CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2010 (LUYỆN THI ĐẠI HỌC)

Chia sẻ: Hoàng Ngọc Quang Quang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

9
3.607
lượt xem
1.629
download

CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2010 (LUYỆN THI ĐẠI HỌC)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số là một phần bài tập không thể thiếu trong các đề thi, tài liệu này đã lựa chọn một số bài toán điển hình liên quan đến hàm số, nhằm giúp các em học sinh cũng như các thầy cô có một nguồn tư liệu phục vụ ôn tập và giảng dạy, luyện thi đại học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2010 (LUYỆN THI ĐẠI HỌC)

  1. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN N KH O SÁT HÀM S A. TH HÀM S CH A D U GIÁ TR TUY T I 1. Phương pháp chung: v th c a hàm s có mang d u GTT ta có th th c hi n các bư c sau: Bư c 1: Phá d u GTT + Xét d u bi u th c ch a bên trong d u GTT . + S d ng /n kh d u GTT (vi t hàm s cho b i nhi u bi u th c) Bư c 2: V th t ng ph n r i ghép l i (v chung trên cùng m t h tr c to 2. Các ki n th c s d ng: • /n GTT :  A neáu A ≥ 0 A = A neáu A < 0 • M t s tính ch t c a th : 1. th hàm s y = f(x) và y= - f(x) i x ng nhau qua tr c hoành Ox. 2. th hàm s y = f(x) và y = f(-x) i x ng nhau qua tr c tung Oy. 3. th hàm s y = f(x) và y = - f(-x) i x ng nhau qua g c to O. 3. Bài toán t ng quát: ( C1 ) : y = f ( x)   T th (C): y = f(x), hãy suy ra th các hàm s sau: ( C2 ) : y = f ( x )  ( C3 ) : y = f ( x)  • D ng 1: T th ( C ) : y = f ( x) suy ra th ( C1 ) : y = f ( x ) f ( x ) neáu f ( x ) ≥ 0  (1) B1: Ta có ( C1 ) : y = f ( x) =  -f ( x ) neáu f ( x ) < 0 (2)  B2: T th (C) có th suy ra th (C1) như sau: - Gi nguyên ph n th (C) n m phía trên Ox (do 1) - L y i x ng qua Ox ph n th (C) n m phía dư i tr c Ox (do 2) - B ph n th (C) n m phía dư i tr c Ox. Minh ho • D ng 2: T th (C ) : y = f ( x) suy ra th ( C2 ) : y = f ( x ) GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 1
  2. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 f ( x ) neáu x ≥ 0  (1) B1: Ta có ( C2 ) : y = f ( x ) =  f ( − x ) neáu x < 0 (2)  B2: T th (C) có th suy ra th (C2) như sau: - Gi nguyên ph n th (C) n m phía ph i tr c Oy (do 1) - L y i x ng qua Oy ph n th (C) n m phía bên ph i tr c tung (do 2) - B ph n th (C) n m phía bên trái tr c Oy (n u có). Minh ho • D ng 3: T th ( C ) : y = f ( x) suy ra th ( C3 ) : y = f ( x) f ( x ) ≥ 0  B1: Ta có ( C2 ) : y = f ( x ) =  f ( x) (1)  − f ( x) (2)  B2: T th (C) có th suy ra th (C3) như sau: - Gi nguyên ph n th (C) n m phía trên Ox (do 1) - L y i x ng qua Ox ph n th (C) n m phía trên tr c Ox (do 2) - B ph n th (C) n m phía dư i tr c Ox (n u có). Minh ho 3. Ví d : VD1: Cho hàm s y = − x 3 + 3 x (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1) 2. T th (C), hãy suy ra th các hàm s sau: a) y = − x 3 + 3 x b) y = − x 3 + 3 x c) y = − x3 + 3 x GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 2
  3. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 x +1 VD2: Cho hàm s y = (1) x −1 3. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1) 4. T th (C), hãy suy ra th các hàm s sau: x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 a) y = b) y = c) y = d) y = e) y = x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 4. Bài t p: Bài t p 1: Cho hàm s y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 3 có th (C) a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) b) Tìm m phương trình 2 x − 9 x 2 + 12 x + 1 = m có 6 nghi m phân bi t 3 c) Tìm m phương trình 2 x3 − 9 x 2 + 12 x + 3 = m có nhi u hơn 2 nghi m áp s : b) 5 < m < 6 c) 4 ≤ m ≤ 5 Bài t p 2 (Kh i B - 2009) Cho hàm s y = 2 x 4 − 4 x 2 có th (C) a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) 2 2 b) Tìm m phương trình x x − 2 = m có úng 6 nghi m phân bi t áp s : 0 < m < 1 5. Bài t p t luy n Bài t p 1 (Kh i A - 2006) Cho hàm s y = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x − 4 có th (C) a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) b) Tìm m phương trình 2 x − 9 x 2 + 12 x − 4 = m có 6 nghi m phân bi t 3 áp s : 4 < m < 5 Bài t p 2: Cho hàm s y = − x 4 + 8 x 2 − 10 có th (C) c) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) d) Tìm m phương trình − x + 8 x 2 − 10 = m có 8 nghi m phân bi t 4 áp s : 0 < m < 6 GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 3
  4. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 B. C C TR D ng 1: Tìm i u ki n hàm s t c c tr 1. Hàm b c ba: y=f(x) = ax + bx + cx + d 3 2 (a ≠ 0) y’ = f’(x) = 3ax2 + 2bx + c Hàm s có c c tr ⇔ Hàm s có C và CT ⇔ f’(x) = 0 có hai nghi m phân bi t. 2. Hàm trùng phương: y=f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) y’ = f’(x) = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)  a ≠ 0  b = 0 a ≠ 0 Hàm s có úng c c tr ⇔  ; Hàm s có úng 3 c c tr ⇔   a ≠ 0 a.b < 0   a.b > 0  Bài 1: Tìm m hàm s y = ( m + 2 ) x3 + 3x 2 + mx − 5 có c c i và c c ti u  m ≠ −2 áp s :   −3 < m < 1 Bài 2 ( H Bách khoa HN-2000) Tìm m hàm s 3 2 y = mx + 3mx − ( m − 1) x − 1 không có c c tr . 1 áp s : 0 ≤ m ≤ 6 1 4 3 Bài 3 ( H c nh sát-2000) Tìm m hàm s y= x − mx 2 + ch có c c ti u mà không có c c i 4 2 áp s : m ≤ 0 Bài 4 ( H ki n trúc-1999) Tìm m hàm s 4 2 y = mx − ( m − 1) x + (1 − 2m ) có úng m t c c tr . 1 áp s : 0 ≤ m ≤ 4 3 Bài 5 ( H kh i A DB1 - 2001) Tìm m hàm s y = ( x − m ) − 3x t c c ti u t i i m có hoành x=0 áp s : m = −1 Bài 6 ( H kh i B - 2002) Tìm m hàm s y = mx − ( m − 9 ) x + 10 có ba c c tr 4 2 2 áp s : m < 3 ho c 0 < m < 3 D ng 2: Phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c tr 1. Phương trình ư ng th ng i qua C và CT c a hàm b c ba y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d * Chia f(x) cho f’(x) ta ư c: f ( x) = Q ( x). f '( x) + Ax + B  y1 = f ( x1 ) = Ax1 + B  * Khi ó, gi s ( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 ) là các i m c c tr thì:   y2 = f ( x2 ) = Ax 2 + B  2. Tìm nhanh c c tr hàm a th c f(x) b c ba, b c b n... * Chia f(x) cho f’(x) ta ư c: f ( x) = Q ( x). f '( x) + Ax + B * G/s x0 là hoành i m c c tr khi ó tung i m c c tr là y0 = f ( x0 ) = Ax 0 + B Bài 7: Vi t phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c tr c a y = x3 − 3x 2 − 6 x + 8 th hàm s áp s : y = −6 x + 6 Bài 8 ( H kh i A-2002) Vi t phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c tr c a th hàm s y = − x 3 + 3mx 2 + 3 (1 − m 2 ) x + m3 − m 2 GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 4
  5. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 áp s : y = 2 x − m 2 + m Bài 9: Tìm m hàm s y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1 có ư ng th ng i qua hai i m c c tr song song v i ư ng th ng y = −4 x + 1 Bài 10: Tìm m hàm s y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6m (1 − 2m ) x có các i m c c tr n m trên ư ng th ng y = −4 x Bài 11: Tìm m hàm s y = x3 − 3 x 2 + m 2 x + m có các i mc cc c i và c c ti u i x ng nhau qua 1 5 ư ng th ng y = x − áp s : m = 0 2 2 D ng : Tìm i u ki n hàm s t c c tr th a mãn m t i u ki n nào ó Bài 12: Tìm m hàm s y = 2 x 3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 ( 5m + 1) x − ( 4m3 + 1) có hai i m c c tr nh hơn 2. 1 áp s : − < m < 0 3 Bài 13 ( H kh i B DB2 - 2006) Tìm m 3 2 hàm s y = x + (1 − 2m ) x + ( 2 − m ) x + m + 2 có hai i m c c i, c c ti u ng th i hoành c a i m c c ti u nh hơn 1. 5 7 áp s : m < −1; < m < 4 5 Bài 14 (C - 2009) Tìm m hàm s y = x − ( 2m − 1) x + ( 2 − m ) x + 2 có c c i và c c ti u ng th i 3 2 các i m c c tr c a hàm s có hoành dương. 1 áp s : − < m < 1, m ≠ 0 3 Bài 15 (HV quan h qu c t 1996) Tìm m 4 2 4 hàm s y = x − 2mx + 2m + m có các i m c c tr l p thành m t tam giác u. áp s : m = 3 3 Bài 16 Tìm m th hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba i m c c tr t o thành m t tam giác u. áp s : m = 3 3 Bài 17 ( H kh i A BD1 - 2004) Tìm m hàm s y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba i m c c tr là ba nh c a m t tam giác vuông cân. Bài 18 Ch ng minh r ng hàm s y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 3m ( m + 2 ) x + 1 luôn có c c i, c c ti u. Xác nh m hàm s có c c i, c c ti u t i các i m có hoành dương . áp s : m > 0 Bài 19 (Kh i B - 2007) Tìm m hàm s y = − x 3 + 3 x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 có c c i và c c ti u và 1 các i m c c tr c a th hàm s cách ug ct a O áp s : m = ± 2 Bài 20: Tìm m hàm s y = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 có các i m c c i, c c ti u t o thành 1 tam giác vuông cân. áp s : m = 1 Bài 21: Tìm m hàm s y = x + 2 ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x − 2 ( m + 1) 3 2 2 2 t c c tr t i x1 , x2 th a mãn 1 1 1 + = ( x1 + x2 ) áp s : m = 1; m = 5 x1 x2 2 GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 5
  6. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 C- PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG GIAO 1. Phương pháp chung: • Thi t l p phương trình hoành giao i m c a th hai hàm s ã cho: f ( x) = g ( x) (1) • Kh o sát nghi m c a phương trình (1). S nghi m c a phương trình (1) chính là s giao i m c a (C1) và (C2). • Chú ý: * (1) vô nghi m ⇔ (C1) và (C2) không có i m chung * (1) Có n nghi m ⇔ (C1) và (C2) có n i m chung * Nghi m x0 c a (1) chính là hoành i m chung c a (C1) và (C2). Khi ó tung i m chung y0 = f ( x0 ) ho c y0 = g ( x0 ) 2. Xét phương trình f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (1) a) /k (1) có 1, 2, 3 nghi m f (x ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu  • (1) có 3 nghi m phân bi t khi và ch khi  (1) yCÑ .y CT < 0  f (x ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu  • (1) có 2 nghi m phân bi t khi và ch khi  (2) yCÑ .y CT = 0   f (x ) khoâng coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu  • (1) có 1 nghi m khi và ch khi  f (x ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu  ( 3)    y .y > 0   CÑ CT b. /k (1) có 3 nghi m l p thành m t c p s c ng, c p s nhân * /k (1) có 3 nghi m l p thành CSC: b /k c n: G/s (1) có 3 nghi m x 1 , x 2 , x 3 l p thành CSC khi ó x 2 = − th vào (1) giá tr c a 3a tham s /k : Thay giá tr tham s tìm ư c trong /k c n vào PT (1) xem nó có 3 nghi m l p thành CSC hay không. * /k (1) có 3 nghi m l p thành CSN: d /k c n: G/s (1) có 3 nghi m x 1 , x 2 , x 3 l p thành CSN khi ó x 2 = 3 − th vào (1) giá tr c a a tham s /k : Thay giá tr tham s tìm ư c trong /k c n vào PT (1) xem nó có 3 nghi m l p thành CSN hay không. Chú ý: N u a = 1 ⇒ x 2 = 3 −d ⇒ f ( x 2 ) = 0 ⇒ c 3 = b 3d (d ≠ 0 ) 3. Xét phương trình f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c = 0 (2) 2 2 t t =x /k t ≥ 0 ta ư c phương g (t ) = at + bt + c = 0 (*) a) /k (2) vô nghi m, có 1,2, 3,4 nghi m * (2) vô nghi m khi và ch khi (*) vô nghi m ho c có nghi m t 1 ≤ t 2 < 0 t = 0  * (2) có 1 nghi m khi và ch khi (*) có nghi m  1 t 2 < 0  GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 6
  7. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 * (2) có 2 nghi m khi và ch khi (*) có nghi m t 1 < 0 < t 2 t = 0  * (2) có 3 nghi m khi và ch khi (*) có nghi m  1 t 2 > 0  * (2) có 4 nghi m khi và ch khi (*) có nghi m 0 < t 1 < t 2 b) /k (2) có 4 nghi m l p thành m t c p s c ng ∆ > 0  0 < t1 < t 2  t 2 = 9t 1 (2) có 3 nghi m l p thành CSC ⇔ (*) có 2 nghi m  ⇔  t 2 = 9t 1  t 1 .t 2 > 0 t + t > 0 1 2 ax + b 4. Xét phương trình = mx + n ( 3) cx + d  d - ưa phương trình v d ng: f (x ) = Ax 2 + Bx + C = 0 x ≠ −  (**)  c ∆ > 0 d  (3) có 2 nghi m phân bi t khi và ch khi (**) có 2 nghi m ph n bi t ≠ − ⇔   d c f  − c ≠0    Chú ý: Trên ây ch là i u ki n trong trư ng h p t ng quát, khi gi i bài toán c th ta c g ng nh m nghi m phân tích phương trình v d ng tích khi ó i u ki n s ơn gi n hơn 5. Bài t p: a) D ng 1: Tìm /k th c t tr c hoành t i k i m phân bi t Bài 1 (DB2 H Kh i D -2002) Tìm m th hàm s y = x 4 − mx 2 + m − 1 c t tr c hoành t i 4 i m phân bi t. áp s : 1 < m ≠ 2 Bài 2 (DB1 H Kh i B -2003) Tìm m ( ) th hàm s y = ( x − 1) x + mx + m c t tr c hoành t i 3 2 i m phân bi t. 1 áp s : m > 4; 0 < m ≠ − 2 Bài 4: Tìm m th hàm s y = x 3 − 3x 2 + 3 (1 − m ) x + 1 + 3m c t tr c hoành a) t i 1 i m b) t i 2 i m c) t i 3 i m áp s : a )m < 1 b)m=1 c)m>1 Bài 5: Tìm m th hàm s y = x + ( m + 1) x + 2mx + m c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có 3 2 2 hoành âm 1 áp s : 0 < m < 4 Bài 6:Tìm m ( ) ( ) th hàm s y = x 3 − 2 mx 2 + 2m 2 − 1 x + m 1 − m 2 c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có hoành dương GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 7
  8. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 2 áp s : 1 < m < 3 Bài 7: Tìm m th hàm s ( 2 ) y = ( x − 1) x − 2mx − m − 1 c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có hoành l n hơn -1 áp s : Bài 8: Tìm m th hàm s 3 2 y = x − x + 18mx − 2m c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t th a mãn x1 < 0 < x 2 < x 3 áp s : m < 0 b) D ng 2: Tìm /k th (C) c t ư ng th ng d t i k i m phân bi t x Bài 9 (C -2008) Tìm m th hàm s y = c t ư ng th ng d : y = −x + m t i hai i m phân x −1 bi t m < 0 áp s :  m > 4 2 3 8 8 Bài 10: Cho hàm s y = x − x 2 − 4x + . Tìm m ư ng th ng y = mx + c t th hàm s t i 3 3 3 3 i m phân bi t 35 áp s : − < m ≠ −4 8 Bài 11 (DB2 H Kh i D -2003) Cho hàm s y = 2x 3 − 3x 2 − 1 có th (C), g i d k là ư ng th ng i qua i m M ( 0; −1) và có h s góc k. Tìm k ư ng th ng d k c t (C) t i 3 i m phân bi t. 9 áp s : − < k ≠ 0 8 Bài 12 ( H Kh i D -2006) Cho hàm s y = x 3 − 3x 2 + 2 có th (C), g i d là ư ng th ng i qua i m A ( 3; 20 ) và có h s góc m. Tìm m ư ng th ng d c t (C) t i 3 i m phân bi t. áp s : Bài 13 ( H Kh i D -2009) Tìm m ư ng th ng y = −1 c t th (C m ) c a hàm s y = x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m t i 4 i m phân bi t có hoành nh hơn 2. 1 áp s : − < m < 1, m ≠ 0 3 3x + 1 Bài 14: Tìm ư ng th ng d : y = x + 2 m c t th hàm s y= t i hai i m phân bi t A, B . x −4 Tìm m o n th ng AB ng n nh t. áp s : x +1 Bài 15: Cho hàm s y = có th (C). x −1 a) Ch ng minh r ng ư ng th ng d : 2x − y + m = 0 luôn c t (C) t i hai i m phân bi t A, B trên hai nhánh c a (C). b) Tìm m dài AB ng n nh t GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 8
  9. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 c) D ng 3: Tìm /k th c t tr c hoành t i các i m l p thành c p s c ng, c p s nhân Bài 16: Tìm m th hàm s y = x 3 − 3mx 2 + 2m ( m − 4 ) x + 9m 2 − m c t tr c hoành t i 3 i m l p thành c p s c ng áp s : m = 1 Bài 17: Tìm m th hàm s y = x − ( 3m + 1) x + ( 5m + 4 ) x − 8 c t tr c hoành t i 3 i m l p thành 3 2 c p s c ng áp s : m = 2 Bài 18: Tìm m th hàm s y = x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 c t tr c hoành t i 4 i m l p thành c p s 4 2 c ng 4 áp s : m = 4; m = − 9 Bài 19: ( H Kh i D -2008) Ch ng minh r ng m i ư ng th ng i qua i m I (1;2 ) v i h s góc k ( k > −3 ) uc t th hàm s y = x 3 − 3x 2 + 4 t i 3 i m phân bi t I, A, B ng th i I là trung i m c a o n th ng AB GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 9
  10. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 D- TI P TUYÊN 1. Vi t pt ti p tuy n c a (C) t i M 0 ( x 0 ; y 0 ) y = f’(x0). (x - x0 ) + y0 (y0 = f(x0)) 2. L p phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n có h s góc k - Hoành ti p i m là nghi m c a phương trình: f’(x) = 0 (*) - Gi i PT (*) tìm ư c hoành ti p i m ⇒ tung ti p i m ⇒ bài toán tr v d ng 1 3. Chú ý :  f ( x) = g ( x)  a) /k hai ư ng cong y = f ( x ) và y = g ( x ) ti p xúc nhau là h  có nghi m  f '( x) = g '( x)  b) Hai ư ng th ng song song có h s góc b ng nhau, vuông góc có tích các h s góc b ng -1 c) H s góc c a ti p tuy n k = f '( x0 ), k = tan ϕ ( ϕ là góc h p b i gi a ti p tuy n và tr c hoành) D ng 1: Phương trình ti p tuy n t i m t i m ax + b Bài 1: Tìm m a,b th hàm s y= c t Oy t i A ( 0; −1) ng th i ti p tuy n t i A có h s góc x −1 b ng 3. áp s : a = −4, b = 1 Bài 2: Cho hàm s 3 2 y = f ( x ) = x + 3x + mx + 1 có th (Cm). a) Tìm m (Cm) c t ư ng th ng y = 1 t i 3 i m phân bi t C ( 0;1) , D, E . b) Tìm m các ti p tuy n v i (Cm) t i D và E vuông góc v i nhau. 9 9 ± 65 áp s : a )0 ≠ m < b) m = 4 8 Bài 3 ( H hu kh i D-1998) cho hàm s y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 có th (C). Tìm m các ti p tuy n v i th (C) t i A (1;0 ) , B ( −1;0 ) vuông góc v i nhau. 5 3 áp s : m = ; m = 4 4 1 3 Bài 4 ( H kh i B-2004) Cho hàm s y=x − 2 x 2 + 3 x có th (C). Vi t phương trình ti p tuy n d c a 3 (C) t i i m u n và ch ng minh r ng d là ti p tuy n c a (C) có h s góc nh nh t. 8 áp s : y = − x + 3 Bài 5 (HV Quân Y 1997) Cho hàm s y = x + 1 − m( x + 1) có 3 th (Cm). a) Vi t phương trình ti p tuy n c a (Cm) tai các giao i m c a (Cm) v i Oy. b) Tìm m ti p tuy n nói trên ch n hai tr c to tam giác có di n tích b ng 8. áp s : a ) y = − mx + 1 − m b)m=9 ± 4 5; m = −7 ± 4 3 2x −1 Bài 6: Cho hàm s y = có th (C). Cho M b t kì trên (C) có xM = m . Ti p tuy n c a (C) t i M x −1 c t hai ti m c n t i A, B. G i I là giao i m c a hai ti m c n. Ch ng minh M là trung i m c a AB và di n tích tam giác IAB không i. áp s : GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 10
  11. Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010 D ng 2: Phương trình ti p tuy n khi bi t h s góc 1 3 1 2 4 Bài 7 (DB1 H kh i B-2002) Cho hàm s y = f ( x) = x + x − 2 x − có th (C). Vi t phương tình 3 2 3 ti p tuy n c a th (C), bi t ti p tuy n song song v i ương th ng d : y = 4 x + 2 áp s : 1 m 1 Bài 8 ( H kh i D-2005) G i (Cm) là th hàm s y = x 3 − x 2 + . G i M là i m thu c (Cm) có 3 3 3 hoành x = -1. Tìm m ti p tuy n c a (Cm) t i i m M song song v i ư ng th ng 5 x − y = 0 . áp s : m = 6 2 Bài 9: Tìm m ti p tuy n c a th (C) c a hàm s y = ( 3m + 1) x − m + m m ≠ 0 t i giao i m giao ( ) x+m i m c a (C) v i tr c Ox song song v i ư ng th ng d : y + 10 = x . Vi t phương trình ti p tuy n. 1 3 áp s : m = − ; y = x − 5 5 3x − 2 Bài 10: Cho hàm s y = có th (C). Vi t phương tình ti p tuy n c a (C) t o v i tr c hoành m t x −1 góc 450. áp s : y = − x + 2; y = − x + 6 D ng 3: /k ti p xúc c a hai ư ng Bài 11 (DB1 H kh i D-2008) G i (Cm) là th hàm s y = − x 3 − ( 2m + 1) x 2 − m − 1 . Tìm m th (Cm) ti p xúc v i ư ng th ng y = 2mx − m − 1 1 áp s : m = 0; m = 2 Bài 12: Cho h m sè y = x 3 − 3 x + m . T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè tiÕp xóc víi trôc Ox áp s : m = ±2 D ng 4: Tìm i m sao cho ti p tuy n tho mãn tính ch t nào ó 2x −1 Bài 13 (DB2 DDH kh i B-2003) Cho hàm s y = có th (C). G i I là giao i m c a hai ư ng x −1 ti m c n c a (C), Tìm i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i IM. áp s : 2x Bài 14 ( H kh i D-2007) Cho hàm s y = có th (C). Tìm to i m M thu c (C), bi t ti p x +1 1 tuy n c a (C) t i M c t hai tr c Ox, Oy t i A, B và tam giác OAB có di n tích b ng . 4  1  áp s : M  − ; −2  ; M (1;1)  2  x Bài 15 (DB2 H kh i D-2007) Cho hàm s y = có th (C). Vi t phương trình d c a (C) sao cho d x −1 và hai ti m c n c a (C) c t nhau t o thành m t tam giác cân. áp s : x+2 Bài 16 (DB2 DDH kh i B-2003) Cho hàm s y = có th (C). Vi t phương trình ti p tuy n c a 2x + 3 th (C), bi t ti p tuy n ó c t tr c Ox, Oy l n lư t t i hai i m phân bi t A, B và tam giác OAB cân t i g c to O. áp s : y = − x − 2 GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản