CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

0
279
lượt xem
116
download

CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI

  1. Casio fx laicaodang70@gmail.com CÁC CHUYÊN MÁY TÍNH B TÚI I.CÁC BÀI TOÁN V : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác t ng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. Gi i : Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không th tính 17 b ng máy tính vì 17! Là m t s có nhi u hơn 10 ch s (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta bi u di n S dư i d ng : a.10n + b v i a, b phù h p khi th c hi n phép tính, máy không b tràn, cho k t qu chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 L i có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2: Tính k t qu úng c a các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Gi i : a) t A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên gi y: A .1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 AB.105 123454321000000 5 AC.10 148145185200000 BC 3703629630 4938444443209829630 M b) t X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, r i tính N trên gi y như câu a) K t qu : M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài t p tương t : Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!. b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20072007 . 20082008 d) 10384713 e) 201220032 II. TÌM S DƯ C A PHÉP CHIA S NGUYÊN 1 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  2. Casio fx laicaodang70@gmail.com a) Khi cho s bé hơn 10 ch s : S b chia = s chia . thương + s dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví d : Tìm s dư trong các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi cho s l n hơn 10 ch s : Phương pháp: Tìm s dư c a A khi chia cho B ( A là s có nhi u hơn 10 ch s ) - C t ra thành 2 nhóm , nhóm u có chín ch s (k t bên trái). Tìm s dư ph n u khi chia cho B. - Vi t liên ti p sau s dư ph n còn l i (t i a 9 ch s ) r i tìm s dư l n hai. N u còn n a tính liên ti p như v y. Ví d : Tìm s dư c a phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm s dư c a phép chia 234567890 cho 4567: ư c k t qu s dư là : 2203 Tìm ti p s dư c a phép chia 22031234 cho 4567. K t qu s dư cu i cùng là 26. Bài t p: Tìm s dư c a các phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869. c) 1234567890987654321 : 123456 c) Dùng ki n th c v ng dư tìm s dư. * Phép ng dư: + nh nghĩa: N u hai s nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng s dư ta nói a ng dư v i b theo modun c ký hi u a ≡ b(mod c ) + M t s tính ch t: V i m i a, b, c thu c Z+ a ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m) Ví d 1: Tìm s dư c a phép chia 126 cho 19 Gi i: 122 = 144 ≡ 11(mod19) 3 () 126 = 122 ≡ 113 ≡ 1(mod19) V y s dư c a phép chia 126 cho 19 là 1 Ví d 2: Tìm s dư c a phép chia 2004376 cho 1975 Gi i: Bi t 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 20042 ≡ 841(mod1975) 20044 ≡ 8412 ≡ 231(mod1975) 200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1975) 200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1975) Vy 2 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  3. Casio fx laicaodang70@gmail.com 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975) 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975) 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975) 200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975) 200462.6+ 4 ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975) K t qu : S dư c a phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài t p th c hành: Tìm s dư c a phép chia : a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878. d) 20059 cho 2007 e) 715 cho 2001 III. TÌM CH S HÀNG ƠN V , HÀNG CH C, HÀNG TRĂM... C A M T LU TH A : Bài 1: Tìm ch s hàng ơn v c a s 172002 Gi i: 17 2 ≡ 9(mod10) 2 1000 (17 ) = 17 2000 ≡ 91000 (mod10) 92 ≡ 1(mod10) 91000 ≡ 1(mod10) 17 2000 ≡ 1(mod10) V y 17 2000.17 2 ≡ 1.9(mod10) . Ch s t n cùng c a 172002 là 9 Bài 2: Tìm ch s hàng ch c, hàng trăm c a s 232005. Gi i + Tìm ch s hàng ch c c a s 232005 231 ≡ 23(mod100) 232 ≡ 29(mod100) 233 ≡ 67(mod100) 234 ≡ 41(mod100) Do ó: 5 () 2320 = 234 ≡ 415 ≡ 01(mod100) 232000 ≡ 01100 ≡ 01(mod100) ⇒ 232005 = 231.234.232000 ≡ 23.41.01 ≡ 43(mod100) V y ch s hàng ch c c a s 232005 là 4 (hai ch s t n cùng c a s 232005 là 43) + Tìm ch s hàng trăm c a s 232005 231 ≡ 023(mod1000) 234 ≡ 841(mod1000) 235 ≡ 343(mod1000) 2320 ≡ 3434 ≡ 201(mod1000) 232000 ≡ 201100 (mod1000) 3 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  4. Casio fx laicaodang70@gmail.com 2015 ≡ 001(mod1000) 201100 ≡ 001(mod1000) 232000 ≡ 001(mod1000) 232005 = 231.234.232000 ≡ 023.841.001 ≡ 343(mod1000) V y ch s hàng trăm c a s 232005 là s 3 (ba ch s t n cùng c a s 232005 là s 343) III. TÌM BCNN, UCLN Aa Máy tính cài s n chương trình rút g n phân s thành phân s t i gi n = Bb Tá áp d ng chương trình này tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b Ví d 1: Tìm UCLN và BCNN c a 2419580247 và 3802197531 2419580247 7 HD: Ghi vào màn hình : và n = , màn hình hi n 3802197531 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính úng: ưa con tr lên dòng bi u th c xoá s 2 ch còn 419580247 . 11 K t qu : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Ví d 2: Tìm UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 Gi i: n 9474372 ↵ 40096920 = ta ư c : 6987↵ 29570. UCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta ã bi t UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do ó ch c n tìm UCLN(1356 ; 51135438). Th c hi n như trên ta tìm ư c: UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài t p: Cho 3 s 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN c a 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN c a 68102034; 510510. c) G i B là BCNN c a 1939938 và 68102034. Tính giá tr úng c a B2. IV.PHÂN S TU N HOÀN. Ví d 1: Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn sau: a) 0,(123) b) 7,(37) c) 5,34(12) Gi i: 1 1 1 Ghi nh : = 0, (001) ... = 0, (1); = 0, (01); 9 99 999 a) Cách 1: 1 123 41 Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = .123 = = 999 999 333 Cách 2: t a = 0,(123) 123 41 Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. V y a = = 999 333 4 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  5. Casio fx laicaodang70@gmail.com Các câu b,c (t gi i) Ví d 2: Phân s nào ã sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321) Gi i: t 3,15(321) = a. Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L y (1) tr (2) v theo v , ta có 999000a = 315006 315006 52501 V y a= = 999000 16650 2 2 2 Bài 3: Tính A = + + 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... Gi i t 0,0019981998... = a. Ta có: 1 1 1 A = 2.  + +  100a 10a a  2.111 A= 100a 1998 Trong khi ó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 9999 2.111.9999 V yA= = 1111 1998 V. TÍNH S L TH P PHÂN TH N SAU D U PH Y. Ví d 1: Tìm ch s l th p phân th 105 c a phép chia 17 : 13 Gi i : Bư c 1: + Th c hi n phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (th c ch t máy ã th c hi n phép tính r i làm tròn và hi n th k t qu trên màn hình) u tiên hàng th p phân là: 3076923 Ta l y 7 ch s + L y 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 V y 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (t i sao không ghi c s 08)??? Không l y ch s th p cu i cùng vì máy có th ã làm tròn. Không l y s không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bư c 2: + l y 1 : 13 = 0,07692307692 hàng th p phân ti p theo là: 07692307692 11 ch s V y ta ã tìm ư c 18 ch s u tiên hàng th p phân sau d u ph y là: 307692307692307692 V y 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ g m 6 ch s . Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105 ≡ 3(mod 6) ) V y ch s th p phân th 105 sau d u ph y là ch s th ba c a chu kỳ. ó chính là s 7 V í d 2: Tìm ch s th p phân th 132007 sau d u ph y trong phép chia 250000 cho 19 Gi i : 5 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  6. Casio fx laicaodang70@gmail.com 250000 17 2007 Ta có = 13157 + . V y ch c n tìm ch s th p phân th 13 sau d u 19 19 ph y trong phép chia 17 : 19 Bư c 1: n 17 : 19 = 0,8947368421. u tiên sau d u ph y là 894736842 Ta ư c 9 ch s + L y 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bư c 2: L y 2 : 19 = 0,1052631579. hàng th p phân ti p theo là: 105263157 Chín s + L y 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9 Bư c 3: L y 17 : 19 = 0,8947368421. Chín s hàng th p phân ti p theo là + L y 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bư c 4: L y 2 : 19 = 0,1052631579. hàng th p phân ti p theo là: 105263157 Chín s ... V y 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ g m 18 ch s . 669 Ta có 133 ≡ 1(mod18) ⇒ 132007 = (133 ) ≡ 1669 (mod18) K t qu s dư là 1, suy ra s c n tìm là s u tiên trong chu kỳ g m ng v trí 18 ch s th p phân. K t qu : s 8 Bài t p: Tìm ch s th p phân th 2007 sau d u ph y khi chia: a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23 VI. CÁC BÀI TOÁN V A TH C M t s ki n th c c n nh : 1. nh lý Bezout S dư trong phép chia f(x) cho nh th c x – a chính là f(a) H qu : N u a là nghi m c a f(x) thì f(x) chia h t cho x – a 2. S ơ Hor nơ Ta có th dùng sơ Hor nơ thìm k t qu c a phép chia a th c f(x) cho nh t h c x – a. Ví d : Th c hi n phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 b ng cách dùng sơ Hor nơ. Bư c 1: t các h s c a a th c b chia theo th t vào các c t c a dòng trên. 1 -5 8 -4 a=2 Bư c 2: Trong 4 c t tr ng dòng dư i, ba c t u cho ta các h s c a a th c thương, c t cu i cùng cho ta s dư. - S th nh t c a dòng dư i = s tương ng dòng trên 6 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  7. Casio fx laicaodang70@gmail.com dòng dư i ư c xác nh b ng cách l y a nhân v i - K t c t th hai, m i s s cùng dòng li n trư c r i c ng v i s cùng c t dòng trên 1 -5 8 -4 a=2 1 2 -3 0 V y (x – 5x + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0 3 2 * N u a th c b chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , a th c chia là x – a, ta ư c thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ Hor nơ ta có: a0 a1 a2 a3 a b1 b2 r b0 a0 ab0 + a1 ab1 + a2 ab2 + a3 Bài 1: Tìm s dư trong các phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia h t cho x + 6 x 5 − 6, 723 x 3 + 1,857 x 2 − 6, 458 x + 4,319 d) x + 2, 318 e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 2 ) + Tính a P(x) + a2 chia h t cho x + 3 Bài 2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Bi t P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Gi i : Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét a th c Q(x) = P(x) – x2. D th y Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghi m c a a th c Q(x). Vì h s c a x5 b ng 1 nên Q(x) có d ng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). V y ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Bi t Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 . Tính các giá tr c a Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hư ng d n Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét a th c Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài 4 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Bi t P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . Bài 5: 7 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  8. Casio fx laicaodang70@gmail.com 4 3 2 Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003) Bài 6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) Bài 7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007) Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm s dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá tr c a m P(x) chia h t cho x – 2,5 c) P(x) có nghi m x = 2 . Tìm m . 24 Bài 9: Cho P(x) = x − 2 x3 + 5x + 7 . 3 a) Tìm bi u th c thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm s dư c a phép chia P(x) cho x – 5 chính xác n 3 ch s th p phân. Bài 10: Tìm s dư trong phép chia a th c x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm h s c a x2 trong th c thương c a phép chia trên. Bài 11: Khi chia a th c 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta ư c thương là a th c Q(x) có b c là 3. Hãy tìm h s c a x2 trong Q(x) Bài 12: Cho a th c P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m P(x) chia h t cho 2x + 3 b) V i m tìm ư c câu a ) , hãy tìm s dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích c a các th a s b c nh t c) Tìm m và n Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia h t cho x – 2 . d) V i n tìm ư c trên , hãy phân tích Q(x) ra tích c a các th a s b c nh t. Bài 13: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . a) Tìm các giá tr c a m và n P(x) và Q(x) cùng chia h t cho x – 2 . b) V i giá tr c a m và n tìm ư c , ch ng t r ng R(x) = P(x) – Q(x) ch có m t nghi m duy nh t Bài 14 : 1  1 1 7 3 89 Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Bi t : f   = ; f−  = − ; f  = .  3  2 5 108 5 500 2 úng và g n úng c a f   . Tính giá tr 3 Bài 15: Xác nh các h s a, b, c c a a th c: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 sao cho P(x) chia cho (x – 13) có s dư là 1, chia cho (x – 3) có s dư là là 2, và chia cho (x – 14) có s dư là 3 (K t qu l y v i hai ch s hàng th p phân) Bài 16: Xác nh các h s a, b, c, d và tính giá tr c a a th c Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 t i các giá tr c a x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 8 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  9. Casio fx laicaodang70@gmail.com VII. M T S BÀI TOÁN V DÃY S Bài 1: 3 an + an Cho dãy s a1 = 3; an + 1 = . 3 1 + an a) L p quy trình b m phím tính an + 1 b) Tính an v i n = 2, 3, 4, ..., 10 Bài 2: x3 + 1 1 ; xn+1 = n . Cho dãy s x1 = 3 2 a) Hãy l p quy trình b m phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 4 + xn Bài 3: Cho dãy s xn+1 = (n ≥ 1) 1 + xn a) L p quy trình b m phím tính xn + 1 v i x1 = 1 và tính x100. b) L p quy trình b m phím tính xn + 1 v i x1 = -2 và tính x100. 2 4 xn + 5 Bài 4: Cho dãy s (n ≥ 1 ) xn+1 = 2 1 + xn a) Cho x1 = 0,25. Vi t quy trình n phím liên t c tính các giá tr c a xn + 1 b) Tính x100 Dãy FIBONAXI n n (5 + 7 ) − (5 − 7 ) Bài 5: Cho dãy s U n v i n = 0; 1; 2; 3; ... = 27 a) Tính 5 s h ng u tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Ch ng minh r ng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) L p quy trình b m phím liên t c tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD gi i: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công th c ta ư c U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Ch ng minh: Gi s Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công th c ta ư c h phương trình: U 2 = aU1 + bU 0 + c a + c = 10   U 3 = aU 2 + bU1 + c ⇔ 10a + b + c = 82 U = aU + bU + c 82a + 10b + c = 640  4 3 2 Gi i h này ta ư c a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình b m phím liên t c tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES ưa U1 vào A, tính U2 r i ưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, l p l i dãy phím sau tính liên ti p Un + 2 v i n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A ( ư c U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B ( ư c U4) n n  3+ 5   3− 5  Bài 6: Cho dãy s U n =   2  +  2  − 2 v i n = 1; 2; 3; ...      9 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  10. Casio fx laicaodang70@gmail.com a) Tính 5 s h ng u tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) L p công th c truy h i tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) L p quy trình b m phím liên t c tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy s v i s h ng t ng quát ư c cho b i công th c (13 + 3 ) n − (13 − 3 ) n v i n=1,2,3,. . .k,... Un = 23 a) Tính U 1 ,U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8 b) L p công th c truy h i tính U n +1 theo U n và U n −1 c) L p quy trình n phím liên t c tính U n +1 theo U n và U n −1 Bài 8: Cho dãy s {U n } ư c t o thành theo quy t c sau: M i s sau b ng tích c a hai s trư c c ng v i 1, b t u t U0 = U1 = 1. a) L p m t quy trình tính un. b) Tính các giá tr c a Un v i n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không s h ng c a dãy chia h t cho 4? N u có cho ví d . N u không hãy ch ng minh. Hư ng d n gi i: a) Dãy s có d ng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS tr lên: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. L p l i dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B b) Ta có các giá tr c a Un v i n = 1; 2; 3; ...; 9 trong b ng sau: U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7 U 5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 Bài 9: Cho dãy s U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n ≥ 2) a) Hãy l p m t quy trình tính Un + 1 b ng máy tính Casio b) Tính các giá tr c a Un v i n = 18, 19, 20 Bài 11: Cho dãy s U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n ≥ 2) c) Hãy l p m t quy trình tính Un + 1 b ng máy tính Casio d) Tính các giá tr c a Un v i n = 12, 48, 49, 50 S câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bài 12: Cho dãy s s p th t v i U1 = 2, U2 = 20 và t U3 tr i ư c tính theo công th c Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n ≥ 2). a) Tính giá tr c a U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Vi t quy trình b m phím liên t c tính Un c) S d ng quy trình trên tính giá tr c a Un v i n = 22; 23, 24, 25 10 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  11. Casio fx laicaodang70@gmail.com III. M T S BÀI TOÁN V LIÊN PHÂN S . Bài 1: 12 1 Cho A = 30 + . Vi t l i A = ao + 5 1 10 + a1 + 1 2003 ... + an −1 + an [ a0 , a1 ,..., an−1 , an ] = [...,...,...,...] Vi t k t qu theo th t Gi i: 12 12.2003 24036 4001 1 Ta có A = 30 + = 3+ = 30 + = 30 + 1 + = 31 + 5 20035 20035 20035 20035 10 + 2003 4001 1 . = 31 + 30 5+ 4001 Ti p t c tính như trên, cu i cùng ta ư c: 1 A = 31 + 1 5+ 1 133 + 1 2+ 1 1+ 1 2+ 1 1+ 2 Vi t k t qu theo ký hi u liên phân s [ a0 , a1 ,..., an −1 , an ] = [31, 5,133, 2,1, 2,1, 2] Bài 2: Tính giá tr c a các bi u th c sau và bi u di n k t qu dư i d ng phân s : 10 31 2003 ; B= ; C= A= 1 1 2 7+ 2+ 3+ 1 4 1 3+ 5+ 6+ 1 8 1 5+ 4+ 7+ 4 5 9 áp s : A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính n 2003: . N u ti p t c nh n x 2003 = 391 thì ư c s th p phân vì vư t quá 10 ch s . Vì v y ta làm như sau: 391 x 2003 = (k t qu 783173) v y C = 783173/1315. Bài 3: 1 1 a) Tính A = 1 + b) B = 3 + 1 1 1+ 3− 1 1 1+ 3+ 1 1 1+ 3− 1 1 1+ 3+ 1 1 1+ 3− 1+1 3 11 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  12. Casio fx laicaodang70@gmail.com 1 1 c) C = 1 + d) D = 9 + 1 2 2+ 8+ 1 3 3+ 7+ 1 4 4+ 6+ 1 5 5+ 5+ 1 6 6+ 4+ 1 7 7+ 3+ 1 8 8+ 2+ 9 9 Bài 4: a) Vi t quy trình tính: 3 1 A = 17 + + 12 5 1+ 23 + 1 1 1+ 3+ 12 1 17 + 7+ 2002 2003 b) Giá tr tìm ư c c a A là bao nhiêu ? Bài 5: 2003 1 Bi t . Tìm các s a, b, c, d. =7+ 1 273 2+ 1 a+ 1 b+ 1 c+ d Bài 6: Tìm giá tr c a x, y. Vi t dư i d ng phân s t các phương trình sau: y y x x a) 4 + ; b) = = 1 1 1 1 1+ 2+ 1+ 4+ 1 1 1 1 2+ 3+ 3+ 4+ 1 1 5 6 3+ 2+ 4 2 1 1 Hư ng d n: tA= , B= 1 1 1+ 4+ 1 1 2+ 3+ 1 1 3+ 2+ 4 2 4 Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x = . B− A 844 12556 24 . (Tương t y = ) K t qu x = −8 =− 1459 1459 29 12 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  13. Casio fx laicaodang70@gmail.com Bài 7: Tìm x bi t: 3 381978 = 3 382007 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 1 8+ 1+ x L p quy trình n liên t c trên fx – 570MS, 570ES. 381978 : 382007 = 0.999924085 n ti p phím x-1 x 3 – 8 và n 9 l n d u =. Ta ư c: 1 . Ti p t c n Ans x-1 – 1 = Ans = 1+ x  17457609083367  K t qu : x = -1,11963298 ho c    15592260478921  Bài 8: t ư c vi t dư i d ng liên phân s là: Th i gian trái t quay m t vòng quanh trái 1 . D a vào liên phân s này, ngư i ta có th tìm ra s năm 365 + 1 4+ 1 7+ 1 3+ 1 5+ 1 20 + 6 1 thì c 4 năm l i có m t năm nhu n. nhu n. Ví d dùng phân s 365 + 4 1 7 thì c 29 năm (không ph i là 28 Còn n u dùng liên phân s 365 + = 365 1 29 4+ 7 năm) s có 7 năm nhu n. 1) Hãy tính giá tr (dư i d ng phân s ) c a các liên phân s sau: 1 1 1 a) 365 + ; b) 365 + ; c) 365 + 1 1 1 4+ 4+ 4+ 1 1 1 7+ 7+ 7+ 1 1 3 3+ 3+ 1 5 5+ 20 2) K t lu n v s năm nhu n d a theo các phân s v a nh n ư c. 13 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
Đồng bộ tài khoản