỉ số phần trăm của 2 và 4.
tỉ số phần trăm của 2 và 4 là:
2 : 4 = 0,5 = 50%
* cách 2:
a : b x 100%.
ví dụ: tìm tỉ số % giữa 2 và 4; giữa 4 và 2.
- tỉ số % giữa 2 và 4 là:
2 : 4 x 100% = 50%
- tỉ số % giữa 4 và 2 là:
4 : 2 x 100% = 200%
bài tập

bài 1: tính nhanh
22 2 2 2 2 2
++ + + + +
a)
3 6 12 24 48 96 192
111 1 1 1 1 1
b) + + + + + + +
2 4 8 16 32 64 128 256
11 1 1 1 1
c) + + + + + .
3 9 27 81 243 729
33 3 3 3
d) + + + +
2 8 32 128 512
3 3 3 3
e) 3 + + + +
5 25 125 625
1 1 1 1 1
g) + + + + .... +
5 10 20 40 1280
111 1 1
h) + + + + ... +
3 9 27 81 59049


16
dạng 3: tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2
thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân s ố li ền tr ước là
thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
1 1 1 1
ví dụ: a = 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + 5 x 6
3− 2 4−3 5−4 6−5
a = 2 x 3 + 3x4 + 4 x5 + 5 x6
3 2 4 3 5 4 6 5
= 2 x 3 − 2 x3 + 3x4 − 3x4 + 4 x5 − 4 x5 + 5 x6 − 5 x6
11111111
−+−+−+−
=
23344556
113121
= −=−==
266663
ví dụ:
3 3 3 3
b = 2 x 5 + 5 x 8 + 8 x 11 + 11 x 14
5−2 8−5 11 − 8 14 −11
b = 2 x 5 + 5 x 8 + 8 x 11 + 11 x 14 .
5 2 8 5 11 8 14 11
b = 2 x 5 − 2 x 5 + 5 x 8 − 5 x 8 + 8 x 11 − 8 x 11 + 11 x 14 − 11 x 14
111111 1 1
−+−+− + −
=
2 5 5 8 8 11 11 14
1 1 7 1 63
=−=−==
2 14 14 14 14 7

bài tập
bài 1: tính nhanh:
4 4 4 4 4 4
a. 3 x 7 + 7 x 11 + 11 x 15 + 15 x 19 + 19 x 23 + 23 x 27
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b. 3 x 5 + 5 x 7 + 7 x 9 + 9 x 11 + 11 x 13 + 13 x 15 + 1 x 2 + 2 x3 + 3 x 4 + ... + 8 x 9 + 9 x 10
3 3 3 3 3 3 77 77 77 77
c. 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + 5 x 6 + ... + 9 x 10 + 2 x 9 + 9 x 16 + 16 x 23 + ... + 93 x 100
4 4 4 4 7 7 7 7 7
d. 3 x 6 + 6 x 9 + 9 x 12 + 12 x 15 đ. 1 x 5 + 5 x 9 + 9 x 13 + 13 x 17 + 17 x 21
111 1 1 1 1 111 1 1 1
++ + + + + ... + +++ + +
e. g.
2 6 12 20 30 42 110 10 40 88 154 138 340
đầu của mẫu phân số liền sau.
ví dụ: tính:
4 4 4 4 4
a = 1 x 3 x 5 + 3 x 5 x 7 + 5 x 7 x 9 + 7 x 9 x 11 + 9 x 11 x 13
5 −1 7−3 9−5 11 − 7 13 − 9
= 1 x 3 x 5 + 3 x 5 x 7 + 5 x 7 x 9 + 7 x 9 x 11 + 9 x 11 x 13

5 −1 7−3 9−5 11 − 7 13 − 9
= 1 x 3 x 5 + 3 x 5 x 7 + 5 x 7 x 9 + 7 x 9 x 11 + 9 x 11 x 13


17
5 1 7 3 9 5
= − + − + −
1x3 x 5 1x3 x 5 3 x 5 x 7 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 5 x 7 x9
11 7 13 9
+ − + −
7 x 9 x 11 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 9 x 11 x 13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= 1 x 3 − 3 x 5 + 3 x 5 − 5 x 7 + 5 x 7 − 7 x 9 + 7 x 9 − 9 x11 + 9 x11 − 11 x13
1 1
= 1 x 3 − 11 x 13
11 x 13 − 3 143 − 3 140
= 3 x11 x 13 = 429 = 429

bài tập
bài 1: tính nhanh:
6 6 6 6 6
+ + + +
a)
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19
1 1 1 1 1
+ + + +
b)
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19
1 1 1 1 1 1
+ + + + + ... +
c)
2 × 4 × 6 4 × 6 × 8 6 × 8 × 10 8 × 10 × 12 10 × 12 × 14 96 × 98 × 100
5 5 5 5
+ + + ... +
d)
1 × 5 × 8 5 × 8 × 12 8 × 12 × 15 33 × 36 × 40
dạng 5: tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan h ệ v ề
tỉ số với mẫu số của phân số kia.
1991 1992 1993 1994 995
× × × ×
ví dụ:
1990 1991 1992 1993 997
 1991 1992   1993 1994  995
×  × × ×
=
 1990 1991   1992 1993  997
 1992 1994  995
× ×
=
 1990 1992  997
1994 995
×
=
1990 997
997 995
×
= =1
995 997

bài tập
bài 1: tính nhanh:
328 468 435 432 164
× × × ×
a)
435 432 164 984 468
2000 2002 2001 2003 2006
× × × ×
b)
2001 2003 2002 2004 2000
bài 2: tính nhanh:
1313 165165 424242
× ×
a)
2121 143143 151515
1995 19961996 199319931993
× ×
b)
1995 19931993 199519951995
bài 3: tính nhanh:
 1  1  1  1
a) 1 −  × 1 −  × 1 −  × 1 − 
 2  3  4  5
18
 3   3  3  1  3  3
b) 1 −  × 1 −  × 1 −  × 1 −  × ...× 1 −  × 1 − 
 4   7   10   13   97   100 
 2  2  2  2  2  2
c) 1 −  × 1 −  × 1 −  × 1 −  × ...× 1 −  × 1 − 
 5   7   9   11   97   99 
bài 4: cho:
1 5 9 13 37 7 11 15 39
×× × × ... × × × × .... ×
m= n=
3 7 11 15 39 5 9 13 37
hãy tính m × n.
bài 5: tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
1 1 1
1 1
× 1 × 1 × 1 × 1 × ....
1
3 8 15 24 35
dạng 6: vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra
thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
2003 × 1999 − 2003 × 999
ví dụ 1: 2004 × 999 + 1004
2003 × (1999 − 999)
=
( 2003 + 1) × 999 + 1004
2003 × 1000
=
2003 × 999 + (999 + 1004)
2003 × 1000
=
2003 × 999 + 2003
2003 × 1000
=
2003 × 1000
=1
1996 × 1995 − 996
ví dụ 2: 1000 + 1996 × 1994
1996 × (1994 + 1) − 996
=
1000 + 1996 × 1994
1996 × 1994 + (1996 − 996)
=
1000 + 1996 × 1994
1996 × 1994 + 1000
= = 1(vì tử số bằng mẫu số)
1000 + 1996 × 1994

37 23 535353 242424
× × ×
ví dụ 3:
53 48 373737 232323
37 23 53 ×10101 24 × 10101
= × × ×
53 48 37 × 10101 23 × 10101
37 23 53 24
= × × ×
53 48 37 23
 37 53   23 24 
= × × × 
 53 37   48 23 
24 24 1
=1 × = =
48 48 2

bài tập
bài 1: tính nhanh:
19
1997 × 1996 − 1 254 × 399 − 145
b)
a) 1995 × 1997 + 1996 254 + 399 × 253
1997 × 1996 − 995 5392 + 6001 × 5931
c) d)
1995 × 1997 + 1002 5392 × 6001 − 69
1995 × 1997 − 1
e) 1996 × 1995 + 1994
bài 2: tính nhanh:
1988 × 1996 + 1997 + 1985 1994 × 1993 − 1992 × 1993
a) 1997 × 1996 − 1995 × 1996 b) 1992 × 1993 + 1994 × 7 + 1996
399 × 45 + 55 × 399 2006 × (0,4 − 3: 7,5)
c) 1995 × 1996 − 1991 × 1995 d) 2005 × 2006
1978 × 1979 + 1980 × 21 + 1985 2,43×12300 − 24,3 ×1230
e) g) 45 × 20,1 + 55 × 28,9 + 4,5 + 3,3 − 55 × 5,37
1980 × 1979 − 1978 ×1979
1996 × 1997 + 1998 × 3 2003 × 14 + 1988 + 2001 × 2002
h) 1997 × 1999 −1997 × 1997 i) 2002 + 2002 × 503 + 504 × 2002



bài 3: tính nhanh:
546,82 − 432,65 + 453,18 − 352,35
a)
215 × 48 − 215 × 46 − 155 − 60
2004 × 37 + 2004 × 2 + 2004 × 59 + 2004
b)
334 × 321 − 201 × 334 − 334 × 102 − 18 × 334
16,2 × 3,7 + 5,7 × 16,2 + 7,8 × 4,8 + 4,6 × 7,8
c)
11,2 + 12,3 + 13,4 − 12,6 −11,5 − 10,4




bài 4: tính nhanh:
1995 19961996 193119311931
× ×
a)
1996 19311931 199519951995
1313 165165 424242
× ×
b)
2121 143143 151515

2 2 2
1 1 1
+ +
+ +
24 124 + 7 17 127
c) 4
3 3 3 3 3 3
+ + × ×
4 24 124 7 17 127
1414 + 1515 + 1616 + 1717 +1818 + 1919
d)
2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525
bài 5: tính nhanh
12,48 : 0,5 × 6,25 × 4 × 2 19,8 : 0,2 × 44,44 × 2 ×13,2 : 0,23
a) b)
2 × 3,12 ×1,25 : 0,25 ×10 3,3 × 88,88: 0,5 × 6,6 : 0,125 × 5
bài 6: tính nhanh:


20
989898 31313131

454545 15151515
bài 7: tính nhanh:
5 5
5 5
− + +
10101x  
 10101 20202 30303 40404 
bài 8: tính nhanh:
0,8 × 0,4 ×1,25 × 25 + 0,725 + 0,275 0,5 × 40 − 0,5 × 20 × 8 × 0,1× 0,25 ×10
a) d)
1,25 × 4 × 8 × 25 128 :8 ×16 × (4 + 52 : 4)
9,6 × 0,2 × 15,4 × 2 × 15,4 : 0,25 0,1997 + 2,5 ×12,5 × 0,5 × 0,08 + 0,8003
b) e)
30,8 : 0,5 × 7,7 : 0,125 × 5 × 6 1,25 × 2,5 × 8 × 4
(10,6524 + 0,3478) ×125 × 0,4 + 8
25,4 − 0,5 × 40 × 5 × 0,2 × 20 × 0,25
c) g)
1 + 2 + 8 + ... + 129 + 156 4 × 0,1 × 8 × 0,25 × 125

* một số bài tính nhanh luyện tập
bài 1: tính nhanh:
1 + 3 + 6 + 10 + ... + 45 + 55
a)
1 × 10 + 2 × 9 + 3 × 8 + ... + 8 × 3 + 9 × 2 + 10 × 1
1 × 20 + 2 × 19 + 3 × 18 + 4 × 17 + ... + 18 × 3 + 19 × 2 + 20 × 1
b) 20 × (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 19 + 20) − (1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 19 × 20)

bài 2: tính nhanh:
1 13 25 37 49 87 99
+ + + + + ... + +
1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
bài 3: tính nhanh:
2552 1 1 1: 5
: × : + 1934 :× + 1996
a) b)
3773 5 3 1: 3

 1 9
1
+ 0,5 x 3 - 1,5) x  4 −  : (14,5 x 100)
c) (30 : 7
 2 2
2
7 7 7
d) × 5 + × 5 − × 2
8 8 8
11 1
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 1 + : 1 − 1 
22 3
bài 4: tính nhanh:
 1 1 1 1 1
1 +  × 1 +  × 1 +  × 1 +  × 1 + 
 2005   2006   2007   2008   2009 
bài 5: tính nhanh:
1999 × 2001 − 1 7
×
a)
1998 + 1999 × 2000 5
2006 2001 2008 2004 1001
× × × ×
b)
2008 2004 2002 2006 2001
bài 6: tính nhanh:
3 3 3 3 3
a = 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 1 + 2 + 3 + ... + 100
bài 7: tính nhanh:
111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+++ + + + + + + + + +
s=
7 8 9 10 11 12 14 15 18 22 24 28 33

21
1 11 1 1 1
bài 8: nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: ; ; ; ; ; ; ...
2 4 8 16 32 64
thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
1111 1 1
bài 9: nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: 1 + ; ; ;; ; ; ...
3 9 27 81 243 729
thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
 1 1 2 3
1 1 99
bài 10: hãy chứng tỏ rằng: 100 − 1 + + + ... +  = + + + ... + .
 2 34
2 3 100  100

v. so sánh phân số
1. kiến thức cần ghi nhớ
1.1: so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số
a) quy đồng mẫu số
bước 1: quyđồng mẫu số
bước 2: so sánh phân số vừa quy đồng
1 1
ví dụ: so sánh và
2 3

1 1× 3 3 1 1× 2 2
= = = =
+) ta có:
2 2×3 6 3 3× 6
32 11
+) vì > nên >
66 23
b) quy đồng tử số
bước 1: quy đồng tử số
bước 2: so sánh phân số đã quy đồng tử số
2 3
ví dụ: so sánh hai phân số và bằng cách quy đồng tử số
5 4
+) ta có :
2 2×3 6 3 3× 2 6
= = = =
5 5 × 3 15 4 4× 2 8
66 23
+) vì < nên

>
+)vì nên hay
4002 2003 4002 2003 2001 2003
3. so sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- trong hai phân số, phân số nào có phần h ơn lớn hơn thì phân s ố đó l ớn
hơn.
2001 2002
ví dụ: so sánh: và
2000 2001
bước 1: tìm phần hơn
2001 1 2002 1
−1 = −1 =
ta có:
2000 2000 2001 2001
bươc 2: so sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
1 1 2001 2002
> >
vì nên
2000 2001 2000 2001
* chú ý: đặt c = tử 1 - mẫu 1
d = tử 2 - mẫu 2
cách so sánh phần hơn được dùng khi c = d. nếu trong trường hợp c ≠ d ta
có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân
số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
2001 2003
ví dụ: so sánh hai phân số sau: và
2000 2001
2001 × 2
2001 4002
bước1: ta có: 2000 = 2000 × 2 = 4000
4002 2 2003 2
−1 = −1 =
4000 4000 2001 2001
2 2 4002 2003 2001 2003
< <
= > nên >
529 5 9
19 31
ví dụ 2: so sánh và
60 90
bước 1: ta có:
19 20 1 31 30 1
< = > =
60 60 3 90 90 3
23
19 1 31 19 31
>
vì nên
100 101 100 101
ví dụ 4: so sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
40 41

57 55
bài giải
40
+) ta chọn phân số trung gian là :
55
40 40 41
<
d) thì ta có th ể ch ọn phân s ố trung
a c
(hoặc )
gian là
d b
- trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với t ử số c ủa phân
số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số
thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3l ần, …hay
124
bằng , , ,... ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của c ả hai phân s ố lên m ột
235
số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai m ẫu s ố c ủa hai phân s ố
là nhỏ nhất. sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
15 70
ví dụ: so sánh hai phân số và
23 117
15 × 5
15 75
bước 1: ta có: 23 = 23 × 5 = 115

70 75
với
ta so sánh
117 115
70
bước 2: chọn phân số trung gian là:
115
70 70 75 70 75 70 15
< < <
nên 3 > 3 hay >
15 21 15 21 15 21
- khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai th ương khác nhau,
ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh.
41 23
ví dụ: so sánh và
11 10
ta có:
41 8 23 3
=3 =2
11 11 10 10
8 3 41 23
vì 3 > 2 nên 3 > 2 hay >
11 10 11 10
* chú ý: khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một s ố t ự nhiên ta có
thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được
về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau
47 65
ví dụ: so sánh và .
15 21
47 47 2 65 65 2
=9 ×3 = =9
+) ta có: x3=
15 5 5 21 7 7
22 2 2 47 65
+) vì > nên 9 > 9 hay >
57 5 7 15 21
6. thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu th ương tìm đ ược b ằng
1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu th ương tìm được l ớn h ơn 1 thì phân s ố
thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nh ỏ h ơn 1 thì phân
số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
5 7
ví dụ: so sánh

9 10
5 7 50 5 7
< 1 vậy
ta có: : =
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản